Transformacije slagalice admirala Makarova (D. Vakarelov, A

(!LANG: Odaberite odeljak Pokloni po cenama pokloni do 100 rubalja pokloni do 150 rubalja pokloni do 200 rubalja pokloni do 250 rubalja pokloni do 300 rubalja pokloni do 350 rubalja pokloni do 400 rubalja pokloni do 500 rubalja rubalja pokloni do 600 rubalja pokloni do 700 rubalja pokloni do 800 rubalja pokloni do 900 rubalja pokloni od 500 do 1.000 rubalja pokloni od 1.000 do 2.000 rubalja pokloni od 2.000 do 3.000 rubalja pokloni od 2.000 do 3.000 rubalja pokloni od 2.000 do 3.000 rubalja pokloni od 2.000 do 3.000 rubalja laptopovi Fancy Power Bank Cool podloge za miša Prijenosni zvučnici Usisivači za tastaturu Web kamere Društvene igre Društvene igre sa kartama Društvene igre za zabave Društvene igre za velike kompanije Društvene igre za porodice Društvene igre za dvoje Društvene igre za jednu Društvene igre za decu Fancy slagalice originalni sat i smiješni budilniki Budilnik Neobični satovi Neobična rasvjeta Neobične i smiješne lampe Originalne noćne lampe Projektori zvijezdanog neba Projektori vode Romantični pokloni Društvene igre za odrasle Originalne šoljice Originalne čaše Originalne čaše za vino Originalne čaše Originalni čajnici Pokloni za vozače Korisni i praktični pokloni za vozače Ukrasni pokloni za vozače Pokloni alati za vozače Stilski cool stvari Led sat - Led sat ručni Ženski LED sat Muški LED sat Praktični pokloni Neobična dopisnica Neobična hemijske olovke za pisanje Neobične bilježnice i blokovi Desktop pribor Neobične naljepnice, gumice, markeri Neobične olovke Neobični pokloni slagalice Neobični konstruktor Neobične Rubikove kocke Neocube 3d slagalice Plastične slagalice Metalne i drvene slagalice Neobične uconmtroella slagalice Neobične neuobičajene slagalice za čaj RC helikopteri RC auti originalni omoti za dokumente Originalni omoti za pasoše Originalni držači posjetnica Smiješne navlake za studentske karte Navlake za vozačke dozvole Pokloni za igračke za pjevanje muzičke mekane igračke Meke igračke koje se ponavljaju Originalne kasice prasice, pokloni za novac Originalni pokloni za kuhinjske garniture za sushi Originalni kuhinjski dodaci Originalni kalupi za led Dispenzeri Poklon kutije za vino Originalne boce Električni kuhinjski aparati Mirisne svijeće Originalne razglednice Originalne rančeve i torbe Poklon bonovi Pokloni ZA MUŠKARCE Poklon za sina Poklon za sina na 30 godina Poklon za sina za 25 godina Poklon za sina za 20 godina Poklon sinu za 18 godina Poklon za sina za 16 godina Poklon za sina za 14 godina Poklon za sina za 12 godina Poklon za sina za 10 godina Poklon za sina za 8 godina Poklon za sina za 6 godina Poklon za sina za 4 godine Poklon za muškarca za 30 godina Poklon za muškarca za 40 godina Poklon za muškarca za 45 godina Poklon za muškarca za 50 godina Poklon za muškarca za 55 godina Poklon za muškarca za 60 godina Poklon za oca -in-law Poklon za svekra Poklon ex Gift dečko Pokloni za brata Pokloni za djeda Poklon za djeda za 90 godina Poklon za djeda za 85 godina Poklon za djeda za 80 godina Poklon za djeda za 75 godina Poklon za djeda za 70 godina Poklon za djeda za 65 godina Poklon za djeda za 60 godina Poklon za kolegu Poklon muškarcu menadžeru Poklon prijatelju muškarcu Poklon mužu Poklon tati Poklon muškarcu za rođenje djeteta Poklon muškarcu za vjenčanje Poklon muškarcu za rođendan Pokloni ZA ŽENE Poklon kćeri Poklon kćeri za 4 godine Poklon kćeri na 6 godina Poklon kćeri na 8 godina Poklon kćerki na 10 godina Poklon kćeri na 12 godina Poklon kćeri na 16 godina Poklon kćeri na 18 godina Poklon kćeri na 20 godina Poklon kćeri na 25 godina Poklon za kćer za 30 godina Poklon za mamu Poklon za mamu za 30 godina Poklon za mamu za 35 godina Poklon za mamu za 40 godina Poklon za mamu za 45 godina Poklon za mamu za 50 godina Poklon za mamu za 55 godina Poklon za mamu za 60 godina Poklon za mamu za 65 godina Poklon za mamu za 70 godina Poklon za mamu za 75 godina Pokloni za godišnjicu za žene Poklon za ženu za 30 godina Poklon za ženu za 40 