Mathematical-Calculator-Online v.1.0

Kalkulator izvodi sljedeće operacije: sabiranje, oduzimanje, množenje, dijeljenje, rad sa decimalama, vađenje korijena, eksponencijacija, procentualno izračunavanje i druge operacije.

Rješenje:

Kako koristiti matematički kalkulator

Ključ	Oznaka	Objašnjenje
5	brojevi 0-9	arapski brojevi. Unos prirodnih cijelih brojeva, nula. Da biste dobili negativan cijeli broj, morate pritisnuti tipku +/-
.	tačka i zarez)	Razdjelnik za označavanje decimalnog razlomka. Ako nema broja ispred tačke (zarez), kalkulator će automatski zameniti nulu ispred tačke. Na primjer: .5 - 0.5 će biti napisano
+	znak plus	Zbrajanje brojeva (cijeli brojevi, decimale)
-	znak minus	Oduzimanje brojeva (cijeli brojevi, decimale)
÷	znak podjele	Dijeljenje brojeva (cijeli brojevi, decimale)
X	znak množenja	Množenje brojeva (cijeli brojevi, decimale)
√	root	Izdvajanje korijena broja. Kada ponovo pritisnete dugme „root“, izračunava se koren rezultata. Na primjer: korijen od 16 = 4; korijen od 4 = 2
x 2	kvadratura	Kvadriranje broja. Kada ponovo pritisnete dugme "kvadriranje", rezultat se kvadrira, na primer: kvadrat 2 = 4; kvadrat 4 = 16
1/x	frakcija	Izlaz u decimalnim razlomcima. Brojilac je 1, imenilac je upisani broj
%	posto	Dobivanje procenta od broja. Da biste radili, potrebno je da unesete: broj od kojeg će se izračunati procenat, znak (plus, minus, podeli, množi), koliko procenata u numeričkom obliku, dugme "%"
(	otvorena zagrada	Otvorena zagrada za određivanje prioriteta izračunavanja. Zatvorena zagrada je obavezna. Primjer: (2+3)*2=10
)	zatvorena zagrada	Zatvorena zagrada za određivanje prioriteta izračunavanja. Potrebna je otvorena zagrada
±	plus minus	Obrnuti znak
=	jednaki	Prikazuje rezultat rješenja. Takođe iznad kalkulatora, u polju „Rešenje“, prikazani su međuproračuni i rezultat.
←	brisanje znaka	Uklanja posljednji znak
WITH	resetovati	Dugme za resetovanje. Potpuno resetuje kalkulator na poziciju "0"

Algoritam online kalkulatora na primjerima

Dodatak.

Zbrajanje cijelih brojeva prirodni brojevi { 5 + 7 = 12 }

Dodatak cijelog prirodnog i negativni brojevi { 5 + (-2) = 3 }

Zbrajanje decimalnih razlomaka (0,3 + 5,2 = 5,5)

Oduzimanje.

Oduzimanje prirodnih brojeva ( 7 - 5 = 2 )

Oduzimanje prirodnih i negativnih cijelih brojeva ( 5 - (-2) = 7)

Oduzimanje decimalnih razlomaka ( 6,5 - 1,2 = 4,3 )

Množenje.

Proizvod prirodnih cijelih brojeva (3 * 7 = 21)

Proizvod prirodnih i negativnih cijelih brojeva ( 5 * (-3) = -15 )

Proizvod decimalnih razlomaka ( 0,5 * 0,6 = 0,3 )

Division.

Dijeljenje prirodnih brojeva (27 / 3 = 9)

Dijeljenje prirodnih i negativnih cijelih brojeva (15 / (-3) = -5)

Podjela decimalnih razlomaka (6,2 / 2 = 3,1)

Izdvajanje korijena broja.

Izdvajanje korijena cijelog broja ( root(9) = 3)

Ekstrahiranje korijena iz decimale( korijen (2,5) = 1,58 )

Izdvajanje korijena zbira brojeva ( korijen (56 + 25) = 9)

Izdvajanje korijena razlike između brojeva (korijen (32 – 7) = 5)

Kvadriranje broja.

Kvadriranje cijelog broja ( (3) 2 = 9 )

Kvadrat decimala ((2,2)2 = 4,84)

Pretvorba u decimalne razlomke.

