Rozdział 31
JAK POWSTAJE WSKAŹNIK REFRAKCYJNY
§ 1. Indeks załamania
§ 2. Pole emitowane przez medium
§ 3. Dyspersja
§ 4. Absorpcja
§ 5. Energia fali świetlnej
§ 1. Indeks załamania
Powiedzieliśmy już, że światło porusza się wolniej w wodzie niż w powietrzu i nieco wolniej w powietrzu niż w próżni. Fakt ten uwzględnia się wprowadzając współczynnik załamania światła n. Spróbujmy teraz zrozumieć, jak powstaje spadek prędkości światła. W szczególności szczególnie ważne jest prześledzenie związku tego faktu z pewnymi założeniami fizycznymi lub prawami, które zostały wcześniej stwierdzone i sprowadzają się do następujących:
a) kompletny pole elektryczne w każdych warunkach fizycznych może być reprezentowana jako suma pól wszystkich ładunków we Wszechświecie;
b) pole promieniowania każdego pojedynczego ładunku jest określone przez jego przyspieszenie; przyspieszenie uwzględnia opóźnienie wynikające ze skończonej prędkości propagacji, zawsze równej c. Ale prawdopodobnie od razu przytoczysz kawałek szkła jako przykład i wykrzykniesz: „Bzdura, ten przepis nie jest tutaj odpowiedni. Musimy powiedzieć, że opóźnienie odpowiada prędkości c/n. Jest to jednak błędne; Spróbujmy dowiedzieć się, dlaczego to jest złe. Obserwatorowi wydaje się, że światło lub jakakolwiek inna fala elektryczna rozchodzi się przez substancję o współczynniku załamania n z prędkością c/n. I do pewnego stopnia to prawda. Ale w rzeczywistości pole jest tworzone przez ruch wszystkich ładunków, w tym ładunków poruszających się w ośrodku, i wszystkich składowych pola, wszystkie jego człony rozchodzą się z maksymalną prędkością c. Naszym zadaniem jest zrozumienie, jak powstaje pozorna mniejsza prędkość.
Figa. 31.1. Przechodzenie fal elektrycznych przez warstwę przezroczystej substancji.
Spróbujmy zrozumieć to zjawisko na bardzo prostym przykładzie. Niech źródło (nazwijmy je „źródłem zewnętrznym”) będzie umieszczone w dużej odległości od cienkiej przezroczystej płyty, powiedzmy szkła. Interesuje nas pole po drugiej stronie płyty i dość daleko od niego. Wszystko to pokazano schematycznie na ryc. 31,1; Zakłada się, że punkty S i P są tutaj oddalone w dużej odległości od płaszczyzny. Zgodnie z sformułowanymi przez nas zasadami, pole elektryczne z dala od płytki jest reprezentowane przez (wektorową) sumę pól źródła zewnętrznego (w punkcie S) i pól wszystkich ładunków w szklanej płytce, przy czym każde pole jest brane pod uwagę. z opóźnieniem przy prędkości ok. Przypomnijmy, że pole każdego ładunku nie zmienia się od obecności innych ładunków. To są nasze podstawowe zasady. Zatem pole w punkcie P
można zapisać jako
gdzie E s jest polem źródła zewnętrznego; pokrywałaby się z żądanym polem w punkcie P, gdyby nie było płyty. Spodziewamy się, że w obecności jakichkolwiek poruszających się ładunków pole w P będzie inne niż E r
Skąd się biorą ruchome ładunki w szkle? Wiadomo, że każdy obiekt składa się z atomów zawierających elektrony. Pole elektryczne z zewnętrznego źródła działa na te atomy i porusza elektrony w przód iw tył. Elektrony z kolei tworzą pole; można je uznać za nowe emitery. Nowe emitery są sprzężone ze źródłem S, ponieważ to pole źródłowe powoduje ich drgania. Całkowite pole zawiera nie tylko wkład ze źródła S, ale także dodatkowe wkłady z promieniowania wszystkich poruszających się ładunków. Oznacza to, że pole zmienia się w obecności szkła i w taki sposób, że jego prędkość propagacji wydaje się być inna wewnątrz szkła. To właśnie tę ideę wykorzystujemy w rozważaniach ilościowych.
Jednak dokładne wyliczenie jest bardzo trudne, ponieważ nasze stwierdzenie, że podopieczni doświadczają tylko działania źródła, nie jest do końca poprawne. Każdy ładunek „czuje” nie tylko źródło, ale, jak każdy obiekt we Wszechświecie, wyczuwa również wszystkie inne poruszające się ładunki, w szczególności ładunki wibrujące w szkle. Zatem całkowite pole działające na dany ładunek jest kombinacją pól ze wszystkich innych ładunków, których ruch z kolei zależy od ruchu tego ładunku! Widzisz, że wyprowadzenie dokładnego wzoru wymaga rozwiązania skomplikowany system równania. Ten system jest bardzo złożony i nauczysz się go znacznie później.
Przejdźmy teraz do całości prosty przykład jasne zrozumienie manifestacji wszystkich fizycznych zasad. Załóżmy, że działanie wszystkich pozostałych atomów na dany atom jest niewielkie w porównaniu z działaniem źródła. Innymi słowy, badamy ośrodek, w którym całkowite pole zmienia się niewiele z powodu ruchu znajdujących się w nim ładunków. Taka sytuacja jest typowa dla materiałów o współczynniku załamania bardzo zbliżonym do jedności, na przykład dla mediów rozrzedzonych. Nasze formuły będą obowiązywać dla wszystkich materiałów o współczynniku załamania światła bliskim jedności. W ten sposób unikniemy trudności związanych z rozwiązywaniem całego układu równań.
Być może zauważyłeś po drodze, że ruch ładunków w płycie powoduje inny efekt. Ruch ten tworzy falę rozchodzącą się do tyłu w kierunku źródła S. Taka fala poruszająca się do tyłu to nic innego jak wiązka światła odbita przezroczysty materiał. Pochodzi nie tylko z powierzchni. Promieniowanie odbite jest generowane we wszystkich punktach materiału, ale efekt netto jest równoważny odbiciu od powierzchni. Uwzględnienie odbicia wykracza poza granice stosowalności obecnego przybliżenia, w którym zakłada się, że współczynnik załamania jest tak bliski jedności, że można pominąć promieniowanie odbite.
Przed przystąpieniem do badań współczynnika załamania należy podkreślić, że zjawisko załamania polega na tym, że pozorna prędkość propagacji fali jest różna w różnych materiałach. Odchylenie wiązki światła jest konsekwencją zmiany prędkości efektywnej w różnych materiałach.
Figa. 31.2. Związek między załamaniem a zmianą prędkości.
Aby wyjaśnić ten fakt, zauważyliśmy na ryc. 31,2 seria kolejnych maksimów w amplitudzie fali padającej z próżni na szkło. Strzałka prostopadła do wskazanych maksimów oznacza kierunek propagacji fali. Wszędzie na fali oscylacje występują z tą samą częstotliwością. (Zauważyliśmy, że drgania wymuszone mają tę samą częstotliwość co drgania źródła). Wynika z tego, że odległości między maksimami fal po obu stronach powierzchni pokrywają się wzdłuż samej powierzchni, ponieważ fale tutaj muszą być dopasowane, a ładunek na powierzchni oscyluje z tą samą częstotliwością. najmniejsza odległość pomiędzy grzbietami fal jest długość fali równa prędkości podzielonej przez częstotliwość. W próżni długość fali wynosi l 0 =2pс/w, a w szkle l=2pv/w lub 2pс/wn, gdzie v=c/n jest prędkością fali. Jak widać na FIG. 31.2 jedynym sposobem na „uszycie” fal na granicy jest zmiana kierunku fali w materiale. Proste rozumowanie geometryczne pokazuje, że warunek "zszywania" sprowadza się do równości l 0 /sin q 0 =l/sinq lub sinq 0 /sinq=n, i to jest prawo Snella. Nie martw się teraz o ugięcie samego światła; trzeba tylko dowiedzieć się, dlaczego w rzeczywistości efektywna prędkość światła w materiale o współczynniku załamania n jest równa c/n?