godina Poklon za ženu za 45 godina Poklon za ženu za 50 godina Poklon za ženu za 55 godina Poklon za ženu za 60 godina Poklon za svekrvu Poklon za svekrvu Poklon za kolegu Poklon za šefa Poklon za djevojku Poklon za sestru Poklon za prijatelja Poklon za bivšu Originalni pokloni za baku Poklon za baku za 90 godina Poklon bake za 85 godina Poklon za baku za 80 godina Poklon za baku za 75 godina Poklon za baku za 70 godina Poklon baki za 65 godina Poklon za rodjenje deteta Poklon za mladu Poklon za zenu za rodjendan Poklon za suprugu Poklon devojci Pokloni za PRAZNIKE Pokloni za Nova godina 2020 Novogodišnji pokloni za žene Novogodišnji pokloni za muškarce Novogodišnji pokloni za devojku Novogodišnji pokloni za dečka Novogodišnji pokloni za decu Novogodišnji pokloni za šefa Novogodišnji pokloni za klijente Novogodišnji korporativni pokloni Novogodišnji pokloni za zaposlene Pokloni za Pokloni za 23. februar za 23. februar do 100 rubalja. pokloni za 23. februar do 150 rubalja. pokloni za 23. februar do 200 rubalja. pokloni za 23. februar do 250 rubalja. pokloni za 23. februar do 300 rubalja. pokloni za 23. februar do 350 rubalja. pokloni za 23. februar do 400 rubalja. pokloni za 23. februar do 500 rubalja. pokloni za 23. februar do 600 rubalja. pokloni za 23. februar do 700 rubalja. pokloni za 23. februar do 800 rubalja. pokloni za 23. februar do 900 rubalja. pokloni za 23. februar do 1000 rubalja. Pokloni za 23. februar za kolege Poklon za 23. februar za tatu Pokloni za 23. februar za decu Pokloni za 23. februar za dečake u školi Poklon za 23. februar za dečka Poklon za 23. februar za muža Pokloni za 23. februar za vrtić Pokloni za 8. mart za vrtić Pokloni za 8. mart deci u školu Pokloni za 8. mart kolegama Pokloni za 8. mart za devojčicu Pokloni za 8. mart za devojčice Pokloni za 8. mart pokloni za 8. mart do 100 r. pokloni za 8. mart do 150 rubalja. pokloni za 8. mart do 200 rubalja. pokloni za 8. mart do 250 rubalja. pokloni za 8. mart do 300 rubalja. pokloni za 8. mart do 350 rubalja. pokloni za 8. mart do 400 rubalja. pokloni za 8. mart do 500 rubalja. pokloni za 8. mart do 600 rubalja. pokloni za 8. mart do 700 rubalja. pokloni za 8. mart do 800 rubalja. pokloni za 8. mart do 900 rubalja. pokloni za 8. mart do 1000 r. Pokloni ženi za 8. mart Pokloni mami za 8. mart Pokloni za 14. februar za dečka Pokloni za 14. februar za devojku Pokloni za 14. februar za par Pokloni za praznik rada Pokloni za dan vatrogasaca Pokloni za dan radija Pokloni za dan medicinskih sestara Pokloni 1. septembar Gifts 9 May Halloween Gifts Gifts for matursko veče Datum Pokloni Pokloni za godišnjicu vjenčanja Pokloni za crvenu godišnjicu (100. godišnjica) Pokloni za platinastu godišnjicu (80. godišnjica) Pokloni za godišnjicu krune (75. godišnjica) Darovi za godišnjicu zahvalnosti (70. godišnjica) Darovi na kamenu godišnjicu (60. godišnjica) Darovi na kamenu godišnjicu (6. godišnjica) 60. godišnjica) Pokloni za smaragdnu godišnjicu (55. godišnjica) Zlatni pokloni za godišnjicu (50. godišnjica) Pokloni za godišnjicu safira (45. godišnjica) Rubinski pokloni za godišnjicu (40. godišnjica) 37 godina. godina) Srebrni pokloni za godišnjicu (25 godina) Porcelanski pokloni za godišnjicu (20 godina) Kristal, stakleni pokloni za godišnjicu (15 godina) Pokloni za godišnjicu od ahata godišnjica (14 godina) Pokloni za čipku, vunenu godišnjicu (13 godina) Pokloni za čelik godišnjica (12 godina) Pokloni za čeličnu godišnjicu (11 godina) Pokloni za kositar, roze godišnjicu (10 godina) Pokloni za fajansu godišnjica (9 godina) Limeni pokloni za godišnjicu (8 godina) Bakar, vuna pokloni za godišnjicu (7 godina) Pokloni za godišnjicu cinka (6 godina) Drveni pokloni za godišnjicu (5 godina) Laneni pokloni za godišnjicu (4 godine) Kožni pokloni za godišnjicu godišnjica (3 godine) Pokloni za godišnjicu od papira (2 godine) Pokloni za godišnjicu kaliko, gazu, pamuk (1 godina) Pokloni za svadbe Nagrade za svatove Pokloni za mladence Pokloni za godišnjicu Pokloni za godišnjicu 80 godina Pokloni za