Izračunavanje postotaka broja

Povećajte broj 230 za 15% ( 230 + 230 * 0,15 = 264,5 )

Smanjite broj 510 za 35% ( 510 – 510 * 0,35 = 331,5 )

18% od broja 140 je (140 * 0,18 = 25,2)

Upotreba jednačina je široko rasprostranjena u našim životima. Koriste se u mnogim proračunima, izgradnji objekata, pa čak i u sportu. Čovjek je koristio jednačine u drevnim vremenima, a od tada se njihova upotreba samo povećava. Polinom je algebarski zbir proizvoda brojeva, varijabli i njihovih potencija. Pretvaranje polinoma obično uključuje dvije vrste problema. Izraz treba ili pojednostaviti ili faktorizirati, tj. predstavljaju ga kao proizvod dva ili više polinoma ili monoma i polinoma.

Da biste pojednostavili polinom, navedite slične pojmove. Primjer. Pojednostavite izraz \ Pronađite monome sa istim slovnim dijelom. Presavijte ih. Zapišite rezultirajući izraz: \ Pojednostavili ste polinom.

Za probleme koji zahtijevaju faktoring polinoma, odredite zajednički faktor datog izraza. Da biste to učinili, prvo uklonite iz zagrada one varijable koje su uključene u sve članove izraza. Štaviše, ove varijable treba da imaju najniži indikator. Zatim izračunajte najveću zajednički djelitelj svaki od koeficijenata polinoma. Modul rezultirajućeg broja će biti koeficijent zajedničkog množitelja.

Primjer. Faktor polinoma \ Izvadite ga iz zagrada \ jer varijabla m je uključena u svaki član ovog izraza i njen najmanji eksponent je dva. Izračunajte zajednički faktor množitelja. Jednako je sa pet. Dakle, zajednički faktor ovog izraza je \ Otuda: \

Gdje mogu riješiti polinomsku jednačinu na mreži?

Jednačinu možete riješiti na našoj web stranici https://site. Besplatni online rješavač će vam omogućiti da riješite online jednadžbe bilo koje složenosti za nekoliko sekundi. Sve što trebate učiniti je jednostavno unijeti svoje podatke u rješavač. Također možete pogledati video upute i naučiti kako riješiti jednadžbu na našoj web stranici. A ako i dalje imate pitanja, možete ih postaviti u našoj VKontakte grupi http://vk.com/pocketteacher. Pridružite se našoj grupi, uvijek smo sretni da vam pomognemo.

Prvi nivo

Pretvaranje izraza. Detaljna teorija (2019)

Pretvaranje izraza

Često čujemo ovu neugodnu frazu: "pojednostavite izraz". Obično vidimo neku vrstu čudovišta poput ovog:

„Mnogo je jednostavnije“, kažemo, ali takav odgovor obično ne funkcioniše.

Sada ću vas naučiti da se ne plašite takvih zadataka. Štaviše, na kraju lekcije, sami ćete pojednostaviti ovaj primjer na (samo!) običan broj (da, dovraga s ovim slovima).

Ali prije nego što započnete ovu lekciju, morate znati rukovati razlomcima i faktorskim polinomima. Stoga, prvo, ako to ranije niste radili, svakako savladajte teme “” i “”.

Jeste li ga pročitali? Ako jeste, onda ste sada spremni.

Osnovne operacije pojednostavljivanja

Pogledajmo sada osnovne tehnike koje se koriste za pojednostavljenje izraza.

Najjednostavniji je

1. Donošenje sličnog

Šta su slični? Uzeli ste ovo u 7. razredu, kada su se u matematici prvi put pojavila slova umjesto brojeva. Slični su pojmovi (monomi) sa istim slovnim dijelom. Na primjer, u zbroju, slični pojmovi su i.

Sjećaš li se?

Donijeti slično znači dodati nekoliko sličnih pojmova jedan drugom i dobiti jedan pojam.

Kako možemo spojiti slova? - pitate.

Ovo je vrlo lako razumjeti ako zamislite da su slova neka vrsta objekata. Na primjer, pismo je stolica. Čemu je onda izraz jednak? Dvije stolice plus tri stolice, koliko će to biti? Tako je, stolice: .