Wróćmy ponownie do ryc. 31.1. Z tego, co zostało powiedziane, jasno wynika, że pole w punkcie P należy obliczyć na podstawie oscylujących ładunków płytki szklanej. Oznaczmy tę część pola, która jest reprezentowana przez drugi wyraz w równości (31.2), przez E a. Dodając do tego pole źródłowe E s , otrzymujemy pole całkowite w punkcie P.
Zadanie stojące przed nami tutaj jest być może najtrudniejszym z tych, którymi będziemy się zajmować w tym roku, ale jego złożoność tkwi tylko w: w dużych ilościach składanie członków; każdy członek jest sam w sobie bardzo prosty. W przeciwieństwie do innych czasów, kiedy mówiliśmy: „Zapomnij o wnioskach i patrz tylko na wynik!”, Teraz dla nas wniosek jest o wiele ważniejszy niż wynik. Innymi słowy, musisz zrozumieć całą fizyczną „kuchnię”, za pomocą której obliczany jest współczynnik załamania światła.
Aby zrozumieć, z czym mamy do czynienia, znajdźmy, jakie powinno być „pole korekcyjne” E a, aby całkowite pole w punkcie P wyglądało jak pole źródłowe spowolnione podczas przechodzenia przez szklaną płytkę. Gdyby płyta nie miała wpływu na pole, fala rozchodziłaby się w prawo (wzdłuż osi
2) z mocy prawa
lub używając notacji wykładniczej,
Co by się stało, gdyby fala przeszła przez płytę z mniejszą prędkością? Niech grubość płyty będzie Dz. Gdyby nie było płyty, fala przebyłaby odległość Dz w czasie Dz/c. A ponieważ pozorna prędkość propagacji wynosi c/n, to wymagany będzie czas nDz/c, czyli więcej o jakiś dodatkowy czas równy Dt=(n-l) Dz/c. Za płytą fala ponownie porusza się z prędkością c. Uwzględniamy dodatkowy czas przejścia przez płytkę, zastępując t w równaniu (31.4) przez (t-Dt), tj. . Tak więc, jeśli umieścisz płytkę, wzór na falę powinien nabyć
Formułę tę można również przepisać w inny sposób:
stąd wnioskujemy, że pole za płytką uzyskuje się przez pomnożenie pola, które byłoby przy braku płytki (tj. E s) przez exp[-iw(n-1)Dz/c]. Jak wiemy, pomnożenie funkcji oscylacyjnej typu e i w t przez e i q oznacza zmianę fazy oscylacji o kąt q, która następuje z powodu opóźnienia w przejściu płytki. Faza jest opóźniona o w(n-1)Dz/c (opóźnia się właśnie dlatego, że wykładnik ma znak minus).
Powiedzieliśmy wcześniej, że płytka dodaje pole E a do pierwotnego pola E S = E 0 exp, ale zamiast tego odkryliśmy, że efektem płytki jest pomnożenie pola przez współczynnik, który przesuwa fazę oscylacji. Nie ma tu jednak sprzeczności, gdyż ten sam wynik można uzyskać dodając odpowiednią liczbę zespoloną. Liczba ta jest szczególnie łatwa do znalezienia dla małego Dz, ponieważ e x dla małego x równa się (1 + x) z dużą dokładnością.
Figa. 31.3. Konstrukcja wektora pola fali przechodzącej przez materiał przy określonych wartościach t i z.
Wtedy można pisać
Podstawiając tę równość do (31 6), otrzymujemy
Pierwszy wyraz w tym wyrażeniu jest po prostu polem źródłowym, a drugi powinien być utożsamiany z E a - polem wytworzonym przez oscylujące ładunki płyty znajdującej się po jego prawej stronie. Pole Ea jest tu wyrażone w postaci współczynnika załamania światła n; to oczywiście zależy od siły pola źródłowego.
Znaczenie dokonanych przekształceń najłatwiej zrozumieć za pomocą diagramu. Liczby zespolone(patrz rys. 31,3). Odłóżmy najpierw E s (z i t są wybrane na rysunku tak, że E s leży na rzeczywistej osi, ale nie jest to konieczne). Opóźnienie w przejściu płytki prowadzi do opóźnienia w fazie E s , tj. skręca E s o kąt ujemny. To tak, jakby dodać mały wektor E a, skierowany prawie pod kątem prostym do E s . Takie jest znaczenie czynnika (-i) w drugim terminie (31.8). Oznacza to, że dla rzeczywistych E s wartość E a jest ujemna i urojona, aw ogólnym przypadku E s i E a tworzą kąt prosty.
§ 2. Pole emitowane przez medium
Musimy teraz dowiedzieć się, czy pole oscylujących ładunków w płytce ma taką samą postać jak pole E a w drugim członie (31.8). Jeśli tak jest, to w ten sposób znajdziemy również współczynnik załamania światła n [ponieważ n jest jedynym czynnikiem w (31,8), który nie jest wyrażony w wielkościach podstawowych]. Wróćmy teraz do obliczenia pola E a utworzonego przez ładunki płyty. (Dla wygody zapisaliśmy w Tabeli 31.1 notację, z której już korzystaliśmy oraz te, których będziemy potrzebować w przyszłości.)
KIEDY OBLICZONE _______
Pole E s generowane przez źródło
E a pole utworzone przez ładunki płyty
Grubość płyty Dz
z odległość wzdłuż normalnej do płyty
n współczynnik załamania
w promieniowanie częstotliwości (kątowe)
N to liczba ładunków na jednostkę objętości płyty
h liczba ładunków na jednostkę powierzchni płyty
q e ładunek elektronu
m to masa elektronu
w 0 częstotliwość rezonansowa elektronu związanego w atomie
Jeżeli źródło S (na ryc. 31.1) znajduje się w wystarczająco dużej odległości w lewo, to pole E s ma tę samą fazę na całej długości płytki, a przy płytce można je zapisać jako
Na samej płytce w punkcie z=0 mamy
To pole elektryczne oddziałuje na każdy elektron w atomie i będą one oscylować w górę iw dół pod wpływem siły elektrycznej qE (jeśli e0 jest skierowane pionowo). Aby znaleźć naturę ruchu elektronów, przedstawmy atomy jako małe oscylatory, tj. niech elektrony będą elastycznie połączone z atomem; oznacza to, że przemieszczenie elektronów z ich normalnego położenia pod działaniem siły jest proporcjonalne do wielkości siły.
Jeśli słyszałeś o modelu atomu, w którym elektrony krążą wokół jądra, to ten model atomu wyda ci się po prostu śmieszny. Ale to tylko uproszczony model. Dokładna teoria atomu, oparta na mechanice kwantowej, stwierdza, że w procesach z udziałem światła elektrony zachowują się tak, jakby były przyczepione do sprężyn. Załóżmy więc, że „na elektrony działa liniowa siła przywracająca, a zatem zachowują się one jak oscylatory o masie mi częstotliwości rezonansowej w 0 . Przebadaliśmy już takie oscylatory i znamy równanie ruchu, któremu są one przestrzegane:
(tu F to siła zewnętrzna).
W naszym przypadku siła zewnętrzna jest tworzona przez pole elektryczne fali źródłowej, więc możemy pisać
gdzie q e jest ładunkiem elektronu, a jako E S przyjęliśmy wartość E S = E 0 e i w t z równania (31.10). Równanie ruchu elektronów przyjmuje postać
Rozwiązanie tego równania, znalezione przez nas wcześniej, jest następujące:
Znaleźliśmy to, czego chcieliśmy - ruch elektronów w płycie. Jest taka sama dla wszystkich elektronów i tylko średnia pozycja („zero” ruchu) jest inna dla każdego elektronu.
