Razmotrimo ravnu gredu konstantnog poprečnog presjeka dužine l, ugrađenu na jednom kraju i opterećenu na drugom kraju vlačnom silom P (slika 2.9, a). Pod utjecajem sile P, greda se izdužuje za određeni iznos?l, što se naziva potpunim ili apsolutnim izduženjem (apsolutna uzdužna deformacija).
U bilo kojoj tački grede koja se razmatra postoji identično stanje naprezanja, pa su, prema tome, linearne deformacije za sve njene tačke iste. Stoga se vrijednost može definirati kao omjer apsolutnog izduženja?l prema početnoj dužini grede l, tj. . Linearna deformacija tokom zatezanja ili kompresije greda obično se naziva relativnim izduženjem ili relativnom uzdužnom deformacijom i označava se
dakle,
Relativna uzdužna deformacija mjeri se u apstraktnim jedinicama. Složimo se da je deformacija elongacije pozitivna (slika 2.9, a), a deformacija kompresije negativna (slika 2.9, b).
Što je veća veličina sile koja rasteže gredu, to je veća, s drugim jednaki uslovi, proširenje grede; što je veća površina presjek greda, što je manje izduženje grede. Barovi iz razni materijali produžiti drugačije. Za slučajeve kada naprezanja u gredi ne prelaze granicu proporcionalnosti, iskustvom je utvrđen sljedeći odnos:
Ovdje je N uzdužna sila u poprečnim presjecima grede;
F - površina poprečnog presjeka grede;
E - koeficijent u zavisnosti od fizička svojstva materijal.
S obzirom na to da dobijemo normalni napon u poprečnom presjeku grede
Apsolutno izduženje grede izražava se formulom
one. apsolutna uzdužna deformacija je direktno proporcionalna uzdužnoj sili.
Prvi put je R. Hooke (1660.) formulisao zakon direktne proporcionalnosti između sila i deformacija.
Sljedeća formulacija je opštija Hookeov zakon relativno uzdužno naprezanje je direktno proporcionalno normalnom naprezanju. U ovoj formulaciji, Hookeov zakon se koristi ne samo u proučavanju napetosti i kompresije greda, već iu drugim dijelovima kursa.
Vrijednost E uključena u formule naziva se longitudinalni modul elastičnosti (skraćeno kao modul elastičnosti). Ova količina je fizička materijalna konstanta, što karakteriše njegovu krutost. Što je veća vrijednost E, manja je uzdužna deformacija, pod jednakim uvjetima.
Proizvod EF naziva se krutost poprečnog presjeka grede na napetost i kompresiju.
Ako se poprečna veličina grede prije primjene tlačnih sila P na nju označi sa b, a nakon primjene ovih sila b +?b (slika 9.2), tada će vrijednost?b označavati apsolutnu poprečnu deformaciju grede . Odnos je relativna poprečna deformacija.
Iskustvo pokazuje da je pri naprezanjima koja ne prelaze granicu elastičnosti relativna poprečna deformacija direktno proporcionalna relativnoj uzdužnoj deformaciji e, ali ima suprotan predznak:
Koeficijent proporcionalnosti u formuli (2.16) ovisi o materijalu grede. Zove se poprečni omjer deformacija ili Poissonov omjer i predstavlja omjer poprečne i uzdužne deformacije, uzet prema apsolutna vrijednost, tj.
Poissonov omjer, zajedno sa modulom elastičnosti E, karakterizira elastična svojstva materijala.
Vrijednost Poissonovog omjera određuje se eksperimentalno. Za različite materijale ima vrijednosti od nule (za pluto) do vrijednosti blizu 0,50 (za gumu i parafin). Za čelik, Poissonov omjer je 0,25-0,30; za niz drugih metala (lijevano željezo, cink, bronza, bakar) ima vrijednosti od 0,23 do 0,36.
Tabela 2.1 Vrijednosti modula elastičnosti.