Sada pokušajte s ovim izrazom: .

Da ne bude zabune, neka različita slova predstavljaju različite objekte. Na primjer, - je (kao i obično) stolica, a - je stol. onda:

stolice stolovi stolovi stolovi stolice stolice stolovi

Zovu se brojevi kojima se množe slova u takvim terminima koeficijenti. Na primjer, u monomu koeficijent je jednak. I u njemu je jednako.

Dakle, pravilo za donošenje sličnih je:

primjeri:

Dajte slične:

odgovori:

2. (i slično, jer, dakle, ovi pojmovi imaju isti slovni dio).

2. Faktorizacija

Ovo je obično najvažniji dio u pojednostavljivanju izraza. Nakon što ste dali slične, najčešće je rezultirajući izraz potrebno faktorizirati, odnosno predstaviti kao proizvod. Ovo je posebno važno kod razlomaka: da bismo mogli smanjiti razlomak, brojnik i imenilac moraju biti predstavljeni kao proizvod.

Detaljno ste prošli kroz metode faktoringa izraza u temi “”, tako da ovdje samo trebate zapamtiti šta ste naučili. Da biste to učinili, odlučite nekoliko primjeri(potrebno je faktorizirati):

rješenja:

3. Smanjenje razlomka.

Pa, što bi moglo biti ugodnije nego precrtati dio brojnika i nazivnika i izbaciti ih iz svog života?

To je ljepota smanjenja broja zaposlenih.

jednostavno je:

Ako brojnik i nazivnik sadrže iste faktore, oni se mogu smanjiti, odnosno ukloniti iz razlomka.

Ovo pravilo proizlazi iz osnovne osobine razlomka:

Odnosno, suština operacije redukcije je to Brojilac i imenilac razlomka dijelimo istim brojem (ili istim izrazom).

Da biste smanjili razlomak potrebno vam je:

1) brojilac i imenilac faktorisati

2) ako brojilac i imenilac sadrže zajednički faktori, mogu se precrtati.

Mislim da je princip jasan?

Želeo bih da vam skrenem pažnju na jednu stvar tipična greška prilikom ugovaranja. Iako je ova tema jednostavna, mnogi ljudi sve rade pogrešno, a da to ne razumiju smanjiti- ovo znači podijeliti brojilac i imenilac su isti broj.

Nema skraćenica ako je brojilac ili nazivnik zbir.

Na primjer: trebamo pojednostaviti.

Neki ljudi rade ovo: što je apsolutno pogrešno.

Drugi primjer: smanjiti.

“Najpametniji” će uraditi ovo: .

Reci mi šta nije u redu? Čini se: - ovo je množitelj, što znači da se može smanjiti.

Ali ne: - ovo je faktor samo jednog člana u brojiocu, ali sam brojilac u cjelini nije faktoriziran.

Evo još jednog primjera: .

Ovaj izraz je faktorizovan, što znači da ga možete smanjiti, odnosno podijeliti brojilac i imenilac sa, a zatim sa:

Možete ga odmah podijeliti na:

Da biste izbjegli takve greške, zapamtite lak način kako odrediti da li je izraz faktoriziran:

Aritmetička operacija koja se izvodi posljednja prilikom izračunavanja vrijednosti izraza je “master” operacija. To jest, ako zamijenite neke (bilo koje) brojeve umjesto slova i pokušate izračunati vrijednost izraza, onda ako je posljednja radnja množenje, onda imamo proizvod (izraz je faktoriziran). Ako je posljednja radnja zbrajanje ili oduzimanje, to znači da izraz nije faktoriziran (i stoga se ne može smanjiti).

Za konsolidaciju, riješite nekoliko sami primjeri:

odgovori:

1. Nadam se da niste odmah požurili da sečete i? Još uvijek nije bilo dovoljno "smanjiti" jedinice ovako:

Prvi korak bi trebao biti faktorizacija:

4. Sabiranje i oduzimanje razlomaka. Svođenje razlomaka na zajednički nazivnik.

Sabiranje i oduzimanje običnih razlomaka je poznata operacija: tražimo zajednički nazivnik, množimo svaki razlomak faktorom koji nedostaje i dodajemo/oduzimamo brojioce. prisjetimo se:

odgovori:

