Lovačka sačma je komponenta za punjenje patrona koja je odavno postala sastavni dio života svakog lovca. Uz njegovu pomoć često se ubija divljač (srna, patka, tetrijeb, tetrijeb, fazan). Za razliku od ostalih komponenti kertridža, proizvodnja i izgled Ova municija se zapravo nije promijenila u 150 godina koliko je prošlo od njenog pronalaska.
Vrste razlomaka
Dakle, šta je razlomak? To su male olovne kuglice (veličine do 5 mm) koje se koriste za lov na razne životinje (na primjer, tetrijeb, tetrijeb, zec, fazan). Međutim, postoji mnogo vrsta toga:
Materijal
Prema materijalu od kojeg je napravljen:
- Olovo. Upotreba olova je vrlo raširena, budući da ovaj materijal ima sve neophodne kvalitete- težak, jeftin, topljiv. Lako je to učiniti sami kod kuće. Međutim, takve pelete su previše mekane, osim toga, olovo je otrovno i remeti okoliš. Na Zapadu se danas više ne koriste slične vrste sačme za lov pod pritiskom "zelenih".
- Čelik. Takva municija se ne deformira, ali brže gubi brzinu i oštećuje cijev.
- Usijano. Ista sačma je olovo, ali joj se dodaju kalaj, arsen, antimon ili neke druge hemikalije.
- Odjeven. Olovna sačma presvučena niklom ili bakroniklom. Trenutno najbolja po karakteristikama i najskuplja opcija na tržištu.
Prečnik
Imajte na umu da klasifikacija prečnika varira u zavisnosti od zemlje porekla (pogledajte dole ruski sto, a za upoznavanje sa stranom klasifikacijom, preporučuje se upućivanje na materijale koje daje država porijekla).
Numeracija razlomaka u ruskoj klasifikaciji:
| Veličina | |
|---|---|
| Veličina frakcije 0000 (4/0). | 5mm prečnik |
| 000 (3/0) veličina | Prečnik 4,75 mm |
| 00 (2/0) veličina | Prečnik 4,5 mm |
| 0 veličina | Prečnik 4,25 mm |
| 1 veličina | 4mm prečnik |
| veličina 2 | Prečnik 3,75 mm |
| Veličina 3 | Prečnik 3,5 mm |
| veličina 4 | Prečnik 3,25 mm |
| veličina 5 | 3mm prečnik |
| veličina 6 | Prečnik 2,75 mm |
| veličina 7 | Prečnik 2,5 mm |
| veličina 8 | Prečnik 2,25 mm |
| veličina 9 | 2mm prečnik |
| veličina 10 | Prečnik 1,75 mm |
| veličina 11 | Prečnik 1,50 mm |
| veličina 12 | Prečnik 1,25 mm - najmanji hitac |
Kao što ćete primijetiti, milimetar ove municije se smanjuje za četvrtinu (0,25) milimetra kako se veličina smanjuje.
Ova klasifikacija je previše glomazna, tako da razlomak možete sortirati drugačije:
- Mali (10-6 brojeva);
- Prosjek (5-1 broj);
- Veliki (0, 00,000, 000);
Pucanje, metak ili metak?
Mnogi novi lovci često brkaju ove koncepte, pa bi bilo lijepo učiniti razliku očiglednijom:
Male centrirane kuglice čiji je oblik blizak sferi. Odličan za malu igru.
Municija veća od 5 mm (koristi se za lov veće divljači, na primjer, srndaća).
Potpuno metalni projektil. Ima ih mnogo varijanti, ali se koriste, kao i zrna, za lov na srndaće, divlje svinje i drugu krupnu divljač.
Koji udarac da iskoristim za koju igru?
Mnogi lovci pitaju koga (gusku, tetrijeba, fazana, zeca, tetrijeba) treba ubiti i kojim školjkama? Za informacije o tome koga treba udariti i čime, pogledajte u nastavku:
Prilikom određivanja potrebnog broja hitaca, imajte na umu da bi oko 4-5 kuglica trebalo pogoditi divljač, dakle, kada gađate male mete (guska, patka, zec, fazan, divlji golden) sačmom na najboljem scenariju 1-2 kuglice će pogoditi, što znači da ćete ostati ranjeni. S druge strane, ako je pad sačme i dalje zadovoljavajući, onda će se divljač (patka, tetrijeb, tetrijeb, fazan, zec) jednostavno raskomadati i izgubiti svu vrijednost.
S druge strane, ako ispalite premale projektile, nećete prodrijeti u perje tetrijeba ili guske, kao ni u kožu srndaća, pa ćete uzaludno pucati.
Kako poboljšati preciznost borbe pomoću lovačke pucnje?
Mnogi ljudi se pitaju koja je svrha pravljenja municije vlastitim rukama, ako postoje dobre vješalice za radnju? Ako napravite sačmu kod kuće, bit će mnogo jeftinije, čak i ako je lošije kvalitete u odnosu na fabričku. Osim toga, mnogi stari lovci radije izrađuju vlastitu municiju (ovisno o tome koga love: tetrijeba, patku, tetrijeba, zeca ili gusku) kako bi bili sigurni u kvalitet borbe. Lijevanje obično proizvodi kuglu ili srednje/velike brojeve. Olovo se uzima iz kabla ili kabla baterije (terminala) i miješa se u omjeru od 1/3.