Tabela 2.2 Vrijednosti koeficijenta poprečne deformacije (Poissonov omjer)
9. Apsolutno i relativno naprezanje u napetosti (kompresiji). Poissonov omjer.
Ako, pod utjecajem sile, snop dužine promijeni svoju uzdužnu vrijednost za , tada se ta vrijednost naziva apsolutna uzdužna deformacija (apsolutno izduživanje ili skraćivanje). U ovom slučaju se također opaža poprečna apsolutna deformacija.
Omjer se naziva relativna uzdužna deformacija, a odnos se naziva relativna poprečna deformacija.
Taj omjer se naziva Poissonov omjer, koji karakterizira elastična svojstva materijala.
Poissonov omjer je značajan. (za čelik je jednako )
10. Formulirajte Hookeov zakon u napetosti (kompresiji).
Ja formiram. U poprečnim presjecima grede pod centralnim zatezanjem (kompresijom), normalni naponi su jednaki omjeru uzdužne sile i površine poprečnog presjeka:
II forma. Relativno uzdužno naprezanje je direktno proporcionalno normalnom naprezanju, odakle je.
11. Kako se određuju naponi u poprečnim i kosim presjecima grede?
– sila jednaka umnošku naprezanja i površine kosog presjeka:
12. Koja se formula može koristiti za određivanje apsolutnog izduženja (skraćivanja) grede?
Apsolutno istezanje (skraćivanje) grede (šipa) izražava se formulom:
, tj.
S obzirom da vrijednost predstavlja krutost poprečnog presjeka grede s dužinom, možemo zaključiti: apsolutna uzdužna deformacija je direktno proporcionalna uzdužnoj sili i obrnuto proporcionalna krutosti poprečnog presjeka. Ovaj zakon je prvi formulisao Hooke 1660. godine.
13. Kako se određuju temperaturne deformacije i naprezanja?
Kako temperatura raste, karakteristike mehaničke čvrstoće većine materijala se smanjuju, a kako se temperatura smanjuje, one se povećavaju. Na primjer, za čelik razreda St3 na i ;
na i , tj. .
Izduženje štapa pri zagrijavanju određuje se formulom , gdje je koeficijent linearnog širenja materijala štapa, a dužina štapa.
Normalni napon koji nastaje u poprečnom presjeku. Kako temperatura pada, šipka se skraćuje i nastaju tlačna naprezanja.
14. Okarakterizirajte dijagram napetosti (kompresije).
Mehaničke karakteristike materijali se određuju ispitivanjem uzoraka i konstruisanjem odgovarajućih grafikona i dijagrama. Najčešći je statički test zatezanja (kompresije).
Granica proporcionalnosti (do ove granice vrijedi Hookeov zakon);
Granica tečenja materijala;
Granica čvrstoće materijala;
Prekidni (uslovni) stres;
Tačka 5 odgovara stvarnom prekidnom naponu.
1-2 područje protoka materijala;
2-3 zona očvršćavanja materijala;
i - veličina plastične i elastične deformacije.
Modul elastičnosti pri zatezanju (kompresiji), definisan kao: , tj. .
15. Koji parametri karakteriziraju stupanj plastičnosti materijala?
Stupanj plastičnosti materijala može se okarakterizirati sljedećim vrijednostima:
Relativno preostalo izduženje - kao omjer preostale deformacije uzorka i njegove originalne dužine:
gdje je dužina uzorka nakon rupture. Vrijednost za razne markečelik se kreće od 8 do 28%;
Relativno preostalo suženje - kao omjer površine poprečnog presjeka uzorka na mjestu rupture prema izvornoj površini:
gdje je površina poprečnog presjeka pocijepanog uzorka na najtanjoj tački vrata. Vrijednost se kreće od nekoliko postotaka za lomljivi visokougljični čelik do 60% za čelik s niskim udjelom ugljika.