1. Imenioci i su relativno prosti, odnosno nemaju zajedničke faktore. Stoga je LCM ovih brojeva jednak njihovom proizvodu. Ovo će biti zajednički imenilac:

2. Ovdje je zajednički imenilac:

3. Prva stvar ovdje miješane frakcije pretvaramo ih u pogrešne, a zatim slijedimo uobičajeni obrazac:

Potpuno je druga stvar ako razlomci sadrže slova, na primjer:

Počnimo s nečim jednostavnim:

a) Imenioci ne sadrže slova

Ovdje je sve isto kao i kod običnih numerički razlomci: pronađite zajednički nazivnik, pomnožite svaki razlomak sa faktorom koji nedostaje i dodajte/oduzmi brojioce:

Sada u brojiocu možete dati slične, ako ih ima, i razložiti ih:

Probajte sami:

b) Imenioci sadrže slova

Prisjetimo se principa pronalaženja zajedničkog nazivnika bez slova:

· prije svega utvrđujemo zajedničke faktore;

· zatim ispisujemo sve zajedničke faktore jedan po jedan;

· i pomnožite ih sa svim drugim neuobičajenim faktorima.

Da bismo odredili zajedničke činioce nazivnika, prvo ih činimo u proste faktore:

Istaknimo uobičajene faktore:

Sada napišimo uobičajene faktore jedan po jedan i dodajmo im sve neuobičajene (nepodvučene) faktore:

Ovo je zajednički imenitelj.

Vratimo se pismima. Imenioci su dati na potpuno isti način:

· faktor imenilaca;

· odrediti zajedničke (identične) faktore;

· jednom ispisati sve zajedničke faktore;

· pomnožite ih sa svim drugim neuobičajenim faktorima.

Dakle, redom:

1) razdijelite imenitelje na faktore:

2) odrediti zajedničke (identične) faktore:

3) napišite sve zajedničke faktore jednom i pomnožite ih sa svim ostalim (nepodvučenim) faktorima:

Dakle, ovde postoji zajednički imenitelj. Prvi razlomak se mora pomnožiti sa, drugi - sa:

Usput, postoji jedan trik:

Na primjer: .

Vidimo iste faktore u nazivnicima, samo svi sa različitim pokazateljima. Zajednički imenilac će biti:

do stepena

do stepena

do stepena

do stepena.

Zakomplikujmo zadatak:

Kako napraviti da razlomci imaju isti imenilac?

Prisjetimo se osnovnog svojstva razlomka:

Nigdje se ne kaže da se isti broj može oduzeti (ili dodati) od brojnika i nazivnika razlomka. Jer to nije istina!

Uvjerite se sami: uzmite bilo koji razlomak, na primjer, i dodajte neki broj brojniku i nazivniku, na primjer, . šta si naučio?

Dakle, još jedno nepokolebljivo pravilo:

Kada razlomke svodite na zajednički nazivnik, koristite samo operaciju množenja!

Ali sa čim trebate pomnožiti da biste dobili?

Dakle, pomnožite sa. I pomnožite sa:

Izraze koji se ne mogu rastaviti na faktore ćemo nazvati "elementarnim faktorima". Na primjer, - ovo je elementarni faktor. - Isto. Ali ne: može se faktorizirati.

Šta je sa izrazom? Da li je osnovno?

Ne, jer se može faktorizirati:

(o faktorizaciji ste već čitali u temi “”).

Dakle, elementarni faktori na koje rastavljate izraz sa slovima su analogni jednostavnim faktorima na koje rastavljate brojeve. I sa njima ćemo se nositi na isti način.

Vidimo da oba imenioca imaju množitelj. Ići će na zajednički imenilac do stepena (sjećate li se zašto?).

Faktor je elementaran i nemaju zajednički faktor, što znači da će se prvi razlomak jednostavno morati pomnožiti s njim:

Drugi primjer:

Rješenje:

Prije nego što panično pomnožite ove nazivnike, trebate razmisliti o tome kako ih rastaviti na faktore? Obojica predstavljaju:

Odlično! onda:

Drugi primjer:

Rješenje:

Kao i obično, hajde da faktorizujemo nazivnike. U prvom nazivniku jednostavno ga stavljamo iz zagrada; u drugom - razlika kvadrata:

Čini se da nema zajedničkih faktora. Ali ako bolje pogledate, oni su slični... I istina je:

Pa da napišemo:

Odnosno, ispalo je ovako: unutar zagrade smo zamijenili pojmove, a istovremeno se znak ispred razlomka promijenio u suprotan. Imajte na umu, ovo ćete morati često raditi.

