Moment hybnosti moment hybnosti
(moment hybnosti, moment hybnosti, moment hybnosti), merať mechanický pohyb teleso alebo sústava telies vzhľadom na nejaký stred (bod) alebo os. Na výpočet momentu hybnosti K hmotný bod(telo) platia rovnaké vzorce ako pre výpočet momentu sily, ak v nich nahradíme vektor sily vektorom hybnosti. mv, t.j. K = [r· mv], kde r- vzdialenosť k osi otáčania. Súčet momentov hybnosti všetkých bodov sústavy voči stredu (osi) sa nazýva hlavný moment hybnosti sústavy (kinetický moment) voči tomuto stredu (osi). o rotačný pohyb tuhého telesa, hlavný moment hybnosti okolo osi rotácie z Iz na uhlovej rýchlosti ω telesa, t.j. Kz = Izω.
MOMENTUM MOMENTUMOMENT POHYBU (kinetický moment, moment hybnosti, moment hybnosti), miera mechanického pohybu telesa alebo sústavy telies vzhľadom na akýkoľvek stred (bod) alebo os. Na výpočet momentu hybnosti TO hmotný bod (telo) platia rovnaké vzorce ako pre výpočet momentu sily (cm. MOMENT MOCI), ak v nich nahradíme vektor sily vektorom hybnosti mv, najmä K 0 = [r· mv]. Súčet momentov hybnosti všetkých bodov sústavy voči stredu (osi) sa nazýva hlavný moment hybnosti sústavy (kinetický moment) voči tomuto stredu (osi). Pri otáčaní pevné telo hlavný moment hybnosti okolo osi rotácie z teleso je vyjadrené súčinom momentu zotrvačnosti (cm. MOMENT ZOTRVAČNOSTI) ja z na uhlovú rýchlosť w telesa, t.j. TO Z= ja zw.
encyklopedický slovník. 2009 .
Pozrite sa, čo je „moment hybnosti“ v iných slovníkoch:
- (kinetický moment, moment hybnosti), jedna z mier mechanických. pohyb hmotného bodu alebo systému. Predovšetkým dôležitá úloha M. k. d. hrá v štúdiu rotácie. pohyb. Pokiaľ ide o moment sily, existujú M. c. d. vzhľadom na stred (bod) a ... ... Fyzická encyklopédia
- (kinetický moment, moment hybnosti, moment hybnosti), miera mechanického pohybu telesa alebo sústavy telies vzhľadom na akýkoľvek stred (bod) alebo os. Na výpočet momentu hybnosti K hmotného bodu (telesa) to isté ... ... Veľký encyklopedický slovník
Moment hybnosti (kinetická hybnosť, moment hybnosti, orbitálna hybnosť, moment hybnosti) charakterizuje veľkosť rotačného pohybu. Hodnota závisí od toho, koľko hmoty sa otáča, ako je rozložená vzhľadom na os ... ... Wikipedia
moment hybnosti- kinetický moment, jedna z mier mechanického pohybu hmotného bodu alebo sústavy. Moment hybnosti hrá obzvlášť dôležitú úlohu pri štúdiu rotačného pohybu. Pokiaľ ide o moment sily, rozlišuje sa moment ... ... Encyklopedický slovník hutníctva
moment hybnosti- judesio kiekio momentas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Dydis, lygus dalelės padėties vectoriaus iš tam tikro taško į dalelę ir jos judesio kiekio vektorinei sandaugai, t. r. L = rp; čia L – judesio kiekio momento… …
moment hybnosti- Judesio kiekio momentas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Materialiojo taško arba dalelės spindulio vectoriaus ir judesio kiekio vektorinė sandauga. Dažniausiai apibūdina sukamąjį judesį taško arba ašies, iš kurios yra… … Penkiakalbis aiskinamasis metrologijos terminų žodynas
moment hybnosti- judesio kiekio momentas statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. uhlový moment; moment hybnosti; moment otáčania vok. Drehimpuls, m; Impulzný moment, n; Moment otáčania, n rus. moment hybnosti, m; moment hybnosti, m; moment hybnosti … Fizikos terminų žodynas
Kinetický moment, jedna z mier mechanického pohybu hmotného bodu alebo systému. Rotačný pohyb hrá obzvlášť dôležitú úlohu pri štúdiu rotačného pohybu. Čo sa týka momentu sily (pozri Moment sily), ... ... Veľký sovietska encyklopédia
- (kinetický. moment, moment hybnosti, moment hybnosti), miera mechanického. pohyb telesa alebo sústavy telies vzhľadom na k.l. stredový (bodový) alebo hlavný. Pre výpočet M. c. d. K hmotného bodu (telesa) platia rovnaké vzorce ako pre výpočet momentu ... Prírodná veda. encyklopedický slovník
Rovnako ako uhlová hybnosť... Veľký encyklopedický polytechnický slovník
knihy
- Teoretická mechanika. Dynamika oceľových konštrukcií elektronická kniha
- Teoretická mechanika. Dynamika a analytická mechanika, V. N. Shinkin. Hlavné teoretické a praktické záležitosti dynamika materiálového systému a analytická mechanika na témy: geometria hmôt, dynamika materiálového systému a telesa ...
Pre výpočet M. do. k hmotný bod o strede O alebo osy z všetky uvedené vzorce pre výpočet momentu sily platia, ak v nich nahradíme vektor F vektor hybnosti mv. to., k o = [ r · mυ], kde r- vektor polomeru pohybujúceho sa bodu ťahaný od stredu O, a kz sa rovná projekcii vektora k o na nápravu z prechádzajúci bodom O. Zmena bodu M. c. d. nastáva pôsobením momentu m o(F) pôsobiacej sily a je určená vetou o zmene M. c. d., vyjadrenej rovnicou nevie o /dt = m o(F). Kedy m o(F) = 0, čo sa deje napríklad pri centrálnych silách, pohyb bodu sa riadi plošným zákonom.
Náčelník M. k. d. (alebo moment hybnosti) mechanického systému okolo stredu O alebo osy z sa rovná geometrickému alebo algebraickému súčtu M. c. d všetkých bodov systému vzhľadom na ten istý stred alebo os, t.j. K o = Σ koi, Kz = Σ kzi. Vektor K o možno definovať svojimi projekciami Kx, Ky, Kz na súradnicových osiach. Pre teleso otáčajúce sa okolo pevnej osi z s uhlovou rýchlosťou ω, K x=- ja xz ω, K y=- ja yz ω, K z= ja z ω, kde z- axiálne a I xz , l yz- odstredivé momenty zotrvačnosti.
Ak je os z je hlavnou osou zotrvačnosti pre začiatok O, potom K o = ja z ω.
Zmena v hlavnom MK systému nastáva pôsobením iba vonkajšie sily a závisí od ich hlavného bodu M o e. Táto závislosť je určená teorémom o zmene hlavnej M. c. d. sústavy, vyjadrená rovnicou dK o /dt = M o e. Momenty sú spojené podobnou rovnicou Kz A Mz e. Ak M o e= 0 alebo Mz e= 0, potom, resp K o alebo Kz budú konštantné hodnoty, t.j. zákon zachovania M. c.
Vstupenka 20
Všeobecná rovnica dynamika.
Všeobecná dynamická rovnica– keď sa systém pohybuje s ideálnymi obmedzeniami v akomkoľvek danom čase, súčet elementárnych prác všetkých aplikovaných aktívnych síl a všetkých zotrvačných síl na akýkoľvek možný pohyb systému bude rovný nule. Rovnica využíva princíp možných posunov a d'Alembertov princíp a umožňuje zostaviť diferenciálne pohybové rovnice pre akýkoľvek mechanický systém. Dáva všeobecná metóda riešenie problémov dynamiky. Postupnosť zostavovania: a) na každé teleso pôsobia špecifikované sily a podmienene sa aplikujú aj sily a momenty dvojíc zotrvačných síl; b) informovať systém o možných pohyboch; c) zostavte rovnice princípu možných posunov, pričom systém považujete za v rovnováhe.
potenciálnu silu. Práca potenciálnej sily na konečnom posunutí.
Potenciálna sila- sila, ktorej práca závisí len od počiatočnej a konečnej polohy bodu jej pôsobenia a nezávisí ani od typu dráhy, ani od zákona o pohybe tohto bodu
Práca potenciálnej sily sa rovná rozdielu medzi hodnotami silovej funkcie na konci a začiatočnom bode dráhy a nezávisí od typu trajektórie pohybujúceho sa bodu.
Hlavná vlastnosť potenciálu silové pole a spočíva v tom, že práca síl poľa pri pohybe hmotného bodu v ňom závisí len od počiatočnej a konečnej polohy tohto bodu a nezávisí od typu jeho trajektórie ani od zákona o pohybe.
Vstupenka 21
Princíp virtuálnych (možných) pohybov.
Existujú dve rôzne formulácie princípu možných posunov. V jednej formulácii sa uvádza, že pre rovnováhu hmotného systému je potrebné, aby súčet elementárnych prác všetkých vonkajších síl pôsobiacich na systém bol pri akomkoľvek možnom posunutí rovný nule.
V inej formulácii sa naopak hovorí, že sústava musí byť v rovnováhe, aby súčet elementárnych prác všetkých síl bol rovný nule. Takáto definícia tohto princípu je uvedená napríklad v práci: „Virtuálna práca daných síl pôsobiacich na systém s ideálnymi väzbami a v rovnováhe sa rovná nule.“
Matematicky je princíp možných posunov znázornený ako:
, (1)
kde je skalárny súčin vektora sily a vektora virtuálneho posunutia.
Silu páru sily
Dvojica síl je systém dvoch síl rovnakých v absolútnej hodnote, rovnobežných a smerujúcich v opačných smeroch, pôsobiacich na absolútne tuhé teleso.
Sila dvojice síl:
,
kde omega Z je priemet uhlovej rýchlosti na os rotácie.
Vstupenka 22
1. Princíp virtuálnych pohybov
Zvážte virtuálne posunutie bodu v systéme s číslom i. Virtuálne posunutie δr i je mentálne nekonečne malé posunutie bodu, ktoré umožňujú väzby bez ich deštrukcie v danom pevnom časovom okamihu.
Ak existuje iba jedno spojenie a je opísané rovnicou (2), je fyzicky jasné, že spojenie nebude prerušené, keď sa vektor virtuálneho posunutia
kde grad f- gradient funkcie (2) pri pevnom t, kolmá na spojovaciu plochu v mieste bodu, rovná
Vo variačnom počte nekonečne malé množstvá δr i, δx i, δy i, δz i sa nazývajú variácie funkcií r i , x i , y i , z i. Zmeny súradníc bodov alebo komunikačných rovníc v konštantnom čase sa zisťujú synchrónnou variáciou, ktorá sa vykonáva podľa ľavých častí vzorcov (4) a (6).
Teda projekcie δx i, δy i, δz i virtuálny bod pohybu δr vynulujte prvú variáciu obmedzujúcej rovnice za predpokladu, že sa čas nemení (synchrónna variácia):
| (7) |
V dôsledku toho virtuálne posunutie bodu necharakterizuje jeho pohyb, ale určuje spojenie alebo vo všeobecnom prípade spojenia uložené bodu systému. Virtuálne posuny teda umožňujú brať do úvahy vplyv mechanických obmedzení bez zavedenia reakcie obmedzení, ako sme to urobili predtým, a získať rovnice rovnováhy alebo pohybu systému v analytická forma, ktoré neobsahujú neznáme väzbové reakcie.
2.Základná práca
Elementárna práca síl, pôsobiaceho na absolútne tuhé teleso, sa rovná algebraickému súčtu dvoch členov: práce hlavného vektora týchto síl na elementárnom translačnom pohybe telesa spolu s ľubovoľne zvoleným pólom a práce hlavného momentu síl. , brané vzhľadom k tyči, na elementárny rotačný pohyb tela okolo tyče. [ 1
]
Elementárna sila rovná sa skalárny súčin sila na diferenciáli vektora polomeru bodu pôsobenia sily. [ 2 ]
Elementárna práca síl v tomto prípade záleží na voľbe možného posunu sústavy. [ 3 ]
Elementárna sila keď sa teleso otáča, na ktoré pôsobí sila
Vstupenka 23
1. Princíp virtuálnych posunov vo zovšeobecnených súradniciach.
Zapíšme si princíp, vyjadrujúci virtuálnu prácu aktívnych síl systému v zovšeobecnených súradniciach:
Pretože na systém sú uložené holonomické obmedzenia, variácie zovšeobecnených súradníc na sebe nezávisia a nemôžu sa súčasne rovnať nule. Preto bude posledná rovnosť splnená len vtedy, keď koeficienty pri δ j (j = 1 ÷ s) zaniknú súčasne, t.j.
2. Práca sily na konečnom premiestnení
Práca sila na konečný posun je definovaná ako integrálny súčet elementárnych Práca a pri pohybe M 0 M 1 je vyjadrený krivočiarym integrálom:
Vstupenka 24
1. Lagrangeova rovnica druhého druhu.
Na odvodenie rovníc zapíšeme d'Alembertov-Lagrangeov princíp v zovšeobecnených súradniciach v tvare -Q j u = Q j (j = 1 ÷ s).
Berúc do úvahy to Ф i = -m i a i = -m i dV i / dt, dostaneme:
(1)
(2)
Dosadením (2) do (1) dostaneme diferenciálnu pohybovú rovnicu systému vo zovšeobecnených súradniciach, ktorá sa nazýva Lagrangeova rovnica druhého druhu:
(3)
to znamená, že materiálny systém s holonomickými obmedzeniami je opísaný Lagrangeovými rovnicami druhého druhu pre všetky s zovšeobecnené súradnice.
Poznámka dôležité vlastnosti získané rovnice.
1. Rovnice (3) sú sústavou obyčajných diferenciálne rovnice druhého rádu vzhľadom na s neznáme funkcie q j (t), ktoré úplne určujú pohyb sústavy.
2. Počet rovníc sa rovná počtu stupňov voľnosti, to znamená, že pohyb akéhokoľvek holonomického systému je opísaný najmenším počtom rovníc.
3. Do rovníc (3) nie je potrebné zahrnúť reakcie ideálnych obmedzení, čo umožňuje pri hľadaní pohybového zákona nevoľnej sústavy voľbou zovšeobecnených súradníc vylúčiť problém určovania neznámych reakcií obmedzenia.
4. Lagrangeove rovnice druhého druhu umožňujú naznačiť jedinú postupnosť akcií na riešenie mnohých problémov dynamiky, ktorá sa často nazýva Lagrangeov formalizmus.
2. Podmienka relatívneho pokoja hmotného bodu sa získa z dynamickej Coriolisovej rovnice dosadením hodnôt relatívneho zrýchlenia a Coriolisovej sily zotrvačnosti do tejto rovnice rovným nule:
Dynamika:
Dynamika hmotného bodu
§ 28. Veta o zmene hybnosti hmotného bodu. Veta o zmene momentu hybnosti hmotného bodu
Problémy s riešeniami
28.1 Železničný vlak sa pohybuje po vodorovnom a priamom úseku trate. Pri brzdení vzniká odporová sila rovnajúca sa 0,1 hmotnosti vlaku. Na začiatku brzdenia je rýchlosť vlaku 20 m/s. Nájdite čas brzdenia a brzdnú dráhu.
RIEŠENIE
28,2 Hrubý naklonená rovina, zvierajúc s horizontom uhol α=30°, klesá ťažké teleso bez počiatočnej rýchlosti. Určte, za aký čas T prejde teleso dráhu dĺžky l=39,2 m, ak súčiniteľ trenia f=0,2.
RIEŠENIE
28.3 Vlak s hmotnosťou 4*10^5 kg vstupuje do stúpania i=tg α=0,006 (kde α je uhol stúpania) rýchlosťou 15 m/s. Koeficient trenia (koeficient celkového odporu) pri pohybe vlaku je 0,005. 50 s po vjazde vlaku do stúpania jeho rýchlosť klesne na 12,5 m/s. Nájdite ťažnú silu lokomotívy.
RIEŠENIE
28.4 Závažie M je uviazané na koniec neroztiahnuteľnej šnúry MOA, ktorej časť OA prevlečie zvislou trubicou; závažie sa pohybuje okolo osi trubice po kružnici s polomerom MC=R, čo robí 120 ot./min. Pomalým vťahovaním závitu OA do rúrky skráťte vonkajšiu časť závitu na dĺžku OM1, pri ktorej závažie opisuje kružnicu s polomerom R/2. Koľko otáčok za minútu vykoná závažie pozdĺž tohto kruhu?
RIEŠENIE
28.5 Na určenie hmotnosti naloženého vlaku bol medzi dieselové lokomotívy a vagóny inštalovaný dynamometer. Priemerná hodnota na dynamometri za 2 minúty bola 10 ^ 6 N. V rovnakom čase vlak nabral rýchlosť 16 m/s (vlak najprv stál). Nájdite hmotnosť kompozície, ak koeficient trenia f=0,02.
RIEŠENIE
28.6 Aký by mal byť súčiniteľ trenia f kolies brzdeného auta na vozovke, ak pri rýchlosti jazdy v = 20 m/s sa zastaví 6 s po začatí brzdenia.
RIEŠENIE
28.7 Z hlavne pušky vyletí guľka s hmotnosťou 20 g rýchlosťou v=650 m/s, pričom vývrtom prebehne za čas t=0,00095 s. Definujte priemerná hodnota tlak plynov vymršťujúcich guľku, ak je plocha prierezu kanála σ=150 mm^2.
RIEŠENIE
28.8 Bod M sa pohybuje okolo pevného stredu pod vplyvom sily príťažlivosti k tomuto stredu. Nájdite rýchlosť v2 v bode trajektórie, ktorý je najvzdialenejší od stredu, ak rýchlosť bodu v polohe najbližšie k nej je v1=30 cm/sa r2 je päťkrát väčšia ako r1.
RIEŠENIE
28.9 Nájdite hybnosť výslednice všetkých síl pôsobiacich na strelu za čas, keď sa strela pohybuje z počiatočnej polohy O do najvyššie postavenie M. Dané: v0=500 m/s; a0 = 60°; v1 = 200 m/s; hmotnosť strely 100 kg.
RIEŠENIE
28.10 Dva asteroidy M1 a M2 opisujú rovnakú elipsu, v ktorej ohnisku S je Slnko. Vzdialenosť medzi nimi je taká malá, že oblúk M1M2 elipsy možno považovať za priamku. Je známe, že dĺžka oblúka M1M2 bola a, keď bol jeho stred v perihéliu P. Za predpokladu, že sa asteroidy pohybujú rovnakými sektorovými rýchlosťami, určte dĺžku oblúka M1M2, keď jeho stred prechádza cez afélium A, ak je známe, že SP=R1 a SA=R2.
RIEŠENIE
28.11 Chlapec s hmotnosťou 40 kg stojí na bežcoch športových saní, ktorých hmotnosť je 20 kg, a každú sekundu tlačí impulzom 20 N * s. Nájdite rýchlosť, ktorú dosiahli sane za 15 s, ak koeficient trenia f=0,01.
RIEŠENIE
28.12 Bod zaväzuje rovnomerný pohyb po obvode rýchlosťou v=0,2 m/s, pričom vykoná úplnú otáčku za čas T=4 s. Nájdite hybnosť S síl pôsobiacich na bod počas jedného polcyklu, ak hmotnosť bodu je m=5 kg. Určte priemernú hodnotu sily F.
RIEŠENIE
28.13 Dve matematické kyvadlá zavesené na vláknach dĺžok l1 a l2 (l1>l2) kmitajú s rovnakou amplitúdou. Obe kyvadla sa zo svojich krajných vychýlených polôh súčasne začali pohybovať rovnakým smerom. Nájdite podmienku, ktorú musia spĺňať dĺžky l1 a l2, aby sa kyvadlá po určitom čase súčasne vrátili do rovnovážnej polohy. Určte najmenší časový interval T.
RIEŠENIE
28.14 Guľôčka hmotnosti m, uviazaná na neroztiahnuteľnú niť, sa kĺže po hladkej horizontálnej rovine; druhý koniec nite sa ťahá konštantnou rýchlosťou a do otvoru vytvoreného na rovine. Určte pohyb guľôčky a napätie závitu T, ak je známe, že v počiatočnom okamihu je závit umiestnený v priamke, vzdialenosť medzi guľôčkou a otvorom je R a priemet počiatočnej rýchlosti gule na kolmicu na smer závitu je v0.
RIEŠENIE
28.15 Určte hmotnosť M Slnka s nasledujúcimi údajmi: polomer Zeme R=6,37*106 m, priemerná hustota 5,5 t/m3, hlavná poloos obežnej dráhy Zeme a=1,49*10^11 m, doba obehu Zeme okolo Slnka T=365,25 dňa. Sila univerzálnej gravitácie medzi dvoma hmotnosťami rovnajúcimi sa 1 kg vo vzdialenosti 1 m sa považuje za rovnú gR2/m H, kde m je hmotnosť Zeme; Z Keplerovych zákonov vyplýva, že sila príťažlivosti Zeme Slnkom je rovná 4π2a3m/(T2r2), kde r je vzdialenosť Zeme od Slnka.
RIEŠENIE
28.16 Bod hmotnosti m pôsobením centrálnej sily F opisuje lemniskát r2=a cos 2φ, kde a je konštantná hodnota, r je vzdialenosť bodu od stredu sily; v počiatočnom momente r=r0 je rýchlosť bodu rovná v0 a zviera uhol α s priamkou spájajúcou bod s ťažiskom. Určte veľkosť sily F s vedomím, že závisí len od vzdialenosti r. Podľa Binetovho vzorca F =-(mc2/r2)(d2(1/r)/dφ2+1/r), kde c je dvojnásobok sektorovej rýchlosti bodu.
RIEŠENIE
28.17 Bod M, ktor hmotn je m, sa pohybuje v blzkosti pevnho stredu O pod vplyvom sily F vychdzajcej z tohto stredu a len v zvislosti od vzdialenosti MO=r. S vedomím, že rýchlosť bodu je v=a/r, kde a je konštantná hodnota, nájdite veľkosť sily F a trajektóriu bodu.
RIEŠENIE
28.18 Určte pohyb bodu, ktorého hmotnosť je 1 kg, pri pôsobení centrálnej príťažlivej sily, nepriamo úmernej tretej mocnine vzdialenosti bodu od stredu príťažlivosti, s nasledujúcimi údajmi: vo vzdialenosti 1 m, sila je 1 N. V počiatočnom momente je vzdialenosť bodu od stredu príťažlivosti 2 m, rýchlosť v0=0,5 m/s a zviera uhol 45° so smerom priamky vedenej z stred k bodu.
RIEŠENIE
28.19 Častica M s hmotnosťou 1 kg je priťahovaná k pevnému stredu O silou nepriamo úmernou piatej mocnine vzdialenosti. Táto sila je vo vzdialenosti 1 m rovná 8 N. V počiatočnom momente je častica vo vzdialenosti OM0=2 m a má rýchlosť kolmú na OM0 rovnajúcu sa 0,5 m/s. Určte dráhu častice.
RIEŠENIE
28.20 Bod s hmotnosťou 0,2 kg, pohybujúci sa vplyvom príťažlivej sily do pevného stredu podľa Newtonovho gravitačného zákona, opisuje úplnú elipsu s poloosami 0,1 m a 0,08 m za 50 s. Určte najväčšie a najmenšie hodnoty príťažlivej sily F počas tohto pohybu.
RIEŠENIE
28.21 Matematické kyvadlo, ktorého každý výkyv trvá jednu sekundu, sa nazýva druhé kyvadlo a používa sa na meranie času. Nájdite dĺžku l tohto kyvadla za predpokladu, že gravitačné zrýchlenie je 981 cm/s2. Aký čas ukáže toto kyvadlo na Mesiaci, kde je gravitačné zrýchlenie 6-krát menšie ako Zem? Akú dĺžku l1 by malo mať druhé lunárne kyvadlo?
RIEŠENIE
28.22 V určitom bode Zeme druhé kyvadlo správne počíta čas. Po premiestnení na iné miesto zaostáva o T sekúnd za deň. Určte gravitačné zrýchlenie v novej polohe druhého kyvadla.
V niektorých úlohách ako dynamická odozva pohybujúceho sa bodu, namiesto samotného momentu hybnosti, zvážte jeho moment vo vzťahu k nejakému stredu alebo osi. Tieto momenty sú definované rovnakým spôsobom ako momenty sily.
Moment hybnosti hmotný bod vzhľadom na nejaký stred O sa nazýva vektor definovaný rovnosťou
Moment hybnosti bodu sa tiež nazýva moment hybnosti .
Moment hybnosti okolo ktorejkoľvek osi prechádzajúcej stredom O, rovná projekcii vektor hybnosti pre túto os.
Ak je hybnosť daná jej projekciami 
na súradnicovej osi sú uvedené súradnice bodu v priestore, potom sa moment hybnosti vzhľadom na počiatok vypočíta takto:
Priemet momentu hybnosti na súradnicové osi sú:
Jednotkou SI hybnosti je -.
Koniec práce -
Táto téma patrí:
Dynamika
Prednáška.. zhrnutieúvod do dynamiky axióm klasickej mechaniky.. úvod..
Ak potrebuješ doplnkový materiál k tejto téme, alebo ste nenašli čo ste hľadali, odporúčame použiť vyhľadávanie v našej databáze prác:
Čo urobíme s prijatým materiálom:
Ak sa tento materiál ukázal byť pre vás užitočný, môžete si ho uložiť na svoju stránku v sociálnych sieťach:
| pípanie |
Všetky témy v tejto sekcii:
Jednotkové systémy
CGS Si Technická [D] cm m m [M]
Diferenciálne pohybové rovnice bodu
Základnú rovnicu dynamiky možno napísať ako
Základné úlohy dynamiky
Prvá alebo priama úloha: Hmotnosť bodu a zákon jeho pohybu sú známe, je potrebné nájsť silu pôsobiacu na bod. m
Najdôležitejšie prípady
1. Sila je konštantná.
Počet pohybov bodu
Veľkosť pohybu hmotného bodu je vektor rovný súčinu m
Elementárny a plný silový impulz
Pôsobenie sily na hmotný bod v čase
Veta o zmene hybnosti bodu
Veta. Časová derivácia hybnosti bodu sa rovná sile pôsobiacej na bod. Napíšme si základný zákon dynamiky
Veta o zmene momentu hybnosti bodu
Veta. Časová derivácia momentu hybnosti bodu vzhľadom na nejaký stred sa rovná momentu sily pôsobiacej na bod vzhľadom na ten istý bod.
Silová práca. Moc
Jedna z hlavných charakteristík sily, ktorá hodnotí pôsobenie sily na teleso pri nejakom pohybe.
Veta o zmene kinetickej energie bodu
Veta. Diferenciál Kinetická energia bod sa rovná elementárnej práci sily pôsobiacej na bod.
d'Alembertov princíp pre hmotný bod
Pohybová rovnica hmotného bodu vo vzťahu k inerciálnej vzťažnej sústave pri pôsobení pôsobiacich aktívnych síl a reakčných síl obmedzení má tvar:
Dynamika nevoľného hmotného bodu
Nevoľný hmotný bod je bod, ktorého sloboda pohybu je obmedzená. Telesá, ktoré obmedzujú voľnosť pohybu bodu, sa nazývajú väzby.
Relatívny pohyb hmotného bodu
V mnohých problémoch dynamiky sa pohyb hmotného bodu uvažuje relatívne k referenčnej sústave pohybujúcej sa vzhľadom k inerciálnej referenčnej sústave.
Špeciálne prípady relatívneho pohybu
1. Relatívny pohyb zotrvačnosťou
Geometria hmoty
Zvážte mechanický systém, ktorý pozostáva z konečného počtu hmotných bodov s hmotnosťou
Momenty zotrvačnosti
Na charakterizáciu rozloženia hmôt v telesách pri uvažovaní o rotačných pohyboch je potrebné zaviesť pojmy momentov zotrvačnosti. Moment zotrvačnosti okolo bodu
Momenty zotrvačnosti najjednoduchších telies
1. Rovnomerná tyč 2. Obdĺžnikový tanier 3. Rovnomerný okrúhly kotúč
Množstvo pohybového systému
Množstvo pohybu sústavy hmotných bodov je vektorovým súčtom veličín
Veta o zmene hybnosti systému
Táto veta existuje v troch rôznych formách. Veta. Časová derivácia množstva pohybu systému sa rovná vektorovému súčtu všetkých vonkajších síl pôsobiacich na systém
Zákony zachovania hybnosti
1. Ak je hlavný vektor všetkých vonkajších síl sústavy nulový (), potom je hybnosť sústavy konštantná
Veta o pohybe ťažiska
Veta Ťažisko sústavy sa pohybuje rovnako ako hmotný bod, ktorého hmotnosť sa rovná hmotnosti celej sústavy, ak na bod pôsobia všetky vonkajšie sily pôsobiace na uvažovaný bod.
moment hybnosti systému
Moment hybnosti sústavy hmotných bodov vzhľadom na niekt
Moment hybnosti tuhého telesa vzhľadom na os otáčania počas rotačného pohybu tuhého telesa
Vypočítajme moment hybnosti tuhého telesa vzhľadom na os rotácie.
Veta o zmene momentu hybnosti sústavy
Veta. Časová derivácia momentu hybnosti systému vzhľadom k nejakému stredu sa rovná vektorovému súčtu momentov vonkajších síl pôsobiacich na
Zákony zachovania momentu hybnosti
1. Ak je hlavný moment vonkajších síl sústavy vzhľadom na bod rovný nule (
Kinetická energia systému
Kinetická energia systému je súčtom kinetických energií všetkých bodov v systéme.
Kinetická energia tuhého telesa
1. Translačný pohyb tela. Kinetická energia pevného telesa pri pohyb vpred sa vypočíta rovnakým spôsobom ako pre jeden bod, v ktorom sa hmotnosť rovná hmotnosti tohto telesa.
Veta o zmene kinetickej energie sústavy
Táto veta existuje v dvoch formách. Veta. Diferenciál kinetickej energie systému sa rovná súčtu elementárnych prác všetkých vonkajších a vnútorné sily pôsobiace na systém
Moment hybnosti hmotného bodu voči nejakému stredu O sa rovná vektorovému súčinu polomeru-vektora pohybujúceho sa bodu a hybnosti, t.j.
Je zrejmé, že modul momentu hybnosti je rovný
kde je rameno vektora v vzhľadom na stred O (obr. 167).
Premietnutím vektorovej rovnosti (153) na súradnicové osi prechádzajúce stredom O dostaneme vzorce pre momenty hybnosti hmotného bodu okolo týchto osí:
Vo vektorovej forme je veta o momente hybnosti vyjadrená takto: časová derivácia momentu hybnosti hmotného bodu voči nejakému pevnému stredu O sa rovná momentu pôsobiacej sily voči tomu istému stredu, t.j.
Premietnutím vektorovej rovnosti (156) na ktorúkoľvek zo súradnicových osí prechádzajúcich stredom O dostaneme rovnicu vyjadrujúcu rovnakú vetu v skalárnom tvare:
t.j. časová derivácia momentu hybnosti hmotného bodu vo vzťahu k akejkoľvek pevnej osi sa rovná momentu pôsobiacej sily vzhľadom na rovnakú os.
Táto veta má veľký význam pri riešení úloh v prípade bodu, ktorý sa pohybuje pôsobením centrálnej sily, je centrálna sila taká sila, ktorej línia pôsobenia neustále prechádza tým istým bodom, nazývaným stred tejto sily. Ak sa hmotný bod pohybuje pôsobením centrálnej sily F so stredom v bode O, potom
a preto . Teda moment hybnosti v tento prípad zostáva konštantná čo do veľkosti a smeru. Z toho vyplýva, že hmotný bod pôsobením centrálnej sily opisuje plochú krivku umiestnenú v rovine prechádzajúcej stredom sily.
Ak je známa trajektória, ktorú bod opisuje pri pôsobení centrálnej sily, potom pomocou vety o momente hybnosti možno nájsť túto silu ako funkciu vzdialenosti od bodu k stredu sily.
Pretože moment hybnosti vzhľadom k stredu sily zostáva konštantný, potom, označujúc h rameno vektora vzhľadom na centrum sily, máme:
(158)
Na určenie tejto konštanty je potrebné poznať rýchlosť bodu v určitom bode trajektórie. Na druhej strane máme (obr. 168):
kde je polomer zakrivenia trajektórie, je uhol medzi vektorom polomeru bodu a dotyčnicou k trajektórii v tomto bode.
Máme teda dve rovnice (158) a (159) s dvoma neznámymi v a F; zostávajúce veličiny zahrnuté v týchto rovniciach, t. j. prvky danej trajektórie, možno ľahko nájsť. Možno teda nájsť v a F ako funkcie .
Príklad 129. Bod M opisuje elipsu pri pôsobení centrálnej sily F (obr. 169). Rýchlosť vo vrchole A je . Nájdite rýchlosť vo vrchole B, ak a .
Riešenie. Keďže v tomto prípade
Príklad 130. Bod M hmoty opisuje kružnicu s polomerom a, pričom je priťahovaný bodom A tejto kružnice (obr. 170).