16. Problemi riješeni pri proračunu vlačne (tlačne) čvrstoće.
Pregled predavanja
1. Deformacije, Hookeov zakon za vrijeme centralnog zatezanja-kompresije štapova.
2. Mehaničke karakteristike materijala pod centralnim zatezanjem i kompresijom.
Razmotrimo strukturalni štapni element u dva stanja (vidi sliku 25):
Vanjska uzdužna sila F odsutan, početna dužina štapa i njegova poprečna veličina su jednake, respektivno l I b, površina poprečnog presjeka A isto po celoj dužini l(vanjska kontura štapa je prikazana punim linijama);
Vanjska uzdužna vlačna sila usmjerena duž središnje ose je jednaka F, dužina štapa je dobila povećanje Δ l, dok se njegova poprečna veličina smanjila za iznos Δ b(vanjska kontura štapa u deformiranom položaju prikazana je isprekidanim linijama).
l Δ l
Slika 25. Uzdužno-poprečna deformacija štapa prilikom njegovog centralnog zatezanja.
Inkrementalna dužina šipke Δ l naziva se njegova apsolutna uzdužna deformacija, vrijednost Δ b– apsolutna poprečna deformacija. Vrijednost Δ l može se tumačiti kao uzdužno kretanje (duž ose z) krajnjeg poprečnog presjeka štapa. Mjerne jedinice Δ l i Δ b iste kao i početne dimenzije l I b(m, mm, cm). U inženjerskim proračunima se koristi sledeće pravilo znakovi za Δ l: kada je dio štapa rastegnut, njegova dužina i vrijednost Δ se povećavaju l pozitivno; ako je na dijelu štapa početne dužine l javlja se unutrašnja tlačna sila N, zatim vrijednost Δ l negativan, jer postoji negativan prirast dužine sekcije.
Ako apsolutne deformacije Δ l i Δ b odnosi se na početne veličine l I b, tada dobijamo relativne deformacije:
– relativna uzdužna deformacija;
– relativna poprečna deformacija.
Relativne deformacije su bezdimenzionalne (po pravilu,
vrlo male) količine, obično se nazivaju e.o. d. – jedinice relativnih deformacija (npr. ε = 5,24·10 -5 e.o. d.).
Apsolutna vrijednost omjera relativne uzdužne deformacije i relativne poprečne deformacije je vrlo važna materijalna konstanta koja se naziva omjer poprečne deformacije ili Poissonov omjer(po imenu francuskog naučnika)
Kao što možete vidjeti, Poissonov omjer kvantitativno karakterizira odnos između vrijednosti relativne poprečne deformacije i relativne uzdužne deformacije materijala štapa pri nanošenju spoljne sile duž jedne ose. Vrijednosti Poissonovog omjera određuju se eksperimentalno i date su u referentnim knjigama za različite materijale. Za sve izotropne materijale vrijednosti se kreću od 0 do 0,5 (za pluto blizu 0, za gumu i gumu blizu 0,5). Posebno za valjane čelike i legure aluminijuma u inženjerskim proračunima obično se uzima za beton.
Poznavanje vrijednosti uzdužne deformacije ε (na primjer, kao rezultat mjerenja tokom eksperimenata) i Poissonovog omjera za određeni materijal (koji se može uzeti iz referentne knjige), možete izračunati vrijednost relativnog poprečnog naprezanja
pri čemu znak minus označava da uzdužne i poprečne deformacije uvijek imaju suprotne algebarske predznake (ako je štap produžen za iznos Δ l zatezna sila, tada je uzdužna deformacija pozitivna, budući da dužina štapa dobiva pozitivan prirast, ali istovremeno i poprečna dimenzija b smanjuje, tj. prima negativan prirast Δ b a poprečna deformacija je negativna; ako je šipka pritisnuta silom F, tada će, naprotiv, uzdužna deformacija postati negativna, a poprečna deformacija pozitivna).
Unutrašnje sile i deformacije koje nastaju u elementima konstrukcije pod uticajem spoljna opterećenja, predstavljaju jedinstven proces u kojem su svi faktori međusobno povezani. Prije svega, zanima nas odnos između unutarnjih sila i deformacija, posebno pri centralnom zatezanju-kompresiji štapnih elemenata konstrukcije. U ovom slučaju, kao što je gore navedeno, bit ćemo vođeni Saint-Venanov princip: raspodjela unutarnjih sila značajno ovisi o načinu primjene vanjskih sila na štap samo u blizini mjesta opterećenja (posebno kada se sile primjenjuju na štap kroz malo područje), i na dijelovima koji su prilično udaljeni od mjesta.
primjenom sila, raspodjela unutarnjih sila ovisi samo o statičkom ekvivalentu tih sila, tj. pod djelovanjem vlačnih ili tlačnih koncentrisanih sila, pretpostavit ćemo da je u većem dijelu zapremine štapa raspodjela unutrašnje sile biće ujednačen(ovo potvrđuju brojni eksperimenti i iskustvo u radu struktura).