Sada da to dovedemo do zajedničkog imenioca:

Jasno? Hajde da to sada proverimo.

Zadaci za samostalno rješavanje:

odgovori:

Ovdje moramo zapamtiti još jednu stvar - razliku kocki:

Imajte na umu da nazivnik drugog razlomka ne sadrži formulu „kvadrat zbira“! Kvadrat sume bi izgledao ovako: .

A je takozvani nepotpuni kvadrat zbira: drugi član u njemu je proizvod prvog i posljednjeg, a ne njihov dvostruki proizvod. Parcijalni kvadrat zbira je jedan od faktora u proširenju razlike kocki:

Šta učiniti ako već postoje tri razlomka?

Da, ista stvar! Prije svega, uvjerimo se u to maksimalni iznos faktori u nazivnicima su bili isti:

Imajte na umu: ako promijenite znakove unutar jedne zagrade, znak ispred razlomka mijenja se u suprotan. Kada promijenimo predznake u drugoj zagradi, znak ispred razlomka se ponovo mijenja u suprotan. Kao rezultat toga, on (znak ispred razlomka) se nije promijenio.

Cijeli prvi imenilac ispisujemo u zajednički imenilac, a zatim mu dodajemo sve faktore koji još nisu upisani, iz drugog, pa iz trećeg (i tako dalje, ako ima više razlomaka). Odnosno, ispada ovako:

Hm... Jasno je šta raditi sa razlomcima. Ali šta je sa njih dvoje?

Jednostavno je: znate kako sabirati razlomke, zar ne? Dakle, potrebno je da dva postane razlomak! Podsjetimo: razlomak je operacija dijeljenja (brojilac je podijeljen imeniocem, ako ste zaboravili). I nema ništa lakše nego podijeliti broj sa. U ovom slučaju, sam broj se neće promijeniti, već će se pretvoriti u razlomak:

Upravo ono što je potrebno!

5. Množenje i dijeljenje razlomaka.

Pa, najteži dio je sada gotov. A pred nama je ono najjednostavnije, ali ujedno i najvažnije:

Procedura

Koja je procedura za izračunavanje numeričkog izraza? Zapamtite tako što ćete izračunati značenje ovog izraza:

Jeste li brojali?

Trebalo bi da radi.

Dakle, da vas podsjetim.

Prvi korak je izračunavanje stepena.

Drugi je množenje i dijeljenje. Ako postoji više množenja i dijeljenja u isto vrijeme, mogu se izvršiti bilo kojim redoslijedom.

I na kraju, vršimo sabiranje i oduzimanje. Opet, bilo kojim redoslijedom.

Ali: izraz u zagradama se vrednuje van redova!

Ako se nekoliko zagrada međusobno pomnoži ili podijeli, prvo izračunamo izraz u svakoj od zagrada, a zatim ih množimo ili podijelimo.

Šta ako ima više zagrada unutar zagrada? Pa, razmislimo: neki izraz je napisan unutar zagrada. Prilikom izračunavanja izraza, šta prvo treba da uradite? Tako je, izračunajte zagrade. Pa, shvatili smo: prvo izračunamo unutrašnje zagrade, pa sve ostalo.

Dakle, procedura za gornji izraz je sljedeća (trenutna radnja je označena crvenom bojom, odnosno radnja koju trenutno izvodim):

Ok, sve je jednostavno.

Ali ovo nije isto što i izraz sa slovima?

Ne, to je isto! Samo umjesto aritmetičkih operacija, morate raditi algebarske, odnosno radnje opisane u prethodnom odjeljku: donoseći slično, zbrajanje razlomaka, smanjenje razlomaka i tako dalje. Jedina razlika će biti djelovanje faktoringa polinoma (ovo često koristimo kada radimo sa razlomcima). Najčešće, da biste rastavili na faktore, trebate koristiti I ili jednostavno staviti zajednički faktor iz zagrada.