Jesteśmy teraz w stanie określić pole E a wytwarzane przez atomy w punkcie P, ponieważ pole naładowanej płaszczyzny zostało znalezione jeszcze wcześniej (pod koniec rozdziału 30). Wracając do równania (30.19), widzimy, że pole E a w punkcie P jest prędkością ładunku opóźnioną w czasie o z/c razy stałą ujemną. Różniczkując x z (31.16), otrzymujemy prędkość i wprowadzając opóźnienie [lub po prostu zastępując x 0 z (31.15) w (30.18)], dochodzimy do wzoru
Zgodnie z oczekiwaniami, wymuszone oscylacje elektronów spowodowały, że nowa fala propaguje się w prawo (wskazuje na to współczynnik exp); amplituda fali jest proporcjonalna do liczby atomów na jednostkę powierzchni płytki (mnożnik h), a także do amplitudy pola źródłowego (E 0). Ponadto istnieją inne wielkości, które zależą od właściwości atomów (q e , m , w 0).
Bardzo ważny punkt polega jednak na tym, że wzór (31,17) na E a jest bardzo podobny do wyrażenia na E a w (31,8), które otrzymaliśmy wprowadzając opóźnienie w ośrodku o współczynniku załamania n. Oba wyrażenia są takie same, jeśli umieścimy
Zauważ, że obie strony tego równania są proporcjonalne do Dz, ponieważ h - liczba atomów na jednostkę powierzchni - jest równa NDz, gdzie N jest liczbą atomów na jednostkę objętości płytki. Podstawiając NDz za h i skreślając przez Dz, otrzymujemy nasz główny wynik - wzór na współczynnik załamania, wyrażony w postaci stałych zależnych od właściwości atomów i częstotliwości światła:
Ta formuła „wyjaśnia” współczynnik załamania, do którego dążyliśmy.
§ 3. Dyspersja
Nasz wynik jest bardzo interesujący. Podaje nie tylko współczynnik załamania światła wyrażony w postaci stałych atomowych, ale także wskazuje, jak zmienia się współczynnik załamania wraz z częstotliwością światła w. Za pomocą prostego stwierdzenia „światło porusza się z mniejszą prędkością w przezroczystym medium” nigdy nie moglibyśmy do tego dojść. ważna własność. Oczywiście konieczna jest również znajomość liczby atomów na jednostkę objętości oraz częstotliwości drgań własnych atomów w 0 . Nie jesteśmy jeszcze w stanie określić tych wielkości, ponieważ są one różne dla różne materiały i nie możemy przedstawić ogólnej teorii na ten temat. Ogólna teoria nieruchomości różne substancje- ich naturalne częstotliwości i
itd. - jest sformułowany na podstawie mechaniki kwantowej. Ponadto właściwości różne materiały a wartość współczynnika załamania światła różni się znacznie w zależności od materiału, a zatem trudno mieć nadzieję, że w ogóle będzie możliwe uzyskanie ogólnego wzoru odpowiedniego dla wszystkich substancji.
Spróbujmy jednak zastosować naszą formułę do różne środowiska. Przede wszystkim dla większości gazów (na przykład powietrza, większości gazów bezbarwnych, wodoru, helu itp.) częstotliwości drgań własnych elektronów odpowiadają światłu ultrafioletowemu. Częstotliwości te są znacznie wyższe niż częstotliwości światła widzialnego, tj. w 0 jest znacznie większe niż w, a w pierwszym przybliżeniu w 2 można je pominąć w porównaniu z w 0 2 . Wtedy współczynnik załamania światła jest prawie stały. Tak więc w przypadku gazów współczynnik załamania światła można uznać za stały. Ten wniosek dotyczy również większości innych przezroczystych nośników, takich jak szkło. Przyglądając się dokładniej naszemu wyrażeniu, możemy zauważyć, że wraz ze wzrostem współmianownika mianownik maleje, a w konsekwencji wzrasta współczynnik załamania. Tak więc n powoli rośnie wraz ze wzrostem częstotliwości. Światło niebieskie ma wyższy współczynnik załamania światła niż światło czerwone. Dlatego promienie niebieskie są silniej odchylane przez pryzmat niż promienie czerwone.
Sam fakt zależności współczynnika załamania od częstotliwości nazywamy dyspersją, ponieważ właśnie z powodu dyspersji światło „rozprasza”, rozkłada się na widmo przez pryzmat. Wzór wyrażający współczynnik załamania w funkcji częstotliwości nazywa się wzorem dyspersji. Tak więc znaleźliśmy formułę dyspersji. (W ciągu ostatnich kilku lat w teorii cząstek elementarnych zaczęto stosować „wzory dyspersji”.)
Nasza formuła dyspersji przewiduje szereg nowych ciekawych efektów. Jeżeli częstotliwość w 0 leży w obszarze światła widzialnego lub jeżeli współczynnik załamania substancji, takiej jak szkło, jest mierzony dla promienie ultrafioletowe(gdzie w jest bliskie w 0), wtedy mianownik dąży do zera, a współczynnik załamania staje się bardzo duży. Co więcej, niech w będzie większe niż w 0 . Taki przypadek ma miejsce na przykład, gdy substancje takie jak szkło są napromieniowane promieniami rentgenowskimi. Ponadto wiele substancji nieprzezroczystych dla zwykłego światła (np. węgiel) jest przezroczystych dla promieni rentgenowskich, więc możemy mówić o współczynniku załamania tych substancji dla promieni rentgenowskich. Częstotliwości naturalne atomów węgla są znacznie mniejsze niż częstotliwość promieni rentgenowskich. Współczynnik załamania w tym przypadku jest podany przez nasz wzór na dyspersję, jeśli umieścimy w 0 =0 (tzn. pominiemy w 0 2 w porównaniu z w 2).
Podobny wynik uzyskuje się, gdy gaz wolnych elektronów zostaje napromieniowany falami radiowymi (lub światłem). W górne warstwy atmosferyczne promieniowanie ultrafioletowe ze Słońca wybija elektrony z atomów, w wyniku czego powstaje gaz wolnych elektronów. Dla elektronów swobodnych w 0 =0 (nie ma sprężystej siły przywracającej). Zakładając w 0 = 0 w naszym wzorze na dyspersję, otrzymujemy rozsądny wzór na współczynnik załamania fal radiowych w stratosferze, gdzie N oznacza teraz gęstość wolnych elektronów (liczba na jednostkę objętości) w stratosferze. Ale, jak widać ze wzoru, gdy substancja jest napromieniowana promieniami rentgenowskimi lub gazem elektronowym falami radiowymi, wyraz (w02-w2) staje się ujemny, co oznacza, że n jest mniejsze niż jeden. Oznacza to, że efektywna prędkość fale elektromagnetyczne w materii jest więcej niż c! Mogłoby to być?
Być może. Mimo że powiedzieliśmy, że sygnały nie mogą się rozprzestrzeniać większa prędkośćświatło, jednak współczynnik załamania przy określonej częstotliwości może być większy lub mniejszy niż jedność. Oznacza to po prostu, że przesunięcie fazowe spowodowane rozpraszaniem światła jest albo dodatnie, albo ujemne. Ponadto można wykazać, że prędkość sygnału jest określona przez współczynnik załamania nie przy jednej wartości częstotliwości, ale przy wielu częstotliwościach. Współczynnik załamania światła wskazuje prędkość grzbietu fali. Ale grzbiet fali nie stanowi jeszcze sygnału. czysta fala bez modulacji, czyli polegający na nieskończenie powtarzających się regularnych oscylacjach, nie ma „początku” i nie może służyć do przesyłania sygnałów czasu. Aby wysłać sygnał, fala musi zostać zmodyfikowana, aby zrobić na niej ślad, czyli pogrubić lub w niektórych miejscach cieńsze. Wtedy fala będzie zawierała nie jedną częstotliwość, ale kilka częstotliwości i można wykazać, że prędkość propagacji sygnału nie zależy od jednej wartości współczynnika załamania, ale od charakteru zmiany współczynnika wraz z częstotliwością. Na razie odłożymy to pytanie na bok. W rozdz. 48 (wydanie 4) obliczamy prędkość propagacji sygnałów w szkle i upewniamy się, że nie przekracza ona prędkości światła, chociaż grzbiety fali (pojęcia czysto matematyczne) poruszają się szybciej niż prędkość światła.
Kilka słów o mechanizmie tego zjawiska. Główna trudność jest tutaj związana z tym, że wymuszony ruch ładunków jest przeciwny znakowo do kierunku pola. Rzeczywiście, w wyrażeniu (31,16) na przemieszczenie ładunku x, współczynnik (w 0 -w 2) jest ujemny dla małego w 0, a przemieszczenie ma przeciwny znak w stosunku do pola zewnętrznego. Okazuje się, że gdy pole działa z pewną siłą w jednym kierunku, ładunek porusza się w przeciwnym kierunku.