Još u 17. veku, engleski naučnik Robert Huk uspostavio je direktnu proporcionalnu (linearnu) vezu (Hookeov zakon) apsolutne uzdužne deformacije Δ l od vlačne (ili tlačne) sile F. U 19. veku, engleski naučnik Thomas Young formulisao je ideju da za svaki materijal postoji konstantna vrednost (koju je nazvao modul elastičnosti materijala), karakterišući njegovu sposobnost da se odupre deformaciji pod dejstvom spoljnih sila. Istovremeno, Jung je prvi ukazao na tu linearnost Hookeov zakon je istinit samo u određenom području materijalne deformacije, naime – tokom njegovih elastičnih deformacija.
U savremenom konceptu, u odnosu na jednoosnu centralnu napetost-kompresiju šipki, Hookeov zakon se koristi u dva oblika.
1) Normalno naprezanje u poprečnom presjeku štapa pod središnjim zatezanjem je direktno proporcionalno njegovoj relativnoj uzdužnoj deformaciji
, (1. vrsta Hookeovog zakona),
Gdje E– modul elastičnosti materijala pri uzdužnim deformacijama, čije se vrijednosti za različite materijale određuju eksperimentalno i navode u priručniku koje tehničari koriste pri izvođenju različitih inženjerskih proračuna; da, za iznajmljivanje ugljenični čelici, široko se koristi u građevinarstvu i mašinstvu; za legure aluminijuma; za bakar; za vrijednost ostalih materijala E uvijek se mogu naći u referentnim knjigama (vidi, na primjer, “Priručnik o čvrstoći materijala” G.S. Pisarenko et al.). Jedinice modula elastičnosti E isto kao i mjerne jedinice normalan stres, tj. Pa, MPa, N/mm 2 i sl.
2) Ako je u 1. obliku Hookeovog zakona gore napisano, normalno naprezanje u presjeku σ izraženo kroz unutrašnju uzdužnu silu N i površinu poprečnog presjeka štapa A, odnosno relativna uzdužna deformacija – kroz početnu dužinu štapa l i apsolutna uzdužna deformacija Δ l, tj., zatim nakon jednostavne transformacije dobijamo formulu za praktičnim proračunima(uzdužna deformacija je direktno proporcionalna unutrašnjoj uzdužnoj sili)
(2. vrsta Hookeovog zakona). (18)
Iz ove formule proizlazi da sa povećanjem vrijednosti modula elastičnosti materijala E apsolutna uzdužna deformacija štapa Δ l smanjuje se. Dakle, otpornost konstrukcijskih elemenata na deformaciju (njihova krutost) može se povećati korištenjem materijala s većim vrijednostima modula elastičnosti. E. Među konstrukcijskim materijalima koji se široko koriste u građevinarstvu i mašinstvu visoka vrijednost modul elastičnosti E imaju čelik. Raspon vrijednosti E Za različite marke mali čelici: (1,92÷2,12) 10 5 MPa. Za legure aluminija, na primjer, vrijednost E otprilike tri puta manje od čelika. Stoga za
konstrukcije sa povećanim zahtjevima za krutost, preferirani materijali su čelik.
Proizvod se naziva parametar krutosti (ili jednostavno krutost) poprečnog presjeka šipke tokom njegovih uzdužnih deformacija (jedinice mjerenja uzdužne krutosti presjeka su N, kN, MN). Magnituda c = E A/l naziva se uzdužna krutost dužine štapa l(jedinice mjerenja uzdužne krutosti štapa With – N/m, kN/m).