Obično je naš cilj da izraz predstavimo kao proizvod ili količnik.

Na primjer:

Hajde da pojednostavimo izraz.

1) Prvo, pojednostavljujemo izraz u zagradama. Tu imamo razliku razlomaka, a cilj nam je da je predstavimo kao proizvod ili količnik. Dakle, dovodimo razlomke na zajednički nazivnik i dodajemo:

Nemoguće je dalje pojednostavljivati ​​ovaj izraz, svi faktori su ovde elementarni (sećate li se još šta to znači?).

2) Dobijamo:

Množenje razlomaka: šta može biti jednostavnije.

3) Sada možete skratiti:

OK, sve je gotovo. Ništa komplikovano, zar ne?

Drugi primjer:

Pojednostavite izraz.

Prvo pokušajte sami to riješiti, pa tek onda pogledajte rješenje.

Prije svega, odredimo redoslijed radnji. Prvo, dodajmo razlomke u zagradama, tako da umjesto dva razlomka dobijemo jedan. Zatim ćemo uraditi dijeljenje razlomaka. Pa, dodajmo rezultat sa zadnjim razlomkom. Šematski ću numerisati korake:

Sada ću vam pokazati proces, tonirajući trenutnu akciju u crveno:

Na kraju ću vam dati dva korisna savjeta:

1. Ako ima sličnih, moraju se odmah doneti. Kad god se kod nas pojave slični, preporučljivo je odmah ih pokrenuti.

2. Isto važi i za smanjenje razlomaka: čim se pojavi prilika za smanjenje, treba je iskoristiti. Izuzetak su razlomci koje dodajete ili oduzimate: ako sada imaju isti imenioci, onda smanjenje treba ostaviti za kasnije.

Evo nekoliko zadataka koje možete sami riješiti:

I ono što je obećano na samom početku:

Rješenja (ukratko):

Ako ste se snašli s barem prva tri primjera, onda ste savladali temu.

Sada na učenje!

PRETVARANJE IZRAZA. SAŽETAK I OSNOVNE FORMULE

Osnovne operacije pojednostavljivanja:

• Dovođenje sličnih: da biste dodali (smanjili) slične pojmove, potrebno je dodati njihove koeficijente i dodijeliti dio slova.
• Faktorizacija: stavljanje zajedničkog faktora iz zagrada, njegova primjena, itd.
• Smanjenje razlomka: Brojilac i imenilac razlomka mogu se pomnožiti ili podijeliti istim brojem koji nije nula, što ne mijenja vrijednost razlomka.
  1) brojilac i imenilac faktorisati
  2) ako brojilac i imenilac imaju zajedničke činioce, mogu se precrtati.

  VAŽNO: samo se množitelji mogu smanjiti!

• Sabiranje i oduzimanje razlomaka:
  ;
• Množenje i dijeljenje razlomaka:
  ;

Koristeći bilo koji jezik, možete izraziti istu informaciju različitim riječima i frazama. Matematički jezik nije izuzetak. Ali isti izraz se može ekvivalentno napisati na različite načine. A u nekim situacijama, jedan od unosa je jednostavniji. U ovoj lekciji ćemo govoriti o pojednostavljenju izraza.

Ljudi komuniciraju dalje različitim jezicima. Za nas je važno poređenje par „ruski jezik – matematički jezik“. Iste informacije mogu se prenijeti na različitim jezicima. Ali, osim toga, može se izgovoriti na različite načine na jednom jeziku.

Na primjer: „Petya je prijatelj sa Vasjom“, „Vasya je prijatelj sa Petyom“, „Petya i Vasya su prijatelji“. Rečeno drugačije, ali ista stvar. Iz bilo koje od ovih fraza shvatili bismo o čemu govorimo.

Pogledajmo ovu frazu: "Dječak Petya i dječak Vasya su prijatelji." Razumijemo o čemu pričamo. Međutim, ne sviđa nam se zvuk ove fraze. Zar ne možemo to pojednostaviti, reći istu stvar, ali jednostavnije? "Dječak i dječak" - možete jednom reći: "Dječaci Petya i Vasya su prijatelji."