godišnjicu 75 godina Pokloni za godišnjicu 75 godina Pokloni za godišnjicu 7 65 godina pokloni za godišnjicu 60 godina pokloni za godišnjicu 55 godina pokloni za godišnjicu 50 godina pokloni za godišnjicu 45 godina pokloni za godišnjicu 40 godina pokloni za godišnjicu 35 godina pokloni za godišnjicu 30 godina pokloni za godišnjicu 25 godina pokloni za godišnjicu 25 godina pokloni za godišnjicu Pokloni za 20-tu godišnjicu i pokloni za 20th anniope Posteri, svici Ploče Medalje Diplome Diplome Pokloni za zanimanja Poklon za automehaničara Poklon za direktora Poklon menadžeru pod poklon menadžeru prodaje Poklon prodavaču Poklon inženjeru Poklon novinaru Poklon plinskom radniku Poklon arhitekti Poklon advokatu Poklon energentu Poklon rudaru Poklon službeniku FSB-a Poklon cariniku Poklon građevincu Pokloni trgovačkom radniku Pokloni policajcu, službeniku saobraćajne policije, saobraćajnoj policiji Pokloni vatrogascu, Ministarstvu za vanredne situacije Poklon graničaru Poklon kuvaru Poklon naftašu Poklon mornaru Poklon metalurgu Pokloni za medicinski radnik, doktor Poklon za pilota Poklon za radnika na železnici Poklon za vojnog čoveka Poklon za računovođu Poklon za bankara Poklon za muzičara Poklon za umetnika Poklon za nastavnika u Kindergarten Pokloni za putnika, turistu Pokloni za lovca, ribara Pokloni za učenika Pokloni za učitelja Pokloni za informatičara, sistem administratora, programera Pokloni za dijete Pokloni za dijete Pokloni za školu Pokloni za dijete za vrtić Poklon za dijete na 7 godina Poklon za dete na 6 godina Poklon za dete na 5 godina Poklon za dete na 4 godine Poklon za dete na 3 godine Poklon za dete na 2 godine Poklon za dete na 1 godinu Pokloni za devojcicu Pokloni za devojcicu za 14 godina Poklon za devojcicu za 13 godina Poklon za devojcicu za 12 godina Poklon za devojcicu za 11 godina Poklon za devojku za 10 godina Poklon za devojku za 9 godina Poklon za devojku za 8 godina Poklon za dječaka Pokloni za dječaka za 14 godina Pokloni za dječaka za 13 godina Pokloni za dječaka za 12 godina Pokloni za dječaka za 11 godina Pokloni za dječaka za 10 godina Pokloni za dječaka za 9 godina Pokloni za dječaka za 8 godina godine Pokloni za zaljubljene Pokloni za roditelje Pokloni za mlade roditelje Pokloni za prijatelje Pokloni za par Lični pokloni Smešni pokloni Ukusni pokloni Neobični pokloni Unikatni pokloni Kul pokloni Kućne vrijedne stvari Stolni pribor Setovi za vino i roštilj Setovi za piće Flašice obični Plavi nos prijatelji (Plavi nos) Satovi i meteorološke stanice Kare, jastučnice, ručnici, torbe Svijeće i svijećnjaci Svijeće u rukavima Svijeće od gela i voštanog stakla u self made Figure Idila, vaze Okviri za fotografije Kovčezi, ogledala Ugodne sitnice Pokloni za kupatilo i saunu Prirodna KOZMETIKA Eterična ulja i aroma lampe Aroma lampe i aroma privesci Setovi eteričnih ulja Prirodna eterična ulja 10ml Prirodna eterična ulja 1,5ml Tamjan Prirodni ručno rađeni sapun Sa cvetnim i voćnim koktelom arome svjetski poznatih brendova Sapun "ORGANIC" Sa glinom, ugljem i esencijalna ulja Prirodna kozmetika za tijelo Piling od šećera i soli Gelovi za tuširanje Proizvodi za kosu i vlasište Masažne pločice za tijelo Čokoladni oblog za tijelo Prirodni dezodoransi Proizvodi za stopala Kreme i ulja za ruke Ljekovito blato Prirodna kozmetika za lice Balzami za usne Tonici za lice Maske za lice Souffle krema za lice i body Jedinstvena piling krema za umivanje Dvofazni skidači šminke Kozmetički med Ulja za masažu i čišćenje Loptice za mjehuriće, so, pjena i mlijeko za kupanje Kuglice za kupanje sa pjenušavom soli So za kupanje So za kupanje Suho mlijeko, pjena za kupanje Masažna i kozmetička ulja Prirodna ulja za masažu i kozmetička ulja Prirodna osnovna kozmetička ulja Poklon setovi Teddy MOOD Medvjedi (Ja tebi) Medvjedići Šolje Medvjedići radosti Okviri za fotografije VIP pokloni Elitni pokloni Poklon PAKETI Filtriraj po cijeni rastući po cijeni silazno po cijeni po cijeni do 500 po cijeni od 500 do 1000 Cijena od 1000 do 1000 2000 Cijena od 2000

