Optimalni sistemi– to su sistemi u kojima se zadati kvalitet rada postiže maksimalnim korišćenjem mogućnosti objekta, drugim rečima, to su sistemi u kojima objekat funkcioniše na granici svojih mogućnosti.
Optimalni sistem upravljanja je sistem upravljanja koji je odabran na ovaj ili onaj način i ima najbolje kvalitete.
Procjena funkcije upravljačkog sistema vrši se prema kriteriju optimalnosti. Zadatak teorije optimalnosti SU je da odredi in opšti pogled zakoni o upravljanju objektima. Na osnovu ovih zakona može se suditi šta se može, a šta ne može postići u realnim uslovima. Klasična formulacija problema je problem određivanja optimalnog algoritma upravljanja u prisustvu apriorne informacije (matematički opis uključujući ograničenja nametnuta na bilo koje koordinate sistema) o objektu upravljanja.
Razmotrimo aperiodsku vezu prvog reda
W (p) = K/(Tp+1) (1)
│u│≤ A,(2)
za koje je potrebno osigurati minimalno vrijeme prijelaza y iz početnog stanja y(0) do konačnog y k. Prijelazna funkcija takvog sistema na K=1 izgleda ovako
Rice. 1.1. Prijelazna funkcija sistema na U= konst.
Razmotrimo situaciju kada primjenjujemo maksimalnu moguću kontrolnu akciju na ulaz objekta.
Sl.1.2. Prijelazna funkcija sistema na U=A= konst.
t 1 - minimalno moguće vrijeme prijelaza y iz nultog stanja u konačno stanje za dati objekt.
Da bi se postigao takav prelaz, postoje dva zakona kontrole:
softverska kontrola
A, t< t 1
y k , t ≥ t 1 ;
zakon kontrole tipa povratne sprege
A, y< y k
y=(4)
y k , y ≥ y k ;
Drugi zakon je poželjniji i omogućava kontrolu u slučaju smetnji.
Rice. 1.3. Strukturna shema sistemi sa zakonom upravljanja tipa povratne sprege.
Svrha menadžmenta su zahtjevi koji se predstavljaju kontrolnom sistemu.
ograničenja na ulazni parametri na primjer, tolerancije na proizvedene proizvode, greške u stabilizaciji kontrolirane varijable,
ekstremni uslovi (maksimalna snaga ili efikasnost, minimalni gubitak energije),
neki pokazatelji kvaliteta (sadržaj štetnih sastojaka u finalnom proizvodu)
Stroga formalizacija cilja kontrole je veoma teška zbog prisustva podsistema
Prilikom formalizacije kriterijuma potrebno je uzeti u obzir faktore koji više utiču na ponašanje sistema upravljanja. visoki nivo. Na primjer, kada se vadi mineral, maksimalni učinak proizvoda. Ali istovremeno se kvaliteta pogoršava, tj. mora se uzeti u obzir navedeni kvalitet.
Dakle, pri izboru formalizovanog (matematičkog) izraza kriterijuma optimalnosti potrebno je uzeti u obzir:
1) kriterijum optimalnosti mora da odražava ekonomske pokazatelje ili vrednosti koje su sa njima povezane.
2) za određeni sistem upravljanja uzima se u obzir samo 1 kriterijum (ako je problem višekriterijumski, onda je globalni kriterijum funkcija određenog kriterijuma.
3) kriterijum mora biti povezan sa kontrolnim radnjama, inače je beskorisan.
4) funkcija kriterijuma ima odgovarajući oblik, poželjno je da kriterijum ima 1 ekstrem,
5) informacije potrebne za kriterijum ne bi trebalo da budu suvišne. To nam omogućava da pojednostavimo sistem mjernih uređaja. I povećati pouzdanost sistema u cjelini.
Test zadaci za samokontrolu
1. Menadžment je -
A) postizanje odabranih ciljeva u praktičnim aktivnostima
B) postizanje odabranih ciljeva u naučnoj djelatnosti
C) postizanje odabranih ciljeva u stvarnosti
D) postizanje odabranih ciljeva u teorijskoj aktivnosti
D) postizanje odabranih ciljeva u psihološkoj aktivnosti
2. U teoriji upravljanja moguće je navesti koliko problema
3. Suština zadatka upravljanja je
A) u upravljanju objektom u procesu njegovog funkcionisanja bez našeg direktnog učešća u procesu
B) u upravljanju objektom u procesu njegovog funkcionisanja sa našim
direktnoučešće u procesu
D) u upravljanju objektom tokom njegovog rada pomoću senzora
4. Suština zadatka samouprave je
A) u upravljanju objektom u procesu njegovog funkcionisanja bez našeg direktnog učešća u procesu
B) u upravljanju objektom tokom njegovog rada pomoću senzora
C) u upravljanju objektom tokom njegovog rada pomoću programa
D) u upravljanju objektom tokom njegovog rada pomoću računara
D) svi odgovori su tačni
5. Na osnovu odabranog kriterija optimalnosti, a
A) funkcija cilja
B) zavisnost parametara
C) ciljna funkcija koja predstavlja ovisnost kriterija optimalnosti o parametrima koji utječu na njegovu vrijednost
D) zavisnost parametara koji utiču na njegovu vrednost
D) svi odgovori su tačni
Automatski sistemi koji daju najbolje tehničke ili tehničko-ekonomske pokazatelje kvaliteta u datim realnim uslovima rada i ograničenja nazivaju se optimalni sistemi.
Optimalni sistemi dijele se u dvije klase:
- sistemi sa “tvrdim” postavkama, u kojima nepotpune informacije ne ometaju postizanje cilja kontrole;
- adaptivni sistemi u kojima nepotpune informacije ne dozvoljavaju postizanje cilja upravljanja bez automatskog prilagođavanja sistema u uslovima neizvesnosti.
Cilj optimizacije se matematički izražava kao zahtjev da se osigura minimum ili maksimum nekog indikatora kvaliteta, koji se naziva kriterij optimalnosti ili funkcija cilja. Glavni kriterijumi kvaliteta automatski sistemi su: troškovi razvoja, proizvodnje i rada sistema; kvalitet rada (tačnost i brzina); pouzdanost; potrošena energija; težina; volumen, itd.
Opisan je kvalitet rada funkcionalne zavisnosti tip:
gdje su u kontrolne koordinate; x - koordinate faze; f u - smetnje; t o i t k - početak i kraj procesa.
Prilikom izrade optimalnog ACS-a potrebno je uzeti u obzir ograničenja nametnuta sistemu, a koja su dva tipa:
- prirodno, određeno principom rada objekta, na primjer, radna brzina hidrauličkog servomotora ne može biti veća nego kod potpuno otvorenih zaklopki, brzina motora ne može biti sinhrona itd.;
- umjetna (uvjetna), koja su namjerno uvedena, na primjer, trenutna ograničenja u DPT-u za normalno prebacivanje, grijanje, ubrzanje za normalno stanje u liftu, itd.
Kriterijumi optimalnosti mogu biti skalarni ako su predstavljeni samo jednim određenim kriterijumom, a vektorski (multikriterijumi) ako su predstavljeni većim brojem određenih kriterijuma.
Vrijeme procesa tranzicije može se uzeti kao kriterij optimalnosti 
one. Automatski upravljački sistem je optimalan u smislu performansi ako je osiguran minimum ovog integrala, uzimajući u obzir ograničenja. Integralne procjene kvaliteta procesa tranzicije, poznate u TAU, također su prihvaćene, na primjer, kvadratne. Kao kriterijum optimalnosti sistema pod slučajnim uticajima koristi se prosečna vrednost kvadratne greške sistema. 
Prilikom upravljanja iz izvora ograničene snage, uzima se funkcija koja karakterizira potrošnju energije za upravljanje 
gdje su u(t) i i(t) napon i struja kontrolnog kola. Ponekad se maksimalni profit uzima kao kriterij za optimalnost složenih samohodnih topova tehnološki proces I= g i P i - S, gdje je g i cijena proizvoda; P i - produktivnost; S - troškovi.
U poređenju sa manje rigoroznim metodama za projektovanje upravljačkih sistema zatvorene petlje, prednosti teorije optimizacije su sledeće:
1). procedura projektovanja je jasnija, jer uključuje sve bitne aspekte kvaliteta u jedan indikator dizajna;
2). očigledno dizajner može očekivati da dobije najbolji rezultat u skladu sa ovim pokazateljem kvaliteta. Stoga je za problem koji se razmatra naznačeno područje ograničenja;
3). može se otkriti nekompatibilnost niza zahtjeva za kvalitetom;
4). postupak direktno uključuje predviđanje, jer indikator kvaliteta se procjenjuje na osnovu budućih vrijednosti vremena kontrole;
5). rezultirajući upravljački sistem će biti prilagodljiv ako se projektni indikator preformuliše tokom rada i parametri kontrolera se istovremeno ponovo izračunavaju;
6). određivanje optimalnih nestacionarnih procesa ne predstavlja dodatne poteškoće;
7). Nelinearni objekti se također direktno razmatraju, iako se složenost proračuna povećava.
Poteškoće koje su svojstvene teoriji optimizacije su sljedeće:
1). pretvarajući različite zahtjeve dizajna u matematički značajan indikator kvaliteta nije lak zadatak; može doći do pokušaja i grešaka;
2). postojeći optimalni algoritmi upravljanja za nelinearne sisteme zahtevaju složene programe za proračun i, u nekim slučajevima, velika količina mašinsko vreme;
3). indikator kvaliteta rezultirajućeg kontrolnog sistema je vrlo osjetljiv na razne vrste pogrešne pretpostavke i promjene u parametrima kontrolnog objekta.
Problem optimizacije se rješava u tri faze:
1). konstrukcija matematičkih modela fizičkog procesa, kao i zahtjevi kvaliteta. Matematički model zahtjevi za kvalitetom su pokazatelj kvaliteta sistema;
2). proračun optimalnih upravljačkih radnji;
3). sinteza kontrolera koji generiše optimalne upravljačke signale.
Slika 10.1 prikazuje klasifikaciju optimalnih sistema.
U širem smislu, riječ “optimalno” znači najbolje u smislu nekog kriterija efikasnosti. Ovim tumačenjem, svaki naučno utemeljen sistem je optimalan, jer se pri izboru sistema podrazumijeva da je u nekom pogledu bolji od drugih sistema. Kriterijumi po kojima se vrši izbor (kriterijumi optimalnosti) mogu biti različiti. Ovi kriterijumi mogu biti kvalitet dinamike regulacionih procesa, pouzdanost sistema, potrošnja energije, njegova težina i dimenzije, cena itd. ili kombinacija ovih kriterijuma sa određenim težinskim koeficijentima.
U nastavku se termin „optimalno“ koristi u užem smislu, kada se sistem automatskog upravljanja ocjenjuje samo kvalitetom dinamičkih procesa, a kriterij (mjera) ovog kvaliteta je integralni pokazatelj kvaliteta. Ovaj opis kriterijuma kvaliteta omogućava korišćenje dobro razvijenog matematičkog aparata varijacionog računa za pronalaženje optimalne kontrole.
Zatim se razmatraju dvije klase sistema: programski kontrolni sistemi, kontrolna akcija u kojima se ne koriste informacije o trenutnom stanju objekta, i sistemi automatska regulacija(programirani sistemi stabilizacije kretanja), koji rade na principu povratne sprege.
Varijacijski problemi koji nastaju pri konstruisanju optimalnog programa i stabilizacijskih upravljačkih sistema formulisani su u prvom poglavlju. U drugom poglavlju dat je pregled matematičke teorije optimalnog upravljanja (maksimalni princip L. S. Pontryagina i metoda dinamičkog programiranja R. Wellmana). Ova teorija je osnova za izgradnju optimalnih sistema. Pruža veliku količinu informacija o optimalnoj strukturi upravljanja. Dokaz potonjeg je optimalna kontrola u smislu performansi, što je tema trećeg poglavlja. U isto vrijeme praktična upotreba teorija se suočava s računskim poteškoćama. Činjenica je da nam matematička teorija optimalnog upravljanja omogućava da proces konstruiranja optimalnog upravljanja svedemo na rješavanje graničnog problema za diferencijalne jednadžbe (obične ili parcijalne derivate).
Poteškoće numeričkog rješavanja graničnih problema dovode do činjenice da je konstrukcija optimalnih kontrola za svaku klasu kontrolnih objekata samostalan kreativni zadatak, čije rješenje zahtijeva uzimanje u obzir specifičnosti objekta, iskustva i intuicije programer.
Ove okolnosti su podstakle potragu za klasama objekata za koje se pri konstruisanju optimalnog upravljanja problem graničnih vrednosti lako rešava numerički. Pokazalo se da su takvi kontrolni objekti objekti opisani linearno diferencijalne jednadžbe. Ovi rezultati, do kojih su došli A. M. Letov i R. Kalman, formirali su osnovu za novi pravac u sintezi optimalnih sistema stabilizacije, nazvan analitički dizajn regulatora.
Analitički dizajn regulatora, koji se široko koristi u dizajnu modernih složeni sistemi stabilizacija je tema četvrtog i petog poglavlja.
U opštem slučaju, automatski kontrolni sistem se sastoji od kontrolnog objekta op-amp sa radnim parametrom Y, kontrolera P i programatora (setera) P (slika 6.3), koji generiše komandnu akciju (program) za postizanje kontrole ciljeve, uz ispunjenje kvalitativnih i kvantitativnih zahtjeva. Programator uzima u obzir ukupnost eksternih informacija (I signal).
Rice. 6.3. Optimalna struktura upravljanja
Zadatak kreiranja optimalnog sistema je sintetizacija kontrolera i programatora za dati kontrolni objekat, koji najbolji način riješiti traženi kontrolni cilj.
U teoriji automatskog upravljanja razmatraju se dva povezana problema: sinteza optimalnog programatora i sinteza optimalnog regulatora. Matematički, oni su formulisani na isti način i rešeni istim metodama. Istovremeno, zadaci imaju specifične karakteristike, koji u određenoj fazi zahtijevaju diferenciran pristup.
Sistem sa optimalnim programatorom (optim softverska kontrola) se naziva optimalnim prema načinu upravljanja. Sistem sa optimalnim regulatorom naziva se tranzijentni optimalan. Automatski upravljački sistem se naziva optimalnim ako su kontroler i programator optimalni.
U nekim slučajevima se pretpostavlja da je programator zadan i samo treba odrediti optimalni kontroler.
Problem sinteze optimalnih sistema formulisan je kao varijacioni problem ili problem matematičkog programiranja. U ovom slučaju, pored funkcije prijenosa kontrolnog objekta, postavljaju se ograničenja na upravljačka djelovanja i radne parametre kontrolnog objekta, granične uvjete i kriterij optimalnosti. Granični (granični) uslovi određuju stanje objekta u početnom i konačnom trenutku vremena. Kriterijum optimalnosti, koji je numerički pokazatelj kvaliteta sistema, obično se specificira u obliku funkcionalnog
J = J[u(t), y(t)],
Gdje u(t) – kontrolne radnje; y(t) – parametri kontrolnog objekta.
Problem optimalnog upravljanja je formuliran na sljedeći način: za dati kontrolni objekt, ograničenja i granične uvjete, pronaći kontrolu (programer ili kontroler) kod koje kriterij optimalnosti poprima minimalnu (ili maksimalnu) vrijednost.
28. Obrada informacija u automatizovanim sistemima upravljanja procesima. Odnos između intervala korelacije i frekvencije uzorkovanja primarnih mjernih pretvarača. Odabir frekvencije uzorkovanja primarnih mjernih pretvarača.
Optimalna kontrola je zadatak projektovanja sistema koji obezbeđuje, za dati kontrolni objekat ili proces, zakon kontrole ili kontrolni niz uticaja koji obezbeđuje maksimum ili minimum datog skupa kriterijuma kvaliteta sistema.
Da bi se riješio problem optimalnog upravljanja, konstruiše se matematički model kontrolisanog objekta ili procesa, koji opisuje njegovo ponašanje tokom vremena pod uticajem upravljačkih radnji i sopstvenih trenutna drzava. Matematički model za problem optimalnog upravljanja uključuje: formulaciju cilja upravljanja, izraženog kroz kriterijum kvaliteta upravljanja; definicija diferencijalnih ili razlika jednadžbi koja opisuje mogući načini kretanje kontrolnog objekta; određivanje ograničenja na resurse koji se koriste u obliku jednačina ili nejednačina.
Metode koje se najčešće koriste u projektovanju upravljačkih sistema su varijacioni račun, Pontrijaginov princip maksimuma i Bellmanovo dinamičko programiranje.
Ponekad (na primjer, kada se upravlja složenim objektima, kao što je visoka peć u metalurgiji ili kada se analiziraju ekonomske informacije), početni podaci i znanje o kontroliranom objektu pri postavljanju optimalnog upravljačkog problema sadrže nesigurne ili nejasne informacije koje se ne mogu obraditi tradicionalnim kvantitativne metode. U takvim slučajevima možete koristiti optimalne algoritme upravljanja zasnovane na matematičkoj teoriji rasplinutih skupova (Fuzzy control). Korišćeni koncepti i znanje se pretvaraju u fuzzy formu, određuju se nejasna pravila za izvođenje donetih odluka, a zatim se inverzna konverzija nejasan donesene odluke u fizičke kontrolne varijable.
Problem optimalne kontrole
Hajde da formulišemo problem optimalnog upravljanja:
ovdje je vektor stanja - kontrola, - početni i završni trenutak vremena.
Optimalni problem upravljanja je pronaći stanje i funkcije upravljanja za vrijeme koje minimiziraju funkcionalnost.
Račun varijacija
Razmotrimo ovaj problem optimalne kontrole kao Lagrangeov problem u varijacionom računu. Da bismo pronašli potrebne uslove za ekstremum, primenjujemo Euler-Lagrangeovu teoremu. Lagrangeova funkcija ima oblik: , gdje su granični uvjeti. Lagranžijan ima oblik: , gdje , , su n-dimenzionalni vektori Lagrangeovih množitelja.
Neophodni uslovi za ekstremum, prema ovoj teoremi, imaju oblik:
Neophodni uslovi (3-5) čine osnovu za određivanje optimalnih putanja. Nakon što smo napisali ove jednačine, dobili smo granični problem u dvije tačke, gdje je dio graničnih uslova specificiran u početnom trenutku vremena, a ostatak u konačnom trenutku. Metode za rješavanje takvih problema detaljno su obrađene u knjizi.
Pontrijaginov princip maksimuma
Potreba za Pontrijaginovim principom maksimuma javlja se u slučaju kada nigdje u dozvoljenom opsegu kontrolne varijable nije moguće zadovoljiti potrebni uvjet (3), odnosno .
U ovom slučaju, uvjet (3) zamjenjuje se uvjetom (6):
(6)U ovom slučaju, prema Pontrjaginovom principu maksimuma, vrijednost optimalne kontrole jednaka je vrijednosti kontrole na jednom od krajeva dozvoljenog opsega. Pontryaginove jednadžbe su napisane pomoću Hamiltonove funkcije H, definirane relacijom. Iz jednadžbi slijedi da je Hamiltonova funkcija H povezana s Lagrangeovom funkcijom L na sljedeći način: . Zamjenom L iz posljednje jednačine u jednačine (3-5) dobijamo neophodne uslove, izraženo kroz Hamiltonovu funkciju:
Neophodni uslovi napisani u ovom obliku nazivaju se Pontrijaginove jednačine. O Pontrjaginovom principu maksimuma detaljnije se govori u knjizi.
Gdje se koristi?
Princip maksimuma je posebno važan u sistemima upravljanja sa maksimalnom brzinom i minimalna potrošnja energije, gdje se koriste kontrole tipa releja koje uzimaju ekstremne, a ne srednje vrijednosti unutar dozvoljenog kontrolnog intervala.
Priča
Za razvoj teorije optimalnog upravljanja L.S. Pontryagin i njegovi saradnici V.G. Boltyansky, R.V. Gamkrelidze i E.F. Miščenko je dobio Lenjinovu nagradu 1962.
Metoda dinamičkog programiranja
Metoda dinamičkog programiranja zasniva se na Bellmanovom principu optimalnosti, koji je formuliran na sljedeći način: optimalna strategija upravljanja ima svojstvo da bez obzira na početno stanje i kontrolu na početku procesa, naknadne kontrole moraju činiti optimalnu strategiju upravljanja u odnosu na stanje dobijeno nakon početne faze procesa. Metoda dinamičkog programiranja detaljnije je opisana u knjizi
Bilješke
Književnost
- Rastrigin L.A. Moderni principi upravljanje složenim objektima. - M.: Sov. radio, 1980. - 232 str., BBK 32.815, ref. 12000 primjeraka
- Aleksejev V.M., Tihomirov V.M. , Fomin S.V. Optimalna kontrola. - M.: Nauka, 1979, UDK 519.6, - 223 str., crtica. 24000 primjeraka
vidi takođe
Wikimedia Foundation. 2010.
Pogledajte šta je “Optimalna kontrola” u drugim rječnicima:
Optimalna kontrola- OU kontrola koja obezbeđuje najpovoljniju vrednost određenog kriterijuma optimalnosti (OC), karakterišući efektivnost kontrole pod datim ograničenjima. Razne tehničke ili ekonomske.... Rječnik-priručnik pojmova normativne i tehničke dokumentacije
optimalna kontrola- Menadžment, čija je svrha da osigura ekstremnu vrijednost indikatora kvaliteta menadžmenta. [Zbirka preporučenih termina. Broj 107. Teorija upravljanja. Akademija nauka SSSR-a. Komitet za naučnu i tehničku terminologiju. 1984]… … Vodič za tehnički prevodilac
Optimalna kontrola- 1. Osnovni koncept matematičke teorije optimalnih procesa (koji pripada grani matematike pod istim nazivom: “O.u.”); znači izbor kontrolnih parametara koji bi sa stanovišta ... ... Ekonomsko-matematički rječnik
Omogućava, pod datim uslovima (često kontradiktornim), da se postigne cilj na najbolji mogući način, npr. u minimalnom vremenu, sa najvećim ekonomskim efektom, sa maksimalnom preciznošću... Veliki enciklopedijski rječnik
Odsjek dinamike leta posvećen razvoju i korištenju metoda optimizacije za određivanje zakona upravljanja kretanjem aviona i njegove putanje koje obezbeđuju maksimum ili minimum izabranog kriterijuma... ... Enciklopedija tehnologije
Grana matematike koja proučava neklasične varijacione probleme. Predmeti kojima se bavi tehnologija obično su opremljeni "kormilima", uz njihovu pomoć osoba kontrolira kretanje. Matematički je opisano ponašanje takvog objekta ... ... Velika sovjetska enciklopedija
Omogućava, pod datim uslovima (često kontradiktornim), da se postigne cilj na najbolji mogući način, na primer, za minimalno vreme, sa najvećim ekonomskim efektom, sa maksimalnom tačnošću. * * * OPTIMALNO UPRAVLJANJE OPTIMALNO UPRAVLJANJE ... enciklopedijski rječnik