“Momci”... Zar se iz njihovih imena ne vidi da nisu djevojčice? Uklanjamo "dječake": "Petya i Vasya su prijatelji." A riječ "prijatelji" može se zamijeniti sa "prijatelji": "Petya i Vasya su prijatelji." Kao rezultat toga, prva, duga, ružna fraza zamijenjena je ekvivalentnom izjavom koju je lakše izgovoriti i lakše razumjeti. Mi smo pojednostavili ovu frazu. Pojednostaviti znači reći jednostavnije, ali ne izgubiti ili iskriviti značenje.

Matematičkim jezikom se dešava otprilike ista stvar. Jedna te ista stvar se može reći, drugačije napisana. Šta znači pojednostaviti izraz? To znači da za izvorni izraz postoji mnogo ekvivalentnih izraza, odnosno onih koji znače istu stvar. I iz sve te raznolikosti moramo izabrati najjednostavniji, po našem mišljenju, ili najprikladniji za naše daljnje svrhe.

Na primjer, razmotrite numerički izraz . To će biti ekvivalentno .

Također će biti ekvivalentna prva dva: .

Ispostavilo se da smo pojednostavili naše izraze i pronašli najkraći ekvivalentni izraz.

Za numeričke izraze, uvijek morate učiniti sve i dobiti ekvivalentni izraz kao jedan broj.

Pogledajmo primjer doslovnog izraza . Očigledno će biti jednostavnije.

Prilikom pojednostavljivanja literalnih izraza potrebno je izvršiti sve moguće radnje.

Da li je uvijek potrebno pojednostaviti izraz? Ne, ponekad će nam biti zgodnije da imamo ekvivalentan, ali duži unos.

Primjer: trebate oduzeti broj od broja.

Moguće je izračunati, ali ako bi prvi broj bio predstavljen njegovom ekvivalentnom notacijom: , tada bi proračuni bili trenutni: .

Odnosno, pojednostavljeni izraz nije uvijek koristan za nas za dalje proračune.

Ipak, vrlo često se suočavamo sa zadatkom koji samo zvuči kao „pojednostavite izraz“.

Pojednostavite izraz: .

Rješenje

1) Izvršite radnje u prvoj i drugoj zagradi: .

2) Izračunajmo proizvode: .

Očigledno, posljednji izraz ima jednostavniji oblik od početnog. Mi smo to pojednostavili.

Da bi se izraz pojednostavio, mora se zamijeniti ekvivalentom (jednako).

Za određivanje ekvivalentnog izraza potrebno vam je:

1) izvršiti sve moguće radnje,

2) koristiti svojstva sabiranja, oduzimanja, množenja i dijeljenja da pojednostavite proračune.

Svojstva sabiranja i oduzimanja:

1. Komutativno svojstvo sabiranja: preuređivanje članova ne mijenja zbir.

2. Kombinativno svojstvo sabiranja: da biste zbroju dva broja dodali treći broj, prvom broju možete dodati zbir drugog i trećeg broja.

3. Svojstvo oduzimanja zbira od broja: da biste oduzeli zbir od broja, možete oduzeti svaki član posebno.

Svojstva množenja i dijeljenja

1. Komutativno svojstvo množenja: preraspoređivanje faktora ne mijenja proizvod.

2. Kombinativno svojstvo: da biste broj pomnožili umnoškom dva broja, prvo ga možete pomnožiti prvim faktorom, a zatim pomnožiti rezultirajući proizvod drugim faktorom.

3. Distributivna svojina množenje: da biste pomnožili broj sa zbrojem, morate ga pomnožiti sa svakim sabirkom posebno.

Hajde da vidimo kako zapravo radimo mentalne proračune.

Izračunati:

Rješenje

1) Zamislimo kako

2) Zamislimo prvi faktor kao zbir bitni termini i izvrši množenje:

3) možete zamisliti kako i izvršiti množenje:

4) Zamijenite prvi faktor s ekvivalentnom sumom:

Distributivni zakon se također može koristiti u poleđina: .

Slijedite ove korake:

1) 2)

Rješenje

1) Radi praktičnosti, možete koristiti distributivni zakon, ali ga koristite u suprotnom smjeru - izvadite zajednički faktor iz zagrada.