Svijet je uređen tako da stvari u njemu mogu živjeti duže od ljudi različita imena v drugačije vrijeme i u različite zemlje. Igračka koju vidite na slici kod nas je poznata kao „Admiral Makarov puzzle“. U drugim zemljama ima i druga imena, od kojih su najčešći "đavolji krst" i "đavolji čvor".

Ovaj čvor je povezan sa 6 šipki kvadratnog presjeka. U šipkama se nalaze žljebovi, zahvaljujući kojima je moguće preći šipke u sredini čvora. Jedna šipka nema žljebove, zadnja se postavlja u sklop, a kada se rastavlja, prvo se skida.

Možete kupiti jednu od ovih zagonetki, na primjer, na my-shop.ru

I ovdje razne varijacije jedan, dva, tri, četiri, pet, šest, sedam, osam.

Autor ove slagalice je nepoznat. Pojavio se pre mnogo vekova u Kini. U Lenjingradskom muzeju antropologije i etnografije. Petra Velikog, poznata kao "Kunstkamera", čuva se stara sandalovina kutija iz Indije, u čijih 8 uglova preseci šipki okvira formiraju 8 slagalica. U srednjem vijeku, mornari i trgovci, ratnici i diplomate zabavljali su se takvim zagonetkama i istovremeno ih nosili po svijetu. Admiral Makarov, koji je dva puta posjetio Kinu prije svog posljednjeg putovanja i smrti u Port Arthuru, donio je igračku u Sankt Peterburg, gdje je postala moderna u sekularnim salonima. Slagalica je prodrla i u dubinu Rusije drugim putevima. Poznato je da je vojnik koji se vratio iz rusko-turskog rata donio đavolji zavežljaj u selo Olsufjevo u Brjanskoj oblasti.
Sada se slagalica može kupiti u trgovini, ali je ugodnije napraviti je sami. Najprikladnija veličina šipke za domaći dizajn: 6x2x2 cm.

Raznolikost prokletih čvorova

Prije početka našeg stoljeća, za nekoliko stotina godina postojanja igračaka u Kini, Mongoliji i Indiji, izmišljeno je više od stotinu varijanti slagalice, koje se međusobno razlikuju po konfiguraciji izreza u šipkama. Ali najpopularnije su dvije opcije. Onaj prikazan na slici 1 prilično je lako riješiti, samo ga napravite. Upravo se ovaj dizajn koristi u drevnoj indijskoj kutiji. Od šipki sa slike 2 formira se slagalica koja se zove "Đavolji čvor". Kao što možete pretpostaviti, ime je dobio po težini rješavanja.

Rice. jedan Najjednostavnija opcija slagalica đavolji čvor

U Evropi, gde je od kraja prošlog veka "Đavolji čvor" postao nadaleko poznat, entuzijasti su počeli da izmišljaju i prave setove šipki različitih konfiguracija izreza. Jedan od najuspješnijih setova vam omogućava da dobijete 159 zagonetki i sastoji se od 20 šipki 18 vrsta. Iako se svi čvorovi izvana ne razlikuju, iznutra su raspoređeni potpuno drugačije.

Rice. 2 "Slagalica admirala Makarova"

Bugarski umjetnik, profesor Petr Chukhovski, autor mnogih bizarnih i lijepih drvenih čvorova od različita količina bruskov, bavio se i slagalicom "Đavolji čvor". Razvio je skup konfiguracija šipki i istražio sve moguće kombinacije od 6 šipki za jedan njihov jednostavan podskup.

Najuporniji od svih u takvim traganjima bio je holandski profesor matematike Van de Boer, koji je vlastitim rukama napravio set od nekoliko stotina šipki i sastavio tabele koje pokazuju kako sastaviti 2906 opcija čvorova.

Bilo je to 60-ih godina, a 1978. godine američki matematičar Bill Cutler napisao je program za kompjuter i grubom silom utvrdio da postoji 119.979 varijanti slagalice od 6 elemenata koji se međusobno razlikuju po kombinacijama izbočina i udubljenja u šipkama. , kao i šipke za postavljanje, pod uslovom da unutar čvora nema praznina.

Divno veliki broj za tako malu igračku! Stoga je za rješavanje problema bio potreban kompjuter.

Kako kompjuter rješava zagonetke?

Ne kao čovjek, naravno, ali ni na neki magičan način. Računar rješava zagonetke (i druge probleme) prema programu; programe pišu programeri. Oni pišu kako im je zgodno, ali tako da i kompjuter razume. Kako kompjuter manipuliše drvenim blokovima?
Polazit ćemo od činjenice da imamo set od 369 šipki koje se međusobno razlikuju po konfiguraciji izbočina (ovaj set je prvi identificirao Van de Boer). Opisi ovih traka moraju se uneti u računar. Minimalni zarez (ili izbočina) u bloku je kocka s rubom jednakim 0,5 debljine bloka. Nazovimo to jedinična kocka. Cijela šipka sadrži 24 takve kocke (slika 1). U kompjuteru se za svaku traku unosi „mali“ niz od 6x2x2=24 brojeva. Šipka sa izrezima je određena nizom od 0 i 1 u "malom" nizu: 0 odgovara isečenoj kocki, 1 - celini. Svaki od "malih" nizova ima svoj broj (od 1 do 369). Bilo kojem od njih također se može dodijeliti broj od 1 do 6, koji odgovara položaju trake unutar slagalice.

Idemo sada na slagalicu. Zamislite da stane unutar kocke 8x8x8. U kompjuteru, ova kocka odgovara "velikom" nizu koji se sastoji od 8x8x8=512 ćelija-brojeva. Postaviti određenu traku unutar kocke znači ispuniti odgovarajuće ćelije "velikog" niza brojevima jednakim broju ove trake.

Upoređujući 6 "malih" nizova i glavni, kompjuter (tj. program), takoreći, sabira 6 traka. Na osnovu rezultata zbrajanja brojeva, određuje koliko i koje „prazne“, „popunjene“ i „prepunjene“ ćelije formirane su u glavnom nizu. "Prazne" ćelije odgovaraju praznom prostoru unutar slagalice, "ispunjene" - odgovaraju izbočinama u šipkama, a "prepunjene" - pokušaj spajanja dvije pojedinačne kocke, što je, naravno, zabranjeno. Takvo poređenje se ponavlja, ne samo sa različiti barovi, ali i uzimajući u obzir njihove okrete, mjesta koja zauzimaju u "krstu" itd.

Kao rezultat, odabiru se one opcije u kojima nema praznih i prepunih ćelija. Za rješavanje ovog problema bio bi dovoljan "veliki" niz ćelija 6x6x6. Ispostavilo se, međutim, da postoje kombinacije šipki koje u potpunosti ispunjavaju unutrašnji volumen slagalice, ali ih je nemoguće rastaviti. Stoga program mora biti u mogućnosti provjeriti čvor za mogućnost rastavljanja. Da bi to učinio, Cutler je uzeo niz 8x8x8, iako njegove dimenzije možda neće biti dovoljne za provjeru svih slučajeva.

Ispunjena je informacijama o određenoj varijanti slagalice. Unutar niza, program pokušava da „pomeri“ šipke, odnosno pomera delove trake veličine 2x2x6 ćelija u „velikom“ nizu. Kretanje je 1 ćelija u svakom od 6 smjerova paralelnih osi slagalice. Rezultati onih od 6 pokušaja, u kojima se ne formiraju "prepunjene" ćelije, pamte se kao početne pozicije za sljedećih šest pokušaja. Kao rezultat, gradi se stablo svih mogućih kretanja sve dok neka traka potpuno ne napusti glavni niz, ili nakon svih pokušaja ostaju „prepunjene“ ćelije, što odgovara varijanti koja se ne može raščlaniti.

Tako je na kompjuteru dobijeno 119.979 varijanti „Đavoljeg čvora“, uključujući ne 108, kako su drevni vjerovali, već 6402 varijante koje imaju 1 cijelu šipku bez izreza.

Superčvor

Imajte na umu da je Cutler odbio proučavati opći problem - kada čvor sadrži i unutrašnje praznine. U ovom slučaju, broj čvorova od 6 traka se jako povećava i iscrpna pretraga potrebna za pronalaženje izvodljivih rješenja postaje nerealna čak i za moderno računalo. Ali kao što ćemo sada vidjeti, najzanimljivije i najteže zagonetke sadržane su upravo u općem slučaju - tada se rastavljanje slagalice može učiniti daleko od trivijalnog.

Zbog prisutnosti šupljina, moguće je sukcesivno pomicati nekoliko šipki prije nego što je moguće potpuno odvojiti bilo koju šipku. Pokretna šipka otkopčava neke šipke, omogućava pomicanje sljedeće šipke i istovremeno zahvaća druge šipke.
Što više manipulacija trebate napraviti tokom rastavljanja, to je varijanta slagalice zanimljivija i teža. Žljebovi u šipkama su raspoređeni tako lukavo da je potraga za rješenjem poput lutanja mračnim labirintom, u kojem stalno nailazite ili na zidove ili slijepe ulice. Ova vrsta čvora svakako zaslužuje novo ime; zvaćemo ga "superčvor". Mjera složenosti superčvora je broj pokreta pojedinačnih šipki koje se moraju učiniti prije nego što se prvi element odvoji od slagalice.

Ne znamo ko je izmislio prvi superčvor. Najpoznatija (i najteža za rješavanje) su dva superčvora: "Bilov trn" složenosti 5, koji je izumio W. Cutler, i "Dubois superčvor" složenosti 7. Do sada se vjerovalo da je stepen složenosti 7 se teško može nadmašiti. Međutim, prvi od autora ovog članka uspio je poboljšati "Dubois čvor" i povećati složenost na 9, a zatim, koristeći neke nove ideje, dobiti superčvorove složenosti 10, 11 i 12. Ali broj 13 ostaje nepremostiv tako da daleko. Možda je broj 12 najveća složenost superčvora?

Rješenje superčvorova

Crtanje crteža tako teških zagonetki kao što su superčvorovi i neotkrivanje njihovih tajni bilo bi previše okrutno čak i za poznavaoce zagonetki. Rješenje superčvorova ćemo dati u kompaktnom, algebarskom obliku.

Prije rastavljanja, uzimamo slagalicu i orijentiramo je tako da brojevi dijelova odgovaraju slici 1. Redoslijed rastavljanja je napisan kao kombinacija brojeva i slova. Brojevi označavaju brojeve šipki, slova označavaju smjer kretanja u skladu s koordinatnim sistemom prikazanim na slikama 3 i 4. Prečka iznad slova označava kretanje u negativnom smjeru koordinatne ose. Jedan korak je pomicanje šipke za 1/2 njene širine. Kada se šipka pomiče za dva koraka odjednom, njeno kretanje se zapisuje u zagradama s eksponentom 2. Ako se odjednom pomjeri nekoliko dijelova koji su međusobno povezani, tada se njihovi brojevi stavljaju u zagrade, na primjer (1, 3, 6) x. Odvajanje bloka od slagalice je označeno okomitom strelicom.
Navedimo sada primjere najboljih superčvorova.

W. Cutlerova zagonetka ("Bilov trn")

Sastoji se od dijelova 1, 2, 3, 4, 5, 6, prikazanih na slici 3. Tu je također dat algoritam za njegovo rješavanje. Zanimljivo, Scientific American (1985, br. 10) daje drugačiju verziju ove slagalice i izvještava da "Bilov trn" ima jedinstveno rješenje. Razlika između opcija je samo u jednoj traci: detalji 2 i 2 B na slici 3.

Rice. 3 "Bilov trn", razvijen uz pomoć kompjutera.

