Poglavlje 31
KAKO NASTAJE INDEKS REFRAKCIJE
§ 1. Indeks prelamanja
§ 2. Polje koje emituje medij
§ 3. Disperzija
§ 4. Apsorpcija
§ 5. Energija svetlosnog talasa
§ 1. Indeks prelamanja
Već smo rekli da svjetlost putuje sporije u vodi nego u zraku, a nešto sporije u zraku nego u vakuumu. Ova činjenica se uzima u obzir uvođenjem indeksa prelamanja n. Pokušajmo sada razumjeti kako dolazi do smanjenja brzine svjetlosti. Posebno je važno pratiti vezu ove činjenice sa nekim fizičkim pretpostavkama ili zakonima koji su prethodno navedeni i svode se na sljedeće:
a) kompletan električno polje pod bilo kojim fizičkim uslovima može se predstaviti kao zbir polja svih naelektrisanja u Univerzumu;
b) polje zračenja svakog pojedinačnog naelektrisanja određeno je njegovim ubrzanjem; ubrzanje se uzima u obzir kašnjenje koje proizlazi iz konačne brzine širenja, uvijek jednako c. Ali vjerovatno ćete odmah navesti komad stakla kao primjer i uzviknuti: „Gluposti, ova odredba ovdje nije prikladna. Moramo reći da kašnjenje odgovara brzini c/n. Međutim, ovo je pogrešno; Hajde da pokušamo da shvatimo zašto je ovo pogrešno. Posmatraču se čini da se svjetlost ili bilo koji drugi električni talas širi kroz supstancu sa indeksom prelamanja n brzinom c/n. I to je donekle tačno. Ali u stvari, polje nastaje kretanjem svih naelektrisanja, uključujući naelektrisanja koja se kreću u medijumu, i svih komponenti polja, svi njegovi pojmovi se šire maksimalnom brzinom c. Naš zadatak je da shvatimo kako nastaje prividna niža brzina.
Fig. 31.1. Prolazak električnih talasa kroz sloj prozirne supstance.
Pokušajmo razumjeti ovaj fenomen na vrlo jednostavnom primjeru. Neka izvor (nazovimo ga "spoljni izvor") bude na velikoj udaljenosti od tanke prozirne ploče, recimo stakla. Zanima nas polje sa druge strane ploče i dosta daleko od njega. Sve je to šematski prikazano na sl. 31.1; Pretpostavlja se da su tačke S i P ovde udaljene na velikoj udaljenosti od ravni. Prema principima koje smo formulirali, električno polje udaljeno od ploče predstavljeno je (vektorskim) zbirom polja vanjskog izvora (u tački S) i polja svih naboja u staklenoj ploči, pri čemu se svako polje uzima sa zakašnjenjem pri brzini c. Podsjetimo da se polje svakog naboja ne mijenja u odnosu na prisustvo drugih naboja. Ovo su naši osnovni principi. Dakle, polje u tački P
može se napisati kao
gdje je E s polje vanjskog izvora; poklopilo bi se sa željenim poljem u tački P, da nema ploče. Očekujemo da će u prisustvu bilo kakvih pokretnih naboja polje na P biti drugačije od E r
Odakle dolaze pokretni naboji u staklu? Poznato je da se svaki predmet sastoji od atoma koji sadrže elektrone. Električno polje iz vanjskog izvora djeluje na ove atome i njiše elektrone naprijed-nazad. Elektroni zauzvrat stvaraju polje; mogu se smatrati novim emiterima. Novi emiteri su spojeni na izvor S, jer je izvorno polje ono koje uzrokuje njihovo osciliranje. Ukupno polje sadrži ne samo doprinos izvora S, već i dodatne doprinose zračenja svih pokretnih naelektrisanja. To znači da se polje mijenja u prisustvu stakla, i to na način da se čini da je njegova brzina širenja različita unutar stakla. Upravo tu ideju koristimo u kvantitativnom razmatranju.
Međutim, tačna računica je vrlo teška, jer naša tvrdnja da naboji doživljavaju samo djelovanje izvora nije sasvim tačna. Svaki dati naboj „osjeća” ne samo izvor, već, kao i svaki objekat u svemiru, osjeća i sve druge pokretne naboje, posebno naelektrisanja koja vibriraju u staklu. Dakle, ukupno polje koje djeluje na dato naelektrisanje je kombinacija polja svih ostalih naelektrisanja, čije kretanje opet zavisi od kretanja ovog naelektrisanja! Vidite da izvođenje tačne formule zahtijeva rješenje složen sistem jednačine. Ovaj sistem je veoma složen i naučićete ga mnogo kasnije.
Sada se okrenimo celini jednostavan primjer da jasno razumeju manifestaciju svih fizičkih principa. Pretpostavimo da je djelovanje svih ostalih atoma na dati atom malo u usporedbi s djelovanjem izvora. Drugim riječima, proučavamo medij u kojem se ukupno polje malo mijenja zbog kretanja naelektrisanja u njemu. Ova situacija je tipična za materijale s indeksom loma vrlo blizu jedinice, na primjer, za razrijeđene medije. Naše formule će vrijediti za sve materijale s indeksom loma blizu jedinice. Na ovaj način možemo izbjeći poteškoće vezane za rješavanje kompletnog sistema jednačina.
Možda ste usput primijetili da kretanje naelektrisanja u ploči izaziva još jedan efekat. Ovo kretanje stvara talas koji se širi unazad u pravcu izvora S. Takav talas koji se kreće unazad nije ništa drugo do reflektovani snop svetlosti transparentan materijal. Ne dolazi samo sa površine. Reflektirano zračenje se stvara na svim tačkama unutar materijala, ali je neto efekat ekvivalentan refleksiji od površine. Obračun refleksije je izvan granica primjenjivosti sadašnje aproksimacije, u kojoj se pretpostavlja da je indeks prelamanja toliko blizu jedinici da se reflektirano zračenje može zanemariti.
Prije nego što pređemo na proučavanje indeksa prelamanja, treba naglasiti da se fenomen prelamanja temelji na činjenici da je prividna brzina prostiranja talasa različita u različitim materijalima. Otklon svjetlosnog snopa posljedica je promjene efektivne brzine u različitim materijalima.
Fig. 31.2. Odnos između prelamanja i promjene brzine.
Da bismo razjasnili ovu činjenicu, zabilježili smo na Sl. 31.2 niz uzastopnih maksimuma u amplitudi talasa koji pada iz vakuuma na staklo. Strelica okomita na naznačene maksimume označava pravac širenja talasa. Svugdje u valu, oscilacije se javljaju istom frekvencijom. (Vidjeli smo da prisilne oscilacije imaju istu frekvenciju kao i oscilacije izvora.) Iz toga slijedi da se udaljenosti između valnih maksimuma na obje strane površine poklapaju duž same površine, budući da valovi ovdje moraju biti usklađeni i naelektrisanje na površini oscilira istom frekvencijom. najmanja udaljenost između vrhova talasa postoji talasna dužina jednaka brzini podeljenoj sa frekvencijom. U vakuumu, talasna dužina je l 0 =2ps/w, au staklu l=2pv/w ili 2ps/wn, gde je v=c/n brzina talasa. Kao što se može vidjeti sa Sl. 31.2, jedini način da se "šiju" valovi na granici je promjena smjera talasa u materijalu. Jednostavno geometrijsko razmišljanje pokazuje da se uslov "šivanja" svodi na jednakost l 0 /sin q 0 =l/sinq, ili sinq 0 /sinq=n, a to je Snellov zakon. Ne brinite sada o skretanju samog svjetla; potrebno je samo otkriti zašto je, zapravo, efektivna brzina svjetlosti u materijalu sa indeksom prelamanja n jednaka c/n?