Postoje različiti načini snimanja kod kuće, ali sve opcije su u jednom ili drugom stepenu vezane za kasting. Evo jedne od ovih metoda:
- Sve počinje sa matricom za sačmaricu, koju treba jednom napraviti, a zatim koristiti do kraja života. Izgleda kao dva komada metala sa žljebovima koji su povezani šarkom sa ručkama. U obje polovice radimo udubljenja za različite veličine peleta (od kugle do broja 2). Rezultirajuća poluloptasta udubljenja su međusobno povezana žljebovima. Svi žljebovi, skupljeni zajedno, idu u oluk. Što su žljebovi bolje napravljeni, to je veći kvalitet sačme.
- U oluk sipamo rastopljeno sačmarsko olovo (prema gore navedenom receptu), a nakon livenja pelete se jednostavno odrežu jedna od druge metalnim makazama.
Spremni! Pre nego što nekoga gađate njime, preporučljivo je da ga kotrljate na sačmarski valjak jer će u suprotnom stradati preciznost i domet vatre (lov na srndaća, tetrijeba, patke, guske ili tetrijeba ne dolazi u obzir).
Primjeri sa razlomcima jedan su od osnovnih elemenata matematike. Ima ih mnogo različite vrste jednačine sa razlomcima. Ispod je detaljna uputstva za rješavanje primjera ove vrste.
Kako rješavati primjere s razlomcima - opća pravila
Da biste riješili primjere s razlomcima bilo koje vrste, bilo da se radi o sabiranju, oduzimanju, množenju ili dijeljenju, morate znati osnovna pravila:
- Da biste sabrali razlomke sa istim nazivnikom (imenik je broj na dnu razlomka, brojilac na vrhu), potrebno je da saberete njihove brojioce i ostavite nazivnik isti.
- Da biste oduzeli drugi frakcijski izraz (sa istim nazivnikom) od jednog razlomka, potrebno je da oduzmete njihove brojioce i ostavite nazivnik isti.
- Za dodavanje ili oduzimanje frakcijskih izraza sa različiti imenioci, potrebno je pronaći najmanji zajednički imenilac.
- Da biste pronašli razlomački proizvod, morate pomnožiti brojnike i nazivnike i, ako je moguće, smanjiti.
- Da biste razlomak podijelili razlomkom, prvi razlomak pomnožite drugim razlomkom obrnutim.
Kako rješavati primjere sa razlomcima - vježbajte
Pravilo 1, primjer 1:
Izračunaj 3/4 +1/4.
Prema pravilu 1, ako razlomci imaju dva (ili više) isti imenilac, samo trebate dodati njihove brojioce. Dobijamo: 3/4 + 1/4 = 4/4. Ako razlomak ima isti brojnik i nazivnik, razlomak će biti jednak 1.
Odgovor: 3/4 + 1/4 = 4/4 = 1.
Pravilo 2, primjer 1:
Izračunaj: 3/4 – 1/4
Koristeći pravilo broj 2, da biste riješili ovu jednačinu, trebate oduzeti 1 od 3, a nazivnik ostaviti isti. Dobijamo 2/4. Kako se dva 2 i 4 mogu smanjiti, smanjimo i dobijemo 1/2.
Odgovor: 3/4 – 1/4 = 2/4 = 1/2.
Pravilo 3, primjer 1
Izračunaj: 3/4 + 1/6
Rješenje: Koristeći 3. pravilo, nalazimo najmanji zajednički imenilac. Najmanji zajednički imenilac je broj koji je djeljiv sa nazivnicima svih frakcioni izrazi primjer. Dakle, treba da nađemo najmanji broj koji će biti deljiv i sa 4 i sa 6. Ovaj broj je 12. Za imenilac pišemo 12. Podelimo 12 sa imeniocem prvog razlomka, dobijemo 3, pomnožimo sa 3, napišemo 3 u brojiocu *3 i znak +. Podijelimo 12 sa imeniocem drugog razlomka, dobijemo 2, pomnožimo 2 sa 1, upišemo 2*1 u brojiocu. Dakle, dobijamo novi razlomak sa nazivnikom jednakim 12 i brojicom jednakim 3*3+2*1=11. 11/12.
Odgovor: 11/12
Pravilo 3, primjer 2:
Izračunaj 3/4 – 1/6. Ovaj primjer je vrlo sličan prethodnom. Radimo sve iste korake, ali u brojiocu umjesto znaka + upisujemo znak minus. Dobijamo: 3*3-2*1/12 = 9-2/12 = 7/12.
Odgovor: 7/12
Pravilo 4, primjer 1:
Izračunaj: 3/4 * 1/4
Koristeći četvrto pravilo, množimo imenilac prvog razlomka sa imeniocem drugog i brojilac prvog razlomka sa brojnikom drugog. 3*1/4*4 = 3/16.
Odgovor: 3/16
Pravilo 4, primjer 2:
Izračunaj 2/5 * 10/4.
Ovaj dio se može smanjiti. U slučaju proizvoda, brojnik prvog razlomka i nazivnik drugog i brojnik drugog razlomka i nazivnik prvog se poništavaju.
2 otkazivanja od 4. 10 otkazivanja od 5. Dobijamo 1 * 2/2 = 1*1 = 1.
Odgovor: 2/5 * 10/4 = 1
Pravilo 5, primjer 1:
Izračunaj: 3/4: 5/6
Koristeći 5. pravilo, dobijamo: 3/4: 5/6 = 3/4 * 6/5. Smanjujemo razlomak prema principu prethodnog primjera i dobijamo 9/10.
Odgovor: 9/10.
Kako rješavati primjere sa razlomcima - frakcione jednadžbe
Razlomke jednadžbe su primjeri u kojima nazivnik sadrži nepoznatu. Da biste riješili takvu jednačinu, morate koristiti određena pravila.
Pogledajmo primjer:
Riješite jednačinu 15/3x+5 = 3
Podsjetimo da ne možete dijeliti sa nulom, tj. vrijednost nazivnika ne smije biti nula. Prilikom rješavanja ovakvih primjera to se mora naznačiti. U tu svrhu postoji OA (dozvoljeni raspon vrijednosti).
Dakle 3x+5 ≠ 0.
Dakle: 3x ≠ 5.
x ≠ 5/3
Kod x = 5/3 jednačina jednostavno nema rješenja.
Nakon što je naznačio ODZ, na najbolji mogući način Rješavanje ove jednadžbe će se riješiti razlomaka. Da bismo to učinili, prvo predstavljamo sve nerazlomačke vrijednosti u obliku razlomka, u u ovom slučaju broj 3. Dobijamo: 15/(3x+5) = 3/1. Da biste se riješili razlomaka, trebate svaki od njih pomnožiti najmanjim zajedničkim nazivnikom. U ovom slučaju to će biti (3x+5)*1. Slijed:
- Pomnožite 15/(3x+5) sa (3x+5)*1 = 15*(3x+5).
- Otvorite zagrade: 15*(3x+5) = 45x + 75.
- Isto radimo sa desnom stranom jednačine: 3*(3x+5) = 9x + 15.
- Izjednačavamo lijevo i desna strana: 45x + 75 = 9x +15
- Pomerite X ulevo, brojeve udesno: 36x = – 50
- Pronađite x: x = -50/36.
- Smanjujemo: -50/36 = -25/18
Odgovor: ODZ x ≠ 5/3. x = -25/18.
Kako riješiti primjere sa razlomcima - razlomke nejednakosti
Razlomne nejednačine tipa (3x-5)/(2-x)≥0 rješavaju se pomoću brojevne ose. Pogledajmo ovaj primjer.
Slijed:
- Brojilac i imenilac izjednačavamo sa nulom: 1. 3x-5=0 => 3x=5 => x=5/3
2. 2-x=0 => x=2 - Crtamo brojevnu os, na njoj upisujemo rezultirajuće vrijednosti.
- Nacrtajte krug ispod vrijednosti. Postoje dvije vrste krugova - popunjeni i prazni. Popunjen krug to znači datu vrijednost je uključen u asortiman rješenja. Prazan krug označava da ova vrijednost nije uključena u raspon rješenja.
- Pošto imenilac ne može biti jednak nuli, ispod 2. će biti prazan krug.
- Da bismo odredili predznake, u jednačinu zamjenjujemo bilo koji broj veći od dva, na primjer 3. (3*3-5)/(2-3)= -4. vrijednost je negativna, što znači da pišemo minus iznad površine nakon dva. Zatim zamijenite X bilo kojom vrijednošću intervala od 5/3 do 2, na primjer 1. Vrijednost je opet negativna. Pišemo minus. Ponavljamo isto sa područjem koje se nalazi do 5/3. Zamjenjujemo bilo koji broj manji od 5/3, na primjer 1. Opet, minus.
- Pošto nas zanimaju vrijednosti x kod kojih će izraz biti veći ili jednak 0, a takvih vrijednosti nema (svuda ima minusa), ova nejednakost nema rješenja, odnosno x = Ø (prazan skup).
Odgovor: x = Ø
S razlomcima u životu nailazimo mnogo ranije nego što ih počnemo proučavati u školi. Ako cijelu jabuku prepolovimo, dobijemo ½ ploda. Isjecimo ga ponovo - bit će ¼. Ovo su razlomci. I sve je izgledalo jednostavno. Za odraslu osobu. Za dijete (i ovu temu počni učiti na kraju junior school) apstraktni matematički pojmovi su i dalje zastrašujuće neshvatljivi, a nastavnik mora jasno objasniti šta su pravi razlomak, a šta nepravilni razlomak, običan i decimalni, koje se operacije s njima mogu izvoditi i, što je najvažnije, za šta je sve to potrebno.
Šta su razlomci?
Upoznavanje nova tema u školi počinje običnim razlomcima. Lako se prepoznaju po horizontalnoj liniji koja razdvaja dva broja - iznad i ispod. Gornji se zove brojilac, a donji imenilac. Postoji i opcija malim slovima za pisanje nepravilnih i pravilnih običnih razlomaka - kroz kosu crtu, na primjer: ½, 4/9, 384/183. Ova opcija se koristi kada je visina linije ograničena i nije moguće koristiti obrazac za unos na dva sprata. Zašto? Da, jer je to praktičnije. Videćemo ovo malo kasnije.
Osim običnih razlomaka, postoje i decimalni razlomci. Vrlo ih je jednostavno razlikovati: ako se u jednom slučaju koristi vodoravna ili kosa crta, u drugom se zarez koristi za razdvajanje nizova brojeva. Pogledajmo primjer: 2.9; 163.34; 1.953. Namjerno smo koristili tačku i zarez kao separator da razgraničimo brojeve. Prvi od njih će glasiti ovako: "dva tačka devet".
Novi koncepti
Vratimo se običnim razlomcima. Dolaze u dvije vrste.
Definicija pravilnog razlomka je sljedeća: to je razlomak čiji je brojnik manji od nazivnika. Zašto je to važno? Sad ćemo vidjeti!
Imate nekoliko jabuka, prepolovljenih. Ukupno - 5 delova. Kako biste rekli: imate li “dvije i po” ili “pet i po” jabuka? Naravno, prva opcija zvuči prirodnije i koristićemo je kada razgovaramo sa prijateljima. Ali ako treba da izračunamo koliko će voća dobiti svaka osoba, ako je u kompaniji pet ljudi, zapisaćemo broj 5/2 i podeliti ga sa 5 - sa matematičke tačke gledišta, ovo će biti jasnije .
Dakle, za imenovanje pravih i nepravih razlomaka pravilo je sljedeće: ako se cijeli dio može razlikovati u razlomku (14/5, 2/1, 173/16, 3/3), onda je nepravilan. Ako se to ne može učiniti, kao u slučaju ½, 13/16, 9/10, bit će ispravno.
Glavno svojstvo razlomka
Ako se brojnik i imenilac razlomka istovremeno pomnože ili podijele istim brojem, njegova vrijednost se ne mijenja. Zamislite: isjekli su tortu na 4 jednaka dijela i dali vam jedan. Istu tortu su isjekli na osam komada i dali vam dva. Da li je to zaista važno? Na kraju krajeva, ¼ i 2/8 su ista stvar!
Redukcija
Autori zadataka i primjera u udžbenicima matematike često nastoje zbuniti učenike nudeći razlomke koje je glomazno napisati, ali se zapravo mogu skratiti. Evo primjera pravilnog razlomka: 167/334, koji, čini se, izgleda vrlo "strašno". Ali zapravo možemo to napisati kao ½. Broj 334 je djeljiv sa 167 bez ostatka - nakon izvođenja ove operacije, dobivamo 2.
Mješoviti brojevi
Nepravilan razlomak se može predstaviti kao mješoviti broj. To je kada se cijeli dio pomakne naprijed i napiše na nivou vodoravne linije. U stvari, izraz ima oblik zbira: 11/2 = 5 + ½; 13/6 = 2 + 1/6 i tako dalje.
Da biste izvadili cijeli dio, trebate podijeliti brojilac sa nazivnikom. Ostatak podjele napišite na vrhu, iznad linije, a cijeli dio - prije izraza. Tako dobijamo dva strukturna dijela: cijele jedinice + pravi razlomak.
Također možete izvršiti inverznu operaciju - da biste to učinili, trebate pomnožiti cijeli broj sa nazivnikom i dodati rezultirajuću vrijednost brojniku. Ništa komplikovano.
Množenje i dijeljenje
Čudno je da je množenje razlomaka lakše nego zbrajanje. Sve što je potrebno je produžiti horizontalnu liniju: (2/3) * (3/5) = 2*3 / 3*5 = 2/5.
Kod dijeljenja je sve također jednostavno: trebate pomnožiti razlomke unakrsno: (7/8) / (14/15) = 7 * 15 / 8 * 14 = 15/16.
Zbrajanje razlomaka
Šta učiniti ako trebate izvršiti sabiranje ili je njihov nazivnik različiti brojevi? Neće raditi isto kao s množenjem - ovdje biste trebali razumjeti definiciju pravog razlomka i njegovu suštinu. Potrebno je dovesti članove u zajednički imenilac, odnosno donji dio oba razlomka mora imati iste brojeve.
Da biste to učinili, trebali biste koristiti osnovno svojstvo razlomka: pomnožite oba dijela istim brojem. Na primjer, 2/5 + 1/10 = (2*2)/(5*2) + 1/10 = 5/10 = ½.
Kako odabrati na koji nazivnik smanjiti članove? Ovo mora biti najmanji broj koji je višekratnik oba broja u nazivnicima razlomaka: za 1/3 i 1/9 to će biti 9; za ½ i 1/7 - 14, jer nema manje vrijednosti djeljive sa 2 i 7 bez ostatka.
Upotreba
Za šta se koriste nepravilni razlomci? Uostalom, mnogo je zgodnije odmah odabrati cijeli dio i dobiti mješoviti broj- i to je kraj! Ispada da ako trebate pomnožiti ili podijeliti dva razlomka, isplativije je koristiti nepravilne.
Uzmimo sljedeći primjer: (2 + 3/17) / (37 / 68).
Čini se da se uopće nema šta rezati. Ali šta ako rezultat sabiranja zapišemo u prve zagrade kao nepravilan razlomak? Pogledajte: (37/17) / (37/68)
Sada sve dolazi na svoje mjesto! Zapišimo primjer na način da sve postane očigledno: (37*68) / (17*37).
Poništimo 37 u brojniku i nazivniku i konačno podijelimo gornji i donji dio sa 17. Sjećate li se osnovnog pravila za prave i nepravilne razlomke? Možemo ih množiti i dijeliti bilo kojim brojem sve dok to radimo za brojnik i nazivnik u isto vrijeme.
Dakle, dobijamo odgovor: 4. Primer je izgledao komplikovano, ali odgovor sadrži samo jedan broj. To se često dešava u matematici. Glavna stvar je ne plašiti se i slijediti jednostavna pravila.
Uobičajene greške
Prilikom implementacije, učenik može lako napraviti jednu od uobičajenih grešaka. Obično se javljaju zbog nepažnje, a ponekad i zbog činjenice da proučavani materijal još nije pravilno pohranjen u glavi.
Često zbir brojeva u brojiocu izaziva želju da smanjite njegove pojedinačne komponente. Recimo u primjeru: (13 + 2) / 13, napisano bez zagrada (s horizontalnom linijom), mnogi učenici zbog neiskustva precrtavaju 13 iznad i ispod. Ali to ne bi trebalo raditi ni pod kojim okolnostima, jer je to velika greška! Kada bi umjesto sabiranja postojao znak množenja, u odgovoru bismo dobili broj 2. Ali pri sabiranju nisu dozvoljene operacije sa jednim od članova, već samo s cijelim zbirom.
Momci također često griješe kada dijele razlomke. Uzmimo dva ispravna nesvodljiva razlomka i podijelimo ih jedan s drugim: (5/6) / (25/33). Učenik ga može pomiješati i zapisati rezultirajući izraz kao (5*25) / (6*33). Ali to bi se dogodilo s množenjem, ali u našem slučaju sve će biti nešto drugačije: (5*33) / (6*25). Smanjujemo ono što je moguće, a odgovor će biti 11/10. Dobijeni nepravilni razlomak zapisujemo kao decimalu - 1,1.
Zagrade
Zapamtite da je u bilo kojem matematičkom izrazu redoslijed operacija određen prioritetom znakova operacije i prisustvom zagrada. Pod svim ostalim jednakim uvjetima, redoslijed radnji se računa s lijeva na desno. To vrijedi i za razlomke - izraz u brojniku ili nazivniku se izračunava striktno prema ovom pravilu.
Na kraju krajeva, ovo je rezultat dijeljenja jednog broja drugim. Ako nisu ravnomjerno podijeljeni, postaje razlomak - to je sve.
Kako napisati razlomak na kompjuteru
Budući da standardni alati ne dozvoljavaju uvijek stvaranje razlomka koji se sastoji od dva „sloja“, učenici ponekad pribjegavaju raznim trikovima. Na primjer, oni kopiraju brojioce i nazivnike u grafički uređivač Paint i lijepe ih zajedno, crtajući između njih horizontalna linija. Naravno, postoji jednostavnija opcija, koja, usput, pruža mnogo toga dodatne funkcije, koji će vam biti od koristi u budućnosti.
Otvorite Microsoft Word. Jedan od panela na vrhu ekrana se zove „Insert“ - kliknite na njega. Sa desne strane, sa strane na kojoj se nalaze ikone za zatvaranje i minimiziranje prozora, nalazi se dugme „Formula“. Ovo je upravo ono što nam treba!
Ako koristite ovu funkciju, na ekranu će se pojaviti pravokutna oblast u kojoj možete koristiti bilo koju matematičkih znakova, nedostaje na tastaturi, a također upisuje razlomke klasičan izgled. Odnosno, dijeljenje brojnika i nazivnika vodoravnom linijom. Možda ćete se čak i iznenaditi da je takav pravi razlomak tako lako napisati.
Naučite matematiku
Ako ste u razredu 5-6, tada će uskoro biti potrebno znanje matematike (uključujući sposobnost rada sa razlomcima!) u mnogim školskim predmetima. U gotovo svakom problemu iz fizike, pri mjerenju mase tvari u hemiji, u geometriji i trigonometriji, ne možete bez razlomaka. Uskoro ćete naučiti sve izračunati u svom umu, čak i bez zapisivanja izraza na papir, ali sve više i više složeni primjeri. Stoga, naučite šta je pravi razlomak i kako s njim raditi, budite u toku nastavni plan i program, uradite domaći na vrijeme i uspjet ćete.
Želite li se osjećati kao saper? Onda je ova lekcija za vas! Zato što ćemo sada proučavati razlomke - to su tako jednostavni i bezopasni matematički objekti koji po svojoj sposobnosti da "raznesu um" nadmašuju ostatak kursa algebre.
Glavna opasnost od razlomaka je da se javljaju u pravi zivot. Po tome se razlikuju, na primjer, od polinoma i logaritma koje možete proučiti i lako zaboraviti nakon ispita. Stoga se materijal predstavljen u ovoj lekciji može, bez pretjerivanja, nazvati eksplozivnim.
Brojni razlomak (ili samo razlomak) je par cijelih brojeva napisanih odvojenih kosom crtom ili horizontalnom crtom.
Razlomci napisani kroz horizontalnu liniju:
Isti razlomci napisani kosom crtom:
5/7; 9/(−30); 64/11; (−1)/4; 12/1.
Razlomci se obično pišu kroz vodoravnu liniju - na ovaj način je lakše raditi s njima i izgledaju bolje. Broj napisan na vrhu naziva se brojilac razlomka, a broj napisan ispod naziva se imenilac.
Bilo koji cijeli broj se može predstaviti kao razlomak sa nazivnikom 1. Na primjer, 12 = 12/1 je razlomak iz gornjeg primjera.
Općenito, možete staviti bilo koji cijeli broj u brojnik i nazivnik razlomka. Jedino ograničenje je da nazivnik mora biti različit od nule. Zapamtite dobro staro pravilo: "Ne možete dijeliti sa nulom!"
Ako nazivnik i dalje ima nulu, razlomak se naziva neodređeni razlomak. Takav zapis je besmislen i ne može se koristiti u proračunima.
Glavno svojstvo razlomka
Za razlomke a /b i c /d se kaže da su jednaki ako je ad = bc.
Iz ove definicije proizilazi da se isti razlomak može napisati na različite načine. Na primjer, 1/2 = 2/4, jer je 1 4 = 2 2. Naravno, postoji mnogo razlomaka koji nisu jednaki jedan drugom. Na primjer, 1/3 ≠ 5/4, budući da je 1 4 ≠ 3 5.
Postavlja se razumno pitanje: kako pronaći sve razlomke jednake datom? Odgovor dajemo u formi definicije:
Glavno svojstvo razlomka je da se brojilac i imenilac mogu pomnožiti sa istim brojem koji nije nula. To će rezultirati razlomkom jednakim datom.
Ovo je veoma važna imovina- zapamti to. Koristeći osnovno svojstvo razlomka, možete pojednostaviti i skratiti mnoge izraze. U budućnosti će se stalno „iskakati“ u obliku raznih svojstava i teorema.
Nepravilni razlomci. Odabir cijelog dijela
Ako je brojilac manji od nazivnika, naziva se pravi razlomak. U suprotnom (tj., kada je brojilac veći ili barem jednak nazivniku), razlomak se naziva nepravilnim i u njemu se može razlikovati cijeli broj.
Cijeli dio je ispisan velikim brojem ispred razlomka i izgleda ovako (označeno crvenom bojom):
Da biste izolirali cijeli dio nepravilnog razlomka, trebate slijediti tri jednostavna koraka:
- Pronađite koliko puta imenilac stane u brojilac. Drugim riječima, pronađite maksimalni cijeli broj koji će, kada se pomnoži sa nazivnikom, i dalje biti manji od brojnika (najviše jednak). Ovaj broj će biti cijeli broj, pa ga pišemo ispred;
- Pomnožite nazivnik cijelim dijelom pronađenim u prethodnom koraku i oduzmite rezultat od brojnika. Rezultirajući „stub“ naziva se ostatak podjele; uvijek će biti pozitivan (u ekstremnim slučajevima, nula). Zapisujemo ga u brojiocu novog razlomka;
- Prepisujemo imenilac bez promjena.
Pa, je li teško? Na prvi pogled može biti teško. Ali uz malo vježbe, moći ćete to učiniti gotovo usmeno. U međuvremenu, pogledajte primjere:
Zadatak. Odaberite cijeli dio u naznačenim razlomcima:
U svim primjerima cijeli dio je označen crvenom bojom, a ostatak podjele zelenom bojom.
Obratite pažnju na posljednji razlomak, gdje se ispostavi da je ostatak dijeljenja nula. Ispada da je brojilac u potpunosti podijeljen sa nazivnikom. Ovo je sasvim logično, jer je 24: 6 = 4 čvrsta činjenica iz tablice množenja.
Ako je sve urađeno ispravno, brojilac novog razlomka će sigurno biti manji od nazivnika, tj. razlomak će postati tačan. Također ću napomenuti da je bolje istaknuti cijeli dio na samom kraju zadatka, prije nego što zapišete odgovor. Inače, proračuni mogu biti značajno komplikovani.
Prelazak na nepravilan razlomak
Postoji i obrnuta operacija, kada se riješimo cijelog dijela. Ovo se naziva prijelaz nepravilnih razlomaka i mnogo je češći jer je rad s nepravilnim razlomcima mnogo lakši.
Prijelaz na nepravilan razlomak također se izvodi u tri koraka:
- Pomnožite cijeli dio sa nazivnikom. Rezultat mogu biti prilično veliki brojevi, ali to ne bi trebalo da nas smeta;
- Dodajte rezultirajući broj brojiniku originalnog razlomka. Rezultat upišite u brojnik nepravilnog razlomka;
- Prepiši nazivnik - ponovo, bez promjena.
Evo konkretnih primjera:
Zadatak. Pretvori u nepravilan razlomak:
Radi jasnoće, cijeli broj je ponovo označen crvenom bojom, a brojnik originalnog razlomka je označen zelenom bojom.
Razmotrimo slučaj kada brojnik ili nazivnik razlomka sadrži negativan broj. Na primjer:
U principu, u tome nema ničeg kriminalnog. Međutim, rad s takvim frakcijama može biti nezgodan. Stoga je u matematici uobičajeno staviti minuse kao znakove razlomaka.
Ovo je vrlo lako učiniti ako zapamtite pravila:
- “Plus za minus daje minus.” Stoga, ako brojilac sadrži negativan broj, a nazivnik pozitivan broj (ili obrnuto), slobodno precrtajte minus i stavite ga ispred cijelog razlomka;
- "Dva negativnosti čine afirmaciju". Kada i u brojniku i u nazivniku postoji minus, jednostavno ih precrtavamo - nisu potrebne dodatne radnje.
Naravno, ova pravila se mogu primijeniti i u suprotnom smjeru, tj. Pod znakom razlomka (najčešće u brojiocu) možete uneti znak minus.
Namjerno ne razmatramo slučaj "plus na plus" - s njim je, mislim, sve jasno. Pogledajmo kako ova pravila funkcionišu u praksi:
Zadatak. Izvadite negativne četiri gore napisane razlomke.
Obratite pažnju na zadnji razlomak: ispred njega je već znak minus. Međutim, "spaljuje" se po pravilu "minus za minus daje plus".
Takođe, nemojte pomerati minuse u razlomcima sa celim delom istaknutim. Ti se razlomci prvo pretvaraju u nepravilne razlomke - i tek onda počinju proračuni.
Dok proučavate kraljicu svih nauka – matematiku, u nekom trenutku svi naiđu na razlomke. Iako ovaj koncept (poput samih vrsta razlomaka ili matematičkih operacija s njima) nije nimalo kompliciran, morate ga pažljivo tretirati, jer će u stvarnom životu izvan škole biti vrlo koristan. Dakle, osvježimo naše znanje o razlomcima: šta su, čemu služe, koje su vrste i kako s njima raditi različite stvari aritmetičke operacije.
Frakcija Njenog Veličanstva: šta je to
U matematici su razlomci brojevi, od kojih se svaki sastoji od jednog ili više dijelova jedinice. Takvi razlomci se nazivaju i obični ili jednostavni. U pravilu se pišu u obliku dva broja koji su odvojeni vodoravnom ili kosom linijom, naziva se "razlomkom". Na primjer: ½, ¾.
Gornji ili prvi od ovih brojeva je brojilac (pokazuje koliko je dijelova uzeto iz broja), a donji ili drugi je imenilac (pokazuje na koliko dijelova je jedinica podijeljena).
Razlomka zapravo funkcionira kao znak dijeljenja. Na primjer, 7:9=7/9
Tradicionalno, obični razlomci su manji od jedan. Dok decimale mogu biti veće od njega.
Čemu služe razlomci? Da za sve, jer u stvarnom svijetu Nisu svi brojevi cijeli brojevi. Na primjer, dvije učenice u kafeteriji su zajedno kupile jednu ukusnu čokoladicu. Kada su se spremali da podele desert, sreli su prijateljicu i odlučili da je počastimo i njom. Međutim, sada je potrebno pravilno podijeliti čokoladicu s obzirom da se sastoji od 12 kvadrata.
Djevojke su prvo htjele da sve podijele na jednake dijelove, a onda bi svaka dobila po četiri komada. Ali, nakon što su dobro razmislili, odlučili su da počaste svog prijatelja, ne 1/3, već 1/4 čokolade. A kako učenice nisu dobro proučile razlomke, nisu vodile računa da će u takvoj situaciji dobiti 9 komada koje je vrlo teško podijeliti na dva. Ovaj prilično jednostavan primjer pokazuje koliko je važno moći ispravno pronaći dio broja. Ali u životu ima mnogo više takvih slučajeva.
Vrste razlomaka: obični i decimalni
Svi matematički razlomci podijeljeni su u dvije velike kategorije: obične i decimalne. Karakteristike prvog od njih opisane su u prethodnom paragrafu, pa je sada vrijedno obratiti pažnju na drugi.
Decimala je pozicijski zapis razlomka broja, koji se piše u pisanom obliku odvojeno zarezom, bez crtice ili kose crte. Na primjer: 0,75, 0,5.
U stvari, decimalni razlomak je identičan običnom razlomku, međutim, njegov nazivnik je uvijek jedan iza kojeg slijede nule - otuda i njegovo ime.
Broj koji prethodi zarezu je cijeli broj, a sve iza njega je razlomak. Bilo koji prosti razlomak se može pretvoriti u decimalu. Dakle, decimalni razlomci navedeni u prethodnom primjeru mogu se napisati kao i obično: ¾ i ½.
Vrijedi napomenuti da i decimalni i obični razlomci mogu biti pozitivni ili negativni. Ako im prethodi znak “-”, ovaj razlomak je negativan, ako je “+” pozitivan razlomak.
Podvrste običnih frakcija
Postoje ove vrste prostih razlomaka.
Podtipovi decimalnog razlomka
Za razliku od jednostavnog razlomka, decimalni razlomak se dijeli na samo 2 tipa.
- Konačno - dobio je ovo ime zbog činjenice da iza decimalnog zareza ima ograničen (konačan) broj cifara: 19,25.
- Beskonačni razlomak je broj sa beskonačnim brojem cifara iza decimalnog zareza. Na primjer, kada podijelite 10 sa 3, rezultat će biti beskonačan razlomak 3,333...
Zbrajanje razlomaka
Provođenje raznih aritmetičkih manipulacija s razlomcima je malo teže nego s običnim brojevima. Međutim, ako razumijete osnovna pravila, rješavanje bilo kojeg primjera s njima neće biti teško.
Na primjer: 2/3+3/4. Najmanji zajednički višekratnik za njih će biti 12, stoga je potrebno da ovaj broj bude u svakom nazivniku. Da bismo to učinili, pomnožimo brojilac i nazivnik prvog razlomka sa 4, ispada 8/12, isto radimo sa drugim članom, ali samo množimo sa 3 - 9/12. Sada možete lako riješiti primjer: 8/12+9/12= 17/12. Dobijeni razlomak je netočna jedinica jer je brojnik veći od nazivnika. Može i treba da se transformiše u ispravnu mješovitu dijeljenjem 17:12 = 1 i 5/12.
Kada se dodaju mješoviti razlomci, operacije se izvode prvo s cijelim brojevima, a zatim s razlomcima.
Ako primjer sadrži decimalni razlomak i običan razlomak, potrebno je oboje učiniti jednostavnim, zatim ih dovesti u isti nazivnik i sabrati. Na primjer 3.1+1/2. Broj 3.1 se može napisati kao mješovita frakcija 3 i 1/10 ili kao netačno - 31/10. Zajednički imenilac za članove će biti 10, tako da morate naizmenično pomnožiti brojilac i imenilac 1/2 sa 5, dobićete 5/10. Tada možete lako sve izračunati: 31/10+5/10=35/10. Dobiveni rezultat je nepravilan svodljiv razlomak, svodimo ga na normalan izgled, smanjujući za 5: 7/2 = 3 i 1/2, ili decimalni - 3,5.
Prilikom sabiranja 2 decimalna razlomka važno je da iza decimalnog zareza bude isti broj cifara. Ako to nije slučaj, samo trebate dodati potreban iznos nule, jer u decimalni ovo se može uraditi bezbolno. Na primjer, 3,5+3,005. Da biste riješili ovaj problem, morate prvom broju dodati 2 nule, a zatim jednu po jednu: 3.500+3.005=3.505.
Oduzimanje razlomaka
Prilikom oduzimanja razlomaka treba raditi isto kao i pri sabiranju: svesti na zajednički nazivnik, oduzeti jedan brojnik od drugog i, ako je potrebno, rezultat pretvoriti u mješoviti razlomak.
Na primjer: 16/20-5/10. Zajednički imenilac će biti 20. Drugi razlomak treba da dovedete do ovog imenioca tako što ćete oba njegova dela pomnožiti sa 2, dobijate 10/20. Sada možete riješiti primjer: 16/20-10/20= 6/20. Međutim, ovaj rezultat vrijedi za razlomke koje se mogu smanjiti, tako da vrijedi podijeliti obje strane sa 2 i rezultat je 3/10.
Množenje razlomaka
Dijeljenje i množenje razlomaka su mnogo jednostavnije operacije od sabiranja i oduzimanja. Činjenica je da prilikom obavljanja ovih zadataka nema potrebe tražiti zajednički imenitelj.
Da biste pomnožili razlomke, jednostavno morate pomnožiti oba brojnika jedan po jedan, a zatim oba nazivnika. Smanjite rezultirajući rezultat ako je razlomak reducibilna količina.
Na primjer: 4/9x5/8. Nakon alternativnog množenja, rezultat je 4x5/9x8=20/72. Ovaj razlomak se može smanjiti za 4, tako da je konačni odgovor u primjeru 5/18.
Kako podijeliti razlomke
Dijeljenje razlomaka je također jednostavna operacija; zapravo se i dalje svodi na njihovo množenje. Da biste podijelili jedan razlomak s drugim, trebate obrnuti drugi i pomnožiti s prvim.
Na primjer, dijeljenje razlomaka 5/19 i 5/7. Da biste riješili primjer, trebate zamijeniti nazivnik i brojnik drugog razlomka i pomnožiti: 5/19x7/5=35/95. Rezultat se može smanjiti za 5 - ispada 7/19.
Ako trebate podijeliti razlomak prostim brojem, tehnika je malo drugačija. U početku biste trebali napisati ovaj broj kao nepravilan razlomak, a zatim podijeliti prema istoj shemi. Na primjer, 2/13:5 treba napisati kao 2/13: 5/1. Sada trebate okrenuti 5/1 i pomnožiti rezultirajuće razlomke: 2/13x1/5= 2/65.
Ponekad morate podijeliti miješane razlomke. Morate ih tretirati kao što biste radili s cijelim brojevima: pretvorite ih u nepravilne razlomke, obrnite djelitelj i sve pomnožite. Na primjer, 8 ½: 3. Pretvorite sve u nepravilne razlomke: 17/2: 3/1. Nakon toga slijedi okretanje 3/1 i množenje: 17/2x1/3= 17/6. Sada biste trebali pretvoriti nepravilan razlomak u ispravan - 2 cijela i 5/6.
Dakle, nakon što ste shvatili što su razlomci i kako s njima možete izvoditi razne aritmetičke operacije, morate pokušati ne zaboraviti na to. Na kraju krajeva, ljudi su uvijek skloniji da nešto podijele na dijelove nego da dodaju, tako da morate biti u stanju da to uradite ispravno.