Zbog činjenice da dio 2 B sadrži manje izreza od dijela 2, nije ga moguće ubaciti u Billov trn prema algoritmu prikazanom na slici 3. Ostaje za pretpostaviti da je slagalica iz "Scientific American" sastavljena na neki drugi način.

Ako je to slučaj i skupimo ga, onda nakon toga možemo zamijeniti dio 2 B dijelom 2, budući da potonji zauzima manji volumen od 2 V. Kao rezultat, dobit ćemo drugo rješenje zagonetke. Ali "Bilov trn" ima jedinstveno rješenje, a iz naše kontradikcije može se izvući samo jedan zaključak: u drugoj opciji je napravljena greška na crtežu.
Slična greška je napravljena u drugoj publikaciji (J. Slocum, J. Botermans "Slagalice stare i nove", 1986), ali u drugom traku (detalj 6 C na slici 3). Kako je bilo onim čitaocima koji su pokušavali, a možda i još pokušavaju riješiti ove zagonetke?

slagalica Philippe Dubois (sl. 4)

Rješava se u 7 poteza prema sljedećem algoritmu: (6z )^2, 3x . 1z, 4x, 2x, 2y, 2z?. Na slici je prikazan položaj dijelova na b oznaci rastavljanja. Počevši od ove pozicije, koristeći obrnuti redoslijed algoritma i mijenjajući smjer kretanja na suprotne, možete sastaviti slagalicu.

Tri supernoda D. Vakarelov.

Prva njegova zagonetka (Sl. 5) je poboljšana verzija Duboisove slagalice, ima poteškoću 9. Ovaj superčvor više liči na labirint od ostalih, jer kada se rastavlja, nastaju lažni potezi koji vode u slijepe ulice. Primjer takvog zastoja su potezi 3x, 1z na početku rastavljanja. A ispravna odluka Volim ovo:

(6z)^2, 3x, 1z, 4x, 2x, 2y, 5x, 5y, 3z?.

Druga zagonetka D. Vakarelova (slika 6) riješena je formulom:

4z, 1z, 3x, 2x, 2z, 3x, 1z, 6z, 3x, 1x, 3z?

i ima složenost 11. Izvanredno je to što takt 3 pravi korak 3x u trećem potezu, a vraća se u šestom potezu (3x); i šipka 1 na drugom koraku se kreće duž 1z , a na 7. potezu pravi obrnuti potez.

Treća zagonetka (slika 7) jedna je od najtežih. Njeno rešenje:
4z, 1z, 3x, 2x, 2z, 3x, 6z, 1z, (1,3,6)x, 5y?
do sedmog poteza ponavlja prethodnu zagonetku, a zatim se u 9. potezu u njemu javlja potpuno nova situacija: odjednom sve šipke prestaju da se kreću! I ovdje morate pogoditi da pomaknete 3 trake odjednom (1, 3, 6), a ako se ovaj pokret računa kao 3 poteza, tada će složenost slagalice biti 12.

Domaće drvene slagalice predstavljene na našoj web stranici:

07.05.2013.

Čvorovi od šest šipki.

Mislim da neću pogriješiti ako kažem da je čvor sa šest traka najpoznatija drvena slagalica.

Postoji mišljenje (i ja ga u potpunosti dijelim!), da su drveni čvorovi rođeni u Japanu, kao improvizacija na temu tradicionalnog lokalnog građevinske konstrukcije. Možda su zato moderni stanovnici Zemlje izlazećeg sunca nenadmašni zagonetki. U najboljem smislu te riječi.

Godinama ... prije dvadeset godina, naoružani mašinom za iznajmljivanje koja je do danas jedinstvena za dječije kreativnosti "Vešte ruke", napravio sam mnoge varijante šestoprutih čvorova od hrasta i bukve...

Bez obzira na složenost originalnih komponenti, u svim verzijama ove slagalice postoji jedna ravna šipka bez izreza, koja se uvijek zadnja ubacuje u strukturu i zatvara je u neraskidivu cjelinu.

Stranice u nastavku iz već spomenute knjige A.S. Pugačeva prikazuju raznolikost čvorova od šest šipki i pružaju sveobuhvatne informacije za njihovu samostalnu proizvodnju.

Među predstavljenim opcijama postoje vrlo jednostavne, ali nisu tako. Nekako se dogodilo da je jedan od njih (u Pugačevovoj knjizi nalazi se pod brojem 6) dobio sopstveno ime- "Krst admirala Makarova".

Čvor od šest šipki - Zagonetka "Krst admirala Makarova".

Neću ulaziti u detalje zašto se tako zove - ili zato što je slavni admiral, u zatišjima između pomorskih bitaka, volio da ga pravi u brodskoj stolariji, ili zašto drugačije... Reći ću samo jednu stvar - ovu opciju je zaista teško, uprkos činjenici da nema "unutrašnjih" meni tako nevoljnih zareza u detaljima. Bolno ih je vaditi dlijetom!

Slike ispod, kreirane pomoću softvera za 3D modeliranje Autodesk 3D Max, pokazuju izgled detalji i rješenje (redosljed i orijentacija u prostoru) slagalice "Krst admirala Makarova"

Na času kompjuterske grafike kod Dječijeg umetnička škola br. 2, između ostalog, razno, kao nastavna sredstva Također koristim rasporede slagalice napravljene "na na brzinu Stiropor. Na primjer, detalji krsta sa šest šipki su odlični kao "priroda" za low-poly modeliranje.

