Multiplikativni model.

Primjer 2. Prihod od prodaje proizvoda (volumen proizvoda - V) može se izraziti kao proizvod skupa faktora: broj osoblja (PP), udio radnika u ukupan broj osoblje (dr); prosječna godišnja proizvodnja po radniku (Vr)

V = Chp * dr * Vr

Mješoviti (kombinirani) model je kombinacija razne kombinacije prethodni modeli: Primjer 4. Profitabilnost preduzeća (P) se definiše kao količnik podele bilansne dobiti (Pbal) sa prosečnim godišnjim troškovima osnovnih sredstava (FP) i normalizovanog obrtnog kapitala (CB):

Ø Transformacije determinističkog faktorski modeli

Za modeliranje razne situacije V faktorska analiza primijeniti posebne metode transformacija standardnih faktorskih modela. Svi su bazirani na recepciji detalj. Detailing– dekompozicija opštijih faktora na manje opšte. Detalizacija dozvoljava na osnovu znanja ekonomska teorija pojednostavljuje analizu, promoviše sveobuhvatno razmatranje faktora i ukazuje na značaj svakog od njih.

Razvoj determinističkih faktorski sistem postiže se, po pravilu, detaljiziranjem kompleksnih faktora. Elementarni (jednostavni) faktori se ne razlažu.

Primjer 1. Faktori

Većina tradicionalnih (posebnih) tehnika determinističke faktorske analize zasnovana je na eliminacija. Prijem eliminacija koristi se za identifikaciju izolovanog faktora isključujući efekte svih ostalih. Početna premisa ove tehnike je sljedeća: Svi faktori se mijenjaju nezavisno jedan od drugog: prvo se mijenja jedan, a svi ostali ostaju nepromijenjeni, zatim se mijenjaju dva, tri, itd. s tim da ostatak ostaje nepromijenjen. Tehnika eliminacije je, pak, osnova za druge tehnike determinističke faktorske analize, lančanih supstitucija, indeksa, apsolutnih i relativnih (procentualnih) razlika.

Ø Prihvatanje lančanih supstitucija

Target.

Područje primjene. Sve vrste determinističkih faktorskih modela.

Ograničena upotreba.

Postupak prijave. Određeni broj prilagođenih vrijednosti indikatora učinka izračunava se uzastopnom zamjenom osnovnih vrijednosti faktora stvarnim.

Preporučljivo je izračunati uticaj faktora u analitičkoj tabeli.

Originalni model: P = A x B x C x D

A

Ø Prihvatanje apsolutnih razlika

Target. Mjerenje izolovanog utjecaja faktora na promjene pokazatelja uspješnosti.

Područje primjene. Deterministički faktorski modeli; uključujući:

1. Multiplikativno

2. Mješoviti (kombinovani)

tip Y = (A-B)C i Y = A(B-C)

Ograničenja upotrebe.Faktore u modelu treba poredati redom: od kvantitativnih ka kvalitativnim, od opštijih ka konkretnijim.

Postupak prijave. Veličina uticaja pojedinog faktora na promjenu pokazatelja učinka određuje se množenjem apsolutnog povećanja faktora koji se proučava sa osnovnom (planskom) vrijednošću faktora koji se nalaze desno od njega u modelu, i stvarnom vrijednošću faktora koji se nalaze na lijevoj strani.

U slučaju originalnog multiplikativnog modela P = A x B x C x D dobijamo: promjenu efektivnog indikatora

1. Zbog faktora A:

DP A = (A 1 – A 0) x B 0 x C 0 x D 0

2. Zbog faktora B:

DP B = A 1 x (B 1 - B 0) x C 0 x D 0

3. Zbog faktora C:

DP C = A 1 x B 1 x (C 1 - C 0) x D 0

4. Zbog faktora D:

DP D = A 1 x B 1 x C 1 x (D 1 - D 0)

5. Opća promjena (odstupanje) indikatora učinka (bilans odstupanja)

D P = D P a + D P in + D P c + D P d

Mora se održavati ravnoteža odstupanja (baš kao kod prijema lančanih zamjena).

Ø Prihvatanje relativnih (procentualnih) razlika

Target. Mjerenje izolovanog utjecaja faktora na promjene pokazatelja uspješnosti.

Područje primjene. Deterministički faktorski modeli uključujući:

1) multiplikativni;

2) kombinovani tip Y = (A – B) C,

Preporučljivo je koristiti kada su poznata prethodno utvrđena relativna odstupanja faktorskih pokazatelja u procentima ili koeficijentima.

Ne postoje zahtjevi za redoslijedom rasporeda faktora u modelu.

Original paket. Rezultirajuća karakteristika se mijenja proporcionalno promjeni faktorske karakteristike.

Postupak prijave. Veličina uticaja pojedinog faktora na promjenu efektivnog pokazatelja utvrđuje se množenjem osnovne (planske) vrijednosti efektivnog pokazatelja sa relativnim povećanjem faktorske karakteristike.

Originalni model:

Promjena indikatora učinka:

1. Zbog faktora A:

Zbog faktora B:

2. Zbog faktora C:

Bilans odstupanja. Ukupno odstupanje indikatora učinka sastoji se od odstupanja po faktorima:

D Y = Y 1 - Y 0 = D Y A + D Y B + D Y C

Ø Metoda indeksa

Target. Mjerenje relativnih i apsolutnih promjena ekonomskih pokazatelja i uticaja na njih razni faktori.

Područje primjene.

1. Analiza dinamike indikatora, uključujući agregirane (dodate) indikatore.

2. Deterministički faktorski modeli; uključujući multiplikativne i višestruke.

Postupak prijave. Apsolutne i relativne promjene ekonomskih pojava.

Zbirni indeks vrijednosti proizvoda (promet)

I pq – karakterizira relativnu promjenu cijene proizvoda u tekućim cijenama (cijene odgovarajućeg perioda)

Razlika između brojnika i imenioca (åp 1 q 1 - åp o q 0) – karakteriše apsolutnu promjenu cijene proizvoda u izvještajnom periodu u odnosu na osnovnu.

Zbirni indeks cijena:

I p – karakteriše relativnu promjenu prosječne cijene za skup vrsta proizvoda (robe).

Razlika između brojnika i nazivnika (åp 1 q 1 - åp o q 1) – karakteriše apsolutnu promjenu cijene proizvoda zbog promjene cijena za određene vrste proizvoda.

Zbirni indeks fizičkog obima proizvodnje:

karakteriše relativnu promjenu obima proizvodnje po fiksnim (uporedivim) cijenama.

åq 1 p 0 - åq 0 p 0 – razlika između brojnika i imenioca karakteriše apsolutnu promjenu cijene proizvoda zbog promjena u fizičkim zapreminama njegovih različitih vrsta.

Izvodi se na osnovu indeksnih modela faktorska analiza.

Dakle, klasičan analitički zadatak je da se utvrdi uticaj faktora količine (fizičke zapremine) i cena na cenu proizvoda:

IN apsolutne vrijednosti

å p 1 q 1 - å p 0 q 0 = (å q 1 p 0 - å q 0 p 0) + (å p 1 q 1 - å p 0 q 1).

Slično, koristeći indeksni model, može se odrediti uticaj na puni trošak proizvodi (zq) faktori njegovog fizičkog obima (q) i jedinični trošak proizvodnje razne vrste(z)

U apsolutnom smislu

å z 1 q 1 - å z 0 q 0 = (å q 1 z 0 - å q 0 z 0) + (å z 1 q 1 - å z 0 q 1)

Ø Integralna metoda

Target. Mjerenje izolovanog utjecaja faktora na promjene pokazatelja uspješnosti.

Područje primjene. Deterministički faktorski modeli, uključujući

· Multiplikativno

· Višestruki

Mješoviti tip

Prednosti. U poređenju sa metodama zasnovanim na eliminaciji, daje tačnije rezultate, jer se dodatno povećanje efektivnog indikatora usled interakcije faktora raspoređuje proporcionalno njihovom izolovanom uticaju na efektivni indikator.

Postupak prijave. Veličina uticaja pojedinog faktora na promenu pokazatelja učinka utvrđuje se na osnovu formula za različite faktorske modele, izvedenih korišćenjem diferencijacije i integracije u faktorskoj analizi.

Promjena pokazatelja učinka zbog faktora x

D¦ x = D xy 0 + DxDu / 2

zbog faktora y

D¦ y = Duh 0 +DuDh / 2

Ukupna promjena efektivnog indikatora: D¦ = D¦ x + D¦ y

Bilans odstupanja

D¦ = ¦ 1 - ¦ 0 = D¦ x + D¦ y

Metoda apsolutne razlike koristi se za izračunavanje utjecaja faktora na rast pokazatelja učinka u determinističkoj analizi, ali samo u multiplikativnim modelima (Y = xt-x x x i) i modelima multiplikativno-aditivnog tipa Y = (a - b)c i Y = = a(b - With). I iako je njegova upotreba ograničena, zbog svoje jednostavnosti se široko koristi u ACD-u.

Razmotrimo algoritam za izračunavanje faktora koristeći ovu metodu u multiplikativno-aditivnim modelima. Na primjer, uzmimo faktorski model profita od prodaje proizvoda

Multiplikativni model je rigidno deterministički faktorski model, u kojem su faktori uključeni u obliku proizvoda.

Strogo govoreći, svi sezonski modeli su multiplikativni i imaju samo jedan linearni element (rop), koji će biti aditivni.

IN u ovom slučaju Za transformaciju originalnog faktorskog modela, izgrađenog na matematičkim ovisnostima, korištene su metode produženja i ekspanzije. Rezultat je bio sadržajniji model multiplikativno-aditivno-višestrukog tipa, koji ima veću edukativnu vrijednost, jer uzima u obzir uzročno-posledične veze između indikatora. Ovaj model omogućava vam da istražite kako na povrat kapitala utječu obim prodaje, prodajne cijene, trošak prodane robe, neposlovni finansijski rezultati, kao i brzina cirkulacije kapitala.

Dakle, razmatrali smo četiri načina da se identifikuje sezonska komponenta: aditivni model, multiplikativni model, eksponencijalni metod izglađivanja sa tri parametra, harmonična Fourierova analiza (slika A-7). U našem primjeru pokazalo se da najmanju grešku proizvodi multiplikativni model, odnosno korištenje indeksa sezonalnosti.

Budući da je model multiplikativan, primjenjive su sljedeće metode njegove obrade.

Metodologija za konstruisanje multiplikativnih modela efikasnosti proizvodnje.

Računska shema za implementaciju proračuna prema modelu (2)-(9) zasnovana na multiplikativnom simpleks algoritmu. - Metoda je prikazana na slici.

Ovi modeli odražavaju proces detaljiranja originalnog faktorskog sistema multiplikativnog oblika i njegovog proširenja dijeljenjem složenih faktora na faktore. Stepen detaljnosti i proširenosti modela zavisi od svrhe studije, kao i od mogućnosti detaljizacije i formalizacije indikatora u okviru utvrđenih pravila.

Najuniverzalniji od njih je metoda lančane zamjene. Koristi se za izračunavanje uticaja faktora u svim tipovima determinističkih faktorskih modela: aditivnim, multiplikativnim, višestrukim i mešovitim (kombinovanim). Ova metoda omogućava utvrđivanje uticaja pojedinačnih faktora na promjene vrijednosti efektivnog indikatora postepenom zamjenom bazne vrijednosti svakog faktorskog indikatora u okviru efektivnog indikatora stvarnom vrijednošću u izvještajnom periodu. U tu svrhu utvrđuje se niz uvjetnih vrijednosti indikatora učinka, koje uzimaju u obzir promjene jednog, zatim dva, tri i narednih faktora, pod pretpostavkom da se ostali ne mijenjaju. Upoređivanje vrijednosti efektivnog indikatora prije i nakon promjene nivoa jednog ili drugog faktora omogućava eliminisanje uticaja svih faktora osim jednog i utvrđivanje uticaja potonjeg na povećanje efektivnog indikatora. Pogledajmo proceduru za korištenje ove metode koristeći primjer dat u tabeli. 4.1.

Kao što već znamo, obim bruto proizvodnje (GP) zavisi od dva glavna faktora prvog reda, broja radnika (NW) i prosečne godišnje proizvodnje (AG). Imamo dvofaktorski multiplikativni model

Multiplikativni modeli su modeli množenja. Na primjer, obim proizvodnje se može odrediti izrazom

Korelacijski model troškova proizvodnje nafte i prateći gas za ove faktore izračunat je korištenjem Cobb-Douglasove multiplikativne funkcije (41). Kao rezultat rješavanja ovog modela, sastavljena je zbirna jednadžba za naftnu industriju Ukrajinske SSR

Glavni nedostatak logaritamske metode analize je to što ona ne može biti univerzalna, ne može se koristiti pri analizi bilo koje vrste modela faktorskih sistema. Ako je pri analizi multiplikativnih modela faktorskih sistema logaritamskom metodom moguće dobiti tačne vrijednosti uticaja faktora (u slučaju kada je Az = 0), onda istom analizom više modela faktorskih sistema, dobijanje tačnih vrednosti uticaja faktora nije moguće.

Formiranje radnih formula integralne metode za multiplikativne modele. Upotreba integralne metode faktorske analize u determinističkoj ekonomskoj analizi najpotpunije rješava problem dobijanja jedinstveno određenih vrijednosti uticaja faktora.

Gore je utvrđeno da se svaki model sistema konačnih faktora može svesti na dva tipa – multiplikativni i multiplikativni. Ovaj uslov predodređuje da se istraživač bavi sa dva glavna tipa modela faktorskih sistema, budući da su preostali modeli njihove varijante.

Prilikom formiranja radnih formula za izračunavanje uticaja faktora u uslovima upotrebe računara koriste se sljedeća pravila, - odražavajući mehaniku rada sa matricama, integrand izrazi elemenata strukture faktorskog sistema za multiplikativne modele se konstruišu tako što se proizvode kompletni skup elemenata vrednosti uzetih za svaki red matrice, dodeljenih specifični element strukture faktorskog sistema, nakon čega slijedi dekodiranje

Elementi multiplikativnog modela

U nedostatku univerzalnih računskih alata, predložićemo skup formula koje se najčešće nalaze u ekonomskoj analizi za izračunavanje strukturnih elemenata za multiplikativne (tabela 5.4) i višestruke (tabela 5.3) modele faktorskih sistema, koji su izvedeni kao rezultat proces integracije. Uzimajući u obzir potrebu da se što više pojednostave, izvršena je računska procedura sažimanja formula dobijenih nakon izračunavanja određenih integrala (operacije integracije).

Specifičan je skup pojedinih svojstava, kao i oblici njihove sinteze. U većini slučajeva pojedinačna svojstva koreliraju, što dovodi do tzv. multiplikativni efekat međusobnog pojačavanja (češće) ili uzajamnog uticaja na korisnost (kvalitet) proizvoda. Dakle, onaj koji je blizak istini u nedostatku teorijski potkrijepljenog modela je način izražavanja integralnog indikatora kvaliteta funkcijom oblika

Algoritam proračuna za multiplikativni četverofaktorski model bruto proizvodnje je sljedeći

Integralna metoda se koristi za mjerenje utjecaja faktora u multiplikativnim, višestrukim i višestrukim modelima. Njegova upotreba omogućava da se dobiju precizniji rezultati za izračunavanje uticaja faktora u odnosu na metode rp supstitucije, apsolutne i relativne razlike, budući da se dodatno povećanje efektivnog indikatora iz interakcije faktora ne dodaje poslednjem faktoru, ali je podjednako podijeljena između njih.

Konstruisani multifaktorski korelacioni modeli za naftnu i gasnu industriju Ukrajine,

Deterministička faktorska analiza h je tehnika za proučavanje uticaja faktora čija je veza sa pokazateljem učinka funkcionalne prirode, tj. kada je efektivni indikator predstavljen u obliku proizvoda, količnika ili algebarskog zbira faktora.

Prilikom modeliranja determinističkih faktorskih sistema potrebno je ispuniti niz zahtjeva:

1. Faktori uključeni u model, a i sami modeli, moraju imati jasno izražen karakter, stvarno postojati, a ne biti izmišljene apstraktne veličine ili fenomeni.

2. Faktori koji ulaze u sistem ne moraju biti samo neophodni elementi formule, ali i biti u uzročno-posledičnoj vezi sa indikatorima koji se proučavaju.

3. Svaki indikator faktorskog modela mora biti kvantitativno mjerljiv, tj. mora imati mjernu jedinicu i potrebnu sigurnost informacija.

4. Faktorski model mora obezbijediti mogućnost mjerenja uticaja pojedinih faktora, to znači da mora uzeti u obzir proporcionalnost mjerenja efektivnih i faktorskih indikatora, a zbir uticaja pojedinih faktora mora biti jednak ukupno povećanje efektivnog indikatora.

Vrste faktorskih modela pronađenih u determinističkoj analizi:

Aditivni modeli se koriste u slučajevima kada je efektivni indikator algebarski zbir nekoliko faktorskih indikatora;

Multiplikativni modeli se koriste kada je efektivni indikator proizvod više faktora;

Višestruki modeli se koriste kada se efektivni indikator dobije dijeljenjem jednog faktorskog indikatora vrijednošću drugog;

Mješoviti (kombinirani) modeli - kombinacija prethodnih modela u raznim kombinacijama.

Glavne tehnike determinističke faktorske analize i opseg njihove primjene sistematizovani su u obliku tabele 2.1.

Tabela 2.1 – Opseg primjene glavnih tehnika determinističke faktorske analize

Metode eliminacije

Eliminisati znači eliminisati, odbaciti, isključiti uticaj svih faktora na vrednost pokazatelja učinka, osim jednog. Ova metoda se zasniva na činjenici da se svi faktori mijenjaju nezavisno jedan od drugog: prvo se mijenja jedan, a svi ostali ostaju nepromijenjeni, zatim se mijenjaju dva, zatim tri, itd. Ovo nam omogućava da utvrdimo uticaj svakog faktora na vrijednost indikatora koji se proučava posebno. Metode eliminacije uključuju metoda lančane zamjene, metoda indeksa, metoda apsolutne i metoda relativnih razlika.

Metoda lančane zamjene. Ova metoda je univerzalna, jer se koristi za izračunavanje utjecaja faktora u svim tipovima determinističkih faktorskih modela: aditivnim, multiplikativnim, višestrukim i mješovitim. Ovaj metod vam omogućava da utvrdite uticaj pojedinih faktora na promene vrednosti pokazatelja učinka postepenom zamenom bazne vrednosti svakog faktorskog indikatora u okviru pokazatelja učinka stvarnom vrednošću u izveštajnom periodu. U tu svrhu utvrđuje se niz uvjetnih vrijednosti indikatora učinka, koje uzimaju u obzir promjenu u jednom, zatim dva, tri itd. faktora, pod pretpostavkom da se ostali ne mijenjaju. Upoređivanje vrijednosti efektivnog indikatora prije i nakon promjene nivoa određenog faktora omogućava eliminisanje uticaja svih faktora osim jednog i utvrđivanje interakcije potonjeg na povećanje efektivnog indikatora.

Razmotrimo algoritam proračuna koristeći metodu lančane zamjene za različite modele:

Multiplikativni model

Dvofaktorski multiplikativni model (Y = a ´ b):

; ; .

.

Trofaktorski multiplikativni model (Y = a ´ b ´ c):

; .

; ; ; .

Višestruki model

U više modela (Y = a ÷ b), algoritam za izračunavanje faktora za vrijednost efektivnog indikatora je sljedeći:

; ;

.

Mješoviti modeli

Multiplikativno-aditivni tip (Y = a ´ (b – c)):

; ;

; ;

; ;

; .

Više vrsta aditiva ():

;

; ;

; .

Koristeći metodu lančane zamjene, preporuča se pridržavati se određenog slijeda proračuna: prije svega, morate uzeti u obzir promjene u kvantitativnim, a zatim kvalitativnim pokazateljima. Ako postoji nekoliko kvantitativnih i nekoliko kvalitativnih pokazatelja, onda prvo treba promijeniti vrijednost faktora prvog nivoa podređenosti, a zatim nižeg.

Metoda indeksa. Metoda indeksa se zasniva na relativni indikatori dinamika, prostorna poređenja, realizacija plana, koji izražava odnos stvarnog nivoa analiziranog indikatora u izvještajnom periodu prema njegovom nivou u baznom periodu.

Koristeći agregatne indekse, moguće je identifikovati uticaj različitih faktora na promene nivoa indikatora performansi u multiplikativnim i višestrukim modelima.

Razmotrimo algoritam za izračunavanje metode indeksa za multiplikativni model.

; ; ; .

Metoda apsolutne razlike. Poput metode zamjene lanca, ovu metodu koristi se za izračunavanje uticaja faktora na rast indikatora performansi u determinističkoj analizi, ali samo u multiplikativnim i multiplikativno-aditivnim modelima: i . Ova metoda je posebno efikasna kada izvorni podaci već sadrže apsolutna odstupanja faktorskih pokazatelja.

Kada se koristi, veličina uticaja faktora se izračunava množenjem apsolutnog povećanja faktora koji se proučava sa baznom (planskom) vrednošću faktora koji se nalaze desno od njega i stvarnom vrednošću lociranih faktora. lijevo od njega u modelu.

Multiplikativni model

Algoritam proračuna za model multiplikativnog faktora tipa . Postoje planirane i stvarne vrijednosti za svaki faktor faktora, kao i njihova apsolutna odstupanja:

Promjena vrijednosti efektivnog indikatora zbog svakog faktora:

; .

Mješoviti modeli

Algoritam za izračunavanje faktora na ovaj način u mješovitim modelima tipa:

; ; .

Metoda relativne razlike koristi se za promjenu utjecaja faktora na rast pokazatelja učinka samo u multiplikativnim modelima i multiplikativno-aditivnim modelima: . Mnogo je jednostavniji od zamjene lanaca, što ga čini vrlo učinkovitim u određenim okolnostima. Ovo se odnosi na one slučajeve kada izvorni podaci sadrže prethodno utvrđena relativna povećanja faktorskih pokazatelja u procentima ili koeficijentima.

Multiplikativni model

Algoritam za izračunavanje uticaja faktora na vrednost efektivnog indikatora za multiplikativne modele tipa (Y = a ´ b ´ c).

Prvo se izračunavaju relativna odstupanja faktorskih indikatora:

; ; .

Promjena pokazatelja učinka zbog svakog faktora određuje se na sljedeći način:

Deterministička faktorska analiza kao cilj postavlja proučavanje uticaja faktora na efektivni indikator u slučajevima njegovog funkcionalna zavisnost od niza faktorskih karakteristika.

Može se izraziti funkcionalna zavisnost razni modeli- aditiv; multiplikativno; višestruki; kombinovano (mešovito).

Dodatak odnos se može predstaviti kao matematička kontrola, odražavajući slučaj kada je efektivni indikator (y) algebarski zbir nekoliko faktorskih karakteristika:

Multiplikativno odnos odražava direktan proporcionalna zavisnost proučavani opšti pokazatelj iz faktora:

gdje je P općeprihvaćeni znak za proizvod više faktora.

Višestruko Ovisnost efektivnog indikatora (y) od faktora se matematički odražava kao količnik njihove podjele:

kombinovano (mješovito) Odnos između efektivnih i faktorskih indikatora je kombinacija u različitim kombinacijama aditivne, multiplikativne i višestruke zavisnosti:

Gdje a, b, c itd. - varijable.

Postoji niz metoda za modeliranje faktorskih sistema: metoda disekcije; tehnika produžavanja; metoda ekspanzije i metoda kontrakcije originalnih višestrukih dvofaktorskih sistema tipa: -. Kao rezultat procesa modeliranja, aditivno-višestruki, multiplikativni i multiplikativno-multifaktorski sistemi tipa formiraju se iz dvofaktorskog višestrukog modela:

Metode mjerenja utjecaja faktora u determinističkim modelima

Široko se koristi u analitičkim proračunima metoda lančane zamjene zbog mogućnosti korištenja u determinističkim modelima svih vrsta. Suština ove tehnike je da se za mjerenje utjecaja jednog od faktora njegova bazna vrijednost zamjenjuje stvarnom, dok vrijednosti svih ostalih faktora ostaju nepromijenjene. Naknadno poređenje indikatora učinka prije i nakon zamjene analiziranog faktora omogućava izračunavanje njegovog utjecaja na promjenu pokazatelja učinka. Matematički opis metode lančanih supstitucija kada se koristi, na primjer, u trofaktorskim multiplikativnim modelima je sljedeći.

Trofaktorski multiplikativni sistem:

Uzastopne zamjene:

Zatim, da biste izračunali utjecaj svakog faktora, potrebno je izvršiti sljedeće korake:

Bilans odstupanja:

Razmotrit ćemo redoslijed izračunavanja metodom lančanih supstitucija na konkretnom numeričkom primjeru, kada se ovisnost efektivnog indikatora od faktorskih pokazatelja može predstaviti četverofaktorskim multiplikativnim modelom.

Troškovi prodatih proizvoda odabrani su kao pokazatelj učinka. Cilj je proučavanje promjene ovog pokazatelja pod uticajem odstupanja od uporedne baze niza faktora rada - broja radnika, dnevnih i unutarsmjenskih gubitaka radnog vremena i prosječne satne proizvodnje. Početne informacije su date u tabeli. 15.1.

Tabela 15.1

Informacije za faktorsku analizu promjena vrijednosti prodate robe

proizvodi

Indeks	Oznaka	poređenja		Apsolutno odstupanje	Stopa rasta, %	Relativno odstupanje, % bodova
1. Prodani proizvodi, hiljada rubalja.	RP = N
2. Prosječan godišnji broj radnika, ljudi.
3. Ukupan broj ljudi/dana odrađenih od strane radnika, hiljada.
4. Ukupan broj zaposlenih radnika po satu, hilj.
5. Odrađeno godišnje u jednom radnom danu (strana 3: strana 2)
6.Prosečan radni dan, sati (strana 4: strana 3)
7.Prosječni satni učinak, rub. (stranica 1: stranica 4)
8.Prosečan godišnji učinak po radniku, hiljada rubalja. (stranica 1: stranica 2)

Originalni multiplikativni model sa četiri faktora:

Lančane zamjene:

Proračuni uticaja promjena faktorskih indikatora su dati u nastavku.

1. Promjena prosječnog godišnjeg broja radnika:

2. Promjena broja dana rada jednog radnika:

3. Promjena prosječnog radnog dana:

4. Promjena prosječne satne proizvodnje:

Bilans odstupanja:

Rezultati proračuna metodom lančanih supstitucija zavise od pravilnog određivanja subordinacije faktora, od njihove klasifikacije na kvantitativne i kvalitativne. Promjene kvantitativnih množitelja treba izvršiti ranije od kvalitativnih.

Široko se koristi u multiplikativnim i kombinovanim (mešovitim) modelima metoda apsolutnih razlika, takođe baziran na tehnici eliminacije i karakteriše jednostavnost analitičkih proračuna. Pravilo za proračune pomoću ove metode u multiplikativnim modelima je da se odstupanje (delta) za analizirani faktor faktora mora pomnožiti sa stvarnim vrijednostima množitelja (faktora) koji se nalaze lijevo od njega, te sa osnovnim vrijednostima ​onih koji se nalaze desno od analiziranog faktora.

Razmotrit ćemo redoslijed faktorske analize koristeći metodu apsolutnih razlika za kombinovane (mješovite) modele koristeći matematički opis. Početni osnovni i stvarni modeli:

Algoritam za izračunavanje uticaja faktora metodom apsolutne razlike:

Bilans odstupanja:

Metoda relativne razlike koristi se, baš kao i metoda apsolutnih razlika, samo u multiplikativnim i kombinovanim (mješovitim) modelima.

Za multiplikativne modele, matematički opis ove tehnike bit će sljedeći. Početni osnovni i stvarni multiplikativni sistemi sa četiri faktora:

Za faktorsku analizu metodom relativnih razlika prvo je potrebno odrediti relativna odstupanja za svaki faktor faktora. Na primjer, za prvi faktor ovo će biti postotak njegove promjene na osnovu:

Zatim se vrše proračuni kako bi se odredio učinak promjene svakog faktora.

Razmotrimo slijed radnji pomoću numeričkog primjera, za koje se početne informacije nalaze u tabeli. 15.1.

U gr. 7 stolova Tabela 15.1 prikazuje relativna odstupanja za svaki faktor faktora.

Rezultati uticaja promena svakog faktora na odstupanje pokazatelja učinka od poređenja biće sledeći:

Bilans odstupanja: RP, -RP 0 =432,012-417,000 = +15,012 hiljada rubalja. (-9811,76) + 3854,62+ (-10,673,21) + 31,642,36 = 15,012,01 hiljada rubalja. Indeksi predstavljaju opšte pokazatelje poređenja u vremenu i prostoru. Oni odražavaju procentualne promjene u fenomenu koji se proučava tokom određenog vremenskog perioda u poređenju sa baznim periodom. Takve informacije omogućavaju upoređivanje promjena različitih faktora i analizu njihovog ponašanja.

U faktorskoj analizi indeks metoda koristi se u multiplikativnim i višestrukim modelima.

Okrenimo se njegovoj upotrebi za analizu više modela. Dakle, agregatni indeks fizičkog obima prodaje (Jg) ima oblik:

Gdje q- indeksirana vrijednost količine; p 0- komera (ponder), cena fiksirana na nivou baznog perioda.

Razlika između brojnika i imenioca u ovom indeksu odražava promjenu trgovinskog prometa zbog promjene njegovog fizičkog obima.

Paascheov agregatni indeks cijena (formula) se piše na sljedeći način:

Koristeći informacije sadržane u tabeli. 15.1, izračunajte uticaj promjene indeksa prosječan broj radnika i indeks prosječne godišnje proizvodnje po radniku po stopi rasta prodatih proizvoda.

Produktivnost rada (LP) jednog radnika u baznoj godini iznosi 245,29 miliona rubalja, au izveštajnoj godini 260,25 miliona rubalja. Indeks rasta (/pt) će biti 1,0610 (260,25: 245,29).

Indeksi rasta prodatih proizvoda (/rp) i prosječni godišnji broj radnika (/nw) prema tabeli. 15.1 - prema tome:

Odnos između tri navedena indeksa može se predstaviti u obliku dvofaktorskog multiplikativnog modela:

Faktorska analiza metodom apsolutne razlike daje sljedeće rezultate.

1. Uticaj promjena indeksa prosječnog broja radnika:

2. Uticaj promjena u indeksu produktivnosti rada:

Bilans odstupanja: 1,0360 - 1,0 = +0,0360 ili (-0,0235) + 0,0596 = + 0,0361 100 = 3,61%.

Integralna metoda koristi se u determinističkoj faktorskoj analizi u multiplikativnim, višestrukim i kombinovanim modelima.

Ova metoda vam omogućava da razložite dodatno povećanje efektivnog indikatora u vezi s interakcijom faktora između njih.

Praktična upotreba integralne metode zasniva se na posebno razvijenim radnim algoritmima za odgovarajuće faktorske modele. Na primjer, za dvofaktorski multiplikativni model (g = A V) algoritam će biti ovakav:

Kao primjer koristimo dvofaktorsku ovisnost prodatih proizvoda (RP) o promjenama prosječnog godišnjeg broja radnika (NA) i njihove prosječne godišnje proizvodnje (AP):

Početne informacije dostupne su u tabeli. 15.1.

Uticaj promjena prosječnih godišnjih brojeva:

Uticaj promjena u produktivnosti rada (prosječna godišnja proizvodnja po radniku):

Bilans odstupanja:

U faktorskoj analizi u aditivnim modelima kombinovanog (mešovitog) tipa može se koristiti metoda proporcionalne podjele. Algoritam za izračunavanje uticaja faktora na promenu efektivnog indikatora za aditivni sistem tipa y = a + b + c bit će ovako:

U kombinovanim modelima može se izračunati uticaj faktora drugog nivoa putem vlasničkog učešća. Prvo se izračunava udio svakog faktora u ukupnom iznosu njihovih promjena, a zatim se ovaj udio množi sa ukupnim odstupanjem efektivnog indikatora. Algoritam proračuna je sljedeći:

Sistematizujmo razmatrane metode za izračunavanje uticaja pojedinačnih faktora u determinističkoj faktorskoj analizi koristeći šemu (slika 15.4).

Upotreba u analizi ekonomska aktivnost ekonomske i matematičke metode.

Metode proporcionalne podjele i integralna metoda.

Metode lančane zamjene, apsolutne i relativne razlike.

Tehnike i metode koje se koriste u analizi privrednih aktivnosti

L3. Tehnike i metode koje se koriste u ACD.

Poređenje– poređenje podataka koji se proučavaju i činjenica iz ekonomskog života. Postoji razlika između horizontalne komparativne analize, koja se koristi za određivanje apsolutnih i relativnih odstupanja stvarnog nivoa indikatora koji se proučavaju od baze; vertikalna komparativna analiza, koja se koristi za proučavanje strukture ekonomskih pojava; analiza trenda koja se koristi za proučavanje relativnih stopa rasta i povećanja indikatora tokom niza godina do nivoa bazne godine, tj. prilikom proučavanja vremenskih serija.

Obavezno stanje komparativna analiza je uporedivost upoređenih pokazatelja, što sugerira:

· jedinstvo obima, troškova, kvaliteta, strukturnih pokazatelja;

· jedinstvo vremenskih perioda za koje se vrši poređenje;
· uporedivost uslova proizvodnje;

· uporedivost metodologije za izračunavanje indikatora.

Prosječne vrijednosti– izračunavaju se na osnovu masovnih podataka o kvalitativno homogenim pojavama. Pomažu u određivanju opšti obrasci i kretanja u razvoju ekonomskih procesa.

Grupe– koriste se za proučavanje zavisnosti u složenim pojavama čije se karakteristike odražavaju homogenim indikatorima i različita značenja(karakteristike flote opreme prema vremenu puštanja u rad, lokaciji rada, omjeru smjena itd.)

Metoda bilansa stanja sastoji se u poređenju, mjerenju dva skupa indikatora koji teže određenoj ravnoteži. Omogućava nam da identifikujemo novi analitički (balansirajući) indikator kao rezultat.

Na primjer, prilikom analize nabavke preduzeća sirovinama upoređuju se potrebe za sirovinama, izvori pokrivanja potreba i utvrđuje se pokazatelj uravnoteženja – manjak ili višak sirovina.

Grafička metoda. Grafovi su veliki prikaz indikatora i njihovih odnosa pomoću geometrijskih oblika.

Grafička metoda nema samostalan značaj u analizi, ali se koristi za ilustraciju mjerenja.

Metoda indeksa zasniva se na relativnim pokazateljima koji izražavaju odnos nivoa date pojave i njenog nivoa koji se uzima kao osnova za poređenje. Statistika imenuje nekoliko tipova indeksa koji se koriste u analizi: agregatni, aritmetički, harmonijski itd.

Korištenje ponovnih izračuna indeksa i konstruiranje vremenske serije koja karakterizira, na primjer, izdanje industrijski proizvodi u vrijednosnom smislu, moguće je kvalifikovano analizirati dinamičke pojave.

Metoda korelacione i regresijske (stohastičke) analize se široko koristi za određivanje bliskosti odnosa između indikatora koji nisu funkcionalno zavisni, tj. veza se ne ispoljava u svakom pojedinačnom slučaju, već u određenoj zavisnosti.

Uz pomoć korelacije rješavaju se dva glavna problema:
· model se sastavlja operativni faktori(jednačina regresije);
· data je kvantitativna ocjena bliskosti veza (koeficijent korelacije).

Matrični modeli predstavljaju šematski odraz ekonomskog fenomena ili procesa koristeći naučnu apstrakciju. Najšire korištena metoda ovdje je „input-output“ analiza, koja je izgrađena prema šahovskom obrascu i omogućava da se odnos između troškova i rezultata proizvodnje prikaže u najkompaktnijoj formi.

Matematičko programiranje– ovo je glavno sredstvo za rješavanje problema optimizacije proizvodnih i privrednih aktivnosti.

Metoda istraživanja operacija usmereno na studiranje ekonomskih sistema, uključujući proizvodne i ekonomske aktivnosti preduzeća, kako bi se odredila takva kombinacija strukturno povezanih elemenata sistema koja će najbolje odrediti najbolje ekonomski pokazatelj od niza mogućih.

Teorija igara kao grana istraživanja operacija to je teorija matematički modeli prihvatanje optimalna rješenja u uslovima neizvesnosti ili sukoba između više strana sa različitim interesima.

Jedan od zadataka faktorske analize je modeliranje odnosa između indikatora učinka i faktora koji određuju njihovu vrijednost. Suština modeliranja je da se odnos između indikatora koji se proučava i faktorskih indikatora prenosi u obliku specifične matematičke jednačine.

U faktorskoj analizi postoje deterministički modeli (funkcionalni) i stohastički (korelacija). Koristeći determinističke faktorske modele, proučava se funkcionalni odnos između indikatora učinka (funkcije) i faktora (argumenata).

Prilikom modeliranja determinističkih faktorskih sistema potrebno je ispuniti niz zahtjeva:

1. Faktori koji su uključeni u model, a i sami modeli, moraju imati jasno izražen karakter, stvarno postojati, a ne biti izmišljeni kao apstraktne veličine ili fenomeni.

2. Faktori koji su uključeni u sistem moraju biti ne samo neophodni elementi formule, već moraju biti i u uzročno-posledičnoj vezi sa indikatorima koji se proučavaju. Drugim riječima, izgrađeni faktorski sistem mora imati kognitivnu vrijednost. Faktorski modeli koji odražavaju uzročno-posledične veze između indikatora imaju znatno veću kognitivnu vrijednost od modela kreiranih tehnikama matematičke apstrakcije.

Ovo posljednje se može ilustrovati na sljedeći način. Uzmimo dva modela:

1) VP = KR* GV;

2) GV = VP/KR,

Gdje VP - bruto proizvodnja preduzeća; KR - broj (broj) zaposlenih u preduzeću; GV - prosječna godišnja proizvodnja po radniku.

U prvom sistemu faktori su u uzročno-posledičnoj vezi sa efektivnim indikatorom, au drugom - u matematičkoj vezi. To znači da drugi model, izgrađen na matematičkim zavisnostima, ima manji kognitivni značaj od prvog.

3. Svi pokazatelji faktorskog modela moraju biti kvantitativno mjerljivi, tj. mora imati mjernu jedinicu i potrebnu sigurnost informacija.

4. Faktorski model mora obezbijediti mogućnost mjerenja uticaja pojedinih faktora, što znači da mora uzeti u obzir proporcionalnost promjena efektivnih i faktorskih pokazatelja, a zbir uticaja pojedinačnih faktora mora biti jednak ukupno povećanje efektivnog indikatora.

U determinističkoj analizi postoje sledeće vrste najčešći faktorski modeli:

1. Dodatak modeli se koriste u slučajevima kada je efektivni indikator algebarski zbir nekoliko faktorskih indikatora.

Y = X1+X2+X3+…+Xn

2. Multiplikativno modeli se koriste kada je efektivni indikator proizvod više faktora.

Y = X1*X2*X3*…*Xn

3. Višestruki modeli se koriste kada se efektivni indikator dobije dijeljenjem jednog faktora vrijednošću drugog.

4. Miješano modeli su kombinacija u raznim kombinacijama prethodnih modela.

Y = (a+b)/c; Y = a/(b+c); Y = (a*b)/c; Y = (a+b)*c.

Modeliranje multiplikativnih faktorskih sistema vrši se sekvencijalnom podjelom faktora originalnog sistema na faktorske faktore. Na primjer, kada proučavate proces formiranja obima proizvodnje, možete koristiti takve determinističke modele kao što su:

VP=KR*GV; VP=KR*D*DV; VP=KR*D*P*SV

Ovi modeli odražavaju proces detaljiranja originalnog faktorskog sistema multiplikativnog oblika i njegovog proširenja dijeljenjem složenih faktora na faktore. Stepen detaljnosti i proširenosti modela zavisi od svrhe studije, kao i od mogućnosti detaljizacije i formalizacije indikatora, au granicama utvrđenih pravila.

Zbog podjele na faktore kompleksnih faktora. Stepen detaljnosti i proširenosti modela zavisi od ciljeva studije, kao i od mogućnosti detaljizacije i formalizacije indikatora u okviru utvrđenih pravila.

Slično sprovedeno modeliranje sistema aditivnih faktora dijeljenjem jednog od faktorskih indikatora na njegove glavne elemente.

Na primjer: VRP = VVP-VI (volumen upotrebe na farmi). Na farmi su proizvodi korišteni kao sjeme (S) i hrana za životinje (K). Tada se dati početni model može zapisati na sljedeći način: VRP = VVP–(S+K).

U razred više modela Koriste se sljedeće metode njihove transformacije: produžavanje, formalna dekompozicija, ekspanzija i kontrakcija.

Prva metoda uključuje produženje brojača originalnog modela zamjenom jednog ili više faktora zbirom homogenih indikatora. Na primjer, trošak po jedinici proizvodnje može se predstaviti kao funkcija dva faktora: promjena u iznosu troškova ( 3 ) i obim proizvodnje ( VVP). Početni model ovog faktorskog sistema će izgledati ovako: S=Z/ VVP

Ako je ukupni trošak ( 3 ) zamijenite ih njihovim pojedinačnim elementima, kao što su plaće ( OD), sirovine i materijali ( CM), amortizacija osnovnih sredstava ( A), režijski troškovi ( NZ) itd., tada će deterministički faktorski model imati oblik aditivnog modela sa novim skupom faktora:

C=OT/ VVP+ SM/ VVP+ A/ VVP+ NC/ VVP=x1+x2+x3+x4,

gdje je X1 radni intenzitet proizvoda; X2 - potrošnja materijala proizvoda; X3 - kapitalni intenzitet proizvodnje; X4 - nivo režijskih troškova.

Formalna metoda dekompozicije faktorski sistem uključuje produžavanje nazivnika originalnog faktorskog modela zamjenom jednog ili više faktora zbirom ili proizvodom homogenih indikatora. Ako je b = l + m + n + p, tada je y=a/b=a/ l + m + n + p.

Kao rezultat, dobili smo konačni model istog tipa kao i originalni faktorski sistem (višestruki model). U praksi se takva dekompozicija dešava prilično često. Na primjer, kada se analizira indikator profitabilnosti proizvodnje (P): P=P/Z

gdje je P iznos dobiti od prodaje proizvoda; 3 - iznos troškova proizvodnje i prodaje proizvoda. Ako se zbir troškova zamijeni njegovim pojedinačnim elementima, konačni model će kao rezultat transformacije dobiti sljedeći pogled: R=P/OT+SM+A+NZ.

Trošak jedne tonske kilometre zavisi od visine troškova održavanja i upravljanja vozilom ( 3 ) i od svoje prosječne godišnje proizvodnje ( GW). Početni model ovog sistema će imati oblik: C t/km = 3 / GV. S obzirom na to da prosječna godišnja proizvodnja automobila, pak, ovisi o broju dana rada jednog automobila godišnje (D), trajanju smjene (P) i prosječnom satu (AS), možemo značajno produžiti ovog modela i dekomponovati povećanje troškova na veći broj faktora: C t/km = 3 / GW = 3 / D * P * NE.

Extension Method uključuje proširenje originalnog faktorskog modela množenjem brojnika i nazivnika razlomka sa jednim ili više novih indikatora. Na primjer, ako je originalni model y=a/b unesite novi indikator With, tada će model poprimiti oblik: y=a/b=a*c/b*c=a/c*c/b=x1*x2.

Rezultat je bio konačni multiplikativni model u obliku proizvoda novog skupa faktora.

Ova metoda modeliranja se vrlo široko koristi u analizi. Na primjer, prosječna godišnja proizvodnja jednog radnika (pokazatelj produktivnosti rada) može se napisati na sljedeći način: GV = VP / KR. Ako uvedemo indikator kao što je broj dana rada svih zaposlenih (åD), dobićemo sledeći model godišnja proizvodnja:

GV = VP * åD / åD * KR = VP / åD * åD / KR = DV * D

gdje je DV prosječan dnevni učinak, D je broj radnih dana od strane jednog zaposlenog.

Nakon uvođenja indikatora broja sati rada svih zaposlenih (åT), dobijamo model sa novim skupom faktora: prosječni satni učinak (AS), broj dana rada jednog zaposlenog (D) i dužina radnog vremena. radni dan (P).

GV = VP *åD *åT / åD KR * åT = VP/åT * åT / KR * åT /åT = SV*D*P

Metoda redukcije predstavlja kreiranje novog faktorskog modela dijeljenjem brojnika i nazivnika razlomka istim indikatorom:

y=a/b=a:c/b:c=x1/x2.

Kapitalna produktivnost je određena omjerom bruto (GP) ili tržišne proizvodnje (TP) i prosječne godišnje cijene osnovnih sredstava proizvodna sredstva(OPF):

FO=VP/OPF

Podijeleći brojilac i imenilac sa prosječnim godišnjim brojem radnika (KR), dobijamo smisleni višestruki model sa drugim faktorskim indikatorima: prosječna godišnja proizvodnja po radniku (AG), koja karakteriše nivo produktivnosti rada, i odnos kapitala i rada (FV ):

FO=VP:KR/OPF:KR=GV/Fv

Treba napomenuti da se u praksi može koristiti nekoliko metoda uzastopno za transformaciju istog modela. Na primjer:

FO=RP/OPF=(P+SB)/OPF=P/OPF+SB/OPF= P/OPF+OS/OPF*SB/OS

gdje je RP obim prodatih proizvoda (prihod); SB - trošak prodate robe, P - dobit, OS - prosječna stanja osnovnih sredstava.

U ovom slučaju, za transformaciju originalnog faktorskog modela, koji je izgrađen na matematičkim ovisnostima, koriste se metode produženja i ekspanzije. Rezultat je bio sadržajniji model, koji ima veću kognitivnu vrijednost, jer uzima u obzir uzročno-posledične veze između indikatora. Dobijeni konačni model nam omogućava da proučimo kako je rentabilnost osnovnih sredstava, odnos između osnovnih i radni kapital, kao i koeficijent obrta obrtnih sredstava.

Dakle, pokazatelji učinka se mogu razložiti na sastavne elemente (faktore) Različiti putevi i predstavljeni su u obliku razne vrste deterministički modeli. Izbor metode modeliranja zavisi od predmeta proučavanja, cilja, kao i od stručnog znanja i veština istraživača.

Jedno od najvažnijih metodoloških pitanja u ACD je utvrđivanje veličine uticaja pojedinih faktora na povećanje pokazatelja učinka. U determinističkoj analizi za to se koriste sljedeće metode: lančana zamjena, apsolutne razlike, relativne razlike, proporcionalna podjela i integralna metoda.

Prve četiri metode zasnivaju se na metodi eliminacije. Ova metoda se zasniva na činjenici da se svi faktori mijenjaju nezavisno jedan od drugog: prvo se mijenja jedan, a svi ostali ostaju nepromijenjeni, zatim se mijenjaju dva, zatim tri, itd. s tim da ostatak ostaje nepromijenjen. Ovo nam omogućava da utvrdimo uticaj svakog faktora na vrijednost indikatora koji se proučava posebno.

Najuniverzalniji od njih je tehnika zamjene lanaca. Koristi se za izračunavanje uticaja faktora u svim tipovima determinističkih faktorskih modela: aditivnim, multiplikativnim, višestrukim i mešovitim (kombinovanim). Ovaj metod vam omogućava da utvrdite uticaj pojedinih faktora na promene vrednosti pokazatelja učinka postepenom zamenom bazne vrednosti svakog faktorskog indikatora u okviru pokazatelja učinka stvarnom vrednošću u izveštajnom periodu. U tu svrhu utvrđuje se niz uvjetnih vrijednosti indikatora učinka, koje uzimaju u obzir promjenu u jednom, zatim dva , tri itd. faktora, pod pretpostavkom da se ostali ne mijenjaju. Upoređivanje vrijednosti efektivnog indikatora prije i nakon promjene nivoa jednog ili drugog faktora omogućava da se eliminiše (eliminiše, eliminiše) uticaj svih faktora osim jednog i da se utvrdi uticaj potonjeg na rast efektivnog indikatora.

VP=CR*D*P*CV

VPp=ChRp*Dp*Pp*ChVp ∆ VPchr=VPusl 1 - VPp

VP kond 1 = ChRf*Dp*Pp*ChVp ∆ VPd = VPusl 2 - VPusl 1

VP kond 2 = ChF*Df*Pp*ChVp ∆ VPp= VP ​​kond 3 - VPusl 2

VP konv 3 = ChF*Df*Pf*ChVp ∆ VPchv= VPf - VP kond 3

VP f= ChRf*Df*Pf*ChVf

∆ VPtot =∆ VPchr+ ∆ VPd + ∆ VPp +∆ VPchv

∆ VPtot = VP f - VPp

frakcioni model:

FO = VP / OPF

FOp = VPp / OPFp ∆FOvp = FOusl-FOp

FOusl = VPf / OPFp ∆FOopf = Fof-FOusl

Fof = VPf / OPFf

∆FOtot = ∆FOvp +∆FOopf

∆FOtot = Fof-FOp

Povratak