Neki vakuumski uređaji koriste kretanje elektrona u magnetskom polju.
Razmotrimo slučaj kada elektron uleti u jednolično magnetsko polje s početnom brzinom v 0 usmjerenom okomito na magnetsko polje dalekovodi. U ovom slučaju na pokretni elektron djeluje takozvana Lorentzova sila F, koja je okomita na vektor h0 i vektor jačine magnetskog polja H. Veličina sile F određena je izrazom: F = ev0H.
Pri v0 = 0, sila P je jednaka nuli, tj. magnetsko polje ne djeluje na stacionarni elektron.
Sila F savija putanju elektrona u kružni luk. Pošto sila F djeluje pod pravim uglom na brzinu h0, ona ne radi. Energija elektrona i njegova brzina se ne mijenjaju po veličini. Postoji samo promjena smjera brzine. Poznato je da se kretanje tijela po kružnici (rotacija) konstantnom brzinom postiže djelovanjem centripetalne sile usmjerene prema centru, a to je upravo sila F.
Smjer rotacije elektrona u magnetskom polju u skladu s pravilom lijeve strane pogodno se određuje pomoću slijedeći pravila. Ako pogledate u smjeru linija magnetskog polja, elektron se kreće u smjeru kazaljke na satu.
Drugim riječima, rotacija elektrona se poklapa sa rotaciono kretanje vijak koji se uvija u smjeru magnetskih linija sile.
Odredimo poluprečnik r kružnice koju opisuje elektron. Za to ćemo koristiti izraz za centripetalnu silu, poznat iz mehanike: F = mv20/r. Izjednačimo to sa vrijednošću sile F = ev0H: mv20/r = ev0H. Sada iz ove jednačine možete pronaći poluprečnik: r = mv0/(eH).
Što je veća brzina elektrona v0, to će više težiti pravolinijskom kretanju po inerciji i radijus zakrivljenosti putanje će biti veći. S druge strane, kako se H povećava, sila F raste, zakrivljenost trajektorije se povećava i radijus kružnice se smanjuje.
Izvedena formula vrijedi za kretanje čestica bilo koje mase i naboja u magnetskom polju.
Razmotrimo zavisnost r od m i e. Nabijena čestica veće mase m teži da jače leti po inerciji u pravoj liniji i zakrivljenost putanje će se smanjiti, odnosno postat će veća. A što je veći naboj e, to je veća sila F i trajektorija se više savija, tj. njen polumjer postaje manji.
Napustivši magnetsko polje, elektron nastavlja letjeti po inerciji u pravoj liniji. Ako je polumjer trajektorije mali, tada elektron može opisati zatvorene krugove u magnetskom polju.
Dakle, magnetsko polje mijenja samo smjer brzine elektrona, ali ne i njegovu veličinu, tj. nema energetske interakcije između elektrona i magnetskog polja. U poređenju sa električnim poljem, efekat magnetnog polja na elektrone je ograničeniji. Zato se magnetsko polje koristi za uticaj na elektrone mnogo rjeđe nego električno polje.
Kontrola kretanja osoblja i materijala
IN Svakodnevni život toliko smo ljubazni da držimo vrata da pustimo našeg nevoljnog saputnika u zgradu. Međutim, da niko ne zloupotrebi ovaj gest dobre volje i uđe u kuću sa...
Plaća
U razvijenoj tržišnoj ekonomiji nadnica je cijena plaćena zaposlenom za korištenje njegovog rada, čiju vrijednost utvrđuje tržište rada, tj. potražnja za rad i njena ponuda...
Struja i svijet oko nas
Čovjek je mogao koristiti električnu energiju tek od 1800. godine. Tada je Alessandro Volta izumio prvu bateriju i tako dao svijetu prvi pouzdani konstantni izvor struje. Ubrzo se saznalo da...
Neki vakuumski uređaji koriste kretanje elektrona u magnetskom polju.
Razmotrimo slučaj kada elektron uleti u jednolično magnetsko polje početnom brzinom v 0, usmjeren okomito na magnetske linije sile. U ovom slučaju na elektron koji se kreće djeluje takozvana Lorentzova sila F, koji je okomit na vektor h0 i vektor jačine magnetnog polja N. Veličina sile F određuje se izrazom: F= ev0H.
Pri v0 = 0, sila P je jednaka nuli, tj. magnetsko polje ne djeluje na stacionarni elektron.
Force F savija putanju elektrona u kružni luk. Pošto sila F djeluje pod pravim uglom na brzinu h0, ona ne radi. Energija elektrona i njegova brzina se ne mijenjaju po veličini. Postoji samo promjena smjera brzine. Poznato je da se kretanje tijela po kružnici (rotacija) konstantnom brzinom postiže djelovanjem centripetalne sile usmjerene prema centru, a to je upravo sila F.