Jak to się stało, że ładunek zaczął poruszać się w kierunku przeciwnym do siły? Rzeczywiście, gdy pole jest włączone, ładunek nie porusza się w kierunku przeciwnym do siły. Natychmiast po włączeniu pola następuje reżim przejściowy, wtedy oscylacje ustalają się, a dopiero po tej oscylacji ładunki są skierowane przeciwnie do pola zewnętrznego. W tym samym czasie pole wynikowe zaczyna przewyższać w fazie pole źródłowe. Kiedy mówimy, że „prędkość fazy” lub prędkość grzbietów fal jest większa niż c, to mamy na myśli dokładnie przesunięcie fazy.
Na RYS. 31.4 przedstawia przybliżony widok fal, które powstają, gdy fala źródłowa jest nagle włączana (tj. gdy wysyłany jest sygnał).
Figa. 31.4. Falowe „sygnały”.
Figa. 31.5. Współczynnik załamania w funkcji częstotliwości.
Z rysunku widać, że dla fali przechodzącej przez ośrodek z przesunięciem fazowym sygnał (tj. początek fali) nie wyprzedza w czasie sygnału źródłowego.
Wróćmy teraz ponownie do wzoru na dyspersję. Należy pamiętać, że nasz wynik nieco upraszcza prawdziwy obraz zjawiska. Aby być dokładnym, należy wprowadzić pewne poprawki do formuły. Przede wszystkim należy wprowadzić tłumienie do naszego modelu oscylatora atomowego (inaczej oscylator raz uruchomiony będzie oscylował w nieskończoność, co jest nieprawdopodobne). Przestudiowaliśmy już ruch oscylatora tłumionego w jednym z poprzednich rozdziałów [zob. równanie (23.8)]. Uwzględnienie tłumienia prowadzi do tego, że we wzorach (31.16), a zatem
w (31.19), zamiast (w 0 2 -w 2) pojawia się (w 0 2 -w 2 +igw)" gdzie g jest współczynnikiem tłumienia.
Druga poprawka do naszego wzoru wynika z tego, że każdy atom ma zwykle kilka częstotliwości rezonansowych. Wtedy zamiast jednego typu oscylatorów należy wziąć pod uwagę działanie kilku oscylatorów o różnych częstotliwościach rezonansowych, których oscylacje występują niezależnie od siebie i zsumować wkłady wszystkich oscylatorów.
Niech objętość jednostkowa zawiera N k elektronów o częstotliwości własnej (w k i współczynnik tłumienia g k . Nasz wzór na dyspersję ostatecznie przyjmie postać
To końcowe wyrażenie na współczynnik załamania światła jest ważne dla duża liczba Substancje. Przybliżony przebieg współczynnika załamania z częstotliwością, podany wzorem (31.20), pokazano na ryc. 31.5.
Widać, że wszędzie, z wyjątkiem obszaru, w którym w jest bardzo blisko jednej z częstotliwości rezonansowych, nachylenie krzywej jest dodatnie. Ta zależność nazywana jest „normalną” wariancją (ponieważ taki przypadek występuje najczęściej). W pobliżu częstotliwości rezonansowych krzywa ma ujemne nachylenie i w tym przypadku mówi się o „nienormalnej” dyspersji (czyli o „nieprawidłowej” dyspersji), ponieważ była ona obserwowana na długo przed poznaniem elektronów i wydawała się wówczas niezwykła. z punktu widzenia oba stoki są całkiem „normalne”!
§ 4 Przejęcie
Prawdopodobnie zauważyłeś już coś dziwnego w ostatniej formie (31.20) naszej formuły dyspersji. Ze względu na termin tłumienia ig, współczynnik załamania stał się wielkością złożoną! Co to znaczy? Wyrażamy n w kategoriach części rzeczywistych i urojonych:
gdzie n" i n" są prawdziwe. (In" jest poprzedzone znakiem minus, a samo n", jak łatwo zauważyć, jest dodatnie.)
Znaczenie złożonego współczynnika załamania światła najłatwiej zrozumieć powracając do równania (31.6) dla fali przechodzącej przez płytkę o współczynniku załamania n. Podstawiając tu zespol n i przestawiając wyrazy, otrzymujemy
Czynniki oznaczone literą B mają tę samą postać i, jak poprzednio, opisują falę, której faza po przejściu przez płytkę opóźnia się o kąt w (n "-1) Dz / c. Czynnik A (wykładnik z wykładnik rzeczywisty) oznacza coś nowego. Wykładnik wykładniczy jest ujemny, dlatego A jest rzeczywiste i mniejsze niż jedność. Współczynnik A zmniejsza amplitudę pola; wraz ze wzrostem Dz wartość A, a w konsekwencji całą amplitudę maleje. Podczas przechodzenia przez ośrodek fala elektromagnetyczna zanika. Ośrodek „pochłania” część fali. Fala opuszcza ośrodek tracąc część swojej energii. Nie powinno to dziwić, ponieważ wprowadzone przez nas tłumienie oscylatorów jest ze względu na siłę tarcia i nieuchronnie prowadzi do utraty energii.Widzimy, że urojona część złożonego współczynnika załamania n" opisuje absorpcję (lub "osłabienie") fali elektromagnetycznej. Czasami n” jest również nazywane „współczynnikiem absorpcji”.
Należy również zauważyć, że pojawienie się części urojonej n odchyla strzałkę reprezentującą Ea na FIG. 31.3, do pochodzenia.
Z tego jasno wynika, dlaczego pole słabnie podczas przechodzenia przez medium.
Zwykle (jak np. przy szkle) absorpcja światła jest bardzo mała. Tak właśnie dzieje się zgodnie z naszym wzorem (31.20), ponieważ część urojona mianownika ig k w jest znacznie mniejsza niż część rzeczywista (w 2 k -w 2). Jednakże, gdy częstotliwość w jest bliska w k , człon rezonansowy (w 2 k -w 2 ) jest mały w porównaniu z ig kw, a współczynnik załamania światła staje się prawie czysto urojony. Absorpcja w tym przypadku determinuje główny efekt. To właśnie absorpcja powoduje powstawanie ciemnych linii w widmie słonecznym. Światło emitowane z powierzchni Słońca przechodzi przez atmosferę słoneczną (a także atmosferę ziemską), a częstotliwości równe częstotliwościom rezonansowym atomów w atmosferze słonecznej są silnie pochłaniane.
Obserwacja takich linii widmowych światła słonecznego pozwala na ustalenie częstotliwości rezonansowych atomów, a co za tym idzie, skład chemiczny atmosfera słoneczna. W ten sam sposób znany jest skład materii gwiezdnej z widma gwiazd. Korzystając z tych metod, odkryliśmy, że pierwiastki chemiczne na Słońcu i gwiazdy nie różnią się od Ziemi.
§ 5. Energia fali świetlnej
Jak widzieliśmy, urojona część współczynnika załamania charakteryzuje absorpcję. Spróbujmy teraz obliczyć energię niesiona przez falę świetlną. Przedstawiliśmy argumenty przemawiające za tym, że energia fali świetlnej jest proporcjonalna do E 2 , średniej czasowej kwadratu pole elektryczne fale. Osłabienie pola elektrycznego na skutek pochłaniania fali powinno prowadzić do utraty energii, która zamienia się w pewnego rodzaju tarcie elektronów, a ostatecznie, jak można się domyślać, w ciepło.
Uwzględnienie części fali świetlnej padającej na pojedynczy obszar, na przykład włączone centymetr kwadratowy powierzchnia naszej płyty na ryc. 31.1, bilans energetyczny możemy zapisać w następującej postaci (zakładamy, że energia jest zachowana!):
Energia spadania w 1 sek = Energia wyjściowa w 1 sek + Praca wykonana w 1 sek. (31.23)
Zamiast pierwszego członu można napisać aE2s, gdzie a jest współczynnikiem proporcjonalności, odnoszącym średnią wartość E2 do energii niesionej przez falę. W drugim terminie konieczne jest uwzględnienie pola promieniowania atomów ośrodka, czyli musimy napisać
a (Es + E a) 2 lub (rozwijając kwadrat sumy) a (E2s + 2E s E a + -E2a).
Wszystkie nasze obliczenia zostały przeprowadzone przy założeniu, że
grubość warstwy materiału jest niewielka, a jej współczynnik załamania światła
różni się nieco od jedności, wtedy okazuje się, że E a jest znacznie mniejsze niż E s (zrobiono to wyłącznie w celu uproszczenia obliczeń). W naszym przybliżeniu termin
E2a należy pominąć, pomijając je w porównaniu z E s E a . Możesz sprzeciwić się temu: „W takim razie musisz również odrzucić E s E a, ponieważ ten termin jest znacznie mniejszy niż El”. Rzeczywiście, E s E a
znacznie mniej niż E2s, ale jeśli odrzucimy ten termin, otrzymamy przybliżenie, w którym skutki środowiska nie są w ogóle brane pod uwagę! Poprawność naszych obliczeń w ramach dokonanego aproksymacji potwierdza fakt, że pozostawiliśmy wszędzie wyrazy proporcjonalne do -NDz (gęstość atomów w ośrodku), ale odrzuciliśmy wyrazy rzędu (NDz) 2 i wyższe potęgi w NDz. Nasze przybliżenie można by nazwać "przybliżeniem małej gęstości".
Zauważ przy okazji, że nasze równanie bilansu energetycznego nie zawiera energii fali odbitej. Ale tak być powinno, bo amplituda fali odbitej jest proporcjonalna do NDz, a energia do (NDz) 2 .
Aby znaleźć ostatni wyraz w (31.23), musisz obliczyć pracę wykonaną przez falę padającą na elektrony w ciągu 1 sekundy. Jak wiecie, praca równa się sile pomnożonej przez odległość; stąd praca w jednostce czasu (zwana również mocą) jest iloczynem siły i prędkości. Dokładniej, jest równy F v, ale w naszym przypadku siła i prędkość mają ten sam kierunek, więc iloczyn wektorów jest redukowany do zwykłego (do znaku). Tak więc praca wykonana w ciągu 1 sekundy na każdym atomie jest równa q e E s v. Ponieważ na jednostkę powierzchni przypada atomów NDz, ostatni człon w równaniu (31.23) okazuje się równy NDzq e E s v. Równanie bilansu energii przyjmuje postać
Warunki aE 2 S znikają i otrzymujemy
Wracając do równania (30.19), znajdujemy E a dla dużego z:
(przypomnij sobie, że h=NDz). Zastępując (31.26) lewą stronę równości (31.25), otrzymujemy
Ho E s (w punkcie z) jest równe E s (w punkcie atomu) z opóźnieniem z/c. Ponieważ średnia wartość nie zależy od czasu, nie zmieni się, jeśli argument czasu jest opóźniony o z/c, tj. jest równy E s (w punkcie atomu) v, ale dokładnie taka sama średnia wartość jest na prawa strona (31.25 ). Obie części (31,25) będą równe, jeśli relacja zachodzi
Tak więc, jeśli prawo zachowania energii jest ważne, to ilość energii fala elektryczna na jednostkę powierzchni na jednostkę czasu (co nazywamy intensywnością) powinno być równe e 0 cE 2 . Oznaczając intensywność przez S, otrzymujemy
gdzie słupek oznacza średnią czasu. Z naszej teorii współczynnika załamania wyszło wspaniały wynik!
§ 6. Dyfrakcja światła na nieprzezroczystym ekranie
Nadszedł czas, aby zastosować metody z tego rozdziału do rozwiązania innego problemu. W rozdz. 30 powiedzieliśmy, że rozkład natężenia światła - wzór dyfrakcji, który występuje, gdy światło przechodzi przez otwory w nieprzezroczystym ekranie - można znaleźć, równomiernie rozprowadzając źródła (oscylatory) na obszarze otworów. Innymi słowy, fala ugięta wygląda, jakby jej źródłem była dziura w ekranie. Musimy znaleźć przyczynę tego zjawiska, bo tak naprawdę to w dziurze nie ma źródeł, nie ma ładunków poruszających się z przyspieszeniem.
Odpowiedzmy najpierw na pytanie: czym jest nieprzezroczysty ekran? Niech będzie całkowicie nieprzezroczysty ekran między źródłem S a obserwatorem P, jak pokazano na ryc. 31,6,a. Ponieważ ekran jest „nieprzezroczysty”, w punkcie P nie ma pola. Czemu? Według ogólne zasady, pole w punkcie P jest równe polu E s pobranemu z pewnym opóźnieniem plus pole wszystkich innych ładunków. Ale, jak pokazano, pole E s wprawia w ruch ładunki ekranu, które z kolei tworzą nowe pole, a jeśli ekran jest nieprzezroczysty, to pole ładunków powinno dokładnie zgasić pole E s z tyłu ekranu . Tutaj możesz zaprotestować: „Cóż za cud, że zostaną zgaszone! Co jeśli spłata jest niepełna? Gdyby pola nie były całkowicie wytłumione (przypomnijmy, że ekran ma określoną grubość), pole na ekranie w pobliżu tylnej ściany byłoby niezerowe.
Figa. 31.6. Dyfrakcja na nieprzezroczystym ekranie.
Ale wtedy wprawiłby w ruch inne elektrony ekranu, tworząc w ten sposób nowe pole, które miałoby tendencję do kompensowania pierwotnego pola. Jeśli ekran jest gruby, jest w nim wystarczająco dużo możliwości, aby zredukować pole szczątkowe do zera. Używając naszej terminologii, możemy powiedzieć, że nieprzezroczysty ekran ma duży i czysto urojony współczynnik załamania światła, a zatem fala w nim zanika wykładniczo. Zapewne wiesz, że cienkie warstwy większości nieprzezroczystych materiałów, nawet złota, są przezroczyste.
Zobaczmy teraz, jaki obraz wyłania się, jeśli weźmiemy tak nieprzezroczysty ekran z otworem, jak pokazano na ryc. 31,6,b. Jakie będzie pole w punkcie P? Pole w punkcie P składa się z dwóch części - pola źródłowego S oraz pola ekranu, czyli pola z ruchu ładunków w ekranie. Ruch ładunków na ekranie jest pozornie bardzo złożony, ale pole, które tworzą, jest dość proste.
Weźmy ten sam ekran, ale zamknijmy otwory osłonami, jak pokazano na ryc. 31,6,c. Niech okładki będą wykonane z tego samego materiału co ekran. Zwróć uwagę, że okładki są umieszczone tam, gdzie na ryc. 31.6, b pokazuje otwory. Obliczmy teraz pole w punkcie P. Pole w punkcie P w przypadku pokazanym na RYS. 31,6 jest oczywiście równe zeru, ale z drugiej strony jest również równe polu źródła plus pole elektronów ekranu i czapek. Możemy napisać następującą równość:
Kreski odnoszą się do przypadku, gdy otwory są zamknięte pokrywkami; wartość E s jest oczywiście taka sama w obu przypadkach. Odejmując jedną równość od drugiej, otrzymujemy
Jeśli apertury nie są zbyt małe (na przykład o wielu długościach fal), to obecność czapek nie powinna wpływać na pole ekranu, z wyjątkiem być może wąskiego obszaru w pobliżu krawędzi apertur. Pomijając ten drobny efekt, możemy napisać
E ściany \u003d E „ściany, a zatem
Dochodzimy do wniosku, że pole w punkcie P z otwartymi otworami (przypadek b) jest równe (do znaku) polu utworzonemu przez tę część ekranu pełnego, która znajduje się w miejscu otworów! (Nie interesuje nas znak, ponieważ zwykle mamy do czynienia z natężeniem proporcjonalnym do kwadratu pola.) Ten wynik jest nie tylko słuszny (w przybliżeniu niezbyt małych dziur), ale także ważny; między innymi potwierdza słuszność zwykłej teorii dyfrakcji:
Pole E” okładki oblicza się pod warunkiem, że ruch ładunków w całym ekranie tworzy dokładnie takie pole, które wygasza pole E s na tylnej powierzchni ekranu. Po określeniu ruchu ładunków dodajemy pola promieniowania ładunków w osłonach i znajdź pole w punkcie P.
Przypominamy raz jeszcze, że nasza teoria dyfrakcji jest przybliżona i obowiązuje w przypadku niezbyt małych apertur. Jeśli rozmiar otworów jest mały, wyraz E"pokrywy jest również mały, a różnica E"ścianki -E ściany (którą uznaliśmy za równą zero) może być porównywalna, a nawet znacznie większa niż e"pokrywy. Dlatego nasze przybliżenie jest nieważne.
* Ten sam wzór uzyskuje się za pomocą mechaniki kwantowej, ale jego interpretacja w tym przypadku jest inna. W mechanice kwantowej nawet atom jednoelektronowy, taki jak wodór, ma kilka częstotliwości rezonansowych. Dlatego zamiast liczby elektronów N k z częstotliwością w k pojawia się mnożnik Nf k gdzie N to liczba atomów na jednostkę objętości, a liczba f k (nazywana siłą oscylatora) wskazuje, jaką wagę wchodzi dana częstotliwość rezonansowa w k .
Ten artykuł ujawnia istotę takiej koncepcji optyki, jak współczynnik załamania. Podano wzory na uzyskanie tej wartości, podane krótka recenzja zastosowanie zjawiska załamania fali elektromagnetycznej.
Zdolność widzenia i współczynnik załamania
U zarania cywilizacji ludzie zadawali pytanie: jak widzi oko? Sugerowano, że osoba emituje promienie, które wyczuwają otaczające przedmioty, lub odwrotnie, wszystkie rzeczy emitują takie promienie. Odpowiedź na to pytanie została udzielona w XVII wieku. Jest zawarty w optyce i jest powiązany z tym, czym jest współczynnik załamania światła. Odbijając się od różnych nieprzezroczystych powierzchni i załamując się na granicy przezroczystymi, światło daje człowiekowi możliwość widzenia.
Współczynnik światła i załamania
Nasza planeta jest spowita światłem Słońca. I właśnie z falową naturą fotonów wiąże się takie pojęcie, jak bezwzględny współczynnik załamania światła. Podczas propagacji w próżni foton nie napotyka przeszkód. Na planecie światło napotyka wiele różnych gęstszych ośrodków: atmosferę (mieszaninę gazów), wodę, kryształy. Będąc falą elektromagnetyczną, fotony światła mają jednofazową prędkość w próżni (oznaczoną C), a w środowisku - inny (oznaczony v). Stosunek pierwszego i drugiego to tak zwany bezwzględny współczynnik załamania światła. Formuła wygląda tak: n = c / v.
Prędkość fazy
Warto podać definicję prędkości fazowej ośrodka elektromagnetycznego. W przeciwnym razie zrozum, jaki jest współczynnik załamania n, to jest zabronione. Foton światła to fala. Można go więc przedstawić jako oscylujący pakiet energii (wyobraź sobie segment sinusoidy). Faza - jest to odcinek sinusoidy, przez który fala przechodzi w określonym czasie (przypomnijmy, że jest to ważne dla zrozumienia takiej wielkości jak współczynnik załamania).
Na przykład faza może być maksymalnie sinusoidą lub pewnym segmentem jej nachylenia. Prędkość fazowa fali to prędkość, z jaką porusza się ta konkretna faza. Jak wyjaśnia definicja współczynnika załamania, dla próżni i dla ośrodka wartości te różnią się. Co więcej, każde środowisko ma swoją wartość tej wielkości. Każdy przezroczysty związek, niezależnie od jego składu, ma współczynnik załamania światła inny niż wszystkie inne substancje.
Bezwzględny i względny współczynnik załamania
Jak już zostało pokazane powyżej, wartość bezwzględna jest mierzona w stosunku do próżni. Na naszej planecie jest to jednak trudne: światło częściej trafia na pogranicze powietrza i wody lub kwarcu i spinelu. Dla każdego z tych mediów, jak wspomniano powyżej, współczynnik załamania światła jest inny. W powietrzu foton światła porusza się w jednym kierunku i ma jedną prędkość fazową (v 1), ale kiedy wchodzi do wody, zmienia kierunek propagacji i prędkość fazową (v 2). Jednak oba te kierunki leżą na tej samej płaszczyźnie. Jest to bardzo ważne dla zrozumienia, w jaki sposób obraz otaczającego świata kształtuje się na siatkówce oka czy na matrycy aparatu. Stosunek dwóch Wartości bezwzględne daje względny współczynnik załamania światła. Formuła wygląda tak: n 12 \u003d v 1 / v 2.
Ale co, jeśli światło, wręcz przeciwnie, wychodzi z wody i wchodzi w powietrze? Wtedy wartość ta zostanie określona wzorem n 21 = v 2 / v 1. Mnożąc względne współczynniki załamania światła, otrzymujemy n 21 * n 12 \u003d (v 2 * v 1) / (v 1 * v 2) \u003d 1. Ten stosunek jest prawdziwy dla dowolnej pary mediów. Względny współczynnik załamania światła można znaleźć z sinusów kątów padania i załamania n 12 = sin Ɵ 1 / sin Ɵ 2. Nie zapominaj, że kąty są liczone od normalnej do powierzchni. Normalna to linia prostopadła do powierzchni. To znaczy, jeśli problemowi poda się kąt α spadając w stosunku do samej powierzchni, należy wziąć pod uwagę sinus (90 - α).
Piękno współczynnika załamania światła i jego zastosowania
W spokojny, słoneczny dzień na dnie jeziora gra blask. Granatowy lód pokrywa skałę. Na dłoni kobiety diament rozsypuje tysiące iskier. Zjawiska te wynikają z faktu, że wszystkie granice przezroczystych mediów mają względny współczynnik załamania światła. Oprócz przyjemności estetycznej zjawisko to można wykorzystać również do zastosowań praktycznych.
Oto kilka przykładów:
- Szklana soczewka zbiera wiązkę światła słonecznego i podpala trawę.
- Wiązka lasera skupia się na chorym narządzie i odcina zbędną tkankę.
- Światło słoneczne załamuje się na starym witrażu, tworząc wyjątkową atmosferę.
- Mikroskop powiększa bardzo małe detale
- Soczewki spektrofotometru zbierają światło laserowe odbite od powierzchni badanej substancji. Dzięki temu możliwe jest zrozumienie budowy, a następnie właściwości nowych materiałów.
- Powstał nawet projekt komputera fotonicznego, w którym informacje będą przesyłane nie przez elektrony, jak to jest teraz, ale przez fotony. W przypadku takiego urządzenia na pewno wymagane będą elementy refrakcyjne.
Długość fali
Jednak Słońce dostarcza nam fotony nie tylko w zakresie widzialnym. Zasięgi podczerwieni, ultrafioletu i promieniowania rentgenowskiego nie są postrzegane przez ludzki wzrok, ale wpływają na nasze życie. Promienie IR utrzymują nas w cieple, fotony UV jonizują górną warstwę atmosfery i umożliwiają roślinom produkcję tlenu poprzez fotosyntezę.
A to, jaki współczynnik załamania jest równy, zależy nie tylko od substancji, pomiędzy którymi leży granica, ale także od długości fali padającego promieniowania. Z kontekstu zwykle jasno wynika, do jakiej wartości się odnosi. Oznacza to, że jeśli książka uwzględnia promieniowanie rentgenowskie i jego wpływ na człowieka, to n tam jest zdefiniowany dla tego zakresu. Ale zwykle chodzi o widzialne widmo fal elektromagnetycznych, chyba że określono inaczej.
Współczynnik załamania i odbicie
Jak wynika z powyższego, mówimy o przejrzystych środowiskach. Jako przykłady przytoczyliśmy powietrze, wodę, diament. Ale co z drewnem, granitem, plastikiem? Czy istnieje dla nich coś takiego jak współczynnik załamania światła? Odpowiedź jest złożona, ale generalnie tak.
Przede wszystkim zastanówmy się, z jakim światłem mamy do czynienia. Te ośrodki, które są nieprzezroczyste dla widocznych fotonów, są przecinane przez promieniowanie rentgenowskie lub promieniowanie gamma. To znaczy, gdybyśmy wszyscy byli nadludźmi, cały otaczający nas świat byłby dla nas przezroczysty, ale w różnym stopniu. Na przykład betonowe ściany nie byłyby gęstsze niż galaretka, ale metalowe okucia wyglądałby jak kawałki gęstszych owoców.
W przypadku innych cząstek elementarnych, mionów, nasza planeta jest ogólnie przezroczysta na wskroś. Kiedyś naukowcy przysporzyli wiele kłopotów, aby udowodnić sam fakt ich istnienia. Miony przebijają nas w milionach na sekundę, ale prawdopodobieństwo zderzenia pojedynczej cząstki z materią jest bardzo małe i bardzo trudno to naprawić. Nawiasem mówiąc, Bajkał wkrótce stanie się miejscem „łapania” mionów. Jest głęboki i czysta woda idealne do tego - szczególnie zimą. Najważniejsze, że czujniki nie zamarzają. Tak więc współczynnik załamania światła betonu, na przykład dla fotonów rentgenowskich, ma sens. Ponadto napromienianie substancji promieniami rentgenowskimi jest jedną z najdokładniejszych i najważniejszych metod badania struktury kryształów.
Warto też pamiętać, że w sensie matematycznym substancje nieprzezroczyste dla danego zakresu mają wyimaginowany współczynnik załamania światła. Na koniec należy zrozumieć, że temperatura substancji może również wpływać na jej przezroczystość.
Lekcja 25/III-1 Rozchodzenie się światła w różnych mediach. Załamanie światła na styku dwóch mediów.
Nauka nowego materiału.
Do tej pory jak zwykle rozważaliśmy propagację światła w jednym medium - w powietrzu. Światło może rozprzestrzeniać się w różnych mediach: przechodzić z jednego medium do drugiego; w punktach padania promienie nie tylko odbijają się od powierzchni, ale także częściowo przez nią przechodzą. Takie przejścia powodują wiele pięknych i ciekawych zjawisk.
Zmiana kierunku propagacji światła przechodzącego przez granicę dwóch ośrodków nazywana jest załamaniem światła.
Część wiązki światła padającej na interfejs między dwoma przezroczystymi mediami jest odbijana, a część trafia do innego medium. W tym przypadku zmienia się kierunek wiązki światła, która przeszła do innego ośrodka. Dlatego zjawisko to nazywa się załamaniem, a wiązkę załamaną.
1 - wiązka padająca
2 - odbita wiązka
3 – załamana wiązka α β
OO 1 - granica między dwoma mediami
MN - prostopadle O O 1
Kąt utworzony przez wiązkę i prostopadły do granicy między dwoma mediami, obniżony do punktu padania wiązki, nazywany jest kątem załamania γ (gamma).
Światło w próżni przemieszcza się z prędkością 300 000 km/s. W każdym medium prędkość światła jest zawsze mniejsza niż w próżni. Dlatego też, gdy światło przechodzi z jednego ośrodka do drugiego, jego prędkość maleje i jest to przyczyną załamywania się światła. Im mniejsza prędkość propagacji światła w danym ośrodku, tym większa gęstość optyczna tego ośrodka. Na przykład powietrze ma wyższą gęstość optyczną niż próżnia, ponieważ prędkość światła w powietrzu jest nieco mniejsza niż w próżni. Gęstość optyczna wody jest większa niż gęstość optyczna powietrza, ponieważ prędkość światła w powietrzu jest większa niż w wodzie.
Im bardziej różnią się gęstości optyczne dwóch mediów, tym więcej światła jest załamywane na ich granicy faz. Im bardziej zmienia się prędkość światła na styku dwóch mediów, tym bardziej jest ono załamywane.
Dla każdej przezroczystej substancji jest tak ważna cechy fizyczne, jako współczynnik załamania światła n. Pokazuje, ile razy prędkość światła w danej substancji jest mniejsza niż w próżni.
Współczynnik załamania światła
|
Substancja |
Substancja |
Substancja | |||
|
sól kamienna |
Terpentyna | ||||
|
olej cedrowy |
Etanol | ||||
|
Glicerol |
Pleksiglas |
Szkło (jasne) | |||
|
dwusiarczek węgla |
Stosunek kąta padania do kąta załamania zależy od gęstości optycznej każdego ośrodka. Jeżeli wiązka światła przechodzi z ośrodka o mniejszej gęstości optycznej do ośrodka o większej gęstości optycznej, to kąt załamania będzie mniejszy niż kąt padania. Jeżeli wiązka światła przechodzi z ośrodka o większej gęstości optycznej, to kąt załamania będzie mniejszy niż kąt padania. Jeżeli wiązka światła przechodzi z ośrodka o większej gęstości optycznej do ośrodka o mniejszej gęstości optycznej, to kąt załamania jest większy niż kąt padania.
To znaczy, jeśli n 1
Prawo załamania światła :
Wiązka padająca, wiązka załamana i prostopadła do granicy między dwoma mediami w punkcie padania wiązki leżą w tej samej płaszczyźnie.
Stosunki kąta padania i kąta załamania określa wzór.
gdzie jest sinusem kąta padania, jest sinusem kąta załamania.
Wartość sinusów i tangensów dla kątów 0 - 900
|
stopni |
stopni |
stopni | ||||||
Prawo załamania światła zostało po raz pierwszy sformułowane przez holenderskiego astronoma i matematyka W. Sneliusa około 1626 roku, profesora na Uniwersytecie w Leiden (1613).
Optyka była w XVI wieku nauką ultranowoczesną: ze szklanej kuli wypełnionej wodą, która służyła jako soczewka, powstało szkło powiększające. I z tego wynaleźli lunetę i mikroskop. W tym czasie Holandia potrzebowała teleskopów, aby móc obserwować wybrzeże i szybko uciekać przed wrogami. To optyka zapewniła sukces i niezawodność nawigacji. Dlatego w Holandii wielu naukowców interesowało się optyką. Holender Skel Van Royen (Snelius) zaobserwował, jak cienka wiązka światła odbija się w lustrze. Zmierzył kąt padania i kąt odbicia i stwierdził, że kąt odbicia jest równy kątowi padania. Posiada również prawa odbijania światła. Wydedukował prawo załamania światła.
Rozważ prawo załamania światła.
W nim - względny współczynnik załamania światła drugiego ośrodka w stosunku do pierwszego, w przypadku, gdy drugi ma dużą gęstość optyczną. Jeżeli światło ulega załamaniu i przechodzi przez ośrodek o mniejszej gęstości optycznej, to α< γ, тогда
Jeżeli pierwszym medium jest próżnia, to n 1 =1 to .
Indeks ten nazywa się bezwzględnym współczynnikiem załamania drugiego ośrodka:
gdzie jest prędkość światła w próżni, prędkość światła w danym ośrodku.
Konsekwencją załamania się światła w ziemskiej atmosferze jest fakt, że widzimy Słońce i gwiazdy nieco powyżej ich rzeczywistej pozycji. Załamanie światła może tłumaczyć występowanie miraży, tęczy… zjawisko załamania światła jest podstawą zasady działania cyfrowych przyrządów optycznych: mikroskopu, teleskopu, aparatu fotograficznego.
Na zajęciach z fizyki w 8 klasie zapoznałeś się ze zjawiskiem załamania światła. Teraz już wiesz, że światło to fale elektromagnetyczne o określonym zakresie częstotliwości. Bazując na wiedzy o naturze światła, będziesz w stanie zrozumieć fizyczną przyczynę załamania oraz wyjaśnić wiele innych zjawisk świetlnych z nią związanych.
Ryż. 141. Przechodząc z jednego ośrodka do drugiego, wiązka ulega załamaniu, czyli zmienia kierunek propagacji
Zgodnie z prawem załamania światła (ryc. 141):
- promienie padające, załamane i prostopadłe do granicy między dwoma ośrodkami w punkcie padania wiązki leżą w tej samej płaszczyźnie; stosunek sinusa kąta padania do sinusa kąta załamania jest wartością stałą dla tych dwóch mediów
gdzie n 21 jest względnym współczynnikiem załamania światła drugiego ośrodka względem pierwszego.
Jeśli wiązka przechodzi z próżni do dowolnego ośrodka, to
gdzie n jest bezwzględnym współczynnikiem załamania (lub po prostu współczynnikiem załamania) drugiego ośrodka. W tym przypadku pierwszym „środowiskiem” jest próżnia, której bezwzględny wskaźnik przyjmuje się za jeden.
Prawo załamania światła zostało odkryte empirycznie przez holenderskiego naukowca Willeborda Snelliusa w 1621 r. Prawo to zostało sformułowane w traktacie o optyce, który został znaleziony w pracach naukowca po jego śmierci.
Po odkryciu Snella kilku naukowców wysunęło hipotezę, że załamanie światła jest spowodowane zmianą jego prędkości, gdy przechodzi przez granicę dwóch ośrodków. Słuszność tej hipotezy potwierdziły teoretyczne dowody przeprowadzone niezależnie przez francuskiego matematyka Pierre'a Fermata (w 1662 r.) i holenderskiego fizyka Christiana Huygensa (w 1690 r.). Różnymi drogami doszli do tego samego rezultatu, udowadniając, że
- stosunek sinusa kąta padania do sinusa kąta załamania jest wartością stałą dla tych dwóch mediów, równą stosunkowi prędkości światła w tych mediach:
(3)
Z równania (3) wynika, że jeśli kąt załamania β jest mniejszy niż kąt padania a, to światło o danej częstotliwości w drugim ośrodku rozchodzi się wolniej niż w pierwszym, czyli V 2 Związek wielkości zawartych w równaniu (3) był dobrym powodem pojawienia się innego sformułowania definicji względnego współczynnika załamania światła: n 21 \u003d v 1 / v 2 (4) Niech wiązka światła przejdzie z próżni do jakiegoś ośrodka. Zastępując v1 w równaniu (4) z prędkością światła w próżni c, a v 2 z prędkością światła w ośrodku v, otrzymujemy równanie (5), które jest definicją bezwzględnego współczynnika załamania światła: Zgodnie z równaniami (4) i (5), n 21 pokazuje, ile razy zmienia się prędkość światła, gdy przechodzi ono z jednego ośrodka do drugiego, a n - gdy przechodzi z próżni do ośrodka. Takie jest fizyczne znaczenie współczynników załamania. Wartość bezwzględnego współczynnika załamania światła n dowolnej substancji jest większa niż jedność (potwierdzają to dane zawarte w tabelach fizycznych podręczników). Wtedy zgodnie z równaniem (5) c/v > 1 i c > v, czyli prędkość światła w dowolnej substancji jest mniejsza niż prędkość światła w próżni. Nie podając rygorystycznych uzasadnień (są złożone i kłopotliwe) zauważamy, że przyczyną spadku prędkości światła podczas jego przejścia z próżni do materii jest oddziaływanie fali świetlnej z atomami i cząsteczkami materii. Im większa gęstość optyczna substancji, tym silniejsze to oddziaływanie, mniejsza prędkość światła i większy współczynnik załamania. Zatem prędkość światła w ośrodku i bezwzględny współczynnik załamania światła są określane przez właściwości tego ośrodka. Na podstawie liczbowych wartości współczynników załamania substancji można porównać ich gęstości optyczne. Na przykład współczynnik załamania różne odmiany okulary leżą w zakresie od 1,470 do 2,040, a współczynnik załamania wody wynosi 1,333. Oznacza to, że szkło jest optycznie gęstszym medium niż woda. Przejdźmy do rysunku 142, za pomocą którego możemy wyjaśnić, dlaczego na granicy dwóch ośrodków, wraz ze zmianą prędkości, zmienia się również kierunek propagacji fali świetlnej. Ryż. 142. Kiedy fale świetlne przechodzą z powietrza do wody, prędkość światła maleje, przód fali, a wraz z nią jej prędkość, zmienia kierunek Rysunek przedstawia falę świetlną przechodzącą z powietrza do wody i padającą na granicę między tymi mediami pod kątem a. W powietrzu światło rozchodzi się z prędkością v 1 , aw wodzie z mniejszą prędkością v 2 . Punkt A fali dociera do granicy jako pierwszy. W okresie czasu Δt punkt B poruszający się w powietrzu z tą samą prędkością v 1 osiągnie punkt B. „W tym samym czasie punkt A poruszający się w wodzie z mniejszą prędkością v 2 pokonuje krótszą odległość , osiągając tylko punkt A". W tym przypadku tak zwane czoło fali A „B” w wodzie zostanie obrócone pod pewnym kątem w stosunku do czoła fali AB w powietrzu. A wektor prędkości (który jest zawsze prostopadły do czoła fali i pokrywa się z kierunkiem jej propagacji) obraca się, zbliżając się do linii prostej OO", prostopadle do interfejsu między mediami. W tym przypadku kąt załamania β jest mniejszy niż kąt padania α. Tak zachodzi załamanie światła. Z rysunku widać również, że przy przejściu do innego ośrodka i obróceniu czoła fali zmienia się również długość fali: przy przejściu do ośrodka gęstszego optycznie maleje prędkość, maleje również długość fali (λ 2< λ 1). Это согласуется и с известной вам формулой λ = V/v, из которой следует, что при неизменной частоте v (которая не зависит от плотности среды и поэтому не меняется при переходе луча из одной среды в другую) уменьшение скорости распространения волны сопровождается пропорциональным уменьшением длины волны. Współczynnik załamania światła Współczynnik załamania światła substancje - wartość równa stosunkowi prędkości fazowych światła (fal elektromagnetycznych) w próżni iw danym ośrodku. Czasem mówi się też o współczynniku załamania dla innych fal, na przykład dźwięku, choć w takich przypadkach definicja musi oczywiście zostać w jakiś sposób zmodyfikowana. Współczynnik załamania światła zależy od właściwości substancji i długości fali promieniowania, w przypadku niektórych substancji współczynnik załamania zmienia się dość silnie, gdy częstotliwość fal elektromagnetycznych zmienia się z niskich częstotliwości na optyczną i dalej, a w niektórych może również zmieniać się jeszcze gwałtowniej. obszary skali częstotliwości. Domyślnym ustawieniem jest zwykle zasięg optyczny lub zasięg określony przez kontekst. Fundacja Wikimedia. 2010 . W odniesieniu do dwóch ośrodków n21, bezwymiarowy stosunek prędkości propagacji promieniowania optycznego (c veta a) w pierwszym (c1) i drugim (c2) ośrodku: n21=c1/c2. Jednocześnie nawiązuje. P. p. jest stosunkiem sinusów g i spadku j oraz przy g l ... ... Encyklopedia fizyczna Zobacz współczynnik załamania... Zobacz indeks refrakcji. * * * WSKAŹNIK REFRAKTYWNY WSKAŹNIK REFRAKTYWNY, patrz Współczynnik załamania (patrz WSKAŹNIK REFRAKTYWNY) … słownik encyklopedyczny- REFRACTIVE INDEX, wartość charakteryzująca ośrodek i równa stosunkowi prędkości światła w próżni do prędkości światła w ośrodku (bezwzględny współczynnik załamania światła). Współczynnik załamania n zależy od dielektryka e i przepuszczalności magnetycznej m ... ... Ilustrowany słownik encyklopedyczny - (patrz WSKAŹNIK REFRAKCYJNY). Fizyczny słownik encyklopedyczny. M.: Radziecka encyklopedia. Redaktor naczelny AM Prochorow. 1983... Encyklopedia fizyczna Zobacz współczynnik załamania światła... Wielka radziecka encyklopedia Stosunek prędkości światła w próżni do prędkości światła w ośrodku (bezwzględny współczynnik załamania światła). Względny współczynnik załamania światła 2 mediów to stosunek prędkości światła w ośrodku, z którego światło pada na interfejs do prędkości światła w drugim ... ... Wielki słownik encyklopedyczny
pytania
Ćwiczenie
Spinki do mankietów
Zobacz, co „Indeks załamania” znajduje się w innych słownikach: