Recimo Ahilej trči deset puta brže od kornjače i hiljadu koraka je iza nje. Za vrijeme koje je Ahileju potrebno da pretrči ovu udaljenost, kornjača će puzati stotinu koraka u istom smjeru. Kada Ahilej pretrči stotinu koraka, kornjača će puzati još deset koraka, i tako dalje. Proces će se nastaviti u nedogled, Ahilej nikada neće sustići kornjaču.
Ovo razmišljanje je bilo logičan šok za sve naredne generacije. Aristotel, Diogen, Kant, Hegel, Hilbert... Svi su oni, na ovaj ili onaj način, smatrali Zenonove aporije. Šok je bio toliko jak da je " ...rasprave se nastavljaju i sada, naučna zajednica još nije uspjela doći do zajedničkog mišljenja o suštini paradoksa ... matematička analiza, teorija skupova, novi fizički i filozofski pristupi; nijedan od njih nije postao općeprihvaćeno rješenje za ovo pitanje..."[Wikipedia," Zeno's Aporias "]. Svi razumiju da su prevareni, ali niko ne razumije u čemu je obmana.
Sa stanovišta matematike, Zenon je u svojim aporijama jasno pokazao prijelaz od veličine do. Ovaj prijelaz podrazumijeva primjenu umjesto konstanti. Koliko sam shvatio, matematički aparat za korišćenje promenljivih mernih jedinica ili još nije razvijen, ili nije primenjen na Zenonove aporije. Primjena naše uobičajene logike vodi nas u zamku. Mi, po inerciji mišljenja, primjenjujemo stalne mjerne jedinice vremena na recipročno. Sa fizičke tačke gledišta, to izgleda kao dilatacija vremena dok se potpuno ne zaustavi u trenutku kada je Ahilej u ravni sa kornjačom. Ako vrijeme stane, Ahil više ne može prestići kornjaču.
Ako preokrenemo logiku na koju smo navikli, sve dolazi na svoje mjesto. Ahil trči konstantnom brzinom. Svaki naredni segment njegovog puta je deset puta kraći od prethodnog. Shodno tome, vrijeme utrošeno na njegovo savladavanje je deset puta manje od prethodnog. Ako u ovoj situaciji primijenimo koncept „beskonačnosti“, tada bi bilo ispravno reći „Ahilej će beskrajno brzo sustići kornjaču“.
Kako možete izbjeći ovu logičnu zamku? Ostanite u stalnim vremenskim jedinicama i ne vraćajte se unazad. Na Zenonovom jeziku to izgleda ovako:
Za vrijeme u kojem će Ahilej pretrčati hiljadu koraka, kornjača će puzati stotinu koraka u istom smjeru. U sljedećem vremenskom intervalu, jednakom prvom, Ahilej će pretrčati još hiljadu koraka, a kornjača će puzati stotinu koraka. Sada je Ahil osamsto koraka ispred kornjače.
Ovaj pristup na adekvatan način opisuje stvarnost bez ikakvih logičkih paradoksa. Ali ovo nije potpuno rješenje problema. Ajnštajnova izjava o neprevaziđenosti brzine svetlosti veoma je slična Zenonovoj aporiji "Ahilej i kornjača". Još moramo proučiti, preispitati i riješiti ovaj problem. A rješenje se mora tražiti ne u beskonačno velikim brojevima, već u mjernim jedinicama.
Još jedna zanimljiva aporija Zenona govori o letećoj streli:
Leteća strela je nepomična, pošto u svakom trenutku miruje, a pošto miruje u svakom trenutku, uvek miruje.
U ovoj aporiji logički paradoks je prevaziđen vrlo jednostavno – dovoljno je razjasniti da u svakom trenutku vremena leteća strijela stoji na različitim tačkama u prostoru, što je, u stvari, kretanje. Ovdje treba napomenuti još jednu stvar. Iz jedne fotografije automobila na cesti nemoguće je utvrditi ni činjenicu njegovog kretanja, ni udaljenost do njega. Da bi se utvrdila činjenica kretanja automobila, potrebne su dvije fotografije, snimljene iz iste tačke u različitim vremenskim trenucima, ali je nemoguće odrediti udaljenost od njih. Da biste odredili udaljenost do automobila, potrebne su vam dvije fotografije snimljene iz različitih tačaka u prostoru u isto vrijeme, ali iz njih ne možete utvrditi činjenicu kretanja (naravno, još su vam potrebni dodatni podaci za proračune, trigonometrija će vam pomoći) . Šta želim da okrenem Posebna pažnja, dakle dvije tačke u vremenu i dvije tačke u prostoru su različite stvari koje ne treba brkati, jer pružaju različite mogućnosti za istraživanje.