2) Izvadimo zajednički faktor iz zagrada

Potrebno je kupiti linoleum za kuhinju i hodnik. Kuhinjski prostor - , hodnik - . Postoje tri vrste linoleuma: za i rublje za. Koliko će koštati svaki? tri vrste linoleum? (sl. 1)

Rice. 1. Ilustracija za iskaz problema

Rješenje

Metoda 1. Možete zasebno saznati koliko će novca biti potrebno za kupnju linoleuma za kuhinju, a zatim ga stavite u hodnik i zbrojite rezultirajuće proizvode.

Inženjerski kalkulator online

Drago nam je da svima darujemo besplatni inženjerski kalkulator. Uz njegovu pomoć, svaki učenik može brzo i, što je najvažnije, lako izvršiti različite vrste matematičkih proračuna na mreži.

Kalkulator je preuzet sa stranice - web 2.0 naučni kalkulator

Jednostavan i lak za korištenje inženjerski kalkulator s nenametljivim i intuitivnim sučeljem zaista će biti koristan širokom krugu korisnika Interneta. Sada, kad god vam zatreba kalkulator, idite na našu web stranicu i koristite besplatni inženjerski kalkulator.

Inženjerski kalkulator može biti jednostavan aritmetičke operacije, i prilično složeni matematički proračuni.

Web20calc je inženjerski kalkulator koji ima ogroman broj funkcija, na primjer, kako izračunati sve elementarne funkcije. Kalkulator takođe podržava trigonometrijske funkcije, matrice, logaritmi, pa čak i crtanje.

Nesumnjivo će Web20calc biti od interesa za onu grupu ljudi koji traže jednostavna rješenja ukucava u pretraživačima upit: matematički online kalkulator. Besplatna web aplikacija pomoći će vam da odmah izračunate rezultat nekog matematičkog izraza, na primjer, oduzmete, saberete, podijelite, izdvojite korijen, povećate na stepen itd.

U izrazu možete koristiti operacije eksponencijacije, sabiranja, oduzimanja, množenja, dijeljenja, postotka i PI konstante. Za složene proračune treba uključiti zagrade.

Karakteristike inženjerskog kalkulatora:

1. osnovne aritmetičke operacije;
2. rad sa brojevima u standardnom obliku;
3. izračunavanje trigonometrijskih korijena, funkcija, logaritma, eksponencijacija;
4. statistički proračuni: sabiranje, aritmetička sredina ili standardna devijacija;
5. korištenje memorijskih ćelija i prilagođenih funkcija 2 varijable;
6. rad sa uglovima u radijanskim i stepenskim mjerama.

Inženjerski kalkulator omogućava korištenje raznih matematičkih funkcija:

Vađenje korijena (kvadratni, kubni i n-ti korijen);
ex (e na x stepen), eksponencijalno;
trigonometrijske funkcije: sinus - sin, kosinus - cos, tangent - tan;
inverzne trigonometrijske funkcije: arksinus - sin-1, arkosinus - cos-1, arktangens - tan-1;
hiperboličke funkcije: sinus - sinh, kosinus - koš, tangent - tanh;
logaritmi: binarni logaritam na osnovu dva - log2x, decimalni logaritam na osnovu deset - log, prirodni logaritam - ln.

Ovaj inženjerski kalkulator uključuje i kalkulator količine sa mogućnošću pretvaranja fizičkih veličina za razni sistemi mjerenja - kompjuterske jedinice, udaljenost, težina, vrijeme itd. Koristeći ovu funkciju, možete odmah pretvoriti milje u kilometre, funte u kilograme, sekunde u sate itd.

Da biste izvršili matematičke proračune, prvo unesite niz matematičkih izraza u odgovarajuće polje, zatim kliknite na znak jednakosti i pogledajte rezultat. Vrijednosti možete unijeti direktno s tastature (za to područje kalkulatora mora biti aktivno, stoga bi bilo korisno postaviti kursor u polje za unos). Između ostalog, podaci se mogu unositi pomoću dugmadi samog kalkulatora.

Da biste napravili grafikone, trebate upisati funkciju u polje za unos kako je naznačeno u polju s primjerima ili koristiti traku s alatima posebno dizajniranu za to (da biste otišli na nju, kliknite na dugme sa ikonom grafikona). Da biste pretvorili vrijednosti, kliknite na Jedinica; za rad s matricama kliknite na Matrica.

Povratak