A najjednostavniji čvor od tri trake je korisno za razumijevanje osnova ključne animacije.

Između ostalog, u istoj knjizi A.S. Pugačeva postoje crteži drugih čvorova, uključujući dvanaest, pa čak i šesnaest šipki!

Čvor od šesnaest šipki.

Unatoč činjenici da ima puno detalja, ovu slagalicu je prilično lako sastaviti. Kao i u slučaju šestoprugastih čvorova, ravan komad bez izreza se ubacuje zadnji.

DeAgostini Časopis "Zabavne zagonetke" №№ 7, 10, 17

U broju 7 časopisa "Zabavne zagonetke" izdavačke kuće "DeAgostini" predstavljena je prilično radoznala, po mom mišljenju, slagalica "Kosi čvor".

Zasnovan je na vrlo jednostavnom čvoru od tri elementa, ali na račun "košenja" nova verzija postalo mnogo teže i zanimljivije. U svakom slučaju, moji đaci u umjetničkoj školi ga ponekad uvrću, ali ne mogu da ga sastave...

I usput, kada sam htela da ga modelujem u 3D Max programu, mnogo sam patila...

Snimak ekrana ispod iz časopisa prikazuje sekvencu sklapanja "kosog čvora"

Po svojoj unutrašnjoj suštini veoma slična "Čvoru od šesnaest šipki" predstavljenom na ovoj stranici je slagalica "Brad-slagalica" iz 17. broja časopisa "Zabavne slagalice".

Da, iskoristio bih ovu priliku da primijetim visoka kvaliteta izradu skoro svih slagalica koje sam kupio od izdavačke kuće "DeAgostini". U nekim slučajevima, međutim, bilo je potrebno pokupiti datoteku, pa čak i zalijepiti, ali to je tako ... troškovi.

Proces sastavljanja slagalice "Barrel puzzle" prikazan je u nastavku.

Ne mogu a da ne kažem par riječi o vrlo originalnoj "Cross Puzzle" iz iste serije "Zabavne slagalice" br. 10. I ona izgleda kao križ (ili čvor) od dvije šipke, ali da se odvoji njima, ne treba pametna glava, i jake ruke. U smislu - treba brzo da zavrtite, poput vrha, slagalicu na ravnoj površini, i ona će je shvatiti!

Činjenica je da se cilindrični klinovi koji zaključavaju sklop pod djelovanjem centrifugalne sile razilaze na strane i otvaraju "bravu". Jednostavno, ali ukusno!

Ministarstvo prosvjete i nauke Ruska Federacija

Sverdlovsk region

Tavdinski gradski okrug

MAOU srednja sveobuhvatne škole №2

Razvoj lekcije:

Proces izrade slagalice

"dvostruki krst"

Chuprynin A.A.

nastavnik tehnologije MAOU srednja škola №2

Tavda

Tema: Pravljenje slagalice

Križ (dvostruki) Makarov

Vrsta lekcije: praktična lekcija

Praktičan rad: Proizvodnja proizvoda. Proizvodi za bojenje (lakiranje).

Svrha lekcije: Naučite kako napraviti proizvode od drveta. Proširite svoje znanje o završnoj obradi proizvoda. Vaspitanje estetskog ukusa, vještina preciznog rada.

Nastavne metode: Objašnjenje i demonstracija izrade i obrade, tehnika dorade, kontrole, međusobnog učenja.

Interdisciplinarne veze:matematike, geometrije, likovne umjetnosti.

Zadaci:

edukativni:

stvaranje ideje o geometrijski oblici, materijali koji se koriste za proizvodnju proizvoda;

izgradnja vještina dosljedan rad u proizvodnji proizvoda ručnim radom.

u razvoju:

razvoj logičko razmišljanje i umjetnički ukus.

edukativni:

vaspitanje kod učenika tačnosti u radu;

formiranje komunikacijskih vještina.

Križ (dvostruki) Makarov

Ovu slagalicu je dizajnirao poznati admiral Makarov, vođa dva putovanja oko svijeta.

Materijali i alati:
Square bar

Testera za metal ili ubodna testera

Kvadratna datoteka

File flat

Priprema za proizvodnju proizvoda

Pripremite šest identičnih blokova kvadratnog presjeka sa ploče.

Kako bi slagalica bila kompaktnija i zanimljivija, preporučujem da je napravite u sljedećim veličinama:

dužina šipke 60-80 mm kvadratni presjek 20 mm * 20 mm

Jedan od njih ostaje bez izreza i rezova (I).

Na drugom bloku udaljenom od središta bloka (ne u sredini), potrebno je izrezati žljeb nožnom testerom za metal, ili ubodnom testerom, širine debljine bloka i dubine od polovine ove debljine ( II).

Na trećoj šipki od centra se pravi jedan žlijeb u jednom smjeru - (potrebno je izrezati žljeb širine debljine šipke i dubine od polovine ove debljine), a s druge strane od centra , povlačeći se za pola debljine šipke, drugi je jednako dubok, ali dvostruko uži (III).

Preostala tri bloka će biti ista; na svakom od njih su napravljena dva reza: jedan - širine dvije debljine šipke i dubine od polovine debljine: drugi, na susjednoj površini (za koju se šipka rotira za 90 °), - širine debljine šipke i dubine od polovine debljine (IV, V, VI).

Sada su svi blokovi spremni za montažu.

Sada da sastavimo slagalicu.

Uzmimo dvije šipke tipa IV, V, VI, spojimo ih kao što je prikazano na slici.

U rezultirajući "prozor" ubacujemo blok tipa III.

Držeći sve tri šipke da se ne „raziđu“, ubacite preostalu šipku tipa IV, V, VI, odozgo tako da svojim tankim dijelom uđe u otvor b, nezarezanom stranom

NearIIIsa blokom morate postaviti blok tipa II; okrenite ga sa žlebom prema gore i uđite sa strane u otvoreni „prozor“ a.

Ako pogledamo sastavljenu figuru, formiranu od pet blokova. Između dva bloka koja smo sastavili na samom početku, sačuvan je kvadratni „prozor“ c.

U ovom "prozoru" uvodimo preostalu trakuI(čvrsta, bez izreza), tada će cijela konstrukcija biti čvrsto povezana.

Sav krst je sastavljen.

Svijet je uređen tako da stvari u njemu mogu živjeti duže od ljudi, imati različita imena u različito vrijeme iu različitim zemljama. Igračka koju vidite na slici kod nas je poznata kao „Admiral Makarov puzzle“. U drugim zemljama ima i druga imena, od kojih su najčešći "đavolji krst" i "đavolji čvor".

Raznolikost prokletih čvorova

Prije početka našeg stoljeća, za nekoliko stotina godina postojanja igračaka u Kini, Mongoliji i Indiji, izmišljeno je više od stotinu varijanti slagalice, koje se međusobno razlikuju po konfiguraciji izreza u šipkama. Ali najpopularnije su dvije opcije. Ovu prikazanu na prvoj slici prilično je lako riješiti, samo je napravite. Upravo se ovaj dizajn koristi u drevnoj indijskoj kutiji. Od šipki drugog crteža formira se slagalica koja se zove "Đavolji čvor". Kao što možete pretpostaviti, ime je dobio po težini rješavanja.

Bugarski umjetnik, profesor Petr Chukhovski, autor mnogih bizarnih i lijepih drvenih čvorova iz različitog broja šipki, također je radio na slagalici Đavolji čvor. Razvio je skup konfiguracija šipki i istražio sve moguće kombinacije od 6 šipki za jedan njihov jednostavan podskup.

Kako kompjuter rješava zagonetke?

Polazit ćemo od činjenice da imamo set od 369 šipki koje se međusobno razlikuju po konfiguraciji izbočina (ovaj set je prvi identificirao Van de Boer). Opisi ovih traka moraju se uneti u računar. Minimalni zarez (ili izbočina) u bloku je kocka s rubom jednakim 0,5 debljine bloka. Nazovimo to jedinična kocka. Cijela šipka sadrži 24 takve kocke. U kompjuteru se za svaku traku unosi „mali“ niz od 6x2x2=24 brojeva. Šipka sa izrezima je određena nizom od 0 i 1 u "malom" nizu: 0 odgovara isečenoj kocki, 1 - celini. Svaki od "malih" nizova ima svoj broj (od 1 do 369). Bilo kojem od njih također se može dodijeliti broj od 1 do 6, koji odgovara položaju trake unutar slagalice.

Upoređujući 6 "malih" nizova i glavni, kompjuter (tj. program), takoreći, sabira 6 traka. Na osnovu rezultata zbrajanja brojeva, određuje koliko i koje „prazne“, „popunjene“ i „prepunjene“ ćelije formirane su u glavnom nizu. "Prazne" ćelije odgovaraju praznom prostoru unutar slagalice, "ispunjene" - odgovaraju izbočinama u šipkama, a "prepunjene" - pokušaj spajanja dvije pojedinačne kocke, što je, naravno, zabranjeno. Takvo poređenje se pravi mnogo puta, ne samo s različitim šipkama, već i uzimajući u obzir njihove okrete, mjesta koja zauzimaju u "križu" itd.

Tako je na kompjuteru dobijeno 119.979 varijanti „Đavoljeg čvora“, uključujući ne 108, kako su drevni vjerovali, već 6402 varijante koje imaju 1 cijelu šipku bez izreza.

Superčvor

Što više manipulacija trebate napraviti tokom rastavljanja, to je varijanta slagalice zanimljivija i teža. Žljebovi u šipkama su raspoređeni tako lukavo da je potraga za rješenjem poput lutanja mračnim labirintom, u kojem stalno nailazite ili na zidove ili slijepe ulice. Ova vrsta čvora svakako zaslužuje novo ime; zvaćemo ga "superčvor". Mjera složenosti superčvora je broj pokreta pojedinačnih šipki koje se moraju učiniti prije nego što se prvi element odvoji od slagalice.

Ne znamo ko je izmislio prvi superčvor. Najpoznatija (i najteža za rješavanje) su dva superčvora: "Bilov trn" složenosti 5, koji je izumio W. Cutler, i "Dubois superčvor" složenosti 7. Do sada se vjerovalo da je stepen složenosti 7 se teško može nadmašiti. Međutim, bilo je moguće poboljšati "Dubois čvor" i povećati složenost na 9, a zatim, koristeći neke nove ideje, dobiti superčvorove složenosti 10, 11 i 12. Ali broj 13 za sada ostaje nepremostiv. Možda je broj 12 najveća složenost superčvora?