Predstavlja energiju koja je određena brzinom kretanja različitih tačaka koje pripadaju ovom sistemu. U ovom slučaju treba razlikovati energiju koja karakterizira translatorno kretanje a kretanje je rotaciono. Štaviše, prosjek kinetička energija je prosječna razlika između ukupne energije cijelog sistema i njegove energije mirovanja, odnosno, u suštini, njegova vrijednost je prosjek
Njegova fizička vrijednost određena je formulom 3/2 kT, u kojoj su naznačeni: T - temperatura, k - Boltzmannova konstanta. Ova vrijednost može poslužiti kao svojevrsni kriterij poređenja (standard) za energije sadržane u različite vrste termičko kretanje. Na primjer, prosječna kinetička energija za molekule plina u proučavanju translacijskog kretanja je 17 (- 10) nJ pri temperaturi plina od 500 C. Po pravilu, najveća energija kod translatornog kretanja elektroni imaju, ali je energija neutralnih atoma i jona mnogo manja.
Ova vrijednost, ako uzmemo u obzir bilo koje rješenje, plin ili tekućinu na datoj temperaturi, ima konstantnu vrijednost. Ova izjava vrijedi i za koloidne otopine.
Situacija je nešto drugačija sa čvrstim materijama. U ovim supstancama prosječna kinetička energija bilo koje čestice je premala da bi savladala sile molekularne privlačnosti, te se stoga može kretati samo oko određene tačke, što konvencionalno fiksira određeni ravnotežni položaj čestice u dužem vremenskom periodu. Ovo svojstvo dozvoljava čvrsta materija biti dovoljno stabilan u obliku i zapremini.
Ako uzmemo u obzir uslove: translacijsko kretanje, a onda ovdje prosječna kinetička energija nije veličina zavisna i stoga je definirana kao vrijednost direktno proporcionalna vrijednosti
Sve ove presude donijeli smo kako bismo pokazali da vrijede za sve vrste agregatna stanja tvari - u bilo kojoj od njih temperatura djeluje kao glavna karakteristika, odražavajući dinamiku i intenzitet toplinskog kretanja elemenata. A to je suština molekularne kinetičke teorije i sadržaj koncepta termičke ravnoteže.
Kao što znate, ako dva fizička tijela dođu u interakciju jedno s drugim, tada između njih nastaje proces razmjene topline. Ako je tijelo zatvoren sistem, odnosno ne stupa u interakciju ni sa jednim tijelom, tada će njegov proces izmjene topline trajati onoliko dugo koliko je potrebno da se izjednače temperature ovog tijela i okruženje... Ovo stanje se naziva termodinamička ravnoteža. Ovaj zaključak je više puta potvrđen rezultatima eksperimenata. Da bi se odredila prosječna kinetička energija, treba se pozvati na karakteristike temperature datog tijela i njegove karakteristike prijenosa topline.
Također je važno uzeti u obzir da se mikroprocesi unutar tijela ne završavaju ni kada tijelo uđe u termodinamičku ravnotežu. U tom stanju, molekuli se kreću unutar tijela, mijenjaju se njihove brzine, udare i sudari. Dakle, ispunjena je samo jedna od naših nekoliko tvrdnji - zapremina tijela, pritisak (ako govorimo o plinu), mogu se razlikovati, ali će temperatura i dalje ostati konstantna. Ovo još jednom potvrđuje tvrdnju da je prosječna kinetička energija toplinskog kretanja u određena isključivo temperaturnim indeksom.
Ovaj obrazac je ustanovljen tokom eksperimenata od strane J. Charlesa 1787. godine. Izvodeći eksperimente, primijetio je da kada se tijela (gasovi) zagriju za istu količinu, njihov pritisak se mijenja u skladu s direktno proporcionalnim zakonom. Ovo zapažanje omogućilo je stvaranje mnogih korisnih uređaja i stvari, posebno - plinskog termometra.
Osnovna jednadžba molekularne kinetičke teorije (MKT) plinova:
(gdje je $ n = \ frac (N) (V) $ koncentracija čestica u plinu, N je broj čestica, V je zapremina plina, $ \ lijevo \ langle E \ desno \ rangle \ $ je prosječna kinetička energija translacijskog kretanja molekula u plinu, $ \ lijevo \ langle v_ (kv) \ desno \ rangle $ je srednja kvadratna brzina, $ m_0 $ je masa molekule) povezuje pritisak - makroparametar koji je prilično lako izmjeriti mikroparametrima - prosječnom energijom kretanja pojedinog molekula ili, drugim riječima, masom čestice i njenom brzinom. Međutim, mjerenjem samo pritiska nemoguće je odrediti kinetičke energije čestica odvojeno od koncentracije. Dakle, da bismo mogli da pronađemo mikroparametre u potpunosti, potrebno je poznavati još neku fizičku veličinu koja je povezana sa kinetičkom energijom čestica koje čine gas. Ovo je termodinamička temperatura.
Temperatura gasa
Da bi se utvrdilo šta je temperatura gasa, potrebno je podsjetiti na važno svojstvo koje kaže da je u ravnoteži prosječna kinetička energija molekula u mješavini plina ista za različite komponente ove mješavine. Iz ovog svojstva slijedi da ako su dva plina u različitim posudama u toplinskoj ravnoteži, onda su prosječne kinetičke energije molekula ovih plinova iste. Koristimo ovu nekretninu. Osim toga, eksperimenti su dokazali da je za sve plinove (broj plinova nije ograničen) koji su u stanju termičke ravnoteže ispunjen sljedeći odnos:
Uzimajući u obzir gore navedeno, koristeći (1) i (2), dobijamo:
Iz jednačine (3) ispada da se vrijednost $ \ theta $, koju unosimo kao temperatura, mjeri, kao i energija, u J. U praksi se temperatura u SI sistemu mjeri u kelvinima. Stoga uvodimo koeficijent koji će eliminisati ovu kontradikciju, njegova dimenzija će biti $ \ frac (J) (K) $, oznaka k je jednaka $ 1,38 \ cdot (10) ^ (- 23) $. Ovaj koeficijent se naziva Boltzmannova konstanta. dakle:
\ [\ theta = kT \ \ lijevo (4 \ desno), \]
gdje je T termodinamička temperatura u kelvinima.
A njegova veza sa prosječnom kinetičkom energijom kretanja molekula plina je očigledna:
\ [\ lijevo \ langle E \ desno \ rangle = \ frac (3) (2) kT \ \ lijevo (5 \ desno). \]
Jednačina (5) pokazuje da je prosječna energija toplinskog kretanja molekula direktno proporcionalna temperaturi plina. Temperatura se zvala apsolutna. Ona fizičko značenje u tome što je određena prosječnom kinetičkom energijom po molekulu. Ovo je s jedne strane. S druge strane, temperatura je karakteristika sistema u cjelini. Dakle, jednačina (5) povezuje parametre makrokosmosa sa parametrima mikrokosmosa. Za temperaturu se kaže da je mjera prosječne kinetičke energije molekula. Možemo izmjeriti temperaturu sistema, a zatim izračunati energiju molekula.
Apsolutna nula temperature
U stanju termodinamičke ravnoteže, svi dijelovi sistema imaju istu temperaturu. Temperatura na kojoj je prosječna kinetička energija molekula nula, pritisak idealnog plina nula, naziva se temperatura apsolutne nule. Apsolutna temperatura ne može biti negativna.
Primjer 1
Zadatak: Izračunati srednju kinetičku energiju translacionog kretanja molekula kiseonika na temperaturi od T = 290K. Srednja kvadratna brzina kapljice vode prečnika d = $ (10) ^ (- 7) m $ suspendovane u vazduhu.
Možete pronaći prosječnu kinetičku energiju kretanja molekule kisika koristeći jednadžbu koja ga povezuje (energiju) i temperaturu:
\ [\ lijevo \ langle E \ desno \ rangle = \ frac (3) (2) kT \ lijevo (1.1 \ desno). \]
Izvršimo proračun, jer su sve vrijednosti date u SI:
\ [\ lijevo \ langle E \ desno \ rangle = \ frac (3) (2) \ cdot 1,38 \ cdot (10) ^ (- 23) \ cdot (10) ^ (- 7) = 6 \ cdot ( 10) ^ (- 21) \ lijevo (J \ desno). \]
Pređimo na drugi dio problema. Kapljica vode suspendovana u vazduhu može se smatrati loptom (slika 1). Stoga, nalazimo masu kapljice kao $ m = \ rho \ cdot V = \ rho \ cdot \ pi (\ frac (d) (6)) ^ 3. $
Izračunavamo masu kapljice vode, iz referentnih materijala, gustinu vode pri normalnim uslovima je jednako $ \ rho = 1000 \ frac (kg) (m ^ 3) $: $ \ onda $
Masa kapljice je vrlo mala; stoga se sama kapljica može uporediti s molekulom plina i formula se može koristiti za izračunavanje srednje kvadratne brzine kapljice:
\ [\ lijevo \ langle E \ desno \ rangle = \ frac (m (\ lijevo \ langle v_ (kv) \ desno \ rangle) ^ 2) (2) \ \ lijevo (1.2 \ desno), \]
gdje smo već izračunali $ \ lijevo \ langle E \ desno \ rangle $, a iz (1.1) je očito da energija ne ovisi o vrsti plina, ovisi samo o temperaturi, stoga možemo koristiti dobijenu energetsku vrijednost. Izrazimo brzinu iz (1.2): $ \ \ cdot $
\ [\ lijevo \ langle v_ (kv) \ desno \ rangle = \ sqrt (\ frac (2 \ lijevo \ langle E \ desno \ rangle) (m)) = \ sqrt (\ frac (6 \ cdot 2 \ lijevo \ langle E \ desno \ rangle) (\ pi \ rho d ^ 3)) = 3 \ sqrt (\ frac (2kT) (\ pi \ rho d ^ 3)) \ \ lijevo (1,3 \ desno) \]
Izračunajmo:
\ [\ lijevo \ langle v_ (kv) \ desno \ rangle = \ sqrt (\ frac (2 \ cdot 6 \ cdot (10) ^ (- 21)) (5.2 \ cdot (10) ^ (- 19) )) = 0,15 \ \ lijevo (\ frac (m) (s) \ desno) \]
Odgovor: Prosječna kinetička energija translacijskog kretanja molekula kisika na datoj temperaturi je $ 6 \ cdot (10) ^ (- 21) \ J $. Srednja kvadratna brzina kapljice vode pod datim uslovima je 0,15 m/s.
Primjer 2
Zadatak: Prosječna energija translacijskog kretanja molekula idealnog plina jednaka je $ \ lijevo \ langle E \ desno \ rangle \ $ Pritisak plina p. Pronađite koncentraciju čestica plina.
Tome dodajemo jednačinu za odnos između prosječne energije translacijskog kretanja molekula i temperature sistema:
\ [\ lijevo \ langle E \ desno \ rangle = \ frac (3) (2) kT \ \ lijevo (2,2 \ desno) \]
Iz (2.1) izražavamo traženu koncentraciju:
Od $ \ lijevo (2,2 \ desno) \ $ izražavamo $ kT $:
Zamijenite (2.4) u (2.3):
Odgovor: Koncentracija gasnih čestica može se naći kao $ n = \ frac (3p) (2 \ lijevo \ langle E \ desno \ rangle) $.
MCT ponašanje molekula u tijelima može se okarakterizirati prosječnim vrijednostima određenih veličina koje se ne odnose na pojedinačne molekule, već na sve molekule u cjelini. T, V, P
MKT MEHANIČKE VRIJEDNOSTI V T P karakteriziranje vrijednosti unutrašnje stanje karoserija (u mehanici nije)
MAKROSKOPSKI PARAMETRI MCT Vrijednosti koje karakteriziraju stanje makroskopskih tijela bez uzimanja u obzir molekularne strukture tijela (V, P, T) nazivaju se makroskopski parametri.
Temperatura Stepen zagrevanja tela. hladno T 1 toplo
Temperatura Zašto termometar ne pokazuje tjelesnu temperaturu odmah nakon što ga dodirne?
Toplotna ravnoteža je stanje u kojem svi makroskopski parametri ostaju nepromijenjeni na neodređeno vrijeme i uspostavlja se tokom vremena između tijela s različitim temperaturama.
Temperatura Važna nekretnina toplotni fenomen Svako makroskopsko telo (ili grupa makroskopskih tela) pod stalnim spoljnim uslovima spontano prelazi u stanje toplotne ravnoteže.
Temperatura Nepromenjeni uslovi znače da se u sistemu 1 Zapremina i pritisak ne menjaju 2 Nema razmene toplote 3 Temperatura sistema ostaje konstantna
Temperatura Mikroskopski procesi unutar tijela ne prestaju čak ni u termalnoj ravnoteži 1 Brzine molekula se mijenjaju tokom sudara 2 Promjena položaja molekula
Temperatura Sistem može biti u različitim stanjima. U bilo kojem stanju, temperatura ima svoje stroge određeno značenje... Druge fizičke veličine mogu imati različita značenja koji se ne menjaju tokom vremena.
Mjerenje temperature Može se koristiti bilo koja fizička veličina koja ovisi o temperaturi. Najčešće: V = V (T) Temperaturne skale apsolutni Celzijus (Kelvinova skala) Farenhajt
Mjerenje temperature Temperaturne skale Celzijeva skala = međunarodna skala 0 °C Temperatura topljenja leda Fiducialne tačke P 0 = 101325 Pa 100 ° C Tačka ključanja vode Fiducialne tačke - tačke na kojima se zasniva merna skala
Mjerenje temperature Temperaturne skale Apsolutna skala (Kelvinova skala) Nulta temperatura na Kelvinovoj skali odgovara apsolutnoj nuli, a svaka temperaturna jedinica na ovoj skali jednaka je stepenu na Celzijusovoj skali. 1 K = 1 ° C William Thomson (Lord Kelvin) Jedinica temperature = 1 Kelvin = K
Mjerenje temperature Apsolutna temperatura = mjera prosječne kinetičke energije kretanja molekula Θ = κT [Θ] = J [T] = K κ - Boltzmannova konstanta Uspostavlja odnos između temperature u energetskim jedinicama i temperature u kelvinima
Sadržaj članka
GAS- jedno od agregatnih stanja supstance, u kojem su njene sastavne čestice (atomi, molekuli) na znatnoj udaljenosti jedna od druge i u slobodnom kretanju. Za razliku od tečnih i solidan, gdje su molekuli na malim udaljenostima i međusobno povezani značajnim silama privlačenja i odbijanja, interakcija molekula u plinu se manifestira samo u kratkim trenucima njihovog približavanja (sudar). U ovom slučaju dolazi do nagle promjene veličine i smjera brzine sudarajućih čestica.
Naziv "gas" potiče od grčka riječ"Haos" i koji je uveo Van Helmont početkom 17. vijeka, dobro se odražava pravi karakter kretanje čestica u gasu, koje karakteriše potpuni nered, haos. Za razliku od, na primjer, tekućine, plinovi ne formiraju slobodnu površinu i ravnomjerno ispunjavaju cijeli volumen koji im je dostupan.
Gasovito stanje, ako uključimo i jonizirane plinove, je najrasprostranjenije stanje materije u Univerzumu (atmosfere planeta, zvijezda, magline, međuzvjezdana materija itd.).
Savršen gas.
Zakoni koji regulišu svojstva i ponašanje gasa najlakše se formulišu za slučaj takozvanog idealnog gasa. ili gas relativno male gustine. U takvom plinu pretpostavlja se da je prosječna udaljenost između molekula velika u poređenju sa opsegom djelovanja međumolekulskih sila. Red veličine ove prosječne udaljenosti može se definirati kao, gdje je - n broj čestica po jedinici zapremine ili numerička gustina gasa. Ako koristimo približni model interakcije čestica plina, u kojem su molekule predstavljene čvrstim elastičnim kuglicama promjera d, tada se uslov idealnosti gasa zapisuje kao nd 3 = 3 · 10 -8 cm To znači da je plin idealan ako n p = 1 atm, temperatura T = 273K), budući da pod ovim uslovima broj molekula u jednom kubni centimetar gas je 2,69 · 10 19 cm –3 (Loschmidtov broj). Pri fiksnom pritisku gasa uslov idealnosti je zadovoljen što bolje, što je temperatura gasa viša, jer je gustina gasa, kao što sledi iz jednačine stanja idealnog gasa, u ovom slučaju obrnuto proporcionalna njegovoj temperaturi.
U svoje vrijeme empirijski su otkriveni zakoni idealnog plina. Dakle, u 17. veku. Uspostavljen je Boyleov zakon
(1) pV= const,
(2) iz čega proizilazi da je promjena zapremine gasa V na konstantnoj temperaturi T praćeno takvom promjenom njegovog pritiska str da njihov proizvod ostane konstantan.
Ako je gas u uslovima u kojima njegov pritisak ostaje konstantan, ali se temperatura menja (takvi uslovi se mogu postići, na primer, stavljanjem gasa u posudu zatvorenu pokretnim klipom), tada je Gay-Lussac zakon ispunjen
one. pri fiksnom pritisku, odnos zapremine gasa i njegove temperature je konstantan. Oba ova zakona su kombinovana u univerzalnu Clapeyron – Mendeljejevu jednačinu, koja se još naziva jednačina stanja idealnog gasa
(3) pV= n RT.
Ovdje je n broj molova gasa, R= 8,317 J / mol K Je univerzalna plinska konstanta. Mol bilo koje tvari je takva količina, čija je masa u gramima jednaka atomskom ili molekularna težina supstance M... Zauzvrat, molekularna težina tvari je omjer mase molekule ove tvari i takozvane jedinice atomske mase (amu), koja se uzima kao masa jednaka 1/12 mase atoma 12 C (izotop ugljika sa ogroman broj 12) (cm... ISOTOPE). U ovom slučaju, 1 amu. = 1,66 · 10 -27 kg.
Jedan mol bilo koje supstance sadrži isti broj molekula, jednak Avogadrovom broju krtica-jedan. Broj molova određene količine tvari određen je omjerom mase tvari m na njegovu molekulsku masu, tj. n = m/M .
Koristeći relaciju n = N/V= n N / A/V, jednadžba stanja se može predstaviti u obliku koji povezuje pritisak, gustinu i temperaturu
(4) str = nkT,
gdje je vrijednost uvedena
k = R/N / A= 1,38 · 10 –23 J/K, što se zove Boltzmannova konstanta.
Jednadžba stanja u obliku (3) ili (4) također se može potkrijepiti metodama kinetičke teorije plinova, što omogućava, posebno, davanje jasnijeg fizičkog značenja Boltzmannovoj konstanti k (cm... MOLEKULARNO-KINETIČKA TEORIJA).
Avogadrov zakon direktno sledi iz jednadžbe stanja idealnog gasa: pri istim pritiscima i temperaturama, jednake zapremine bilo kog gasa sadrže isti broj molekule . Iz ovog zakona proizilazi i obrnuta tvrdnja: različiti gasovi koji sadrže isti broj molekula zauzimaju isti volumen pri istim pritiscima i temperaturama. Konkretno, u normalnim uslovima, mol bilo kog gasa zauzima zapreminu
Na osnovu ove vrijednosti, lako je odrediti Loschmidtov broj
Gdje bi v 2 s - prosječna vrijednost kvadrata molekularne brzine, m Je masa molekula.
Prosječna kinetička energija molekula plina (po molekulu) određena je izrazom
Kinetička energija translacionog kretanja atoma i molekula, usrednjena na ogroman broj nasumično pokretnih čestica, je mjera onoga što se zove temperatura. Ako temperatura T se mjeri u stepenima Kelvina (K), a zatim njegov odnos sa E k je dato omjerom
Ovaj odnos omogućava, posebno, da se Boltzmannovoj konstanti da jasnije fizičko značenje
k= 1,38 · 10 –23 J / K, što je zapravo faktor konverzije koji određuje koliki je dio džula sadržan u stepenu.
Koristeći (6) i (7), nalazimo da (1/3) m b v 2 s = kT... Zamjena ove relacije u (5) dovodi do jednadžbe stanja idealnog plina u obliku
str = nkT, što je već dobijeno iz Clapeyron - Mendeljejevske jednačine (3).
Iz jednadžbi (6) i (7) moguće je odrediti vrijednost srednje kvadratne brzine molekula
Izračuni koristeći ovu formulu na T= 273K daje za molekularni vodonik b v With sq.= 1838 m / s, za azot - 493 m / s, za kiseonik - 461 m / s, itd.
Raspodjela brzina molekula.
Gore navedene vrijednosti b v With sq. omogućavaju vam da dobijete ideju o redu veličine prosječne vrijednosti toplinskih brzina molekula za raznih gasova... Naravno, ne kreću se svi molekuli istom brzinom. Među njima postoji određeni udio molekula s niskim vrijednostima brzine i, obrnuto, određeni broj dovoljno brzih molekula. Međutim, većina molekula ima brzine, čije su vrijednosti grupisane u odnosu na najvjerovatniju vrijednost na datoj temperaturi, koja se ne razlikuje bitno od vrijednosti datih formulom (8). Takva raspodjela brzina molekula se uspostavlja u gasu kao rezultat razmjene impulsa i energije prilikom brojnih sudara molekula međusobno i sa zidovima posude.Maksvel. Koristeći Maxwellovu distribuciju, određuje se relativni udio molekula čije apsolutne brzine leže u određenom uskom rasponu vrijednosti dv.
Vrsta distribucije dn/ndv opisan izrazom (9), za dva različite temperature (T 2 > T 1) je prikazano na slici 1.
Koristeći Maksvelovu distribuciju, može se izračunati sledeće važne karakteristike gas kao prosečnu, srednju kvadratnu i najverovatniju brzinu toplotnog kretanja molekula, izračunati prosečan broj sudara molekula sa zidom posude, itd. Prosječna toplinska brzina molekula, na primjer, koja je zapravo aritmetička srednja brzina, u ovom slučaju je određena formulom
Najvjerovatnija molekularna brzina koja odgovara maksimumu krivulja prikazanih na Sl. 1 je definisan kao
Vrijednosti brzina određene formulama (8), (10) i (11) pokazuju se bliskim po veličini. Gde
(12) b v s = 0,93 b v With sq., n v= 0,82b v With sq.
Unutrašnja energija i toplotni kapacitet idealnog gasa.
Da bi se promijenilo stanje date zapremine plina (na primjer, da bi se zagrijao ili ohladio), mora se ili izvršiti preko njega mehanički rad, ili mu prenijeti određenu količinu toplote kroz kontakt sa drugim tijelima. Ove promjene su kvantitativno izražene korištenjem prvog zakona termodinamike, koji odražava najvažniji zakon priroda: očuvanje mehaničke i toplotne energije tela. Formulacija prvog početka za beskonačno mali kvazistatički proces može se predstaviti kao ( cm... TERMODINAMIKA).
(13) d Q = dU+ d A
Ovdje d Q- elementarna količina toplote koja se prenosi telu, dU- promjena njegove unutrašnje energije,
d A = pdV- elementarni rad koji obavlja gas kada mu se promijeni zapremina (ovaj rad je jednak sa suprotnim predznakom od izvršenog elementarnog rada spoljne sile preko gasa). Oznaka dU odgovara ukupnom diferencijalu varijable U... To znači da se povećanje unutrašnje energije tokom prelaska gasa iz nekog stanja 1 u stanje 2 može predstaviti u obliku integrala
D Q i d A znači da se, u opštem slučaju, njihov integral ne može predstaviti kao razlika odgovarajućih vrednosti u konačnom i početnom stanju gasa, pa stoga integracija (13) u celom procesu dovodi do relacije
Q = U 2 – U 1 + A
Koncept toplotnog kapaciteta gasa uvodi se kao količina toplote koja se mora preneti gasu da bi se njegova temperatura povećala za jedan stepen Kelvina. Onda po definiciji
U daljem tekstu C označava toplotni kapacitet po molu gasa ili molarni toplotni kapacitet. Unutrašnja energija U također specificirano za jedan mol plina. Ako se plin zagrijava konstantnom zapreminom ( izohorni proces), tj. tada je rad koji obavlja gas nula
Ako se stanje gasa promeni pri konstantnom pritisku ( izobaričan proces), zatim u skladu sa (13)
Koristeći jednadžbu stanja idealnog gasa (3) at v= 1 daje
Prema tome, molarni toplotni kapaciteti idealnog gasa pri konstantnom pritisku i pri konstantnoj zapremini povezani su relacijom
(16) C str = Životopis + R
Unutrašnja energija gasa, u opštem slučaju, sastoji se od kinetičke energije translacionog i rotacionog kretanja molekula, energije unutrašnjeg (vibracionog) kretanja atoma u molekuli, kao i potencijalne energije interakcije. od molekula. U slučaju idealnog gasa, doprinos poslednjeg člana ukupnoj energiji se može zanemariti.
U klasičnoj statističkoj mehanici dokazuje se takozvana teorema o ravnomjernoj raspodjeli kinetičke energije po stupnjevima slobode molekula, prema kojoj za svaki stepen slobode molekula u stanju termičke ravnoteže u prosjeku postoji energija jednaka (1/2) kT.
Za plinove koji se sastoje od monoatomskih molekula (na primjer, inertni plinovi), prosječna kinetička energija po atomu određena je relacijom (7), budući da odgovara samo translacijskom kretanju atoma, (3 stepena slobode). U ovom slučaju
Bitno je da za idealan gas monoatomskih molekula unutrašnja energija zavisi samo od temperature i ne zavisi od zapremine.
Za linearne dvoatomske molekule, broj stepeni slobode je jednak pet (jedan stepen slobode manji nego za sistem od dva nezavisna atoma, pošto su ovi atomi čvrsto vezani u molekulu) Dodatna dva stepena slobode opisuju rotaciono kretanje molekula oko dvije međusobno okomite ose. Gde
Ako atomi u molekuli također vibriraju, tada je, prema klasičnoj teoriji, prisutnost oscilatorno kretanje doprinosi prosječna energija molekul jednak kT(uključeno kT/ 2, što odgovara kinetičkoj i potencijalnoj energiji vibracija. Zatim, u slučaju molekule formirane od atoma,
gdje i = n post + n rotacija + 2 n brojati - ukupan broj stepena slobode molekula. Gde n post = 3. Za linearni molekul n rotacija = 2, n broj = 3 N- 5. Za sve ostale molekule n rotacija = 3, n broj = 3 N – 6.
Klasična teorija u osnovi ispravno opisuje toplinske pojave u plinu u nekim uskim temperaturnim rasponima, ali temperaturna ovisnost toplinskog kapaciteta u cjelini, promatrana u eksperimentu, ponaša se daleko od onoga što predviđa klasična teorija. Ovo neslaganje između teorije i eksperimenta shvaćeno je tek pojavom kvantne teorije toplotnog kapaciteta, zasnovane na konceptu diskretnosti rotacionog i vibracionog nivoa molekula. At niske temperature opaža se samo translacijsko kretanje molekula. Kako temperatura raste, sve veći broj molekula je uključen u rotacijsko kretanje. Ako je prosjek toplotnu energiju kT znatno premašuje energiju prvog rotacionog nivoa, mnogi rotacioni nivoi su već pobuđeni u molekulu. U ovom slučaju diskretnost nivoa postaje neznatna, a toplotni kapacitet je jednak svojoj klasičnoj vrednosti. Slična situacija se dešava i sa pobuđivanjem vibracionih stepeni slobode. Kvantna teorija u potpunosti objašnjava karakter temperaturne zavisnosti toplotnog kapaciteta, njen kontinuirani karakter, koji karakteriše postepeno uključivanje različitih stepena slobode molekula u "igru".
Izotermni i adijabatski procesi u gasu. Uz procese promjene parametara plina koji se dešavaju pri konstantnoj zapremini ili pri konstantnom pritisku, izotermni ( T= const, unutrašnja energija gasa ostaje nepromenjena) i adijabatski (bez uklanjanja i dovoda toplote u gas) procesi. U prvom slučaju, sva toplota koja se dovodi do gasa troši se na mehanički rad, a promena pritiska i zapremine za jedan mol gasa zadovoljava uslov pV = PT= konst. V str-V koordinate na ravni, odgovarajuće zavisnosti formiraju familiju izotermi.
Za adijabatski proces (d Q= 0) iz (13) i (14) slijedi
C V dT + pdV = 0
Jednačina stanja idealnog gasa daje
dT = R –1 (pdV + Vdp).
Koristeći (16), jednadžba adijabatskog procesa može se predstaviti u diferencijalnom obliku
(17) g pdv + Vdp= 0, gdje je g = C str/ŽIVOTOPIS- odnos toplotnih kapaciteta pri konstantnom pritisku i konstantnoj zapremini, koji se naziva adijabatska konstanta. Diferencijalna relacija (17) pri g = const odgovara adijabatskoj jednadžbi pV g = konst
(18) TV g - 1 = konst
Pošto je g> 1, iz (18) proizlazi da se tokom adijabatske kompresije gas zagrijava, a pri širenju hladi. Ovaj fenomen nalazi primjenu, na primjer, u dizel motori gdje se zapaljiva smjesa zapali adijabatskom kompresijom.
Brzina zvuka u gasu.
Iz dinamike fluida je poznato da je brzina zvuka u kontinuiranom mediju određena relacijom
U originalnim teorijama (Newton) se vjerovalo da su pritisak i gustina povezani uobičajenom jednačinom stanja, tj. str/ r = konst. Ovo odgovara pretpostavci da se temperaturne razlike između kondenzacije i razrjeđivanja plina u zvučnom valu trenutno izjednače, tj. Širenje zvuka je izotermni proces. U ovom slučaju, Newtonova formula za brzinu zvuka poprima oblik
Ova formula je, međutim, bila u suprotnosti s eksperimentom. Laplas je prvi shvatio da se fluktuacije gustine i povezane temperaturne fluktuacije u zvučnom talasu dešavaju tako brzo da je prenos toplote beznačajan za takve procese i ne dolazi do izjednačavanja temperature. To znači da se umjesto jednačine izoterme mora koristiti adijabatska jednačina. Tada izraz za brzinu zvuka poprima oblik
Brzina zvuka u plinu je istog reda veličine kao i prosječna toplinska ili srednja kvadratna brzina molekula. To je razumljivo, budući da se poremećaji u zvučnom valu prenose molekulima koji se kreću toplinskim brzinama. Za molekularni dušik, na primjer, g = 1,4 i brzina zvuka pri T= 273K je jednako 337 m/s. Prosječna toplinska brzina molekula dušika b v s pod istim uslovima jednaka je 458 m/s.
Pravi gasovi.
Sa povećanjem pritiska i opadanjem temperature, stanje gasa počinje sve više da odstupa od idealnog. Eksperiment je pokazao, na primjer, da za dušik N 2 na temperaturi T= 273K i pritisak str= 100 atm, greška u određivanju zapremine gasa, ako koristimo jednačinu stanja (3), može dostići 7%. To je zbog činjenice da su pri takvom pritisku molekule plina u prosjeku udaljene jedna od druge na udaljenosti koja je samo dvostruko veća od sopstvene veličine, a intrinzična zapremina molekula je samo 20 puta manja od zapremine gasa. Sa daljim povećanjem pritiska, postaje sve važnije uzeti u obzir uticaj na ponašanje gasa, kako sila međumolekulske interakcije, tako i unutrašnje zapremine molekula.
Uzima se u obzir kao intrinzična zapremina molekula (konstantna b), te utjecaj sila privlačenja između molekula (konstant a). Ova jednačina posebno implicira postojanje eksperimentalno posmatrane kritične temperature i kritičnog stanja. Kritično stanje karakterizira vrijednost T k i odgovarajuće vrijednosti p k i V k... Na kritičnoj temperaturi T k razlika između različite države supstance. Iznad ove temperature, prijelaz iz tekućine u plin ili, obrnuto, iz plina u tekućinu je kontinuiran.
Transportni procesi u gasovima.
Ako se u plinu stvori bilo kakva nehomogenost njegovih parametara (npr. različite temperature gas ili različite koncentracije komponenti gasne mešavine u različitim dijelovima posuda), tada nastaju odstupanja stanja plina od ravnoteže, koja su praćena prijenosom energije ( toplotna provodljivost) ili masa komponenti smjese ( difuziju) s jednog dijela plovila na drugi. Uz razliku u brzinama kretanja različitih slojeva plina (na primjer, kada plin teče u cijevi), dolazi do poprečnog prijenosa momenta ( viskozitet). Sve ove pojave objedinjuje jedno zajedničko ime. procesi transfera. Pri njihovom opisivanju posebno je važno uzeti u obzir prirodu sudara molekula u gasu. Red veličine odgovarajućih koeficijenata prijenosa (kinetičkih koeficijenata) i priroda njihove ovisnosti o glavnim parametrima dati su elementarnom kinetičkom teorijom plina zasnovanom na modelu molekula u obliku čvrstih elastičnih sfera i na konceptu srednjeg slobodnog puta molekula. Za prijenos energije u plinu, uzima se
gdje q - gustina energetskog toka (toplotni tok), k v sa l, k = 2,5(R/M) h,
r D= 1.2h
Realniji modeli interakcije molekula u gasu unose promene u karakter zavisnosti koeficijenata prenosa od temperature, što omogućava bolju saglasnost između teorije i rezultata eksperimentalnih merenja ovih koeficijenata.
Vladimir Ždanov
Uporediti jednačina stanja idealnog gasa i osnovna jednačina molekularne kinetičke teorije, napisaćemo ih u obliku koji najviše odgovara.
Iz ovih omjera se može vidjeti da:
(1.48)
nazvana količina trajno Boltzmann- koeficijent koji dozvoljava energije pokret molekule(srednji naravno) izraziti v jedinice temperaturu, ne samo u džula kao do sada.
Kao što je već spomenuto, "objasniti" u fizici znači uspostaviti vezu između novog fenomena, u u ovom slučaju- termičko, sa već proučenim - mehaničkim kretanjem. Ovo je objašnjenje za termalne fenomene. Upravo u cilju pronalaženja takvog objašnjenja sada je razvijena čitava nauka - statističkifizike... Riječ "statistički" znači da su objekti proučavanja fenomeni u kojima je uključeno mnogo čestica sa nasumičnim (za svaku česticu) svojstvima. Proučavanje takvih objekata u ljudskim mnoštvima – narodima, populaciji – predmet je statistike.
Upravo je statistička fizika osnova hemije kao nauke, a ne kao u kuvaru - "iscedi ovo i to, dobiješ šta ti treba!" Zašto će to raditi? Odgovor leži u svojstvima (statističkim svojstvima) molekula.
Imajte na umu da je, naravno, moguće koristiti pronađene veze energije kretanja molekula sa temperaturom plina u drugom smjeru da se otkriju svojstva samog kretanja molekula, općenito, svojstva plina. Na primjer, jasno je da molekuli unutar plina imaju energiju:
(1.50)
Ova energija se zove - interni.Unutrašnja energija uvek postoji! Čak i kada tijelo miruje i ne stupa u interakciju s drugim tijelima, ono ima unutrašnju energiju.
Ako molekula nije "okrugla lopta", već je "bučica" (dijatomska molekula), tada je kinetička energija zbir energije translacijskog kretanja (do sada je zapravo razmatrano samo translacijsko kretanje) i rotacijskog kretanja ( pirinač. 1.18 ).
Rice. 1.18. Rotacija molekula
Proizvoljna rotacija se može zamisliti kao sekvencijalna rotacija prvo oko ose x a zatim oko ose z.
Rezerva energije takvog kretanja ne bi se trebala ni na koji način razlikovati od rezerve kretanja u pravoj liniji. Molekul "ne zna" da li leti ili se vrti. Tada je u svim formulama potrebno staviti broj “pet” umjesto broja “tri”.
(1.51)
Plinovi kao što su dušik, kisik, zrak itd., moraju se razmatrati upravo prema posljednjim formulama.
Općenito, ako je za striktno fiksiranje molekula u prostoru potrebno i brojevi (recimo "I stepen slobode"), onda
(1.52)
Kako kažu, „po podu kT za svaki stepen slobode."
1.9. Otopljena supstanca kao idealan gas
Koncepti idealnog plina nalaze zanimljive primjene u objašnjenju osmotski pritisak koji nastaju u rješenju.
Neka među molekulima rastvarača postoje čestice neke druge otopljene tvari. Kao što znate, čestice otopljene tvari imaju tendenciju da zauzmu cijeli raspoloživi volumen. Otopljena supstanca se širi na potpuno isti način kao što se širigas,da zauzme zapreminu koja mu je data.
Baš kao što gas vrši pritisak na zidove posude, otopljena supstanca vrši pritisak na granicu koja razdvaja otopinu od čistog rastvarača... Ovaj dodatni pritisak se zove osmotski pritisak... Ovaj pritisak se može posmatrati odvajanjem rastvora od čistog rastvarača. polunepropusna pregrada kroz koji rastvarač lako prolazi, ali otopljena supstanca ne prolazi ( pirinač. 1.19 ).
Rice. 1.19. Pojava osmotskog pritiska u odjeljku s otopljenom tvari
Čestice otopljene tvari imaju tendenciju da razdvoje septum, a ako je septum mekan, onda se izboči. Ako je pregrada čvrsto fiksirana, tada se nivo tečnosti zapravo pomera, nivo otopina u odjeljku otopljene tvari raste (vidi. pirinač. 1.19 ).
Podizanje nivoa rješenja h nastavit će se sve dok rezultujući hidrostatički pritisak ρ gh(ρ je gustina rastvora) neće biti jednaka osmotskom pritisku. Postoji potpuna sličnost između molekula plina i molekula otopljene tvari. I oni i drugi su daleko jedni od drugih, a oni i drugi se kreću haotično. Naravno, između molekula otopljene tvari postoji rastvarač, a između molekula plina (vakuma) nema ničega, ali to nije važno. Vakum nije korišten u izvođenju zakona! Otuda to slijedi čestice rastvorene supstanceu slabom rastvoru ponašaju se na isti način kao molekuli idealnog gasa... Drugim riječima, osmotski pritisak koji vrši otopljena supstanca,jednak pritisku koji bi ista supstanca proizvela u gasovitom stanjustanju u istoj zapremini i na istoj temperaturi... Onda to shvatamo osmotski pritisakπ proporcionalno temperaturi i koncentraciji otopine(broj čestica n po jedinici zapremine).
(1.53)
Ovaj zakon se zove van't Hoffov zakon, formula ( 1.53 ) -po Vant Hoffovoj formuli.
Potpuna sličnost Van't Hoffovog zakona sa Clapeyron – Mendeljejevom jednačinom za idealni gas je očigledna.
Osmotski pritisak je, naravno, neovisan o vrsti polupropusnog septuma ili o vrsti rastvarača. Bilo koji otopine s istom molarnom koncentracijom imaju isti osmotski tlak.
Sličnost u ponašanju otopljene tvari i idealnog plina posljedica je činjenice da u razrijeđenoj otopini čestice otopljene tvari praktički ne stupaju u interakciju jedna s drugom, kao što molekuli idealnog plina ne djeluju.
Veličina osmotskog pritiska je često prilično značajna. Na primjer, ako litar otopine sadrži 1 mol otopljene tvari, onda po Van't Hoff formula at sobnoj temperaturi imamo π ≈ 24 atm.
Ako se otopljena tvar raspada na ione (disocira) nakon rastvaranja, tada prema Vant Hoffovoj formuli
π V = NkT(1.54)
ukupan broj N formirane čestice - joni oba znaka i neutralne (nedisocirane) čestice. I stoga se može saznati stepen disocijacija supstance... Joni se mogu solvatirati, ali ova okolnost ne utječe na valjanost Van't Hoffove formule.
Van't Hoffova formula se često koristi u hemiji za definicija molekularnogmase proteina i polimera... Da biste to učinili, do volumetrijskog rastvarača V dodati m grama ispitivane supstance, izmeriti pritisak π. Iz formule
(1.55)
pronađite molekulsku masu.