Srijeda, 4. jula 2018
Razlika između skupa i višeskupa je veoma dobro dokumentovana na Wikipediji. Gledamo.
Kao što vidite, "ne mogu biti dva identična elementa u skupu", ali ako postoje identični elementi u skupu, takav skup se naziva "multiset". Takvu logiku apsurda razumna bića nikada neće razumjeti. Ovo je nivo govornih papagaja i dresiranih majmuna, kojima nedostaje inteligencija od riječi "potpuno". Matematičari se ponašaju kao obični treneri, propovijedajući nam svoje apsurdne ideje.
Jednom su inženjeri koji su gradili most bili u čamcu ispod mosta tokom ispitivanja mosta. Ako se most srušio, nesposobni inženjer je umro pod ruševinama svoje kreacije. Kada bi most mogao da izdrži opterećenje, talentovani inženjer bi izgradio druge mostove.
Koliko god se matematičari krili iza fraze "čur, ja sam u kući", odnosno "matematika proučava apstraktne pojmove", postoji jedna pupčana vrpca koja ih neraskidivo povezuje sa stvarnošću. Ova pupčana vrpca je novac. Primijenimo matematičku teoriju skupova na same matematičare.
Odlično smo učili matematiku i sada sjedimo na kasi i dijelimo plate. Dolazi nam matematičar po svoj novac. Prebrojimo mu cijeli iznos i rasporedimo na našem stolu u različite hrpe, u koje stavljamo novčanice istog apoena. Zatim sa svake gomile uzimamo po jednu novčanicu i predajemo matematičaru njegov „matematički set plate“. Objasnimo matematiku da će ostatak računa dobiti tek kada dokaže da skup bez identičnih elemenata nije jednak skupu sa identičnim elementima. Ovdje zabava počinje.
Prije svega, funkcionirat će logika poslanika: "Možete primijeniti na druge, ne možete primijeniti na mene!" Nadalje, počećemo da nas uvjeravamo da na novčanicama istog apoena postoje različiti brojevi novčanica, što znači da se ne mogu smatrati istim elementima. Dobro, računajmo platu u kovanicama - na kovanicama nema brojeva. Ovdje će se matematičar početi mahnito prisjećati fizike: postoji na različitim novčićima različit iznos prljavština, kristalna struktura i raspored atoma za svaki novčić je jedinstven...
A sada imam najviše interes Pitajte: gdje je linija iza koje se elementi multiskupa pretvaraju u elemente skupa i obrnuto? Takva linija ne postoji - o svemu odlučuju šamani, nauka ovde nije ležala ni blizu.
Pogledati ovdje. Odabiremo fudbalske stadione sa istim terenom. Površina polja je ista, što znači da imamo multiset. Ali ako uzmemo u obzir imena istih stadiona, dobijamo mnogo, jer su imena različita. Kao što možete vidjeti, isti skup elemenata je i skup i višestruki skup u isto vrijeme. Kako je to tačno? I ovdje matematičar-šaman-šuler vadi adutskog keca iz rukava i počinje nam pričati ili o skupu ili o multisetu. U svakom slučaju, on će nas uvjeriti da je u pravu.
Da bismo razumjeli kako moderni šamani operiraju teorijom skupova, vezujući je za stvarnost, dovoljno je odgovoriti na jedno pitanje: kako se elementi jednog skupa razlikuju od elemenata drugog skupa? Pokazaću vam, bez ikakvog "zamislivog kao ni jedne celine" ili "nezamislivog kao celine".
Nedjelja, 18.03.2018
Zbir cifara broja je ples šamana s tamburom, koji nema nikakve veze s matematikom. Da, na časovima matematike nas uče da pronađemo zbir cifara broja i koristimo ga, ali zato su oni šamani da bi svoje potomke naučili svojim vještinama i mudrosti, inače će šamani jednostavno izumrijeti.
Trebate dokaz? Otvorite Wikipediju i pokušajte pronaći stranicu Suma cifara broja. Ne postoji. U matematici ne postoji formula po kojoj možete pronaći zbir cifara bilo kojeg broja. Na kraju krajeva, brojevi jesu grafički simboli, uz pomoć kojih pišemo brojeve, a na jeziku matematike zadatak zvuči ovako: "Pronađi zbir grafičkih simbola koji predstavljaju bilo koji broj". Matematičari ne mogu riješiti ovaj problem, ali šamani - to je elementarno.
Hajde da vidimo šta i kako radimo da bismo pronašli zbir cifara datog broja. I tako, neka nam je broj 12345. Šta treba učiniti da se nađe zbir cifara ovog broja? Prođimo kroz sve korake redom.
1. Zapisujemo broj na komad papira. Šta smo uradili? Konvertovali smo broj u grafički simbol broja. Ovo nije matematička operacija.
2. Jednu rezultirajuću sliku izrežemo na nekoliko slika koje sadrže odvojene brojeve. Rezanje slike nije matematička operacija.
3. Pretvorite pojedinačne grafičke simbole u brojeve. Ovo nije matematička operacija.
4. Zbrojite rezultirajuće brojeve. To je matematika.
Zbir cifara 12345 je 15. Ovo su "tečajevi krojenja i šivenja" šamana koje koriste matematičari. Ali to nije sve.
Sa stanovišta matematike, nije bitno u kom sistemu brojeva zapisujemo broj. Dakle, unutra različiti sistemi računajući, zbir cifara istog broja će biti različit. U matematici, sistem brojeva je označen kao indeks desno od broja. Sa velikim brojem 12345, ne želim da se zavaravam, razmislite o broju 26 iz članka o. Zapišimo ovaj broj u binarnom, oktalnom, decimalnom i heksadecimalnom brojevnom sistemu. Nećemo svaki korak gledati pod mikroskopom, to smo već uradili. Da vidimo rezultat.
Kao što vidite, u različitim brojevnim sistemima, zbir cifara istog broja je različit. Ovaj rezultat nema nikakve veze sa matematikom. To je isto kao da biste dobili potpuno drugačije rezultate pri određivanju površine pravokutnika u metrima i centimetrima.
Nula u svim brojevnim sistemima izgleda isto i nema zbir cifara. Ovo je još jedan argument za činjenicu da. Pitanje za matematičare: kako se u matematici označava nešto što nije broj? Šta za matematičare ne postoji ništa osim brojeva? Za šamane to mogu dozvoliti, ali za naučnike - ne. Realnost nije sve u brojevima.
Dobijeni rezultat treba smatrati dokazom da su sistemi brojeva mjerne jedinice za brojeve. Uostalom, ne možemo porediti brojeve sa različitim mernim jedinicama. Ako iste radnje s različitim mjernim jedinicama iste količine dovode do različitih rezultata nakon poređenja, onda to nema nikakve veze s matematikom.
Šta je prava matematika? Ovo je kada rezultat matematičke radnje ne zavisi od veličine broja, korišćene jedinice mere i od toga ko izvodi ovu radnju.
Jao! Zar ovo nije ženski toalet?
- Mlada žena! Ovo je laboratorija za proučavanje neselektivne svetosti duša tokom uzašašća na nebo! Halo na vrhu i strelica usmjerena prema gore. Koji drugi toalet?
Ženka ... Nimb iznad i strelica dolje je muški.
Ako vam ovakva dizajnerska umjetnost bljesne pred očima nekoliko puta dnevno,
Onda nije iznenađujuće da iznenada nađete čudnu ikonu u svom automobilu:
Ja se lično trudim da kod osobe koja kaki (jedna slika) vidim minus četiri stepena (kompozicija od nekoliko slika: znak minus, broj četiri, oznaka stepeni). I ne mislim da je ova devojka budala koja ne zna fiziku. Ona samo ima stereotip percepcije grafičkih slika. I matematičari nas tome stalno uče. Evo primjera.
1A nije "minus četiri stepena" ili "jedan a". Ovo je "pooping man" ili broj "dvadeset šest" u heksadecimalnom zapisu. Oni ljudi koji stalno rade u ovom brojevnom sistemu automatski percipiraju broj i slovo kao jedan grafički simbol.
Instrukcije
Postoje četiri vrste matematičkih operacija: sabiranje, oduzimanje, množenje i dijeljenje. Stoga će biti četiri vrste primjera. Negativni brojevi unutar primjera su istaknuti kako se ne bi zbunila matematička operacija. Na primjer, 6 - (- 7), 5 + (- 9), -4 * (- 3) ili 34: (- 17).
Dodatak. Ova akcija može izgledati ovako: 1) 3 + (- 6) = 3-6 = -3. Zamjena radnje: prvo se prošire zagrade, obrne se znak "+", zatim se manji broj "3" oduzima od većeg (modulo) broja "6", nakon čega se odgovoru dodjeljuje veći znak, tj. je "-".
2) -3 + 6 = 3. Ovo se može napisati sa ("6-3") ili po principu "oduzmi manje od više i dodijeli veći znak odgovoru."
3) -3 + (- 6) = - 3-6 = -9. Prilikom proširenja, zamjenom akcije sabiranja oduzimanjem, moduli se sabiraju i rezultat se daje znakom minus.
Oduzimanje. 1) 8 - (- 5) = 8 + 5 = 13. Zagrade su proširene, predznak radnje je obrnut i dobije se primjer za sabiranje.
2) -9-3 = -12. Elementi primjera se zbrajaju i dobijaju zajednički znak "-".
3) -10 - (- 5) = - 10 + 5 = -5. Kada se zagrade prošire, znak se ponovo mijenja u "+", tada se manji broj oduzima od većeg broja i od odgovora se uzima znak većeg broja.
Množenje i dijeljenje: Kada izvršite množenje ili dijeljenje, znak ne utječe na samu radnju. Prilikom množenja ili dijeljenja brojeva, odgovoru se dodjeljuje znak minus, ako su brojevi jednaki, rezultat uvijek ima znak plus 1) -4 * 9 = -36; -6: 2 = -3.
2)6*(-5)=-30; 45:(-5)=-9.
3)-7*(-8)=56; -44:(-11)=4.
Izvori:
- minus tabela
Kako riješiti primjeri? Djeca se često obraćaju roditeljima sa ovim pitanjem ako treba da urade domaći zadatak. Kako pravilno objasniti djetetu rješenje primjera za sabiranje i oduzimanje višecifrenih brojeva? Pokušajmo to shvatiti.
Trebaće ti
- 1. Udžbenik iz matematike.
- 2. Papir.
- 3. Drška.
Instrukcije
Pročitajte primjer. Da biste to učinili, podijelite svaki multi-vrijedan u klase. Počevši od kraja broja, brojimo tri cifre i stavljamo tačku (23.867.567). Podsjetimo da su prve tri cifre s kraja broja na jedinice, sljedeće tri na klasu, a zatim na milione. Čitamo broj: dvadeset tri osamsto šezdeset sedam hiljada šezdeset sedam.
Napišite primjer. Imajte na umu da su jedinice svake kategorije napisane striktno jedna ispod druge: jedinice pod jedinicama, desetice ispod desetice, stotine ispod stotine itd.
Izvršite sabiranje ili oduzimanje. Počnite izvoditi akciju s jedinicama. Zabilježite rezultat ispod bita s kojim ste izvršili radnju. Ako je rezultat broj (), tada upisujemo jedinice na mjesto odgovora i dodajemo broj desetica jedinicama kategorije. Ako je broj jedinica bilo koje kategorije u opadajućoj manji nego u oduzetoj, zauzimamo 10 jedinica sljedeće kategorije, izvršite radnju.
Pročitajte odgovor.
Povezani video zapisi
Bilješka
Zabranite djetetu da koristi kalkulator čak i za provjeru rješenja primjera. Sabiranje se testira oduzimanjem, a oduzimanje sabiranjem.
Ako dijete dobro nauči tehnike pisanih računanja unutar 1000, tada radnje s višecifrenim brojevima, izvedene po analogiji, neće uzrokovati poteškoće.
Dajte svom djetetu takmičenje: koliko primjera može riješiti za 10 minuta. Takva obuka će pomoći u automatizaciji računskih tehnika.
Množenje je jedna od četiri osnovne matematičke operacije koje su u osnovi mnogih drugih složene funkcije... U ovom slučaju, u stvari, množenje se zasniva na operaciji sabiranja: poznavanje ovoga omogućava vam da ispravno riješite bilo koji primjer.
Da bi se razumjela suština operacije množenja, potrebno je uzeti u obzir da su uključene tri glavne komponente. Jedan od njih naziva se prvi faktor i predstavlja broj koji se podvrgava operaciji množenja. Iz tog razloga, on ima i drugi, nešto manje uobičajen naziv - "multipliable". Druga komponenta operacije množenja se obično naziva drugim faktorom: to je broj kojim se množi množitelj. Stoga se obje ove komponente nazivaju množitelji, što naglašava njihov ravnopravan status, kao i činjenicu da se mogu zamijeniti: rezultat množenja se od ovoga neće promijeniti. Konačno, treća komponenta operacije množenja koja je rezultat toga naziva se proizvod.
Redoslijed operacije množenja
Suština operacije množenja zasniva se na jednostavnijoj aritmetičkoj operaciji -. U stvari, množenje je zbir prvog faktora, ili množenika, broja puta koji odgovara drugom faktoru. Na primjer, da bi se 8 pomnožilo sa 4, potrebno je 4 puta dodati broj 8, što rezultira 32. Ova metoda, osim što omogućava razumijevanje suštine operacije množenja, može se koristiti i za provjeru rezultata dobiveno pri izračunavanju željenog proizvoda. Treba imati na umu da implementacija provjere nužno pretpostavlja da su članovi uključeni u zbrajanje isti i da odgovaraju prvom faktoru.Rješavanje primjera množenja
Dakle, da bi se riješilo, povezano s potrebom da se izvrši množenje, može biti dovoljno zbrati zadati broj puta potreban broj prvi faktori. Ova metoda može biti zgodna za gotovo sve proračune povezane s ovom operacijom. Istovremeno, u matematici se često susreću tipični brojevi u kojima su uključeni standardni jednocifreni cijeli brojevi. Da bi se olakšalo njihovo izračunavanje, kreirano je tzv. množenje, koje uključuje kompletnu listu proizvoda pozitivnih jednocifrenih brojeva, odnosno brojeva od 1 do 9. Tako, kada naučite, možete značajno olakšati proces rješavanja primjera za množenje.na osnovu upotrebe takvih brojeva. Međutim, za složenije opcije to će biti potrebno implementirati matematička operacija na svoju ruku.Povezani video zapisi
Izvori:
- Množenje u 2019
Množenje je jedna od četiri osnovne aritmetičke operacije koje se često sreću i u školi i u školi Svakodnevni život... Kako možete brzo pomnožiti dva broja?
Najsloženija matematička izračunavanja zasnivaju se na četiri osnovne aritmetičke operacije: oduzimanje, sabiranje, množenje i dijeljenje. Istovremeno, uprkos njihovoj nezavisnosti, ove operacije, nakon detaljnijeg razmatranja, pokazuju se kao međusobno povezane. Takav odnos postoji, na primjer, između sabiranja i množenja.
Operacija množenja brojeva
Tri su glavna elementa uključena u operaciju množenja. Prvi od njih, koji se obično naziva prvi množitelj ili množilac, je broj koji će se množiti. Drugi, koji se zove drugi faktor, je broj kojim će se prvi faktor pomnožiti. Konačno, rezultat izvršene operacije množenja najčešće se naziva proizvod.Treba imati na umu da je suština operacije množenja zapravo zasnovana na sabiranju: za njenu implementaciju potrebno je sabrati određeni broj prvih faktora, a broj članova ovog zbroja mora biti jednak drugom faktoru . Pored izračunavanja proizvoda dva faktora koja se razmatraju, ovaj algoritam se može koristiti i za provjeru rezultirajućeg rezultata.
Primjer rješavanja zadatka množenja
Razmotrimo rješenje problema množenja. Pretpostavimo da je prema uslovima zadatka potrebno izračunati umnožak dva broja, među kojima je prvi faktor 8, a drugi 4. U skladu sa definicijom operacije množenja, to zapravo znači da potrebno je 4 puta sabrati broj 8. Rezultat je 32 - ovo je proizvod dotičnih brojeva, odnosno rezultat njihovog množenja.Osim toga, mora se imati na umu da se za operaciju množenja primjenjuje takozvani zakon pomjeranja, koji kaže da promjena mjesta faktora u originalnom primjeru neće promijeniti njegov rezultat. Dakle, možete dodati broj 4 8 puta, što rezultira istim proizvodom - 32.
Tablica množenja
Jasno je šta na ovaj način riješiti veliki broj primjeri istog tipa je prilično zamoran zadatak. Kako bi se olakšao ovaj zadatak, izmišljeno je tzv. množenje. U stvari, to je lista proizvoda pozitivnih jednocifrenih cijelih brojeva. Jednostavno rečeno, tablica množenja je skup rezultata međusobnog množenja od 1 do 9. Nakon što naučite ovu tablicu, više ne morate pribjegavati množenju kad god trebate riješiti primjer za takav primarni brojevi, ali samo zapamtite njegov rezultat.Povezani video zapisi
Praktično cijeli kurs matematike zasniva se na radnjama sa pozitivnim i negativnim brojevima. Zaista, čim počnemo proučavati koordinatnu liniju, brojevi sa znakovima "plus" i "minus" počinju nam se pojavljivati posvuda, u svakom nova tema... Nema ništa lakše nego zbrajati obične pozitivne brojeve; nije teško oduzeti jedan od drugog. Čak aritmetičke operacije sa dva negativna broja rijetko postaje problem.
Međutim, mnogi ljudi se zbune oko sabiranja i oduzimanja brojeva različiti znakovi... Podsjetimo se pravila po kojima se te radnje odvijaju.
Sabiranje brojeva sa različitim predznacima
Ako za rješavanje problema trebamo dodati negativan broj “-b” određenom broju “a”, onda moramo postupiti na sljedeći način.
- Uzmite module oba broja - | a | i | b | - i uporedite ove apsolutne vrijednosti jedna s drugom.
- Zabilježite koji je od modula veći, a koji manji i oduzmite manji od veće vrijednosti.
- Ispred rezultirajućeg broja stavljamo predznak broja čiji je modul veći.
Ovo će biti odgovor. Možete to reći jednostavnije: ako je u izrazu a + (-b) modul broja "b" veći od modula "a", onda oduzimamo "a" od "b" i stavljamo "minus" “ ispred rezultata. Ako je modul "a" veći, onda se "b" oduzima od "a" - i rješenje se dobija sa znakom "plus".
Takođe se dešava da su moduli jednaki. Ako je tako, onda se možete zaustaviti na ovom mjestu - govorimo o suprotnim brojevima, a njihov zbir će uvijek biti nula.
Oduzimanje brojeva sa različitim predznacima
Shvatili smo sabiranje, sada ćemo razmotriti pravilo za oduzimanje. Također je prilično jednostavno - a osim toga, potpuno ponavlja isto pravilo za oduzimanje dva negativni brojevi.
Da biste od određenog broja "a" - proizvoljnog, odnosno sa bilo kojim predznakom - oduzeli negativan broj "c", potrebno je našem proizvoljnom broju "a" dodati broj suprotan od "c". Na primjer:
- Ako je "a" pozitivan broj, a "c" negativan, a "c" se mora oduzeti od "a", tada zapisujemo na sljedeći način: a - (-c) = a + c.
- Ako je "a" negativan broj, a "c" pozitivan, a "c" se mora oduzeti od "a", onda pišemo na sljedeći način: (- a) - c = - a + (-c).
Dakle, kada oduzimamo brojeve sa različitim predznacima, na kraju se vraćamo na pravila sabiranja, a kod sabiranja brojeva sa različitim predznacima na pravila oduzimanja. Pamćenje ovih pravila omogućava vam da brzo i jednostavno riješite probleme.
Negativni brojevi To su brojevi sa znakom minus (-), na primjer, −1, −2, −3. to glasi: minus jedan, minus dva, minus tri.
Primjer primjene negativni brojevi je termometar koji pokazuje temperaturu tijela, zraka, tla ili vode. V zimsko vrijeme kada je napolju veoma hladno, temperatura je negativna (ili, kako ljudi kažu, „minus“).
Na primjer, -10 stepeni hladnoće:
Uobičajeni brojevi koje smo ranije razmatrali, kao što su 1, 2, 3, nazivaju se pozitivnim. Pozitivni brojevi su brojevi sa znakom plus (+).
Prilikom pisanja pozitivnih brojeva, znak + se ne zapisuje, zbog čega vidimo uobičajene brojeve 1, 2, 3. Ali treba imati na umu da ovi pozitivni brojevi izgledaju ovako: +1, +2, +3 .
Sadržaj lekcijeOvo je prava linija na kojoj se nalaze svi brojevi: i negativni i pozitivni. Kao što slijedi:
Ovdje su prikazani brojevi od −5 do 5. U stvari, koordinatna linija je beskonačna. Na slici je prikazan samo njen mali fragment.
Brojevi na koordinatnoj liniji su označeni tačkama. Brojka je podebljana crna tačka je polazna tačka. Odbrojavanje počinje od nule. Negativni brojevi su označeni lijevo od početka, a pozitivni brojevi desno.
Koordinatna linija se nastavlja neograničeno na obje strane. Beskonačnost se u matematici označava simbolom ∞. Negativan smjer će biti označen sa −∞, a pozitivan smjer sa + ∞. Tada možemo reći da se svi brojevi od minus beskonačnosti do plus beskonačnosti nalaze na koordinatnoj liniji:
Svaka tačka na koordinatnoj liniji ima svoje ime i koordinate. Ime Je li bilo koje latinično slovo. Koordinate Broj koji pokazuje položaj tačke na ovoj pravoj. Jednostavno rečeno, koordinata je upravo broj koji želimo da označimo na koordinatnoj liniji.
Na primjer, tačka A (2) glasi kao "Tačka A sa koordinatom 2" i biće označen na koordinatnoj liniji kako slijedi:
Evo A Je ime tačke, 2 je koordinata tačke A.
Primjer 2. Tačka B (4) glasi kao "Tačka B sa koordinatama 4"
Evo B Je ime tačke, 4 je koordinata tačke B.
Primjer 3. Tačka M (−3) glasi kao "Tačka M sa koordinatama minus tri" i biće označen na koordinatnoj liniji kako slijedi:
Evo M Je ime tačke, −3 je koordinata tačke M .
Bodovi se mogu označiti bilo kojim slovom. Ali općenito je prihvaćeno označavati ih velikim latiničnim slovima. Štaviše, početak izvještaja, koji se inače zove porijeklo uobičajeno je da se označava velikim latiničnim slovom O
Lako je vidjeti da su negativni brojevi lijevo od početka, a pozitivni brojevi desno.
Postoje fraze kao što su "Što više lijevo, to manje" i "Što više udesno, to više"... Verovatno ste već pogodili o čemu se radi. Sa svakim korakom ulijevo, broj će se smanjivati prema dolje. I sa svakim korakom udesno, broj će se povećavati. Strelica koja pokazuje udesno označava pozitivan smjer brojanja.
Poređenje negativnih i pozitivnih brojeva
Pravilo 1. Svaki negativan broj manji je od bilo kojeg pozitivnog broja.
Na primjer, uporedimo dva broja: −5 i 3. Minus pet manje od tri, uprkos činjenici da je pet na prvom mestu, kao broj veći od tri.
To je zbog činjenice da je −5 negativno, a 3 pozitivno. Na koordinatnoj liniji možete vidjeti gdje se nalaze brojevi −5 i 3
Može se vidjeti da −5 leži lijevo, a 3 desno. I mi smo to rekli "Što više lijevo, to manje" ... A pravilo kaže da je svaki negativan broj manji od bilo kojeg pozitivnog broja. Otuda to slijedi
−5 < 3
"Minus pet je manje od tri"
Pravilo 2. Od dva negativna broja, manji je onaj lijevo od koordinatne linije.
Na primjer, uporedimo brojeve −4 i −1. Minus četiri manje nego minus jedan.
Ovo je opet zbog činjenice da se na koordinatnoj liniji −4 nalazi lijevo od −1
Može se vidjeti da −4 leži lijevo, a −1 desno. I mi smo to rekli "Što više lijevo, to manje" ... A pravilo kaže da je od dva negativna broja manji onaj koji se nalazi lijevo na koordinatnoj liniji. Otuda to slijedi
Minus četiri je manje od minus jedan
Pravilo 3. Nula je veća od bilo kojeg negativnog broja.
Na primjer, usporedite 0 i −3. Zero više od minus tri. To je zbog činjenice da se na koordinatnoj liniji 0 nalazi desno od −3
Može se vidjeti da 0 leži desno, a −3 lijevo. I mi smo to rekli "Što više udesno, to više" ... A pravilo kaže da je nula veća od bilo kojeg negativnog broja. Otuda to slijedi
Nula je veća od minus tri
Pravilo 4. Nula je manja od bilo kojeg pozitivnog broja.
Na primjer, uporedite 0 i 4. Nula manje nego 4. Ovo je u principu jasno i tačno. Ali pokušat ćemo to vidjeti vlastitim očima, opet na koordinatnoj liniji:
Vidi se da se na koordinatnoj liniji 0 nalazi lijevo, a 4 desno. I mi smo to rekli "Što više lijevo, to manje" ... A pravilo kaže da je nula manja od bilo kojeg pozitivnog broja. Otuda to slijedi
Nula je manje od četiri
Da li vam se dopala lekcija?
Pridružite se našoj novoj Vkontakte grupi i počnite primati obavijesti o novim lekcijama
Ciljevi i zadaci lekcije:
- Generalni čas matematike u 6. razredu „Sabiranje i oduzimanje pozitivni i negativni brojevi"
- Uopštiti i sistematizovati znanja učenika o ovoj temi.
- Razvijati predmetne i opšteobrazovne vještine i sposobnosti, sposobnost korištenja stečenih znanja za postizanje postavljenog cilja; uspostaviti obrasce raznovrsnosti veza kako bi se postigao nivo konzistentnosti znanja.
- Razvijanje vještina samokontrole i međusobne kontrole; razvijati želje i potrebe za generalizacijom dobijenih činjenica; razvijati samostalnost, interesovanje za predmet.
Tokom nastave
Ljudi, putujemo po zemlji "Racionalnih brojeva", gdje žive pozitivni, negativni brojevi i nula. Putujući, saznajemo mnogo zanimljivih stvari o njima, upoznajemo se s pravilima i zakonima po kojima žive. To znači da se moramo pridržavati ovih pravila i njihovih zakona.
Koja pravila i zakone smo upoznali? (pravila sabiranja i oduzimanja racionalni brojevi, zakoni sabiranja)
I tako je tema naše lekcije "Sabiranje i oduzimanje pozitivnih i negativnih brojeva."(Učenici zapisuju broj i temu časa u sveske)
II. Ispitivanje zadaća
III... Ažuriranje znanja.
Započnimo čas usmenim radom. Evo reda brojeva.
8,6; 21,8; -0,5; 6,6; 4,7; 7; -18; 0.
Odgovori na pitanja:
Koji je najveći broj u redu?
Koji broj ima najveći modul?
Koji je najmanji broj u seriji?
Koji broj ima najmanji modul?
Kako uporediti to dvoje pozitivni brojevi?
Kako da uporedim dva negativna broja?
Kako uporediti brojeve sa različitim znakovima?
Koji su brojevi u nizu suprotni?
Koji su brojevi u rastućem redoslijedu.
IV... Nađi grešku
a) -47 + 25+ (-18) = 30
c) - 7,2 + (- 3,5) + 10,6 = - 0,1
d) - 7,2+ (- 2,9) + 7,2 = 2,4
V.Potraga "Pogodi riječ"
U svakoj grupi sam podijelio zadatke u kojima su riječi šifrirane.
Nakon što završite sve zadatke, pogodit ćete ključne riječi (cvijeće, poklon, djevojke)
| 1 red | Odgovori | Pismo |
|
| Odgovori | Pismo |
||
| 54-(-74) | |||
| 2,5-3,6 | |||
| 23,7+23,7 | |||
| 11,2+10,3 | |||
| 3 red | Odgovori | Pismo |
|
| 2,03-7,99 | |||
| 67,34-45,08 | |||
| 10,02 | 112,42 | 50,94 | 50,4 |
VI... Fizminutka
Bravo, dobro si odradio posao, mislim da je vrijeme za odmor, koncentrisanje, skidanje umora, povratak mir uma jednostavne vježbe će pomoći
FIZMINUTKA (Ako je tvrdnja tačna, pljesnite rukama, ako nije, odmahnite glavom s jedne strane na drugu):
Prilikom sabiranja dva negativna broja, apsolutne vrijednosti članova moraju se oduzeti -
Zbroji dva negativna broja su uvijek negativni +
Prilikom sabiranja dva suprotni brojevi uvijek ispadne 0+
Kada dodajete brojeve sa različitim predznacima, morate dodati njihove module -
Zbir dva negativna broja uvijek je manji od svakog od članova +
Kada zbrajate brojeve sa različitim predznacima, morate oduzeti manji modul od većeg modula +
Vii.Rješavanje zadataka prema udžbeniku.
br. 1096 (a, d, i)
VIII. Zadaća
1 nivo "3" -№1132
2 nivo- "4" -№1139, 1146
IX. Samostalan rad po opcijama.
1 nivo, "3"
| Opcija 1 | Opcija 2 |
Nivo 2, "4"
| Opcija 1 | Opcija 2 |
| 1 - (- 3 )+(- 2 ) |
Nivo 3, "5"
| Opcija 1 | 2 varaint |
| 4,2-3,25-(-0,6) | 2,4-1,75-(-2,6) |
Međusobna provjera na tabli, razmjena komšija na stolu
H. Sumiranje lekcije. Refleksija
Prisjetimo se početka naše lekcije, momci.
A koji su ciljevi lekcije koju smo sami sebi postavili?
Mislite li da smo uspjeli ostvariti svoje ciljeve?
Ljudi, sada sami ocijenite svoj rad na lekciji. Evo kartice sa slikom planine. Ako mislite da ste dobro odradili lekciju, sve je za vas.Očigledno, onda nacrtajte sebe na vrhu planine. Ako nešto ostane nejasno, nacrtajte se ispod i odlučite sami lijevo ili desno.
Dajte mi svoje crteže zajedno sa ocjenom, konačnu ocjenu za rad ćete naučiti na sljedećem času.