Vratimo se ponovo na sl. 31.1. Iz rečenog je jasno da je potrebno izračunati polje u tački P iz oscilirajućih naboja staklene ploče. Označimo ovaj dio polja, koji je predstavljen drugim članom u jednakosti (31.2), sa E a. Dodajući mu izvorno polje E s , dobijamo ukupno polje u tački P.
Zadatak koji je ovdje pred nama je možda najteži od onih na kojima ćemo se baviti ove godine, ali njegova složenost leži samo u u velikom broju sklopivi elementi; svaki član je sam po sebi vrlo jednostavan. Za razliku od nekada kada smo govorili: „Zaboravi zaključak i gledaj samo rezultat!“, sada nam je zaključak mnogo važniji od rezultata. Drugim riječima, morate razumjeti cijelu fizičku "kuhinju" s kojom se izračunava indeks loma.
Da bismo razumeli sa čime imamo posla, hajde da nađemo kakvo bi trebalo da bude "korekciono polje" E a, tako da ukupno polje u tački P izgleda kao da se izvorno polje usporava pri prolasku kroz staklenu ploču. Ako ploča ne bi imala utjecaja na polje, val bi se širio udesno (duž ose
2) zakonom
ili, koristeći eksponencijalnu notaciju,
Šta bi se dogodilo kada bi val prošao kroz ploču manjom brzinom? Neka je debljina ploče Dz. Da nije bilo ploče, tada bi val prešao put Dz za vrijeme Dz/c. A pošto je prividna brzina širenja c/n, tada će biti potrebno vrijeme nDz/c, tj. više za neko dodatno vrijeme jednako Dt=(n-l) Dz/c. Iza ploče, talas se ponovo kreće brzinom c. Uzimamo u obzir dodatno vrijeme za prolazak kroz ploču, zamjenjujući t u jednačini (31.4) sa (t-Dt), tj. Dakle, ako stavite ploču, formula za val bi trebala dobiti
Ova formula se može prepisati i na drugi način:
odakle zaključujemo da se polje iza ploče dobija množenjem polja koje bi bilo u odsustvu ploče (tj. E s) sa exp[-iw(n-1)Dz/c]. Kao što znamo, množenje oscilirajuće funkcije tipa e i w t sa e i q znači promjenu faze oscilacija za ugao q, do koje dolazi zbog kašnjenja u prolasku ploče. Faza kasni za w(n-1)Dz/c (zaostaje upravo zato što eksponent ima predznak minus).
Ranije smo rekli da ploča dodaje polje E a originalnom polju E S = E 0 exp, ali smo umjesto toga otkrili da je efekat ploče množenje polja faktorom koji pomiče fazu oscilacija. Međutim, ovdje nema kontradikcije, jer se isti rezultat može dobiti dodavanjem odgovarajućeg kompleksnog broja. Ovaj broj je posebno lako pronaći za mali Dz, jer je e x za mali x jednako (1 + x) sa velikom tačnošću.
Fig. 31.3. Konstrukcija vektora polja vala koji prolazi kroz materijal pri određenim vrijednostima t i z.
Onda se može pisati
Zamjenom ove jednakosti u (31 6), dobijamo
Prvi član u ovom izrazu je jednostavno izvorno polje, a drugi treba izjednačiti sa E a - poljem koje stvaraju oscilirajuća naelektrisanja ploče desno od njega. Polje E a je ovdje izraženo u smislu indeksa prelamanja n; to, naravno, zavisi od jačine izvornog polja.
Značenje izvršenih transformacija najlakše je razumjeti uz pomoć dijagrama. kompleksni brojevi(vidi sliku 31.3). Odvojimo prvo E s (z i t su izabrani na slici tako da E s leži na realnoj osi, ali to nije neophodno). Kašnjenje u prolasku ploče dovodi do kašnjenja u fazi Es, odnosno zaokreta Es za negativan ugao. To je kao dodavanje malog vektora E a, usmjerenog gotovo pod pravim uglom na E s . Ovo je značenje faktora (-i) u drugom pojmu (31.8). To znači da je za realne E s vrijednost E a negativna i imaginarna, a u opštem slučaju E s i E a čine pravi ugao.
§ 2. Polje koje emituje medij
Sada moramo saznati da li polje oscilirajućih naelektrisanja u ploči ima isti oblik kao polje E a u drugom članu (31.8). Ako je to tako, onda ćemo na taj način pronaći i indeks loma n [pošto je n jedini faktor u (31.8) koji nije izražen u terminima osnovnih veličina]. Vratimo se sada na proračun polja E a stvorenog naelektrisanjem ploče. (Radi praktičnosti, u tabeli 31.1 zapisali smo notaciju koju smo već koristili i one koje će nam trebati u budućnosti.)
KADA SE IZRAČUNA _______
E polje koje generiše izvor
E a polje koje stvaraju naelektrisanja ploče
Dz debljina ploče
z rastojanje duž normale na ploču
n indeks prelamanja
w frekvencijsko (ugaono) zračenje
N je broj naboja po jedinici zapremine ploče
h broj punjenja po jedinici površine ploče
q e naelektrisanje elektrona
m je masa elektrona
w 0 rezonantna frekvencija elektrona vezanog u atomu
Ako je izvor S (na slici 31.1) na dovoljno velikoj udaljenosti ulijevo, tada polje E s ima istu fazu duž cijele dužine ploče, a u blizini ploče može se napisati kao
Na samoj ploči u tački z=0 imamo
Ovo električno polje utiče na svaki elektron u atomu i oni će oscilirati gore-dole pod uticajem električne sile qE (ako je e0 usmeren vertikalno). Da bismo pronašli prirodu kretanja elektrona, zamislimo atome kao male oscilatore, tj. neka su elektroni elastično povezani s atomom; to znači da je pomicanje elektrona iz njihovog normalnog položaja pod djelovanjem sile proporcionalno veličini sile.
Ako ste čuli za model atoma u kojem elektroni kruže oko jezgre, onda će vam se ovaj model atoma činiti jednostavno smiješnim. Ali ovo je samo pojednostavljeni model. Tačna teorija atoma, zasnovana na kvantnoj mehanici, kaže da se u procesima koji uključuju svjetlost, elektroni ponašaju kao da su pričvršćeni za opruge. Dakle, pretpostavimo “da na elektrone djeluje linearna obnavljajuća sila, pa se oni ponašaju kao oscilatori s masom m i rezonantnom frekvencijom w 0 . Već smo proučavali takve oscilatore i znamo jednačinu kretanja kojoj se povinuju:
(ovdje je F spoljna sila).
U našem slučaju, vanjsku silu stvara električno polje izvornog vala, tako da možemo pisati
gdje je q e naboj elektrona, a kao E S uzeli smo vrijednost E S = E 0 e i w t iz jednačine (31.10). Jednačina kretanja elektrona ima oblik
Rješenje ove jednadžbe, koje smo ranije pronašli, je sljedeće:
Našli smo ono što smo htjeli - kretanje elektrona u ploči. Ona je ista za sve elektrone, a samo je prosječna pozicija (“nula” kretanja) različita za svaki elektron.
Sada smo u poziciji da odredimo polje E a koje stvaraju atomi u tački P, budući da je polje nabijene ravni pronađeno još ranije (na kraju 30. poglavlja). Okrenuvši se jednadžbi (30.19), vidimo da je polje E a u tački P brzina naelektrisanja usporena u vremenu za z/c puta negativnu konstantu. Diferencirajući x od (31.16), dobijamo brzinu i, uvodeći kašnjenje [ili jednostavno zamenimo x 0 iz (31.15) u (30.18)], dolazimo do formule
Kao što se očekivalo, prisilna oscilacija elektrona je rezultirala novim talasom koji se širi udesno (to je naznačeno faktorom exp); amplituda talasa je proporcionalna broju atoma po jedinici površine ploče (množilac h), kao i amplitudi izvornog polja (E 0). Osim toga, postoje i druge veličine koje zavise od svojstava atoma (q e , m , w 0).
Većina važna tačka, međutim, leži u činjenici da je formula (31.17) za E a vrlo slična izrazu za E a u (31.8), koji smo dobili uvođenjem kašnjenja u mediju sa indeksom prelamanja n. Oba izraza su ista ako stavimo
Imajte na umu da su obje strane ove jednačine proporcionalne Dz, budući da je h - broj atoma po jedinici površine - jednak NDz, gdje je N broj atoma po jedinici volumena ploče. Zamjenom NDz za h i poništavanjem sa Dz, dobijamo naš glavni rezultat - formulu za indeks loma, izraženu u terminima konstanti u zavisnosti od svojstava atoma i frekvencije svjetlosti:
Ova formula "objašnjava" indeks loma, čemu smo težili.
§ 3. Disperzija
Naš rezultat je vrlo zanimljiv. On daje ne samo indeks prelamanja izražen u terminima atomskih konstanti, već takođe pokazuje kako se indeks loma mijenja sa frekvencijom svjetlosti w. Jednostavnom tvrdnjom "svjetlost putuje sporijom brzinom u providnom mediju" nikada ne bismo mogli doći do ovoga. važna imovina. Naravno, potrebno je znati i broj atoma po jedinici zapremine i prirodnu frekvenciju atoma w 0 . Ove količine još nismo u mogućnosti da odredimo, jer su različite za različitih materijala, i ne možemo predstaviti opštu teoriju o ovom pitanju. Opća teorija svojstva razne supstance- njihove prirodne frekvencije i
itd. - formulisan je na osnovu kvantne mehanike. Osim toga, svojstva razni materijali a vrijednost indeksa prelamanja uvelike varira od materijala do materijala, pa se stoga teško može nadati da će uopće biti moguće dobiti opću formulu prikladnu za sve tvari.
Međutim, pokušajmo primijeniti našu formulu na različita okruženja. Prije svega, za većinu plinova (na primjer, za zrak, većinu bezbojnih plinova, vodonik, helij, itd.), prirodne frekvencije oscilacija elektrona odgovaraju ultraljubičastom svjetlu. Ove frekvencije su mnogo veće od frekvencija vidljive svjetlosti, odnosno w 0 je mnogo veće od w, a u prvoj aproksimaciji w 2 se može zanemariti u odnosu na w 0 2 . Tada je indeks loma gotovo konstantan. Dakle, za plinove se indeks loma može smatrati konstantom. Ovaj zaključak vrijedi i za većinu drugih prozirnih medija, poput stakla. Gledajući pažljivije naš izraz, možemo vidjeti da kako se koimenilac povećava, nazivnik opada, a samim tim i indeks prelamanja raste. Dakle, n polako raste sa povećanjem frekvencije. Plavo svjetlo ima veći indeks prelamanja od crvenog svjetla. Zato se plavi zraci jače odbijaju prizmom od crvenih.
Sama činjenica zavisnosti indeksa prelamanja od frekvencije naziva se disperzija, jer se upravo zbog disperzije svjetlost „raspršuje“, raspada u spektar pomoću prizme. Formula koja izražava indeks loma kao funkciju frekvencije naziva se formula disperzije. Dakle, pronašli smo formulu disperzije. (Tokom proteklih nekoliko godina, "formule disperzije" su ušle u upotrebu u teoriji elementarnih čestica.)
Naša formula disperzije predviđa niz novih zanimljivih efekata. Ako frekvencija w 0 leži u području vidljive svjetlosti, ili ako se indeks loma tvari, kao što je staklo, mjeri za ultraljubičastih zraka(gdje je w blizu w 0), tada nazivnik teži nuli, a indeks prelamanja postaje vrlo velik. Dalje, neka je w veće od w 0 . Takav slučaj nastaje, na primjer, ako se supstance kao što je staklo zrače rendgenskim zracima. Osim toga, mnoge tvari koje su neprozirne za običnu svjetlost (recimo ugalj) su transparentne za rendgenske zrake, pa možemo govoriti o indeksu prelamanja ovih tvari za rendgenske zrake. Prirodne frekvencije atoma ugljika su mnogo manje od frekvencije rendgenskih zraka. Indeks loma u ovom slučaju je dat našom formulom disperzije ako stavimo w 0 =0 (tj. zanemarimo w 0 2 u poređenju sa w 2).
Sličan rezultat se dobija kada se gas slobodnih elektrona ozrači radio talasima (ili svetlošću). AT gornjih slojeva atmosfersko ultraljubičasto zračenje Sunca izbacuje elektrone iz atoma, što rezultira plinom slobodnih elektrona. Za slobodne elektrone w 0 =0 (nema elastične povratne sile). Uz pretpostavku da je w 0 =0 u našoj formuli disperzije, dobijamo razumnu formulu za indeks prelamanja radio talasa u stratosferi, gde N sada znači gustinu slobodnih elektrona (broj po jedinici zapremine) u stratosferi. Ali, kao što se može vidjeti iz formule, kada je supstanca ozračena rendgenskim zracima ili elektronski plin radio valovima, pojam (w02-w2) postaje negativan, što implicira da je n manje od jedan. To znači da je efektivna brzina elektromagnetnih talasa ima više od c u materiji! Može li biti?
Možda. Iako smo rekli da se signali ne mogu širiti veća brzina svjetlosti, međutim, indeks loma na određenoj frekvenciji može biti ili veći ili manji od jedinice. To jednostavno znači da je fazni pomak zbog raspršenja svjetlosti pozitivan ili negativan. Osim toga, može se pokazati da je brzina signala određena indeksom loma ne na jednoj vrijednosti frekvencije, već na mnogim frekvencijama. Indeks prelamanja pokazuje brzinu vrha talasa. Ali vrh talasa još uvek ne predstavlja signal. čisti talas bez ikakvih modulacija, odnosno sastoji se od beskonačno ponavljajućih redovnih oscilacija, nema "početka" i ne može se koristiti za slanje vremenskih signala. Da bi se poslao signal, talas treba modifikovati, napraviti oznaku na njemu, odnosno učiniti ga na nekim mestima debljim ili tanjim. Tada će val sadržavati ne jednu frekvenciju, već više frekvencija, i može se pokazati da brzina širenja signala ne ovisi o jednoj vrijednosti indeksa prelamanja, već o prirodi promjene indeksa sa frekvencijom. Ovo pitanje ćemo za sada ostaviti po strani. U pogl. 48 (4. izdanje), izračunavamo brzinu širenja signala u staklu i vodimo računa da ona ne prelazi brzinu svjetlosti, iako se vrhovi vala (čisto matematički koncepti) kreću brže od brzine svjetlosti.
Nekoliko riječi o mehanizmu ove pojave. Glavna poteškoća ovdje je povezana s činjenicom da je prisilno kretanje naelektrisanja suprotno po znaku od smjera polja. Zaista, u izrazu (31.16) za pomak naboja x faktor (w 0 -w 2) je negativan za mali w 0 i pomak ima suprotan predznak u odnosu na vanjsko polje. Ispostavilo se da kada polje djeluje nekom silom u jednom smjeru, naboj se kreće u suprotnom smjeru.
Kako se dogodilo da se naboj počeo kretati u smjeru suprotnom od sile? Zaista, kada je polje uključeno, naboj se ne kreće u smjeru suprotnom od sile. Odmah nakon uključivanja polja nastupa prelazni režim, zatim se uspostavljaju oscilacije, a tek nakon ove oscilacije naelektrisanja se usmeravaju suprotno spoljašnjem polju. Istovremeno, rezultujuće polje počinje da nadmašuje izvorno polje u fazi. Kada kažemo da je „fazna brzina“, ili brzina vrhova talasa, veća od c, onda mislimo upravo na napredovanje faze.
Na Sl. 31.4 prikazuje približan prikaz talasa koji nastaju kada se izvorni talas naglo uključi (tj. kada se pošalje signal).
Fig. 31.4. Talasni "signali".
Fig. 31.5. Indeks loma kao funkcija frekvencije.
Sa slike se može vidjeti da za val koji prolazi kroz medij sa faznim napredovanjem, signal (tj. početak vala) ne vodi izvorni signal u vremenu.
Vratimo se sada ponovo na formulu disperzije. Treba imati na umu da naš rezultat donekle pojednostavljuje pravu sliku fenomena. Da bismo bili precizni, potrebno je izvršiti neke prilagodbe formule. Prije svega, prigušenje mora biti uvedeno u naš model atomskog oscilatora (inače će oscilator, jednom pokrenut, oscilirati do beskonačnosti, što je nevjerojatno). Već smo proučavali kretanje prigušenog oscilatora u jednom od prethodnih poglavlja [vidi. jednačina (23.8)]. Obračunavanje prigušenja dovodi do činjenice da u formulama (31.16) i prema tome
u (31.19), umjesto (w 0 2 -w 2) pojavljuje se (w 0 2 -w 2 +igw)" gdje je g koeficijent prigušenja.
Druga korekcija naše formule nastaje jer svaki atom obično ima nekoliko rezonantnih frekvencija. Tada je, umjesto jedne vrste oscilatora, potrebno uzeti u obzir djelovanje više oscilatora različitih rezonantnih frekvencija, čije oscilacije nastaju nezavisno jedna od druge, i sabrati doprinose svih oscilatora.
Neka jedinični volumen sadrži N k elektrona sa prirodnom frekvencijom (w k i koeficijent prigušenja g k . Naša formula disperzije će na kraju poprimiti oblik
Ovaj konačni izraz za indeks loma vrijedi za veliki broj supstance. Približan tok indeksa prelamanja sa frekvencijom, dat formulom (31.20), prikazan je na Sl. 31.5.
Vidite da je svuda, osim područja gdje je w vrlo blizu jednoj od rezonantnih frekvencija, nagib krive pozitivan. Ova zavisnost se naziva "normalna" varijansa (jer se ovaj slučaj najčešće javlja). Blizu rezonantnih frekvencija, kriva ima negativan nagib, iu ovom slučaju se govori o "anomalnoj" disperziji (što znači "nenormalnoj" disperziji), jer je uočena mnogo prije nego što su elektroni bili poznati, i činilo se neuobičajenim u to vrijeme, C Iz našeg gledišta, obje padine su sasvim "normalne"!
§ 4 Preuzimanje
Vjerovatno ste već primijetili nešto čudno u posljednjem obliku (31.20) naše formule disperzije. Zbog člana slabljenja ig, indeks prelamanja je postao složena veličina! Šta to znači? Izražavamo n u terminima realnog i imaginarnog dijela:
gdje su n" i n" realni. (In" prethodi znak minus, a sam n, kao što možete lako vidjeti, je pozitivan.)
Značenje kompleksnog indeksa prelamanja najlakše je razumjeti vraćanjem na jednačinu (31.6) za val koji prolazi kroz ploču s indeksom prelamanja n. Zamjenom ovdje kompleksa n i preuređivanjem termina, dobijamo
Faktori označeni slovom B imaju isti oblik i, kao i ranije, opisuju talas čija faza nakon prolaska kroz ploču zaostaje za ugao w (n "-1) Dz / c. Faktor A (eksponent sa realni eksponent) predstavlja nešto novo. Eksponencijalna eksponencija je negativna, dakle, A je realno i manje od jedinice. Faktor A smanjuje amplitudu polja, sa povećanjem Dz vrijednost A, a time i cjelokupnu amplitudu Pri prolasku kroz medijum elektromagnetski talas se raspada. Medijum "apsorbuje" deo talasa. Talas napušta medij, gubeći deo svoje energije. To ne treba da čudi, jer je prigušenje oscilatora koje smo uveli zbog sile trenja i neizbježno dovodi do gubitka energije. Vidimo da imaginarni dio kompleksnog indeksa prelamanja n" opisuje apsorpciju (ili "slabljenje") elektromagnetnog talasa. Ponekad se n" naziva i "koeficijent apsorpcije".
Imajte na umu da izgled imaginarnog dijela n skreće strelicu koja predstavlja E a na Sl. 31.3, do porijekla.
Iz ovoga je jasno zašto polje slabi pri prolasku kroz medij.
Obično (kao, na primjer, kod stakla), apsorpcija svjetlosti je vrlo mala. Upravo to se događa prema našoj formuli (31.20), jer je imaginarni dio nazivnika ig k w mnogo manji od realnog dijela (w 2 k -w 2). Međutim, kada je frekvencija w blizu w k , rezonantni član (w 2 k -w 2 ) je mali u poređenju sa ig k w i indeks prelamanja postaje gotovo čisto imaginaran. Apsorpcija u ovom slučaju određuje glavni efekat. Apsorpcija je ta koja proizvodi tamne linije u sunčevom spektru. Svjetlost koju emituje Sunčeva površina putuje kroz solarnu atmosferu (kao i Zemljinu atmosferu), a frekvencije jednake rezonantnim frekvencijama atoma u atmosferi Sunca se snažno apsorbuju.
Posmatranje takvih spektralnih linija sunčeve svjetlosti omogućava nam da ustanovimo rezonantne frekvencije atoma, te stoga, hemijski sastav solarna atmosfera. Na isti način, sastav zvjezdane materije je poznat iz spektra zvijezda. Koristeći ove metode, to smo otkrili hemijski elementi na Suncu i zvijezde se ne razlikuju od Zemlje.
§ 5. Energija svetlosnog talasa
Kao što smo vidjeli, imaginarni dio indeksa prelamanja karakterizira apsorpciju. Pokušajmo sada izračunati energiju koju nosi svjetlosni val. Izneli smo argumente u prilog činjenici da je energija svetlosnog talasa proporcionalna E 2 , vremenskom proseku kvadrata električno polje talasi. Slabljenje električnog polja zbog apsorpcije vala trebalo bi dovesti do gubitka energije, što se pretvara u neku vrstu trenja elektrona i, u konačnici, kao što možete pretpostaviti, u toplinu.
Uzimajući dio svjetlosnog talasa koji pada na jedno područje, na primjer, na kvadratni centimetar površina naše ploče na sl. 31.1, energetski bilans možemo napisati u sljedećem obliku (pretpostavljamo da je energija očuvana!):
Energija pada u 1 sekundi = Izlazna energija u 1 sekundi + Rad obavljen za 1 sek. (31.23)
Umjesto prvog člana, možete napisati aE2s, gdje je a faktor proporcionalnosti koji povezuje prosječnu vrijednost E 2 sa energijom koju nosi val. U drugi pojam potrebno je uključiti polje zračenja atoma medija, tj.
a (Es + E a) 2 ili (proširivanje kvadrata zbira) a (E2s + 2E s E a + -E2a).
Svi naši proračuni izvedeni su pod pretpostavkom da
debljina sloja materijala je mala i njegov indeks prelamanja
se neznatno razlikuje od jedinice, tada se ispostavlja da je E a mnogo manji od E s (ovo je učinjeno isključivo u svrhu pojednostavljenja proračuna). U okviru naše aproksimacije, termin
E2a treba izostaviti, zanemarujući ga u poređenju sa E s E a . Možete prigovoriti na ovo: "Onda morate odbaciti i E s E a, jer je ovaj izraz mnogo manji od El." Zaista, E s E a
mnogo manje od E2s, ali ako odbacimo ovaj pojam, dobijamo aproksimaciju u kojoj se efekti okoline uopće ne uzimaju u obzir! Ispravnost naših proračuna u okviru napravljene aproksimacije potvrđuje činjenica da smo svuda ostavili članove proporcionalne -NDz (gustina atoma u mediju), ali smo odbacili članove reda (NDz) 2 i veće potencije u NDz. Naša aproksimacija bi se mogla nazvati "aproksimacijom niske gustine".
Uzgred, imajte na umu da naša jednadžba ravnoteže energije ne sadrži energiju reflektiranog vala. Ali trebalo bi da bude tako, jer je amplituda reflektovanog talasa proporcionalna NDz, a energija proporcionalna (NDz) 2 .
Da biste pronašli posljednji član u (31.23), potrebno je izračunati rad upadnog talasa na elektronima za 1 sekundu. Rad je, kao što znate, jednak sili pomnoženoj sa udaljenosti; stoga je rad u jedinici vremena (koji se naziva i snaga) dat proizvodom sile i brzine. Tačnije, jednako je F v, ali u našem slučaju sila i brzina imaju isti smjer, pa se proizvod vektora svodi na uobičajeni (do predznaka). Dakle, rad obavljen u 1 sekundi na svakom atomu jednak je q e E s v. Budući da po jedinici površine ima NDz atoma, ispada da je posljednji član u jednačini (31.23) jednak NDzq e E s v. Jednačina energetskog bilansa ima oblik
Termini aE 2 S se poništavaju i dobijamo
Vraćajući se na jednačinu (30.19), nalazimo E a za veliki z:
(podsjetimo da je h=NDz). Zamjenom (31.26) u lijevu stranu jednakosti (31.25) dobijamo
Ho E s (u tački z) je jednako E s (u tački atoma) sa kašnjenjem od z/c. Budući da prosječna vrijednost ne zavisi od vremena, neće se promijeniti ako argument vremena kasni za z/c, tj. jednaka je E s (u tački atoma) v, ali potpuno ista prosječna vrijednost je na desna strana (31,25 ). Oba dijela (31.25) će biti jednaka ako relacija vrijedi
Dakle, ako vrijedi zakon održanja energije, onda je količina energije električni talas po jedinici površine po jedinici vremena (ono što nazivamo intenzitetom) treba da bude jednako e 0 cE 2 . Označavajući intenzitet sa S, dobijamo
gdje traka označava vremenski prosjek. Iz naše teorije indeksa prelamanja, ispao je divan rezultat!
§ 6. Difrakcija svjetlosti na neprozirnom ekranu
Došao je trenutak da se metode iz ovog poglavlja primjenjuju na rješavanje problema drugačije vrste. U pogl. 30 rekli smo da se raspodjela intenziteta svjetlosti - difrakcijski uzorak koji nastaje kada svjetlost prolazi kroz rupe u neprozirnom ekranu - može pronaći ravnomjernom distribucijom izvora (oscilatora) po površini rupa. Drugim riječima, difraktirani val izgleda kao da je izvor rupa u ekranu. Moramo otkriti razlog za ovu pojavu, jer zapravo u rupi nema izvora, nema naboja koji se kreću ubrzano.
Prvo odgovorimo na pitanje: šta je neprozirni ekran? Neka postoji potpuno neproziran ekran između izvora S i posmatrača P, kao što je prikazano na sl. 31.6, a. Pošto je ekran "neproziran", u tački P nema polja. Zašto? Prema opšti principi, polje u tački P jednako je polju E s uzetim sa određenim zakašnjenjem, plus polje svih ostalih naelektrisanja. Ali, kao što je pokazano, E s polje pokreće ekranske naboje, a oni zauzvrat stvaraju novo polje, a ako je ekran neproziran, ovo polje naboja bi trebalo tačno da ugasi E s polje sa zadnje strane ekrana. . Ovdje možete prigovoriti: „Kakvo čudo će se tačno ugasiti! Šta ako je otplata nepotpuna? Da polja nisu potpuno potisnuta (podsjetimo se da ekran ima određenu debljinu), polje u ekranu blizu stražnjeg zida bilo bi različito od nule.
Fig. 31.6. Difrakcija na neprozirnom ekranu.
Ali tada bi pokrenuo druge elektrone ekrana, stvarajući tako novo polje koje bi imalo tendenciju da kompenzira originalno polje. Ako je ekran debeo, ima dovoljno mogućnosti da se zaostalo polje smanji na nulu. Koristeći našu terminologiju, možemo reći da neprozirni ekran ima veliki i čisto imaginarni indeks prelamanja, te stoga val u njemu opada eksponencijalno. Vjerovatno znate da su tanki slojevi većine neprozirnih materijala, čak i zlata, providni.
Pogledajmo sada kakva će se slika pojaviti ako uzmemo tako neproziran ekran s rupom kao što je prikazano na Sl. 31.6, b. Kakvo će biti polje u tački P? Polje u tački P je sastavljeno iz dva dela - izvornog polja S i polja ekrana, odnosno polja od kretanja naelektrisanja u ekranu. Kretanje naboja na ekranu je naizgled vrlo složeno, ali polje koje stvaraju je prilično jednostavno.
Uzmimo isti ekran, ali zatvorimo rupe poklopcima, kao što je prikazano na sl. 31.6, c. Poklopci neka budu od istog materijala kao i ekran. Imajte na umu da su poklopci postavljeni na mjestu na Sl. 31.6, b prikazuje rupe. Izračunajmo sada polje u tački P. Polje u tački P u slučaju prikazanom na Sl. 31.6, naravno, jednako je nuli, ali, s druge strane, jednako je i polju izvora plus polje elektrona ekrana i kapa. Možemo napisati sljedeću jednakost:
Crtice se odnose na slučaj kada su rupe zatvorene poklopcima; vrijednost E s je, naravno, ista u oba slučaja. Oduzimanjem jedne jednakosti od druge, dobijamo
Ako otvori nisu premali (na primjer, široke su mnoge valne dužine), tada prisustvo kapica ne bi trebalo da utiče na polje ekrana, osim možda uskog područja blizu ivica otvora. Zanemarujući ovaj mali efekat, možemo pisati
E zidovi \u003d E "zidovi i, prema tome,
Dolazimo do zaključka da je polje u tački P sa otvorenim rupama (slučaj b) jednako (do predznaka) polju koje stvara onaj dio čvrstog ekrana koji se nalazi na mjestu rupa! (Nas ne zanima znak, jer se obično radi o intenzitetu proporcionalnom kvadratu polja.) Ovaj rezultat nije samo valjan (u aproksimaciji ne baš malih rupa), već je i važan; između ostalog, on potvrđuje valjanost uobičajene teorije difrakcije:
Polje E" poklopca izračunava se pod uslovom da kretanje naelektrisanja svuda po ekranu stvara upravo takvo polje koje gasi polje E s na zadnjoj površini ekrana. Odredivši kretanje naelektrisanja, dodajemo polja zračenja naelektrisanja u poklopcima i pronađite polje u tački P.
Još jednom podsjećamo da je naša teorija difrakcije približna i vrijedi u slučaju ne premalih otvora. Ako je veličina rupa mala, izraz E" poklopca je također mali, a razlika E" zida -E zida (koju smo smatrali jednakom nuli) može biti uporediva, pa čak i mnogo veća od e" poklopca. Stoga je naša aproksimacija nevažeća.
* Ista formula se dobija uz pomoć kvantne mehanike, ali je njena interpretacija u ovom slučaju drugačija. U kvantnoj mehanici, čak i atom sa jednim elektronom, kao što je vodonik, ima nekoliko rezonantnih frekvencija. Dakle, umjesto broja elektrona N k sa frekvencijom w k pojavljuje se množitelj Nf k gdje je N broj atoma po jedinici volumena, a broj f k (naziva se snaga oscilatora) pokazuje koliku težinu ulazi data rezonantna frekvencija w k .
Ovaj članak otkriva suštinu takvog koncepta optike kao indeks loma. Formule za dobijanje ove vrednosti su date, date kratka recenzija primjena fenomena prelamanja elektromagnetnog talasa.
Sposobnost gledanja i indeks loma
U zoru civilizacije ljudi su postavljali pitanje: kako oko vidi? Pretpostavlja se da osoba emituje zrake koje osjećaju okolne objekte, ili, obrnuto, sve stvari emituju takve zrake. Odgovor na ovo pitanje dat je u sedamnaestom veku. On se nalazi u optici i povezan je sa indeksom prelamanja. Odbijajući se od raznih neprozirnih površina i prelamajući se na granici sa prozirnim, svjetlost daje čovjeku mogućnost da vidi.
Indeks svjetlosti i prelamanja
Naša planeta je obavijena svjetlošću Sunca. A upravo je s talasnom prirodom fotona povezan takav koncept kao što je apsolutni indeks loma. Kada se širi u vakuumu, foton ne nailazi na prepreke. Na planeti, svjetlost susreće mnogo različitih gušćih medija: atmosferu (mješavina plinova), vodu, kristale. Budući da su elektromagnetni talas, fotoni svetlosti imaju jednu faznu brzinu u vakuumu (označeno c), au okruženju - još jedan (označen v). Omjer prvog i drugog je ono što se naziva apsolutni indeks loma. Formula izgleda ovako: n = c / v.
Fazna brzina
Vrijedi dati definiciju fazne brzine elektromagnetnog medija. Inače shvatite šta je indeks loma n, zabranjeno je. Foton svjetlosti je talas. Dakle, može se predstaviti kao paket energije koji oscilira (zamislite segment sinusoide). Faza - ovo je segment sinusoida koji val prolazi u datom trenutku (podsjetimo da je to važno za razumijevanje takve količine kao što je indeks loma).
Na primjer, faza može biti maksimalno sinusoida ili neki segment njenog nagiba. Fazna brzina talasa je brzina kojom se ta određena faza kreće. Kao što definicija indeksa prelamanja objašnjava, za vakuum i za medij, ove vrijednosti se razlikuju. Štaviše, svako okruženje ima svoju vrijednost ove količine. Svako prozirno jedinjenje, bez obzira na njegov sastav, ima indeks loma koji se razlikuje od svih drugih supstanci.
Apsolutni i relativni indeks loma
Već je gore pokazano da se apsolutna vrijednost mjeri u odnosu na vakuum. Međutim, to je teško na našoj planeti: svjetlost češće pogađa granicu zraka i vode ili kvarca i spinela. Za svaki od ovih medija, kao što je gore spomenuto, indeks loma je različit. U zraku, foton svjetlosti putuje u jednom smjeru i ima jednu faznu brzinu (v 1), ali kada uđe u vodu, mijenja smjer širenja i faznu brzinu (v 2). Međutim, oba ova pravca leže u istoj ravni. Ovo je veoma važno za razumevanje kako se slika okolnog sveta formira na mrežnjači oka ili na matrici kamere. Odnos dva apsolutne vrijednosti daje relativni indeks loma. Formula izgleda ovako: n 12 \u003d v 1 / v 2.
Ali šta ako svetlost, naprotiv, izađe iz vode i uđe u vazduh? Tada će se ova vrijednost odrediti formulom n 21 = v 2 / v 1. Prilikom množenja relativnih indeksa loma, dobivamo n 21 * n 12 = (v 2 * v 1) / (v 1 * v 2) = 1. Ovaj omjer vrijedi za bilo koji par medija. Relativni indeks loma može se naći iz sinusa upadnih i refrakcionih uglova n 12 = sin Ɵ 1 / sin Ɵ 2. Ne zaboravite da se uglovi računaju od normale do površine. Normala je prava koja je okomita na površinu. To jest, ako se problemu zada ugao α pada u odnosu na samu površinu, onda se mora uzeti u obzir sinus od (90 - α).
Ljepota indeksa loma i njegove primjene
Za mirnog sunčanog dana, odsjaj igra na dnu jezera. Tamnoplavi led prekriva stijenu. Na ženskoj ruci dijamant raspršuje hiljade varnica. Ove pojave su posljedica činjenice da sve granice prozirnih medija imaju relativni indeks prelamanja. Osim estetskog užitka, ovaj fenomen se može koristiti i za praktičnu primjenu.
Evo nekoliko primjera:
- Stakleno sočivo prikuplja snop sunčeve svjetlosti i zapaljuje travu.
- Laserski zrak se fokusira na oboljeli organ i odsijeca nepotrebno tkivo.
- Sunčeva svjetlost se lomi na drevnom vitražom, stvarajući posebnu atmosferu.
- Mikroskop uvećava veoma male detalje
- Spektrofotometarska sočiva prikupljaju lasersko svjetlo reflektirano od površine ispitivane supstance. Tako je moguće razumjeti strukturu, a potom i svojstva novih materijala.
- Postoji čak i projekat fotonskog kompjutera, gde će se informacije prenositi ne elektronima, kao što je sada, već fotonima. Za takav uređaj će definitivno biti potrebni lomni elementi.
Talasna dužina
Međutim, Sunce nas opskrbljuje fotonima ne samo u vidljivom spektru. Infracrvene, ultraljubičaste, rendgenske opsege ljudski vid ne opaža, ali utiču na naše živote. IR zraci nas griju, UV fotoni ioniziraju gornju atmosferu i omogućavaju biljkama da proizvode kisik fotosintezom.
A koliki je indeks loma, ne zavisi samo od supstanci između kojih se nalazi granica, već i od talasne dužine upadnog zračenja. Obično je jasno iz konteksta na koju se vrijednost misli. Odnosno, ako knjiga razmatra X-zrake i njihov uticaj na osobu, onda n tamo je definiran za ovaj raspon. Ali obično se misli na vidljivi spektar elektromagnetnih talasa, osim ako nije drugačije naznačeno.
Indeks loma i refleksija
Kao što je iz navedenog postalo jasno, riječ je o transparentnim okruženjima. Kao primjere naveli smo zrak, vodu, dijamant. Ali šta je sa drvetom, granitom, plastikom? Postoji li za njih indeks loma? Odgovor je složen, ali općenito da.
Pre svega, treba da razmislimo o kakvom svetlu imamo posla. Oni mediji koji su neprozirni za vidljive fotone probijaju se rendgenskim ili gama zračenjem. Odnosno, da smo svi superljudi, onda bi nam cijeli svijet oko nas bio transparentan, ali u različitom stepenu. Na primjer, betonski zidovi ne bi bili gušći od želea, ali metalne armature izgledalo bi kao komadići gušćeg voća.
Za ostale elementarne čestice, mione, naša planeta je općenito prozirna kroz i kroz. Svojevremeno su naučnici donosili mnogo muke da dokažu samu činjenicu njihovog postojanja. Mioni nas probijaju u milionima svake sekunde, ali vjerovatnoća da se jedna čestica sudari sa materijom je vrlo mala i vrlo je teško to popraviti. Inače, Bajkal će uskoro postati mesto za "hvatanje" miona. Njegova duboka i cista voda savršeno za ovo - posebno zimi. Glavna stvar je da se senzori ne smrzavaju. Dakle, indeks prelamanja betona, na primjer, za rendgenske fotone ima smisla. Štoviše, rendgensko zračenje tvari jedna je od najpreciznijih i najvažnijih metoda za proučavanje strukture kristala.
Također je vrijedno zapamtiti da, u matematičkom smislu, tvari koje su neprozirne za dati raspon imaju imaginarni indeks loma. Konačno, treba shvatiti da temperatura tvari također može utjecati na njenu transparentnost.
Lekcija 25/III-1 Širenje svjetlosti u različitim medijima. Refrakcija svjetlosti na granici između dva medija.
Učenje novog gradiva.
Do sada smo razmatrali širenje svjetlosti u jednom mediju, kao i obično - u zraku. Svjetlost se može širiti u različitim medijima: prelaziti iz jednog medija u drugi; u tačkama upada, zraci se ne samo odbijaju od površine, već i delimično prolaze kroz nju. Takvi prijelazi uzrokuju mnoge lijepe i zanimljive pojave.
Promjena smjera širenja svjetlosti koja prolazi kroz granicu dva medija naziva se lom svjetlosti.
Deo svetlosnog snopa koji pada na interfejs između dva prozirna medija se reflektuje, a deo odlazi u drugi medij. U tom slučaju se mijenja smjer svjetlosnog snopa, koji je prošao u drugi medij. Stoga se fenomen naziva prelamanjem, a snop prelomljenim.
1 - upadni snop
2 - reflektovani snop
3 – prelomljeni snop α β
OO 1 - granica između dva medija
MN - okomito O O 1
Ugao koji formira snop i okomita na granicu između dva medija, spušten na upadnu tačku zraka, naziva se ugao prelamanja γ (gama).
Svjetlost u vakuumu putuje brzinom od 300.000 km/s. U svakom mediju, brzina svjetlosti je uvijek manja nego u vakuumu. Dakle, kada svjetlost prelazi iz jednog medija u drugi, njegova brzina se smanjuje i to je razlog prelamanja svjetlosti. Što je manja brzina širenja svjetlosti u datom mediju, to je veća optička gustoća ovog medija. Na primjer, zrak ima veću optičku gustoću od vakuuma, jer je brzina svjetlosti u zraku nešto manja nego u vakuumu. Optička gustina vode je veća od optičke gustine vazduha, jer je brzina svetlosti u vazduhu veća nego u vodi.
Što se više razlikuju optičke gustoće dva medija, to se više svjetlosti prelama na njihovom međuprostoru. Što se brzina svjetlosti više mijenja na granici između dva medija, to se ona više prelama.
Za svaku transparentnu supstancu postoji tako važna fizička karakteristika, kao indeks prelamanja svjetlosti n. Pokazuje koliko je puta brzina svjetlosti u datoj tvari manja nego u vakuumu.
Indeks prelamanja
|
Supstanca |
Supstanca |
Supstanca | |||
|
kamena sol |
Terpentin | ||||
|
Cedrovo ulje |
Etanol | ||||
|
Glicerol |
Pleksiglas |
staklo (svjetlo) | |||
|
ugljični disulfid |
Odnos između upadnog ugla i ugla prelamanja zavisi od optičke gustoće svakog medija. Ako snop svjetlosti pređe iz medija sa nižom optičkom gustoćom u medij veće optičke gustoće, tada će ugao prelamanja biti manji od upadnog ugla. Ako snop svjetlosti prođe iz medija veće optičke gustoće, tada će ugao prelamanja biti manji od upadnog ugla. Ako snop svjetlosti prelazi iz medija veće optičke gustoće u medij sa nižom optičkom gustoćom, tada je ugao prelamanja veći od upadnog ugla.
Odnosno, ako je n 1
Zakon prelamanja svetlosti :
Upadni snop, prelomljeni snop i okomita na granicu između dva medija u tački upada zraka leže u istoj ravni.
Omjeri upadnog ugla i ugla prelamanja određuju se formulom.
gdje je sinus upadnog ugla, sinus ugla prelamanja.
Vrijednost sinusa i tangenta za uglove 0 - 900
|
stepeni |
stepeni |
stepeni | ||||||
Zakon prelamanja svjetlosti prvi je formulisao holandski astronom i matematičar W. Snelius oko 1626. godine, profesor na Univerzitetu u Leidenu (1613.).
Za 16. vek optika je bila ultramoderna nauka.Iz staklene kugle napunjene vodom, koja je korišćena kao sočivo, nastalo je povećalo. I od njega su izmislili špijun i mikroskop. U to vrijeme, Holandiji su bili potrebni teleskopi da vidi obalu i na vrijeme pobjegne od neprijatelja. Optika je bila ta koja je osiguravala uspjeh i pouzdanost navigacije. Stoga se u Holandiji mnogo naučnika zanimalo za optiku. Holanđanin Skel Van Royen (Snelius) je posmatrao kako se tanak snop svetlosti reflektuje u ogledalu. Izmjerio je upadni ugao i ugao refleksije i ustanovio da je ugao refleksije jednak upadnom kutu. On takođe poseduje zakone refleksije svetlosti. Izveo je zakon prelamanja svjetlosti.
Razmotrimo zakon prelamanja svjetlosti.
U njemu - relativni indeks loma drugog medija u odnosu na prvi, u slučaju kada drugi ima visoku optičku gustoću. Ako se svjetlost lomi i prolazi kroz medij sa nižom optičkom gustoćom, tada je α< γ, тогда
Ako je prvi medij vakuum, tada je n 1 =1 onda .
Ovaj indeks se naziva apsolutni indeks loma drugog medija:
gdje je brzina svjetlosti u vakuumu, brzina svjetlosti u datom mediju.
Posljedica prelamanja svjetlosti u Zemljinoj atmosferi je činjenica da vidimo Sunce i zvijezde malo iznad njihovog stvarnog položaja. Refrakcija svjetlosti može objasniti pojavu fatamorgana, duga... Fenomen prelamanja svjetlosti je osnova principa rada numeričkih optičkih uređaja: mikroskopa, teleskopa, kamere.
U predmetu fizike 8. razreda upoznali ste se sa fenomenom prelamanja svjetlosti. Sada znate da su svjetlost elektromagnetski valovi određenog frekvencijskog opsega. Na osnovu znanja o prirodi svjetlosti, moći ćete razumjeti fizički uzrok prelamanja i objasniti mnoge druge svjetlosne pojave povezane s njim.
Rice. 141. Prelaskom iz jednog medija u drugi, snop se lomi, tj. mijenja smjer širenja
Prema zakonu prelamanja svjetlosti (Sl. 141):
- upadne zrake, prelomljene i okomito povučene na granicu između dva medija u tački upada zraka leže u istoj ravni; omjer sinusa upadnog ugla i sinusa ugla prelamanja je konstantna vrijednost za ova dva medija
gdje je n 21 relativni indeks prelamanja drugog medija u odnosu na prvi.
Ako snop prođe u bilo koji medij iz vakuuma, onda
gdje je n apsolutni indeks loma (ili jednostavno indeks loma) drugog medija. U ovom slučaju, prvo "okruženje" je vakuum, čiji se apsolutni indeks uzima kao jedan.
Zakon prelamanja svjetlosti empirijski je otkrio holandski naučnik Willebord Snellius 1621. godine. Zakon je formuliran u raspravi o optici, koja je pronađena u naučnim radovima nakon njegove smrti.
Nakon otkrića Snella, nekoliko naučnika iznijelo je hipotezu da je prelamanje svjetlosti posljedica promjene njegove brzine kada prođe kroz granicu dva medija. Valjanost ove hipoteze potvrđena je teorijskim dokazima koje su nezavisno izveli francuski matematičar Pierre Fermat (1662.) i holandski fizičar Christian Huygens (1690. godine). Različitim putevima došli su do istog rezultata, dokazujući to
- omjer sinusa upadnog ugla i sinusa ugla prelamanja je konstantna vrijednost za ova dva medija, jednaka omjeru brzina svjetlosti u tim medijima:
(3)
Iz jednačine (3) slijedi da ako je ugao prelamanja β manji od upadnog ugla a, tada se svjetlost date frekvencije u drugom mediju širi sporije nego u prvom, tj. V 2 Odnos veličina uključenih u jednačinu (3) poslužio je kao dobar razlog za pojavu još jedne formulacije definicije relativnog indeksa prelamanja: n 21 \u003d v 1 / v 2 (4) Neka snop svjetlosti prođe iz vakuuma u neki medij. Zamjenom v1 u jednačini (4) brzinom svjetlosti u vakuumu c, a v 2 brzinom svjetlosti u mediju v, dobijamo jednačinu (5), koja je definicija apsolutnog indeksa prelamanja: Prema jednadžbi (4) i (5), n 21 pokazuje koliko se puta mijenja brzina svjetlosti kada prelazi iz jednog medija u drugi, a n - kada prelazi iz vakuuma u medij. Ovo je fizičko značenje indeksa loma. Vrijednost apsolutnog indeksa prelamanja n bilo koje tvari veća je od jedinice (to potvrđuju podaci sadržani u tablicama fizičkih referentnih knjiga). Tada je, prema jednačini (5), c/v > 1 i c > v, tj. brzina svjetlosti u bilo kojoj tvari manja je od brzine svjetlosti u vakuumu. Bez davanja rigoroznih opravdanja (složena su i glomazna), napominjemo da je razlog za smanjenje brzine svjetlosti tokom njenog prijelaza iz vakuuma u materiju interakcija svjetlosnog vala s atomima i molekulima materije. Što je veća optička gustina supstance, to je jača ova interakcija, manja je brzina svetlosti i veći je indeks prelamanja. Dakle, brzina svjetlosti u mediju i apsolutni indeks prelamanja su određeni svojstvima ovog medija. Prema numeričkim vrijednostima indeksa loma tvari, mogu se uporediti njihove optičke gustoće. Na primjer, indeks loma različite sorte stakla se nalaze u rasponu od 1,470 do 2,040, a indeks prelamanja vode je 1,333. To znači da je staklo optički gušći medij od vode. Okrenimo se slici 142, uz pomoć koje možemo objasniti zašto se na granici dva medija, sa promjenom brzine, mijenja i smjer širenja svjetlosnog vala. Rice. 142. Kada svetlosni talasi prelaze iz vazduha u vodu, brzina svetlosti se smanjuje, prednji deo talasa, a sa njim i njegova brzina, menjaju smer Na slici je prikazan svjetlosni val koji prelazi iz zraka u vodu i pada na granicu između ovih medija pod uglom a. U vazduhu, svetlost putuje brzinom v 1 , a u vodi sporijom brzinom v 2 . Tačka A vala prva stiže do granice. Tokom vremenskog perioda Δt, tačka B, koja se kreće u vazduhu istom brzinom v 1, dostići će tačku B. "Za isto vreme, tačka A, koja se kreće u vodi manjom brzinom v 2, preći će kraću udaljenost , dostižući samo tačku A". U ovom slučaju, takozvani talasni front A "B" u vodi će biti rotiran pod određenim uglom u odnosu na front AB talasa u vazduhu. A vektor brzine (koji je uvijek okomit na front valova i poklapa se sa smjerom njegovog širenja) rotira, približavajući se pravoj liniji OO", okomitoj na međuprostor između medija. U ovom slučaju, ugao prelamanja β je manji nego upadni ugao α. Tako nastaje prelamanje svjetlosti. Sa slike se takođe vidi da se pri prelasku u drugi medij i okretanju fronta talasa menja i talasna dužina: pri prelasku u optički gušći medij brzina se smanjuje, smanjuje se i talasna dužina (λ 2< λ 1). Это согласуется и с известной вам формулой λ = V/v, из которой следует, что при неизменной частоте v (которая не зависит от плотности среды и поэтому не меняется при переходе луча из одной среды в другую) уменьшение скорости распространения волны сопровождается пропорциональным уменьшением длины волны. Indeks prelamanja Indeks prelamanja supstance - vrednost jednaka odnosu faznih brzina svetlosti (elektromagnetnih talasa) u vakuumu i u datom mediju. Također, o indeksu prelamanja se ponekad govori i za bilo koje druge valove, na primjer, zvuk, iako u slučajevima kao što je ovaj drugi, definicija se, naravno, mora nekako modificirati. Indeks loma ovisi o svojstvima tvari i valnoj dužini zračenja, za neke tvari se indeks loma mijenja prilično snažno kada se frekvencija elektromagnetnih valova mijenja od niskih frekvencija do optičkih i više, a također se može još oštrije promijeniti u određenim područja frekvencijske skale. Zadani je obično optički raspon, ili raspon određen kontekstom. Wikimedia fondacija. 2010 . U odnosu na dva medija n21, bezdimenzionalni odnos brzina širenja optičkog zračenja (c veta a) u prvom (c1) i drugom (c2) mediju: n21=c1/c2. Istovremeno se odnosi. P. p. je omjer sinusa od g i pada j i na g l ... ... Physical Encyclopedia Pogledajte indeks loma... Vidi indeks loma. * * * INDEKS LOMA INDEKS LOMA, vidi Indeks loma (videti INDEKS LOMA) ... enciklopedijski rječnik- INDEKS REFRAKCIJE, vrijednost koja karakteriše medij i jednaka je odnosu brzine svjetlosti u vakuumu i brzine svjetlosti u mediju (apsolutni indeks prelamanja). Indeks loma n zavisi od dielektrične e i magnetne permeabilnosti m ... ... Ilustrovani enciklopedijski rječnik - (vidi INDIKATOR REFRAKCIJE). Fizički enciklopedijski rječnik. M.: Sovjetska enciklopedija. Glavni urednik A. M. Prokhorov. 1983... Physical Encyclopedia Pogledajte indeks loma... Velika sovjetska enciklopedija Omjer brzine svjetlosti u vakuumu i brzine svjetlosti u mediju (apsolutni indeks prelamanja). Relativni indeks loma 2 medija je omjer brzine svjetlosti u mediju iz kojeg svjetlost pada na sučelje do brzine svjetlosti u drugom ... ... Veliki enciklopedijski rječnik
Pitanja
Vježba
Linkovi
Pogledajte šta je "Indeks refrakcije" u drugim rječnicima: