Rozsah viditeľnosti horizontu

Čiara pozorovaná v mori, pozdĺž ktorej sa more spája s nebeskou klenbou, sa nazýva viditeľný horizont pozorovateľa.

Ak je oko pozorovateľa vo výške jesť nad hladinou mora (t.j. A ryža. 2.13), potom zorná línia smerujúca tangenciálne k zemského povrchu definuje malý kruh na zemskom povrchu aa, polomer D.

Ryža. 2.13. Rozsah viditeľnosti horizontu

To by platilo, keby Zem nebola obklopená atmosférou.

Ak vezmeme Zem za guľu a vylúčime vplyv atmosféry, tak z pravouhlého trojuholníka OAa nasleduje: OA = R + e

Keďže hodnota je extrémne malá ( pre e = 50m pri R = 6371km – 0,000004 ), potom máme konečne:

Vplyvom pozemského lomu v dôsledku lomu vizuálneho lúča v atmosfére pozorovateľ vidí horizont ďalej (v kruhu cc).

(2.7)

kde X- koeficient zemného lomu (»0,16).

Ak vezmeme vzdialenosť viditeľného horizontu D e v míľach a výška oka pozorovateľa nad hladinou mora ( jesť) v metroch a dosaďte hodnotu polomeru Zeme ( R=3437,7 míľ = 6371 km), potom konečne dostaneme vzorec na výpočet vzdialenosti viditeľného horizontu

(2.8)

Napríklad: 1) e = 4 m D e = 4,16 míle; 2) e = 9 m D e = 6,24 míle;

3) e = 16 m D e = 8,32 míle; 4) e = 25 m D e = 10,4 míľ.

Podľa vzorca (2.8) bola zostavená tabuľka č.22 "MT-75" (str. 248) a tabuľka č. 2.1 "MT-2000" (str. 255) podľa ( jesť) od 0,25 m 5100 ¸ m... (pozri tabuľku 2.2)

Rozsah viditeľnosti orientačných bodov v mori

Ak pozorovateľ, ktorého výška očí je na jesť nad hladinou mora (t.j. A ryža. 2.14), pozoruje líniu horizontu (t.j. V) na diaľku D e (míle), potom analogicky a z referenčného bodu (t.j. B), ktorého výška nad hladinou mora h M, viditeľný horizont (t.j. V) sa pozoruje z diaľky D h (míle).

Ryža. 2.14. Rozsah viditeľnosti orientačných bodov v mori

Z obr. 2.14 je zrejmé, že rozsah viditeľnosti objektu (orientačného bodu), ktorý má výšku nad hladinou mora h M, z výšky oka pozorovateľa nad hladinou mora jesť bude vyjadrený vzorcom:

Vzorec (2.9) je vyriešený pomocou tabuľky 22 "MT-75" str. 248 alebo tabuľka 2.3 "MT-2000" (str. 256).

Napríklad: e= 4 m, h= 30 m, D P = ?

Riešenie: pre e= 4 m® D e= 4,2 míle

pre h= 30 m® D h= 11,4 míle.

D P= D е + D h= 4,2 + 11,4 = 15,6 míle.

Ryža. 2.15. Nomogram 2.4. "MT-2000"

Vzorec (2.9) je možné vyriešiť aj pomocou Prílohy 6 na "MT-75" alebo nomogramy 2.4 "МТ-2000" (str. 257) ® obr. 2.15.

Napríklad: e= 8 m, h= 30 m, D P = ?

Riešenie: Hodnoty e= 8 m (pravá mierka) a h= 30 m (ľavá mierka) spájame priamkou. Priesečník tejto čiary so strednou mierkou ( D P) a poskytne nám požadovanú hodnotu 17,3 míle. ( pozri tabuľku. 2.3 ).

Geografický rozsah viditeľnosti objektov (z tabuľky 2.3. "MT-2000")

Poznámka:

Nadmorská výška námornej referencie nad hladinou mora sa pre navigáciu vyberá z navigačného sprievodcu svetlami a znakmi (Svetlá).

2.6.3. Rozsah viditeľnosti požiaru orientačného bodu zobrazený na mape (obr.2.16)

Ryža. 2.16. Zobrazené rozsahy viditeľnosti majáka

Na navigačných námorných mapách a v navigačných pomôckach je rozsah viditeľnosti orientačného požiaru uvedený pre výšku oka pozorovateľa nad hladinou mora. e= 5 m, t.j.:

Ak sa skutočná výška oka pozorovateľa nad hladinou mora líši od 5 m, potom na určenie rozsahu viditeľnosti požiaru orientačného bodu je potrebné pridať k rozsahu uvedenému na mape (v návode) (ak e> 5 m), alebo odpočítať (ak e < 5 м) поправку к дальности видимости огня ориентира (DD K) zobrazené na mape pre výšku oka.

(2.11)

(2.12)

Napríklad: D K= 20 míľ, e= 9 m.

D O = 20,0+1,54=21,54míľ

potom: DO = D K + ∆ D TO = 20,0 + 1,54 = 21,54 míľ

odpoveď: D O= 21,54 míľ.

Úlohy na výpočet rozsahu viditeľnosti

A) Viditeľný horizont ( D e) a orientačný bod ( D P)

B) Otvorenie požiaru majáku

závery

1. Hlavné pre pozorovateľa sú:

a) lietadlo:

Rovina skutočného horizontu pozorovateľa (pl. IGN);

Rovina skutočného poludníka pozorovateľa (pl. IMN);

Rovina prvej vertikály pozorovateľa;

b) linky:

olovnica (normálna) pozorovateľa,

Pravá poludníková línia pozorovateľa ® poludňajšia línia N-S;

Linka E-W.

2. Systémy na počítanie odporúčaní sú:

Kruhový (0°-360°);

Polkruhový (0°-180°);

Štvrťrok (0 ° až 90 °).

3. Akýkoľvek smer na povrchu Zeme môže byť meraný uhlom v rovine skutočného horizontu, pričom za začiatok sa považuje priamka skutočného poludníka pozorovateľa.

4. Skutočné smery (IR, IP) sa určujú na plavidle vzhľadom na severnú časť skutočného poludníka pozorovateľa a KU (uhol kurzu) - vzhľadom na provu pozdĺžnej osi plavidla.

5. Vzdialenosť viditeľného horizontu pozorovateľa ( D e) sa vypočíta podľa vzorca:

.

6. Rozsah viditeľnosti navigačného bodu (počas dňa pri dobrej viditeľnosti) sa vypočíta podľa vzorca:

7. Rozsah viditeľnosti požiaru navigačného orientačného bodu, podľa jeho dosahu ( D K) zobrazený na mape sa vypočíta podľa vzorca:

, kde .

Tvar a veľkosť zeme

Všeobecnú podobu Zeme, ako hmotného telesa, určuje pôsobenie vnútorných a vonkajšie sily do jeho častíc. Keby bola Zem nehybným homogénnym telesom a bola vystavená len na vnútorné sily gravitácie, mala by tvar gule. Odstredivá sila spôsobená rotáciou Zeme okolo svojej osi určuje sploštenie Zeme na póloch. Fyzický (topografický) povrch Zeme tvorí pod vplyvom vnútorných a vonkajších síl nepravidelný obrazec, zložitý tvar... Zároveň sa na fyzickom povrchu Zeme vyskytujú rôzne nepravidelnosti: hory, hrebene, údolia, priehlbiny atď. Takýto obrazec nie je možné opísať pomocou akýchkoľvek analytických závislostí. Zároveň na riešenie geodetických úloh v konečnej podobe je potrebné vychádzať z určitého matematicky rigorózneho údaja – až potom je možné získať výpočtové vzorce. Na základe toho sa úloha určovania tvaru a veľkosti Zeme zvyčajne delí na dve časti:

1) určenie tvaru a veľkosti nejakej typickej postavy reprezentujúcej Zem všeobecný pohľad;

2) štúdium odchýlok fyzického povrchu Zeme od tohto typického údaja.

Je známe, že 71% zemského povrchu pokrývajú moria a oceány, pevnina - iba 29%. Povrch morí a oceánov sa vyznačuje tým, že v ktoromkoľvek bode je kolmý na olovnicu, t.j. smer pôsobenia gravitácie (ak je voda v pokojnom stave). Smer pôsobenia gravitačnej sily je možné nastaviť v akomkoľvek bode a podľa toho vybudovať plochu kolmú na smer tejto sily. Uzavretá plocha, ktorá je v akomkoľvek bode kolmá na smer gravitácie, t.j. kolmá na olovnicu sa nazýva rovný povrch.

Rovná hladina, ktorá sa zhoduje s priemernou hladinou vody v moriach a oceánoch v ich pokojnom stave a mentálne pokračuje pod kontinentmi, sa nazýva hlavná (počiatočná, nulová) hladina. V geodézii pre všeobecný údaj Pozemky majú obrazec ohraničený povrchom hlavnej úrovne a takýto obrazec sa nazýva geoid (obr. 1.1).

Kvôli špeciálnej zložitosti, geometrickej nepravidelnosti geoidu, je nahradený iným obrazcom - elipsoidom, ktorý vzniká, keď sa elipsa otáča okolo svojej vedľajšej osi. PP 1 (obr. 1.2). Rozmery elipsoidu boli opakovane určené vedcami z viacerých krajín. V Ruská federácia boli vypočítané pod vedením profesora F.N. Krasovského v roku 1940 a v roku 1946 boli dekrétom Rady ministrov ZSSR schválené: a= 6 378 245 m, vedľajšia os b= 6 356 863 m, stlačenie

Zemský elipsoid je v zemskom telese orientovaný tak, aby sa jeho povrch čo najviac zhodoval s povrchom geoidu. Elipsoid s určité rozmery a orientovaný určitým spôsobom v tele Zeme sa nazýva referenčný elipsoid (sféroid).

Najväčšie odchýlky geoidu od sféroidu sú 100–150 m. V prípadoch, keď sa obrazec Zeme pri riešení praktických úloh berie ako guľa, polomer gule, objemovo rovný Krasovského elipsoidu, je R= 6 371 110 m = 6371,11 km.

Pri riešení praktických úloh sa ako typický obrazec Zeme berie sféroid alebo guľa a pri malých plochách sa so zakrivením Zeme vôbec nepočíta. Takéto odchýlky sú vhodné, pretože zjednodušujú vykonávanie geodetických prác. Tieto odchýlky však vedú k skresleniam pri zobrazovaní fyzického povrchu Zeme metódou, ktorá sa v geodézii bežne označuje ako projekčná metóda.

Metóda projekcie pri zostavovaní máp a plánov je taká, že body fyzického povrchu Zeme A, B a tak ďalej sa premietajú olovnicami na rovný povrch (pozri obr. 1.3, a,b). Body a, b a tak ďalej sa nazývajú horizontálne projekcie zodpovedajúcich bodov na fyzickom povrchu. Potom sa poloha týchto bodov na rovnom povrchu určí pomocou rôznych systémov súradnice a potom môžu byť aplikované na list papiera, to znamená, že segment sa nakreslí na list papiera ab,čo je horizontálny priemet úsečky AB. Aby však bolo možné určiť skutočnú hodnotu segmentu z horizontálnej projekcie AB, treba vedieť dĺžku aA a bV(pozri obr. 1.3, b), t.j. vzdialenosť od bodov A a V na rovný povrch. Tieto vzdialenosti sú tzv absolútne výšky body terénu.

Úloha zostavovania máp a plánov sa teda delí na dve časti:

určenie polohy horizontálnych priemetov bodov;

určenie výšok bodov terénu.

Pri premietaní bodov na rovinu a nie na rovný povrch sa objavujú deformácie: namiesto čiary ab bude segment a "b" namiesto výšok bodov terénu aA a bV bude a "A a b "B(pozri obr. 1.3, a,b).

Čiže aj dĺžky vodorovných priemetov segmentov a výšky hrotov budú rôzne pri navrhovaní na rovine, t.j. pri zohľadnení zakrivenia Zeme, a pri projekcii do roviny, kedy sa zakrivenie Zeme neberie do úvahy (obr. 1.4). Tieto rozdiely budú pozorované v dĺžkach projekcie D S = t - S, vo výškach bodov D h = b "О - bО = b" О - R.

Ryža. 1.3. Projekčná metóda

Problém so zohľadnením zakrivenia Zeme sa redukuje na nasledovné: brať Zem ako guľu s polomerom R, je potrebné určiť za čo najväčšiu hodnotu segment S je možné ignorovať zakrivenie Zeme za predpokladu, že aktuálna relatívna chyba považované za prijateľné pre najpresnejšie merania vzdialenosti (-1 cm na 10 km). Skreslenie dĺžky bude
D S = t – S = R tga - R a = R(tga – a). Ale odvtedy S malý v porovnaní s polomerom Zeme R, potom pre malý uhol môžeme vziať ... Potom ... Ho a potom ... Respektíve a km (zaokrúhlené na najbližší 1 km).

Ryža. 1.4. Schéma riešenia problému vplyvu zakrivenia Zeme
veľkosťou skreslenia v projekciách a výškach

Následne možno za rovinu brať úsek guľového povrchu Zeme s priemerom 20 km, t.j. zakrivenie Zeme v rámci takéhoto úseku na základe chyby možno ignorovať.

Skreslenie vo výške bodu D h = b "О - bО = R seca - R = R(sekunda - 1). Prijímanie , dostaneme
... o rôzne významy S dostaneme:

S, km:	0,1;	0,2;	0,3;	1;	10;
D h, cm:	0,1;	0,3;	0,7;	7,8;	78,4.

Pri inžinierskych a geodetických prácach nie je prípustná chyba zvyčajne väčšia ako 5 cm na 1 km, a preto by sa zakrivenie Zeme malo brať do úvahy pri relatívne malých vzdialenostiach medzi bodmi, rádovo 0,8 km.

1.2. Všeobecné pojmy o mapách, plánoch a profiloch

Hlavný rozdiel medzi plánom a mapou je v tom, že pri zobrazovaní oblastí zemského povrchu na pláne sa aplikujú horizontálne projekcie zodpovedajúcich segmentov bez zohľadnenia zakrivenia Zeme. Pri mapovaní je potrebné vziať do úvahy zakrivenie zeme.

Praktické potreby na presnosť zobrazenia oblastí zemského povrchu sú rôzne. Pri zostavovaní projektov staveniská sú oveľa vyššie ako pri všeobecnom štúdiu územia kraja, geologických prieskumoch a pod.

Je známe, že pri zohľadnení dovolenej chyby pri meraní vzdialeností D S= 1 cm na 10 km, za rovinu možno brať rez guľovým povrchom Zeme s priemerom 20 km, t.j. zakrivenie Zeme pre takéto miesto nemožno brať do úvahy.

V súlade s tým môže byť vytvorenie plánu schematicky znázornené nasledovne. Priamo na zemi (pozri obr. 1.3, a) merať vzdialenosti AB, BC…, horizontálne uhly b 1; b 2 ... a uhly sklonu čiar k horizontu n 1, n 2 .... Potom z nameranej dĺžky čiary terénu napr AB, prejdite na dĺžku jeho ortogonálnej projekcie a "b" na vodorovnej rovine, t.j. určte vodorovnú vzdialenosť tejto čiary podľa vzorca a "b" = AB cosn, a, klesajúci v určitý počet krát (mierka), odložiť segment a "b" na papieri. Výpočtom vodorovnej vzdialenosti ostatných čiar podobným spôsobom sa získa mnohouholník na papieri (zmenšený a podobný mnohouholníku a B C d e "), čo je plán vrstevnice terénu A B C D E.

plán - zmenšený a podobný obraz v rovine horizontálnej projekcie malej plochy zemského povrchu bez zohľadnenia zakrivenia zeme.

Je zvykom rozdeliť plány podľa obsahu a rozsahu. Ak sú na pláne zobrazené iba miestne objekty, potom sa takýto plán nazýva obrysový (situačný). Ak je na pláne navyše zobrazený reliéf, potom sa takýto plán nazýva topografický.

Štandardná mierka plánov je 1:500; 1:1000; 1: 2000; 1:5000.

Mapy sú zvyčajne vypracované pre veľkú časť zemského povrchu, pričom sa zohľadňuje zakrivenie zeme. Obraz časti elipsoidu alebo gule nemožno preniesť na papier bez roztrhnutia. Zodpovedajúce mapy sú zároveň určené na riešenie konkrétnych problémov, napríklad na určenie vzdialeností, plôch úsekov atď. Pri vývoji máp nie je úlohou úplne eliminovať skreslenia, čo je nemožné, ale znížiť skreslenia a matematicky určiť ich hodnoty tak, aby sa zo skreslených obrázkov dali vypočítať skutočné hodnoty. Na tento účel sa používajú kartografické projekcie, ktoré umožňujú zobraziť povrch guľôčky alebo gule v rovine podľa matematických zákonov, ktoré poskytujú merania na mape.

Rôzne požiadavky na mapy určili prítomnosť mnohých kartografických projekcií, ktoré sa delia na konformné, rovnoprávne a ľubovoľné. Pri konformných (konformných) projekciách sféroidu do roviny sú zachované uhly zobrazených obrazcov, ale mierka sa pri pohybe z bodu do bodu mení, čo vedie k skresleniu obrazcov konečných rozmerov. ale malé plochy mapy, v rámci ktorých zmeny mierky nie sú významné, možno považovať a použiť ako plán.

Rovnaké (ekvivalentné) projekcie zachovávajú pomer plôch ľubovoľných obrazcov na sféroide a na mape, t.j. mierky oblastí sú všade rovnaké (s rôznymi mierkami v rôznych smeroch).

V ľubovoľných projekciách nie je pozorovaná ani konformná, ani rovnaká veľkosť. Používajú sa na prehľadové mapy malej mierky, ako aj na špeciálne mapy v prípadoch, keď majú mapy nejakú špecifickú úžitkovú vlastnosť.

Mapa - zmenšený a zovšeobecnený obraz zemského povrchu na rovine postavenej podľa určitých matematických zákonov.

Mapy sú zvyčajne rozdelené podľa obsahu, účelu a mierky.

Podľa obsahu máp sú všeobecnogeografické a tematické, podľa účelu - univerzálne a špeciálne. Všeobecné geografické mapy univerzálny účel zobraziť zemský povrch so zobrazením všetkých jeho hlavných prvkov ( osady hydrografia atď.). Matematický základ, obsah a dizajn špeciálnych máp podlieha ich zamýšľanému účelu (námorné, letecké a mnohé iné relatívne úzke mapy).

Podľa mierky sa mapy bežne delia na tri typy:

vo veľkom meradle (1: 100 000 a viac);

stredný rozsah (1: 200 000 - 1: 1 000 000);

v malom meradle (jemnejšie ako 1 : 1 000 000).

Mapy, podobne ako plány, sú vrstevnicové a topografické. V Ruskej federácii štát topografické mapy vychádzajú v mierke 1 : 1 000 000 - 1 : 10 000.

V prípadoch, keď sa na projektovanie inžinierskych stavieb používajú mapy alebo plány, získať optimálne riešenie zvláštny význam nadobúda jasnosť vo vzťahu k fyzickému povrchu Zeme v akomkoľvek smere. Napríklad pri navrhovaní líniových stavieb (cesty, kanály a pod.) je potrebné: podrobné posúdenie strmosti svahov na vybrané lokality trasy, jasnú predstavu o pôde a pôdnych a hydrologických podmienkach územia, po ktorom trasa prechádza. Taká jasnosť, ktorá vám umožní brať rozumne inžinierske riešenia poskytnúť profily.

Profil- obraz na rovine zvislého rezu zemským povrchom v danom smere. Aby boli nerovnosti zemského povrchu zreteľnejšie, vertikálna mierka by mala byť zvolená väčšia ako horizontálna (zvyčajne 10-20 krát). Profil teda spravidla nie je podobný, ale skreslený obraz zvislého rezu zemského povrchu.

Mierka

Horizontálne projekcie segmenty (pozri obr. 1.3, b segmentov ab alebo a "b") pri zostavovaní máp a plánov sa zobrazujú na papieri v zmenšenej forme. Rozsah tohto zníženia je charakterizovaný mierou.

Mierka mapy (plán) - pomer dĺžky čiary na mape (plánu) k dĺžke vodorovnej vzdialenosti zodpovedajúcej čiary terénu:

.

Mierky sú numerické a grafické. Číselná stupnica je stanovená dvoma spôsobmi.

1. Ako jednoduchý zlomok – v čitateli jedna, v menovateli miera redukcie m napríklad (alebo M = 1:2000).

2. Vo forme pomenovaného pomeru, napríklad 1 cm 20 m. Účelnosť takéhoto pomeru je daná skutočnosťou, že pri štúdiu terénu na mape je vhodné a obvyklé odhadnúť dĺžku segmentov. na mape v centimetroch a dĺžka vodorovných pozemkov na zemi, ktoré sa majú znázorniť v metroch alebo kilometroch. Na tento účel sa číselná mierka prevedie na rôzne typy jednotiek merania: 1 cm mapy zodpovedá určitému počtu metrov (kilometrov) oblasti.

Príklad 1. Na pláne (1 cm 50 m) je vzdialenosť medzi bodmi 1,5 cm Určte vodorovnú vzdialenosť medzi rovnakými bodmi na zemi.

Riešenie: 1,5 ´ 5000 = 7500 cm = 75 m (alebo 1,5 ´ 50 = 75 m).

Príklad 2 Vodorovná vzdialenosť medzi dvoma bodmi na teréne je 40 m. Aká bude vzdialenosť medzi rovnakými bodmi na pláne M = 1: 2000 (v 1 cm 20 m)?

Riešenie: cm .

Aby ste sa vyhli výpočtom a urýchlili prácu, použite grafické mierky. Existujú dve takéto stupnice: lineárne a priečne.

Na stavbu lineárna mierka vyberte počiatočný segment, ktorý je vhodný pre danú mierku (zvyčajne dlhý 2 cm). Tento počiatočný segment sa nazýva základňa stupnice (obrázok 1.5). Základňa je položená v priamke požadované číslo krát je úplne ľavá základňa rozdelená na časti (zvyčajne na 10 častí). Potom sa lineárna stupnica podpíše na základe číselnej stupnice, pre ktorú je zostavená (na obr. 1.5, a pre M = 1:25 000). Takáto lineárna mierka umožňuje určitým spôsobom odhadnúť segment s presnosťou 0,1 zlomku základne, ďalšiu časť tohto zlomku je potrebné odhadnúť okom.

Aby sa zabezpečila požadovaná presnosť merania, uhol medzi rovinou mapy a každou nohou meracieho kompasu (obr. 1.5, b) by nemala byť menšia ako 60 ° a meranie dĺžky segmentu by sa malo vykonať najmenej dvakrát. Divergencia D S, m medzi výsledkami merania by malo byť , kde T- počet tisícov v menovateli číselnej stupnice. Teda napríklad pri meraní segmentov na mape M a pri použití lineárnej mierky, ktorá sa zvyčajne umiestňuje mimo južnej strany rámu mapového listu, by odchýlky pri dvojitých meraniach nemali presiahnuť 1,5´ 10 = 15 m.

Ryža. 1.5. Lineárna mierka

Ak je segment dlhší ako vytvorená lineárna stupnica, meria sa po častiach. V tomto prípade by nesúlad medzi výsledkami merania v smere dopredu a dozadu nemal prekročiť, kde P - počet nastavení merača pri meraní daného segmentu.

Pre presnejšie merania použite priečna stupnica, s dodatočnou vertikálnou konštrukciou v lineárnej mierke (obr. 1.6).

Po požadované množstvo základy stupnice sa odložia (tiež zvyčajne 2 cm dlhé, potom sa stupnica nazýva normálna), obnovte kolmice na pôvodnú čiaru a rozdeľte ich na rovnaké segmenty (podľa mčasti). Ak je základ rozdelený na Pčasti a deliace body hornej a dolnej základne sú spojené naklonenými čiarami (priečinami), ako je znázornené na obr. 1.6, potom segment ... V súlade s tým segment ef= 2cd;pq = 3cd atď. Ak m = n= 10 teda cd = 0,01 základne, to znamená, že takáto priečna mierka umožňuje odhadnúť segment určitým spôsobom s presnosťou 0,01 základného podielu, dodatočnú časť tohto podielu - okom. Priečna stupnica s dĺžkou základne 2 cm a m = n = 10 sa nazýva centezimálny normál.

Ryža. 1.6. Budovanie priečnej mierky

Priečna stupnica je vyrytá na kovových pravítkach, ktoré sa nazývajú mierkové pravítka. Pred použitím mierky by ste mali vyhodnotiť základňu a jej podiely podľa nasledujúcej schémy.

Nech je číselná mierka 1: 5000, pomenovaný pomer bude: 1 cm 50 m Ak je priečna mierka normálna (základ 2 cm, obr. 1.7), základ bude 100 m; 0,1 základňa - 10 m; 0,01 základňa - 1 m Úloha uloženia segmentu danej dĺžky sa redukuje na určenie počtu základov, jeho desatín a stotín, a ak je to potrebné, na vizuálne určenie časti jeho najmenšieho zlomku. Predpokladajme napríklad, že je potrebné segment odložiť d = 173,35 m, t.j. je potrebné vziať merač do roztoku: 1 podstavec +7 (0,1 základňa) +3 (0,01 základňa) a nohy merača oka umiestniť medzi vodorovné čiary. 3 a 4 (pozri obr. 1.7) tak, aby čiara AB odrežte 0,35 medzery medzi týmito čiarami (segment DE). Inverzná úloha (určenie dĺžky úsečky v meracom riešení) sa rieši v opačnom poradí. Po dosiahnutí zarovnania ihiel glukomera so zodpovedajúcimi vertikálnymi a šikmými čiarami tak, aby obe nohy merača boli na rovnakej horizontálna čiara, čítame počet báz a ich podiely ( d BГ = 235,3 m).

Ryža. 1.7. Priečna stupnica

Pri prieskume územia na získanie plánov nevyhnutne vyvstáva otázka: čo najmenšie rozmery objekty terénu by mali byť zobrazené na pláne? Je zrejmé, že čím väčšia je mierka streľby, tým menšia je lineárny rozmer takéto predmety. Aby bolo možné urobiť určité rozhodnutie vo vzťahu ku konkrétnej mierke plánu, zavádza sa pojem presnosti mierky. Pritom postupujte od nasledujúceho. Experimentálne sa zistilo, že nie je možné zmerať vzdialenosť pomocou kompasu a pravítka presnejšie ako 0,1 mm. Presnosť mierky sa teda chápe ako dĺžka segmentu na zemi, zodpovedajúca 0,1 mm na pôdoryse danej mierky. Ak teda M 1: 2000, potom presnosť bude: , ale d pl = potom 0,1 mm d lokálna = 2000 ´ 0,1 mm = 200 mm = 0,2 m vyššia presnosť.

Treba mať na pamäti, že pri meraní relatívnej polohy obrysov na pláne nie je presnosť určená grafickou presnosťou, ale presnosťou samotného plánu, kde chyby môžu byť v priemere 0,5 mm v dôsledku vplyvu chyby iné ako grafické.

Praktická časť

I. Vyriešte nasledujúce úlohy.

1. Určte číselnú mierku, ak je vodorovná vzdialenosť čiary terénu s dĺžkou 50 m na pláne vyjadrená úsečkou 5 cm.

2. Na pláne má byť zobrazená budova, ktorej dĺžka je v prírode 15,6 m. Na pláne určte dĺžku budovy v mm.

II. Zostavte lineárnu mierku, pre ktorú nakreslite čiaru dlhú 8 cm (pozri obr. 1.5, a). Vyberte základňu váhy s dĺžkou 2 cm, odložte 4 základne, rozdeľte krajnú ľavú základňu na 10 častí, digitalizujte na tri váhy:; ; ...

III. Vyriešte nasledujúce úlohy.

1. Nakreslite 144-metrový úsek na papier v troch označených mierkach.

2. Pomocou lineárnej mierky na výukovej mape zmerajte vodorovnú vzdialenosť troch úsečiek. Odhadnite presnosť merania pomocou závislosti. Tu T- počet tisícov v menovateli číselnej stupnice.

IV. Pomocou mierky vyriešte nasledujúce problémy.

Dĺžku terénnych čiar napíšte na papier a výsledky cvičenia vyplňte do tabuľky. 1.1.

POLOŽKY PADAJÚ PRESNE DOLE BEZ POSUNUTIA

Ak by sa Zem pod nami naozaj zatočila dovnútra na východ Ako naznačuje heliocentrický model, delové gule vypálené vertikálne by mali klesať zreteľne na západ. V skutočnosti, kedykoľvek sa tento experiment uskutočnil, delové gule vystrelené dokonale zvisle z olovnice, osvetlené zápalnicou, dosiahli vrchol v priemere za 14 sekúnd a do 14 sekúnd spadli späť o maximálne 2 stopy (0,6 m) od kanón, alebo niekedy rovno späť do hlavne! Ak by sa Zem skutočne otáčala rýchlosťou 600 – 700 míľ za hodinu (965 – 1 120 km/h) v stredných zemepisných šírkach Anglicka a Ameriky, kde sa experimenty uskutočňovali, delové gule by mali padať až 8400 stôp (2,6 km). ) alebo tak. míle a pol za delom!

LIETADLÁ LETÚ ROVNOMERNE VŠETKÝMI SMERMI A BEZ KOREKCIE KRIVENIA A OTÁČANIA ZEME

Ak by sa Zem pod našimi nohami otáčala rýchlosťou niekoľko stoviek míľ za hodinu, potom by piloti helikoptér a balónov mali jednoducho ísť priamo hore, vznášať sa a čakať, kým ich cieľ nedosiahne! To sa ešte nikdy v histórii letectva nestalo.

Napríklad, ak by sa Zem a jej spodná atmosféra údajne otáčali smerom na východ rýchlosťou 1 670 km/h pri rovníku, potom by piloti lietadiel museli pri lete na západ zrýchliť o ďalších 1 038 mph! A piloti smerujúci na sever a juh musia podľa potreby nastaviť diagonálne smery, aby to kompenzovali! Ale keďže nie je potrebná žiadna kompenzácia, okrem fantázie astronómov, z toho vyplýva, že Zem je nehybná.

OBLAKY A VIETOR SA POHYBUJÚ ZO ZÁVISLOSTI NA VYSOKEJ RÝCHLOSTI ZEME RÝCHLOSTI

Ak sa Zem a atmosféra neustále otáčajú na východ rýchlosťou 1000 míľ za hodinu, ako sa potom oblaky, vietor a počasie pohybujú náhodne a nepredvídateľne opačnými smermi, pričom často smerujú v rovnakom čase opačnými smermi? Prečo môžeme cítiť mierny západný vánok, ale nie neuveriteľnú údajnú rotáciu Zeme na východ rýchlosťou 1000 míľ za hodinu!? A ako je táto magická lepkavá gravitácia dostatočne silná na to, aby sama utiahla kilometre zemskej atmosféry, a zároveň taká slabá, že umožňuje malým chrobákom, vtákom, oblakom a lietadlám voľne sa pohybovať rovnakým tempom akýmkoľvek smerom?

VODA JE VŠADE VŠADE, NAPRIEK KRIVKE ZEME

Ak by sme žili na rotujúcej guľovej Zemi, potom by každý rybník, jazero, močiar, kanál a iné miesta so stojatou vodou mali malý oblúk alebo polkruh, ktorý sa rozširuje od stredu nadol.

V Cambridge v Anglicku je 20-míľový kanál s názvom Old Bedford, ktorý vedie v priamej línii cez Fenlands známy ako Bedford Plain. Voda nie je prerušovaná bránami a stavidlami a zostáva nehybná, vďaka čomu je ideálna na určenie, či zakrivenie skutočne existuje. V druhej polovici 19. storočia Dr. Samuel Rowbotham, slávny "plochá zem" a autor nádhernej knihy "Zem nie je lopta!" Experimentálne štúdium skutočného tvaru Zeme: dôkaz, že ide o rovinu, bez axiálneho alebo orbitálneho pohybu; iba materiálny svet vo vesmíre! “, odišiel na Bedford Plain a vykonal sériu experimentov, aby určil, či je povrch stojatej vody plochý alebo konvexný.
Na povrchu 6 míľ (9,6 km) neboli pozorované žiadne poklesy ani ohyby smerom nadol. Ale ak je Zem guľa, potom by povrch vody s dĺžkou 6 míľ musel byť v strede o 6 stôp vyššie ako na jej koncoch. Z tohto experimentu vyplýva, že povrch stojatej vody nie je konvexný a teda Zem nie je guľa!

VODA NEPRIŠKA VPLYVOM OBROVSKEJ ROTÁCIE ZEME A ODSTREDEJ SILY
„Ak by bola Zem guľou, ktorá by sa otáčala a švihom lietala vo „vesmíre“ rýchlosťou „sto míľ za 5 sekúnd“, potom by sa vody morí a oceánov nemohli držať na povrchu žiadnymi zákonmi. Povedať, že za týchto okolností môžu byť zadržaní, je pohoršenie pre ľudské porozumenie a dôveru! Ale ak by Zem – ktorá je obývaným územím – bola uznaná ako „vyčnievajúca z vody a stojaca vo vode“ z „veľkej hĺbky“, ktorá je obklopená hranicou ľadu, môžeme toto tvrdenie hodiť späť do zuby tých, ktorí to urobili, a mávanie pred nimi je vlajka rozumu a zdravého rozumu, na ktorej sú podpísané dôkazy, že Zem nie je guľa." - William Carpenter

NAJDLHŠIE RIEKY NA SVETE NEMAJÚ ROZDIELY V HLADE VODY V dôsledku KRIVENIA ZEME

Na jednej časti svojej dlhej trasy tečie veľká rieka Níl v dĺžke tisíc míľ s poklesom iba 1 stopy (30 cm). Tento výkon by bol úplne nemožný, ak by Zem mala sférický ohyb. Mnoho ďalších riek vrátane Konga v západnej Afrike, Amazonky v Južná Amerika a Mississippi v Severná Amerika, všetci plávajú tisíce míľ v smeroch úplne nezlučiteľných s predpokladanou sféricitou Zeme

RIEKY TEKUJÚ VŠETKÝMI SMERMI, NIE ZDLA NAHOR

„Existujú rieky, ktoré tečú na východ, západ, sever a juh, to znamená, že rieky tečú súčasne vo všetkých smeroch po povrchu zeme. Ak by bola Zem guľou, niektoré z nich by tiekli do kopca a iné dole, čo znamená, čo v prírode skutočne znamená „hore“ a „dole“, bez ohľadu na to, akú formu majú. Ale keďže rieky netečú do kopca a teória sférickosti Zeme to vyžaduje, dokazuje to, že Zem nie je guľa

VŽDY HLADKÝ HORIZONT

Či už je to hladina mora, vrchol Mount Everestu alebo lietanie vo výške stoviek tisíc stôp vo vzduchu, horizontálny horizont vždy stúpa na úroveň očí a zostáva dokonale rovný. Môžete to skontrolovať sami na pláži alebo na kopci, na veľkom poli alebo púšti, na palube teplovzdušného balóna alebo helikoptéry; uvidíte, ako sa s vami zdvíha panoramatický horizont a zostane všade úplne vodorovný. Ak by bola Zem naozaj veľká guľa, horizont by musel klesať, keď stúpate, nie stúpať do úrovne vašich očí, ale vzďaľovať sa od každého konca periférie vášho videnia, nezostať v rovine po celej svojej dĺžke.

Ak by Zem bola v skutočnosti veľká guľa s obvodom 25 000 míľ (40 233 km), potom by bol horizont výrazne zakrivený dokonca aj na úrovni mora a všetko, čo je na horizonte alebo k nemu smeruje, by sa z našej perspektívy javilo ako mierne naklonené. Vzdialené budovy pozdĺž horizontu by vyzerali ako šikmá veža v Pise, ktorá padá od pozorovateľa. Zdalo by sa, že balón, ktorý stúpa a potom sa od vás postupne vzďaľuje, na sférickej Zemi sa pomaly a stále viac a viac odchyľuje späť, spolu s jeho odstraňovaním; spodná časť koša sa postupne dostáva do zorného poľa, zatiaľ čo vrchná časť balóna mizne z dohľadu. V skutočnosti však budovy Balóny, stromy, ľudia - čokoľvek a všetko zostáva v rovnakom uhle vzhľadom k povrchu alebo horizontu, bez ohľadu na to, v akej vzdialenosti je pozorovateľ.

„Rozľahlé oblasti vykazujú absolútne rovný povrch, od Karpát po Ural vo vzdialenosti 1500 (2414 km) míľ je len mierny vzostup. Južne od Baltského mora je krajina taká plochá, že prevládajúci severný vietor bude tlačiť vodu zo Štetínskeho zálivu k ústiu rieky Odry a svráti tok rieky o 30 alebo 40 míľ (48 – 64 km). Roviny Venezuely a Novej Granady v Južnej Amerike, ktoré sa nachádzajú na ľavej strane rieky Orinoco, sa nazývajú Llanos alebo rovinné polia. Často, viac ako 270 štvorcových míľ (700 km štvorcových), sa povrch nezmení ani stopu. Amazonka klesá o 12 stôp (3,5 m) len na posledných 700 míľach (1126 km) svojho toku; La Plata klesá iba o jednu tridsať tretinu palca na míľu (0,08 cm / 1,6 km). “- Rev. T. Milner, "Atlas fyzickej geografie"

Maják v Port Nicholson na Novom Zélande je 420 stôp (128 m) nad morom a je viditeľný 35 míľ (56 km), ale to znamená, že musí byť 220 stôp (67 m) pod horizontom. Maják Egero v Nórsku je 154 stôp (47 m) nad morom a je viditeľný 28 míľ (46 km), čo znamená, že by mal byť 230 stôp pod horizontom. Maják v Madrase na Esplanade je 132 stôp (40 m) vysoký a viditeľný z 28 míľ (46 km), keď by mal byť 250 stôp (76 m) pod viditeľnosťou. Maják Cordonan je vysoký 207 stôp (63 m) na 47. západnom pobreží Francúzska a je viditeľný z 31 míľ (50 km), čo by malo byť 280 stôp (85 m) pod čiarou pohľadu. Maják Cape Bonavista, Newfoundland, je 150 stôp (46 m) nad morom a je viditeľný z 56 km, keď by mal byť 491 stôp (150 m) pod horizontom. Vežový maják kostola svätého Botolfa v Bostone je vysoký 88 m a je viditeľný z viac ako 64 km, pričom by mal byť skrytý až 244 m pod horizontom!

KANÁLY, ŽELEZNICE SÚ NAVRHOVANÉ BEZ ZOHĽADŇOVANIA KRIVIVOSTI ZEME

Geodeti, inžinieri a architekti vo svojich projektoch nikdy nezohľadňujú predpokladané zakrivenie Zeme, čo je ďalším dôkazom, že svet je rovina a nie planéta. Napríklad kanály a železnice sú vždy položené vodorovne, často stovky kilometrov, bez ohľadu na zakrivenie.
Inžinier W. Winkler vo svojom „Earth Survey“ z októbra 1893 napísal o predpokladanom zakrivení Zeme: „Ako inžinier s 52-ročnou praxou som videl, že tento absurdný predpoklad sa používa iba v školských učebniciach. Navrhol som mnoho míľ železníc a ešte viac kanálov a ani ma nenapadlo povoliť zakrivenie povrchu, tým menej to vziať do úvahy. Započítanie zakrivenia znamená 8 palcov na prvej míli kanál, potom zväčšiť v súlade s indikátorom, ktorý je druhou mocninou vzdialenosti v míľach, takže malý lodný kanál, povedzme 30 míľ na dĺžku, by mal okraj zakrivenia 600 stôp (183 m), ako je uvedené vyššie. Zamyslite sa nad tým a prosím, verte, že inžinieri nie sú až takí hlúpi. Nič také sa nepočíta. Nemyslíme na to, že by sme počítali so zakrivením 600 stôp pre čiaru železnice alebo kanál dlhý 30 míľ (965 km), viac ako tráviť čas snahou objať tú nesmiernosť."

LIETADLÁ LIETAJÚ LEN V HLADKÝCH A ROVNAKÝCH VÝŠKÁCH, BEZ KOREKCIE ZAKRIVENIA ZEME

Ak by bola Zem guľatá, potom by piloti lietadiel museli neustále prispôsobovať svoju výšku, aby neleteli priamo do "vesmíru!" Ak by bola Zem skutočne guľa s veľkosťou 25 000 míľ (40 233 km) v kruhu so sklonom 8 palcov na míľu na druhú, potom by pilot, ktorý by chcel udržiavať rovnakú výšku pri typickej rýchlosti 500 mph (804 km/h) musíte neustále klesať a klesať 2777 stôp (846 m) každú minútu! V opačnom prípade, bez korekcie, bude pilot za hodinu o 166 666 stôp (51 km) vyššie, ako sa očakávalo! Lietadlo letiace v typickej výške 35 000 stôp (10 km), ktoré si chce túto výšku udržať na hornom okraji takzvanej „troposféry“, by za jednu hodinu bolo viac ako 200 000 stôp (61 km) 57 v mezosféra“ a čím ďalej poletí, tým väčšia bude trajektória. Hovoril som s niekoľkými pilotmi a za predpokladané zakrivenie Zeme sa nerobí žiadna kompenzácia. Keď piloti dosiahnu požadovanú výšku, ich indikátor umelého horizontu zostane vodorovný, rovnako ako kurz; akékoľvek požadované stúpanie 2777 stôp za minútu (846 km/min) sa nikdy neberie do úvahy.

ANTARKTÍDA A ARTIKA SA ODLIŠUJÚ PODĽA KLÍMY

Ak by bola Zem skutočne guľou, potom by polárne oblasti Arktídy a Antarktídy v zodpovedajúcich zemepisných šírkach severne a južne od rovníka mali podobné podmienky a vlastnosti: podobné teploty, sezónne zmeny, denné svetlo a flóru a faunu. V skutočnosti sú porovnateľné zemepisné šírky severne a južne od rovníka medzi oblasťami Arktídy a Antarktídy v mnohých smeroch veľmi odlišné. "Ak je Zem guľa, podľa všeobecného presvedčenia, potom by v zodpovedajúcich zemepisných šírkach severne a južne od rovníka malo byť rovnaké množstvo tepla a chladu, leta a zimy. Počet rastlín a živočíchov by bol rovnaký." a všeobecné podmienky by boli rovnaké.naopak, čo vyvracia predpoklad o sférickosti Veľké kontrasty medzi regiónmi v rovnakých zemepisných šírkach severne a južne od rovníka sú silným argumentom proti prijatej doktríne sférickosti Zeme.

Pri geodetických prácach vykonávaných na malých plochách terénu sa rovný povrch berie ako horizontálna rovina. Toto nahradenie má za následok určité skreslenie v dĺžkach čiar a výškach bodov.
Uvažujme, pri akej veľkosti plochy možno tieto skreslenia zanedbať. Predpokladajme, že zarovnaný povrch je povrchom gule s polomerom R (obr. 1.2). Úsek lopty AoBoCo nahradíme vodorovnou rovinou ABC dotýkajúcou sa lopty v strede rezu v bode B. Vzdialenosť medzi bodmi B (Bo) a Co sa rovná r, stredový uhol zodpovedajúci tomuto oblúku je označujeme a, segment dotyčnice

BC = t, potom chyba Ad = t - d vznikne v horizontálnej vzdialenosti medzi bodmi B (Bo) a Co. Z obr. 1.2 nájdeme t = R tga a d = R a, kde uhol a je vyjadrený v radiánoch a = d / R, potom A d = R (tga -a) a keďže hodnota d je v porovnaní s R nevýznamná, uhol je taký malý,
O

čo možno približne brať tga -a = a / 3. Aplikovaním vzorca na určenie uhla a nakoniec dostaneme: A d = R-a / 3 = d / 3R. Pri d = 10 km a R = 6371 km bude chyba pri určení vzdialenosti pri nahradení guľovej plochy rovinou 1 cm rovina nemá praktickú hodnotu. Iná situácia je s vplyvom zakrivenia Zeme na výšky bodov. Z pravouhlého trojuholníka OBC

(1.2)
kde
(1.3) kde p je úsečka olovnice CCo, ktorá vyjadruje vplyv zakrivenia Zeme na výšky bodu C. Keďže získaná hodnota p je v porovnaní s R veľmi malá, možno túto hodnotu zanedbať. v menovateli získaného vzorca. Potom dostaneme

(1.4)
Pre rôzne vzdialenosti l určujeme korekcie výšok bodov terénu, ktorých hodnoty sú uvedené v tabuľke. 1.1, z ktorej je vidieť, že vplyv zakrivenia Zeme na výšky bodov ovplyvňuje už vo vzdialenosti 0,3 km. S tým treba počítať pri vykonávaní geodetických prác.
Tabuľka 1.1
Chyby pri meraní výšky bodov v rôznych vzdialenostiach

l, km	0,3	0,5	1,0	2,0	5,0	10,0	20,0
Popoludnie	0,01	0,02	0,08	0,31	1,96	7,85	33,40

„Na svete bol muž,

krivé nohy...“.

Z básnickej knihy pre deti.

V tejto riekanke sa krútia nielen nohy. Všetko je tam krivé a krivé. A nielen tam. Ráno, keď ideme do práce, školy alebo večer, keď sa blížime domov, necítime zakrivenie Zeme (tiež, ako sa ukázalo, krivé). Viac nám prekážajú najrôznejšie zakrivené nerovnosti v našej ceste. Preto je zakrivenie Zeme do istej miery relatívne.

Pri geodetických prácach na relatívne malých plochách možno považovať povrch Zeme za plochý a namerané vzdialenosti plochý obraz brané ako zodpovedajúce zodpovedajúce vzdialenosti na guľovej ploche. Najčastejšie sa práve takéto práce musia vykonávať na malých územiach: na stavenisku, v banskom poli atď. Pri meraní významných vzdialeností je potrebné brať do úvahy vplyv zakrivenia zemského povrchu. Ako sa však ukáže neskôr, meranie niektorých vzdialeností vyžaduje brať do úvahy zakrivenie Zeme pre relatívne malé vzdialenosti na jej povrchu.

Pre jednoduchosť prezentácie budeme predpokladať, že Zem je guľa s polomerom R(polomer Zeme vo forme gule sa rovná 6371,11 km). Predpokladajme, že na povrchu lopty z bodu A presne tak V pohyby (valy) hmotný bod(obr. 2.1), pričom vzdialenosť S = ABže tento bod prejde po povrchu gule sa rovná

kde α - stredový uhol oblúka AB(v radiánoch).

Predpokladajme, že sa bod pohybuje tangenciálne v bode A na povrch lopty a prejsť po nej dráhu S asi = AB " zodpovedajúce pohybu na povrchu gule na dráhe S... Za hodnotu S o môžeš písať:

. (2.2)

Rozdiel v prejdených cestách ΔS = (S ® - S) = R (tanα - α) a bude to chyba v nameranej vzdialenosti v dôsledku zakrivenia Zeme.

Pre malé uhly α v sériovom rozšírení funkcie tg α dostať

, (2.3)

a po zámene vo výraze za S -

, (2.4)

pokiaľ a = S/R.

Podobne zvážte vplyv zakrivenia Zeme na určenie vertikálnych vzdialeností.

Matematicky sa zistilo, že chyba (odchýlka) h rovná rozdielu segmentov OV a OB = R, sa nachádza prostredníctvom predtým akceptovaných parametrov podľa vzorca

alebo kvôli malému rozdielu S a S oh pre malé α a h, - podľa vzorca

. (2.6)

Odhad možných chýb pri meraní vertikálnych a horizontálnych vzdialeností je uvedený v tabuľke. 2.1.

Tabuľka 2.1

Chyby v nameraných vzdialenostiach v dôsledku zakrivenia Zeme

Presnosť meracích línií v geodetických sieťach vyšších tried je určená relatívnou chybou rádovo 1 : 400000, čo je prakticky porovnateľné za S= 10 km (a, samozrejme, viac ako 10 km). Pri meraní horizontálnych vzdialeností do 10 km možno v mnohých prípadoch zanedbať vplyv zakrivenia Zeme.

Autor sa ospravedlňuje, čím navodzuje koncept príbehu relatívna chyba a áno absolútna chyba bez akéhokoľvek potrebného vysvetlenia tohto pojmu. Ukazuje sa koncept bez konceptu. Ale neskôr to bude povedané trochu podrobnejšie, ale teraz si myslím, že autor správne usúdil, že čitateľ rozumie slovu chyba aj bez definície slova. No, relatívna chyba je tá istá chyba, ale vyjadrená jednoducho v inej forme. Ak sa napríklad absolútna chyba 8 mm vydelí nameranou vzdialenosťou 10 km (pozri tabuľku 2.1), ide o relatívnu chybu: 1/1250000.

Úplne iný obraz sa pozoruje pri vyhodnocovaní chýb vo vertikálnych segmentoch. Presne o tom bolo to varovanie vyššie. Presnosť určenia výšok pre geodetické práce napríklad pre topografické prieskumy sa určuje hodnotou 5 cm, t.j. už na diaľky S= 1000 m, treba brať do úvahy zakrivenie Zeme. Ak je presnosť merania vyššia, napríklad 5 mm alebo menej, tak so zohľadnením zakrivenia Zeme treba začať približne na vzdialenosti 250 - 300 m, čo možno ľahko overiť spätným výpočtom pomocou vzorca (2.6).

Návrat