Smjer rotacije elektrona u magnetskom polju u skladu s pravilom lijeve strane pogodno je određen sljedećim pravilima. Ako pogledate u smjeru linija magnetskog polja, elektron se kreće u smjeru kazaljke na satu. Drugim riječima, rotacija elektrona se poklapa sa rotacijskim kretanjem vijka, koji se uvija u smjeru magnetskih linija sile.
Odredimo radijus r krug opisan elektronom. Da bismo to učinili, koristit ćemo izraz za centripetalnu silu, poznat iz mehanike: F = mv20/r. Izjednačimo to sa vrijednošću sile F = ev0H: mv20/r = ev0H. Sada iz ove jednadžbe možete pronaći radijus: r= mv0/(eH).
Što je veća brzina elektrona v0, to će on više težiti pravolinijskom kretanju po inerciji i radijus zakrivljenosti putanje će biti veći. S druge strane, uz povećanje N sila F raste, zakrivljenost trajektorije se povećava i radijus kružnice se smanjuje.
Izvedena formula vrijedi za kretanje čestica bilo koje mase i naboja u magnetskom polju.
Uzmite u obzir zavisnost r od m i e. Nabijena čestica veće mase m teži da jače leti po inerciji u pravoj liniji i zakrivljenost putanje će se smanjiti, odnosno postati veća. I što više e,što je veća snaga F a što se putanja više savija, odnosno njen radijus postaje manji.
Napustivši magnetsko polje, elektron nastavlja letjeti po inerciji u pravoj liniji. Ako je polumjer trajektorije mali, tada elektron može opisati zatvorene krugove u magnetskom polju.
Dakle, magnetsko polje mijenja samo smjer brzine elektrona, ali ne i njegovu veličinu, tj. nema energetske interakcije između elektrona i magnetskog polja. U poređenju sa električnim poljem, efekat magnetnog polja na elektrone je ograničeniji. Zato se magnetsko polje koristi za utjecaj na elektrone mnogo rjeđe nego električno polje.
Ako se dvije ravne, paralelne elektrode stave u vakuum i povežu na izvor elektromotorne sile, tada se u prostoru između elektroda formira električno polje čije će linije sile biti ravne, paralelne jedna s drugom i okomite na površine obe elektrode.
On pirinač. 1 slovo a označava elektrodu spojenu na “+” baterije E B, a slovo k označava elektrodu spojenu na “-” bateriju E B. Ako se naelektrisanje -e stavi u takvo električno polje, koje ne promijenite konfiguraciju polja, tada će na ovaj naboj djelovati sila F, jednaka umnošku jačine polja E i količine naboja -e:
Znak minus označava da sila F koja djeluje na negativni naboj -e i jačina polja E imaju suprotne smjerove. Za homogene električno polje proizvod napona E i udaljenosti između elektroda h jednak je primijenjenoj razlici potencijala između elektrona:
Eh = U do -U a,
a U k i U a su potencijali elektroda k i a.
Rad koji izvrši polje pri pomicanju elektrona s jedne elektrode na drugu bit će prema tome jednak
A = Fh = e(U a - U k). (3)
Elektron preuzima kinetička energija i kretat će se od elektrode do elektrode jednoliko ubrzano. Brzina υ kojom elektron stiže do elektrode a može se odrediti iz jednakosti
(4)
gdje je m masa elektrona; υ a je brzina elektrona na elektrodi a; υ k - brzina elektrona na elektrodi k (početna brzina).
Ako zanemarimo početnu brzinu elektrona, onda se formula (4) može pojednostaviti: zamjenom omjera naboja elektrona i njegove mase numeričkom vrijednošću i izražavanjem potencijala u voltima i brzine u m/sec, dobivamo dobiti
(5)
Vrijeme koje je potrebno elektronu da prijeđe udaljenost h između elektroda određuje se formulom
gdje je υ av =υ a -υ k /2 prosječna brzina elektrona.
Ako se elektron kreće u smjeru koji se poklapa sa smjerom vektora jakosti električnog polja E, tada će smjer kretanja biti suprotan sili koja djeluje na elektron i on će potrošiti prethodno stečenu kinetičku energiju. Dakle, elektron se može kretati prema djelovanju polja samo ako ima određenu početnu brzinu, odnosno određenu količinu kinetičke energije.
Praktično jednolično električno polje u električnim vakuumskim uređajima je izuzetno rijetko. U neujednačenom polju, intenzitet varira od tačke do tačke i po veličini i po pravcu. Stoga se sila koja djeluje na elektron također mijenja i po veličini i po smjeru.
 |
U električnim vakuumskim uređajima, zajedno s električnim poljem, utjecati kretanje elektrona Koristi se i magnetno polje. Ako elektron miruje ili ako se kreće paralelno sa linijom magnetnog polja, na njega ne djeluje nikakva sila. Stoga, pri određivanju interakcije elektrona koji se kreće i magnetskog polja treba uzeti u obzir samo komponentu brzine koja je okomita na linije magnetnog polja. Sila F koja djeluje na elektron je uvijek okomita na vektor jačine magnetskog polja i torus brzine elektrona ( pirinač. 3). Rice. 3. Kretanje elektrona u magnetskom polju. |
Smjer sile F može se odrediti "pravilom gimleta": ako se drška gimleta rotira u smjeru od vektora H do vektora brzine elektrona υ u najkraćem kutnom smjeru, tada kretanje napred Gimlet se poklapa sa smjerom sile F. Pošto je djelovanje sile F uvijek okomito na smjer kretanja elektrona, ova sila ne može vršiti rad i samo utječe na smjer njegovog kretanja. Kinetička energija elektrona ostaje ista; on se kreće konstantnom brzinom. Veličina sile F određena je formulom
gdje je e naboj elektrona; H - jačina magnetnog polja; υ p je komponenta brzine elektrona, okomita na polje H. Sila F daje značajno centripetalno ubrzanje elektronu, čime se mijenja putanja njegovog kretanja. Radijus zakrivljenosti putanje elektrona određen je formulom
(8)
gdje je H - u erstedima; υ p - u voltima; r - u centimetrima.
Promjenom jačine magnetnog polja možete promijeniti radijus putanje elektrona. Ako elektron ima i komponentu brzine duž linija magnetskog polja, onda će putanja elektrona biti spiralna sa konstantnim korakom.
Često se elektron kreće u prostoru u kojem istovremeno postoje električna i magnetska polja. U tom slučaju, ovisno o veličini i smjeru početne brzine elektrona, kao i jačini električnog i magnetskog polja, putanja elektrona će imati drugačiji oblik.
Čim elektron pokaže određenu brzinu, javlja se poprečna sila otklona F, a što je veća brzina elektrona c, koju postiže interakcijom sa električnim poljem, sila F postaje veća. U tački B elektron kreće se okomito na polja linija električnog polja. U ovom trenutku elektron ima najveća brzina, a samim tim i maksimalnu kinetičku energiju.Dalje kretanje elektrona događa se pod utjecajem magnetskog polja i električnog polja koje je za njega postalo usporavajuće. U tački C sva kinetička energija koju je prethodno pohranio elektron će se potrošiti na savladavanje električnog polja kočenja. Potencijal tačke C jednak je potencijalu tačke A. Elektron, nakon što je opisao cikloidnu putanju, vraća se na prethodni potencijalni nivo.
Ispod su uvjeti problema i skenirana rješenja. Ako trebate riješiti problem na ovu temu, ovdje možete pronaći sličan uvjet i analogno riješiti svoj. Učitavanje stranice može potrajati neko vrijeme zbog velikog broja slika. Ako trebate rješavanje problema ili online pomoć u fizici, kontaktirajte nas, rado ćemo vam pomoći.
Kretanje naboja u magnetskom polju može se odvijati pravolinijski, kružno ili spiralno. Ako ugao između vektora brzine i linija magnetskog polja nije nula ili 90 stepeni, naboj se kreće spiralno – na njega djeluje magnetsko polje Lorentzovom silom, koja mu daje centripetalno ubrzanje.
Čestica, ubrzana razlikom potencijala od 100 V, kreće se u magnetskom polju indukcijom od 0,1 T po spirali poluprečnika 6,5 cm sa korakom od 1 cm. Pronađite omjer naboja čestice i njene mase.
Elektron leti brzinom od 1 mm/s u magnetsko polje pod uglom od 60 stepeni u odnosu na linije sile. Jačina magnetnog polja 1,5 kA/m. Pronađite polumjer i korak spirale duž koje će se kretati elektron. 
Elektron se kreće u magnetskom polju sa indukcijom od 100 μT po spirali poluprečnika 5 cm i korakom od 20 cm. Odrediti brzinu elektrona. 
Elektron, ubrzan razlikom potencijala od 800 V, kreće se u magnetskom polju sa indukcijom od 4,7 mT po spirali sa korakom od 6 cm. Pronađite polumjer spirale. 
Proton, ubrzan razlikom potencijala od 300 V, leti u magnetsko polje pod uglom od 30 stepeni u odnosu na linije sile. Indukcija magnetnog polja 20 mT. Pronađite polumjer i korak spirale duž koje će se proton kretati. 
Elektron, ubrzan razlikom potencijala od 6 kV, leti u magnetsko polje pod uglom od 30 stepeni u odnosu na linije sile. Indukcija magnetnog polja 13 mT. Pronađite polumjer i korak spirale duž koje će se kretati elektron. 
Alfa čestica, ubrzana razlikom potencijala U, leti u magnetsko polje pod uglom u odnosu na linije polja. Indukcija magnetnog polja 50 mT. Poluprečnik i korak spirale - putanje čestice - su 5 cm, odnosno 1 cm. Odredite razliku potencijala U. 
Elektron leti brzinom od 1 mm/s u magnetsko polje pod uglom od 30 stepeni u odnosu na linije sile. Indukcija magnetnog polja 1,2 mT. Pronađite polumjer i korak spirale duž koje će se kretati elektron. 
Elektron leti brzinom od 6 mm/s u magnetsko polje pod uglom od 30 stepeni u odnosu na linije sile. Indukcija magnetnog polja 1,0 mT. Pronađite polumjer i korak spirale duž koje će se kretati elektron. 
Elektron se kreće u magnetskom polju sa indukcijom od 5 mT po spirali sa korakom od 5 cm i poluprečnikom od 2 cm Odredite brzinu i kinetičku energiju elektrona i ugao između vektora brzine elektrona i magnetne indukcije polja. 
Primjer prvi: neka prvo postoji konstantno polje u smjeru . Odgovara dva stacionarna stanja sa energijama. Dodajmo malo polje u pravcu. Tada će jednačine biti iste kao u našem starom problemu dva stanja. Ponovo, još jednom, dobijamo poznati transfer, a nivoi energije se malo podele. Neka, dalje, -komponenta polja počne da se mijenja u vremenu, recimo, kao . Tada će jednačine postati iste kao za molekulu amonijaka i oscilirajuće električno polje (vidi Poglavlje 7). I na isti način kao i prije, možete izračunati proces u svim njegovim detaljima. U ovom slučaju, vidjet ćete da oscilirajuće polje dovodi do prijelaza iz -stanja u -stanje i natrag, ako samo horizontalno polje oscilira frekvencijom bliskom rezonantnoj. Ovo vodi do kvantnomehaničke teorije fenomena magnetne rezonance, koju smo opisali u poglavlju. 35 (br. 7).
Također je moguće napraviti maser koji koristi spin sistem. Stern-Gerlach uređaj stvara snop čestica polariziranih, recimo, u smjeru, a zatim se usmjeravaju u šupljinu koja se nalazi u konstantnom magnetskom polju. Polja koja osciliraju u šupljini, u interakciji s magnetnim momentom, uzrokovat će prijelaze koji će opskrbiti šupljinu energijom.
Razmotrimo sada drugi primjer. Neka imamo magnetno polje čiji pravac karakterišu polarni ugao i azimutalni ugao (slika 8.10). Pretpostavimo i da postoji elektron čiji je spin usmjeren duž polja. Koje su amplitude za ovaj elektron? Drugim riječima, označavajući stanje elektrona, želimo napisati
,
gdje su i jednaki
a i označavamo istu stvar koja je prethodno bila označena sa i (u odnosu na osu koju smo odabrali).
Odgovor na ovo pitanje nalazi se i u našoj opšte jednačine za sisteme sa dva stanja. Prvo, znamo da pošto je spin elektrona paralelan sa , tada je elektron unutra stacionarno stanje sa energijom. Prema tome, i , i trebalo bi se promijeniti kao [vidi. jednačina (7.18)]; a njihovi koeficijenti su dati formulom (8.5):
Osim toga, i treba se normalizirati tako da postoji . Možemo uzeti veličine i iz (8.22) koristeći jednakosti
Onda imamo
(8.25).
Usput, zagrada u drugoj jednačini je jednostavna, pa je lakše pisati
(8.28)
Zamjenom ovih elemenata matrice u (8.24) i poništavanjem pomoću , nalazimo
Znajući ovaj omjer i znajući uvjet normalizacije, možemo pronaći i , i . Nije teško, ali ćemo ga skratiti jednim trikom. To je poznato 
i prema tome, (8.27) se poklapa sa
. (8.28)
Stoga je jedan odgovor:
. (8.29)
Zadovoljava i jednačinu (8.28) i uslov
Znate da množenje sa proizvoljnim faktorom faze ne mijenja ništa. Obično se preferira simetričnija notacija od formule (8.29), množenjem sa . Uobičajeno je pisati ovako:
. (8.30)
Ovo je odgovor na naše pitanje. Brojevi i su amplitude za koje će se vidjeti da se elektron vrti gore ili dolje (ali u odnosu na osu) ako je poznato da je njegov spin usmjeren duž ose. [Amplitude i su jednostavno jednake i pomnožene sa .]
Sada primijetite zanimljivu pećinu. Jačina magnetnog polja se ne pojavljuje nigdje u (S.30). Isti rezultat će se, naravno, dobiti u granici ako polje teži nuli. To znači da smo dali opći odgovor na pitanje kako predstaviti česticu čiji je spin usmjeren duž proizvoljne ose. Amplitude (8.30) su amplitude projekcije za čestice sa spinom, slične amplitudama projekcije za čestice sa spinom 1 datim u Pogl. 3 [jednadžbe (3.38)]. Sada ćemo moći pronaći amplitude penetracije za filtrirane snopove čestica sa spinom kroz jedan ili drugi Stern-Gerlach filter.
Neka predstavlja stanje sa spinom usmjerenim duž ose prema gore, a neka predstavlja stanje sa spinom usmjerenim naniže. Ako predstavlja stanje sa spinom usmjerenim prema gore duž ose koja formira uglove i sa osom, onda u notaciji Ch. 3 imamo
Ovi rezultati su ekvivalentni onome što smo pronašli iz čisto geometrijskih razmatranja u Pogl. 4 [jednačina (4.36)], (Ako ste u jednom trenutku odlučili da preskočite Poglavlje 4, evo jednog od njegovih značajnih rezultata.)
Na kraju, vratimo se još jednom na primjer koji je već više puta spomenut. Hajde da razmotrimo ovaj problem. "Prvo, postoji elektron sa određenim smjerom okretanja, zatim se magnetsko polje u tom smjeru uključuje na 25 minuta, a zatim se gasi. Kakvo će biti konačno stanje? Opet, zamislite stanje u obliku linearna kombinacija . Ali u našem problemu, stanja sa određenom energijom su istovremeno naša osnovna stanja i . To znači da se mijenjaju samo u fazi. Znamo to
Rekli smo da je u početku spin elektrona imao određeni pravac. To znači da su u početku i bila dva broja određena formulama (8.30). Nakon čekanja nekoliko sekundi, dobićemo nove od prethodnih množenjem sa / i , respektivno. Kakve će to biti države? To je lako saznati, jer je isto kao i promijeniti ugao oduzimanjem od njega, a ne dodirivati ugao.
To znači da će do kraja vremenskog intervala stanje biti predstavljeno elektronom poravnatim u smjeru koji se razlikuje od originalnog samo rotacijom oko ose za ugao 
. Budući da je ovaj ugao proporcionalan, možemo reći da smjer spina precesira oko ose s ugaonom brzinom. Ovaj rezultat smo već nekoliko puta ranije dobili, ali ne tako potpuno i strogo. Sada imamo potpun i tačan kvantno-mehanički opis precesije atomskih magneta. I bez obzira kakva je fizika postojala izvorno - da li je to bila molekula amonijaka ili nešto drugo - možete ga prevesti na jezik odgovarajućeg elektronskog problema . Dakle, ako smo u mogućnosti da riješimo problem elektrona u opštem slučaju, već smo riješili sve probleme sa dva stanja i promijenili brzinu rotacije tako da uvijek bude proporcionalna napetosti (slika 8.11). Ako ovo radite cijelo vrijeme, zaustavit ćete se na nekoj konačnoj orijentaciji ose okretanja, a amplitude će ispasti jednostavno kao njena projekcija [pomoću (8.30)] na vaš koordinatni sistem.
Slika 8.11. Smjer spina elektrona i promjenjivo magnetsko polje precesira sa frekvencijom oko ose paralelne sa
Vidite da je ovaj zadatak čisto geometrijski: morate primijetiti gdje su sve vaše rotacije završile. Iako je odmah jasno da je to potrebno, ovaj geometrijski problem (pronalaženje konačnog rezultata rotacija s promjenjivim vektorom ugaone brzine) nije lako eksplicitno riješiti u općem slučaju. U svakom slučaju, mi, u principu, vidimo generalno rješenje bilo kojeg problema za dvije države. U narednom poglavlju ćemo dublje istražiti matematičke tehnike za rukovanje spin česticama, a samim tim i za rukovanje sistemima sa dva stanja uopšte.