Ako štap ima nekoliko sekcija ( n) s promjenjivom uzdužnom krutošću i složenim uzdužnim opterećenjem (funkcija unutrašnje uzdužne sile na z koordinatu poprečnog presjeka štapa), tada će ukupna apsolutna uzdužna deformacija štapa biti određena više opšta formula
gdje se integracija vrši unutar svakog dijela štapa dužine , a diskretno zbrajanje se vrši po svim dijelovima štapa od i = 1 prije i = n.
Hookeov zakon se široko koristi u inženjerskim proračunima konstrukcija, budući da većina konstrukcijskih materijala tokom rada može izdržati vrlo značajna naprezanja bez kolapsa u granicama elastičnih deformacija.
Za neelastične (plastične ili elastično-plastične) deformacije materijala šipke direktnu primjenu Hookeov zakon je nevažeći i stoga se gornje formule ne mogu koristiti. U tim slučajevima treba primeniti druge proračunske zavisnosti o kojima se govori u posebnim delovima predmeta „Čvrstoća materijala“, „Konstrukcijska mehanika“, „Mehanika čvrstog deformabilnog tela“, kao i u predmetu „Teorija plastičnosti“ .
Imati ideju o uzdužnim i poprečnim deformacijama i njihovom odnosu.
Poznajte Hookeov zakon, zavisnosti i formule za izračunavanje napona i pomaka.
Biti sposoban izvršiti proračune čvrstoće i krutosti statički određenih greda na napetost i kompresiju.
Vlačna i tlačna naprezanja
Razmotrimo deformaciju grede pod dejstvom uzdužne sile F(Sl. 4.13).
Početne veličine drvo: - početna dužina, - početna širina. Snop se produžava za određenu količinu Δl; Δ1- apsolutno izduženje. Kada se rastegne, poprečne dimenzije se smanjuju, Δ A- apsolutno suženje; Δ1 > 0; Δ A<0.
Tokom kompresije, ispunjen je sljedeći odnos: Δl< 0; Δ a> 0.
U čvrstoći materijala, uobičajeno je izračunati deformacije u relativnim jedinicama: Sl.4.13
Relativna ekstenzija;
Relativno suženje.
Postoji veza između uzdužnih i poprečnih deformacija ε′=με, gdje je μ koeficijent poprečne deformacije, ili Poissonov omjer, karakteristika plastičnosti materijala.
Kraj rada -
Ova tema pripada sekciji:
Teorijska mehanika
Teorijska mehanika.. uvod.. bilo koja pojava u makrokosmosu oko nas povezana je sa kretanjem i stoga ne može ne imati jedno ili drugo..
Ako trebaš dodatni materijal na ovu temu, ili niste pronašli ono što ste tražili, preporučujemo da koristite pretragu u našoj bazi radova:
Šta ćemo sa primljenim materijalom:
Ako vam je ovaj materijal bio koristan, možete ga spremiti na svoju stranicu na društvenim mrežama:
| Tweet |
Sve teme u ovoj sekciji:
Aksiomi statike
Uslovi pod kojima tijelo može biti u ravnoteži izvedeni su iz nekoliko osnovnih odredbi, primijenjenih bez dokaza, ali potvrđenih iskustvom i nazvanih aksiomi statike.
Veze i reakcije veza
Za slobodno kruto tijelo vrijede svi zakoni i teoreme statike. Sva tijela se dijele na slobodna i vezana. Tijelo koje nije testirano naziva se slobodnim.
Određivanje rezultante geometrijski
Poznavati geometrijsku metodu određivanja rezultantnog sistema sila, uslove ravnoteže ravnog sistema sila koje se konvergiraju.
Rezultat konvergirajućih sila
Rezultanta dvije sile koje se sijeku može se odrediti pomoću paralelograma ili trokuta sila (4. aksiom) (slika 1.13).
Projekcija sile na osu
Projekcija sile na os je određena segmentom ose, odsečenim okomitima spuštenim na osu od početka i kraja vektora (slika 1.15).
Određivanje rezultantnog sistema sila analitičkom metodom
Veličina rezultante jednaka je vektorskom (geometrijskom) zbiru vektora sistema sila. Rezultantu određujemo geometrijski. Odaberimo koordinatni sistem, odredimo projekcije svih zadataka
Uslovi ravnoteže za ravan sistem konvergentnih sila u analitičkom obliku
Na osnovu činjenice da je rezultanta nula, dobijamo: FΣ
Metodologija rješavanja problema
Rješenje svakog problema može se podijeliti u tri faze. Prva faza: Odbacujemo vanjske veze sistema tijela čija se ravnoteža razmatra i njihovo djelovanje zamjenjujemo reakcijama. Neophodno
Par sila i moment sile oko tačke
Znati oznaku, modul i definiciju momenata para sila i sile u odnosu na tačku, uslove ravnoteže sistema parova sila. Biti u stanju odrediti momente parova sila i relativni moment sile
Ekvivalencija parova
Dva para sila smatraju se ekvivalentnima ako se nakon zamjene jednog para drugim parom mehaničko stanje tijela ne promijeni, odnosno kretanje tijela se ne mijenja ili nije poremećeno
Nosi i potporne reakcije greda
Pravilo za određivanje pravca reakcija veze (slika 1.22). Zglobni pokretni oslonac omogućava rotaciju oko ose šarke i linearno kretanje paralelno s potpornom ravninom.
Dovođenje sile do tačke
Proizvoljan ravan sistem sila je sistem sila čije su linije delovanja na bilo koji način locirane u ravni (slika 1.23). Uzmimo snagu
Dovođenje ravan sistema sila u datu tačku
Metoda dovođenja jedne sile u datu tačku može se primijeniti na bilo koji broj sila. Recimo h
Uticaj referentne tačke
Referentna tačka se bira proizvoljno. Proizvoljni ravan sistem sila je sistem sila čija se linija djelovanja na bilo koji način nalazi u ravni. Prilikom promjene po
Teorema o momentu rezultante (Varinonova teorema)
U opštem slučaju, proizvoljni ravan sistem sila svodi se na glavni vektor F"gl i na glavni moment Mgl u odnosu na izabrani centar redukcije, a gl
Uslov ravnoteže za proizvoljno ravan sistem sila
1) U ravnoteži, glavni vektor sistema je nula (=0).
Sistemi greda. Određivanje reakcija potpore i momenata štipanja
Imajte ideju o vrstama nosača i reakcijama koje se javljaju u nosačima. Poznavati tri oblika jednadžbi ravnoteže i znati ih koristiti za određivanje reakcija u nosačima sistema greda.
Vrste opterećenja
Prema načinu primjene opterećenja se dijele na koncentrirana i raspoređena. Ako se stvarni prijenos opterećenja dogodi na zanemarljivo maloj površini (u jednoj tački), opterećenje se naziva koncentrisanim
Moment sile oko tačke
Moment sile oko ose karakterizira rotacijski efekat koji stvara sila koja teži da rotira tijelo oko date ose. Neka se na tijelo primjenjuje sila u proizvoljnoj tački K
Vektor u svemiru
U prostoru se vektor sile projektuje na tri međusobno okomite koordinatne ose. Vektorske projekcije formiraju rubove pravougaoni paralelepiped, vektor sile se poklapa sa dijagonalom (slika 1.3.).
Dovođenje proizvoljnog prostornog sistema sila u centar O
Dat je prostorni sistem sila (slika 7.5a). Dovedemo ga u centar O. Sile se moraju kretati paralelno i formira se sistem parova sila. Moment svakog od ovih parova je jednak
Neke definicije teorije mehanizama i mašina
Daljnjim proučavanjem predmeta teorijske mehanike, posebno pri rješavanju problema, susrećemo se s novim pojmovima vezanim za nauku koja se zove teorija mehanizama i mašina.
Ubrzanje tačke
Vektorska veličina koja karakterizira brzinu promjene brzine u veličini i smjeru
Ubrzanje tačke tokom krivolinijskog kretanja
Kada se tačka kreće duž zakrivljene putanje, brzina mijenja svoj smjer. Zamislimo tačku M koja se za vrijeme Δt, krećući se krivolinijskom putanjom, pomjerila
Ujednačeno kretanje
Ravnomjerno kretanje je kretanje konstantnom brzinom: v = const. Za ravno ravnomerno kretanje(Sl. 2.9, a)
Neravnomjerno kretanje
Kod neravnomjernog kretanja mijenjaju se numeričke vrijednosti brzine i ubrzanja. Jednačina neravnomerno kretanje V opšti pogled je jednadžba trećeg S = f
Najjednostavniji pokreti krutog tijela
Imati ideju o tome kretanje napred, njegove karakteristike i parametre, o rotacionom kretanju tijela i njegovim parametrima. Poznavati formule za progresivno određivanje parametara
Rotacijski pokret
Kretanje u kojem barem tačke krutog tijela ili nepromjenjivog sistema ostaju nepomične, naziva se rotacija; prava linija koja spaja ove dvije tačke,
Posebni slučajevi rotacionog kretanja
Ujednačena rotacija (ugaona brzina je konstantna): ω = konst. Jednačina (zakon) jednolike rotacije u u ovom slučaju ima oblik: `
Brzine i ubrzanja tačaka rotirajućeg tijela
Telo rotira oko tačke O. Odredimo parametre kretanja tačke A, koja se nalazi na udaljenosti r a od ose rotacije (sl. 11.6, 11.7).
Konverzija rotacijskog pokreta
Konverzija rotaciono kretanje izvode se raznim mehanizmima koji se nazivaju transmisije. Najčešći su zupčasti i frikcioni prenosnici, kao i
Osnovne definicije
Složeni pokret je pokret koji se može podijeliti na nekoliko jednostavnih. Jednostavni pokreti se smatraju translacijskim i rotacijskim. Razmotriti složeno kretanje tačaka
Ravnoparalelno kretanje krutog tijela
Ravnoparalelno, ili ravno, kretanje krutog tijela naziva se takvo da se sve tačke tijela kreću paralelno s nekom fiksnom u referentnom sistemu koji se razmatra.
Metoda za određivanje centra trenutne brzine
Brzina bilo koje tačke na tijelu može se odrediti koristeći trenutni centar brzina. Gde složeno kretanje predstavljen kao lanac rotacija oko različitih centara. Zadatak
Koncept trenja
Apsolutno glatka i apsolutno čvrsta tijela ne postoje u prirodi, pa stoga, kada se jedno tijelo kreće po površini drugog, nastaje otpor, koji se naziva trenjem.
Trenje klizanja
Trenje klizanja je trenje kretanja u kojem su brzine tijela u dodirnoj tački različite vrijednosti i (ili) smjera. Trenje klizanja, kao i statičko trenje, je određeno
Besplatni i nebesplatni bodovi
Materijalna tačka čije kretanje u prostoru nije ograničeno nikakvim vezama naziva se slobodnom. Zadaci se rješavaju korištenjem osnovnog zakona dinamike. Onda materijal
Princip kinetostatike (D'Alambertov princip)
Princip kinetostatike se koristi za pojednostavljenje rješavanja niza tehničkih problema. U stvarnosti, inercijske sile se primjenjuju na tijela povezana s tijelom koje ubrzava (na veze). d'Alembertov prijedlog
Rad koji vrši stalna sila na pravoj putanji
Rad sile u opštem slučaju numerički je jednak umnošku modula sile dužinom pređenog puta mm i kosinusom ugla između smera sile i smera kretanja (slika 3.8): W
Rad koji vrši konstantna sila na zakrivljenoj putanji
Neka se tačka M kreće duž kružnog luka, a sila F stvara određeni ugao a
Snaga
Za karakterizaciju performansi i brzine rada uveden je koncept snage.
Efikasnost
Sposobnost tijela da izvrši rad pri prelasku iz jednog stanja u drugo naziva se energija. Postoji energija opšta mera razne forme majčinim pokretima i interakcijama
Zakon promjene impulsa
Količina kretanja materijalne tačke je vektorska veličina jednaka proizvodu mase tačke i njene brzine
Potencijalna i kinetička energija
Postoje dva glavna oblika mehaničke energije: potencijalna energija, ili energija položaja, i kinetička energija, ili energija kretanja. Najčešće moraju
Zakon promjene kinetičke energije
Neka konstantna sila djeluje na materijalnu tačku mase m. U ovom slučaju, tačka
Osnove dinamike sistema materijalnih tačaka
Totalnost materijalne tačke, međusobno povezanih silama interakcije, naziva se mehanički sistem. Svako materijalno tijelo u mehanici se smatra mehaničkim
Osnovna jednadžba za dinamiku rotirajućeg tijela
Neka kruto tijelo, pod djelovanjem vanjskih sila, rotira oko ose Oz ugaonom brzinom
Momenti inercije nekih tijela
Moment inercije čvrstog cilindra (slika 3.19) Moment inercije šupljeg cilindra tankih zidova
Čvrstoća materijala
Imati ideju o vrstama proračuna čvrstoće materijala, klasifikaciji opterećenja, faktorima unutrašnjih sila i rezultirajućim deformacijama i mehaničkim naprezanjima. Zn
Osnovne odredbe. Hipoteze i pretpostavke
Praksa pokazuje da se svi dijelovi konstrukcija deformiraju pod utjecajem opterećenja, odnosno mijenjaju svoj oblik i veličinu, au nekim slučajevima dolazi do uništenja konstrukcije.
Vanjske sile
U otpornosti materijala, vanjski utjecaji podrazumijevaju ne samo interakciju sila, već i toplinsku interakciju, koja nastaje zbog neravnomjernih promjena temperature.
Deformacije su linearne i ugaone. Elastičnost materijala
Za razliku od teorijske mehanike, gdje se proučavala interakcija apsolutno krutih (nedeformabilnih) tijela, u čvrstoći materijala proučava se ponašanje konstrukcija čiji je materijal sposoban za deformaciju.
Pretpostavke i ograničenja prihvaćena u čvrstoći materijala
Real Građevinski materijali, od kojih se podižu različite zgrade i građevine, prilično su složene i heterogene čvrste materije, imajući razna svojstva. Uzmite ovo u obzir
Vrste opterećenja i glavne deformacije
U toku rada mašina i konstrukcija, njihove komponente i delovi percipiraju i prenose jedni na druge različita opterećenja, odnosno uticaje sila koji izazivaju promene unutrašnjih sila i
Oblici konstruktivnih elemenata
Sva raznolikost oblika svedena je na tri tipa na osnovu jedne karakteristike. 1. Greda - svako tijelo čija je dužina znatno veća od ostalih dimenzija. U zavisnosti od oblika uzdužne
Metoda preseka. voltaža
Poznavati metodu presjeka, faktore unutrašnjih sila, komponente naprezanja. Biti u stanju odrediti vrste opterećenja i faktore unutrašnjih sila u poprečnim presjecima. Za ra
Napon i kompresija
Zatezanje ili kompresija je vrsta opterećenja kod koje se u poprečnom presjeku grede pojavljuje samo jedan unutarnji faktor sile - uzdužna sila. Uzdužne sile m
Centralna napetost ravne grede. Voltages
Centralna napetost ili kompresija je vrsta deformacije u kojoj se u bilo kojem poprečnom presjeku grede javlja samo uzdužna (normalna) sila N, a sve ostale unutrašnje
Vlačna i tlačna naprezanja
Za vrijeme zatezanja i kompresije u presjeku djeluje samo normalno naprezanje. Naponi u poprečnim presjecima mogu se smatrati silama po jedinici površine. Dakle
Hookeov zakon u napetosti i kompresiji
Naponi i naprezanja tokom napetosti i kompresije su međusobno povezani odnosom koji se naziva Hookeov zakon, nazvan po engleskom fizičaru Robertu Hookeu (1635 - 1703) koji je ustanovio ovaj zakon.
Formule za proračun pomaka poprečnih presjeka grede pod zatezanjem i kompresijom
Koristimo dobro poznate formule. Hookeov zakon σ=Eε. Gdje.
Mehanička ispitivanja. Statička ispitivanja zatezanja i kompresije
To su standardna ispitivanja: oprema - standardna mašina za ispitivanje zatezanja, standardni uzorak (okrugli ili ravni), standardna metoda proračuna. Na sl. 4.15 prikazuje dijagram
Mehaničke karakteristike
Mehaničke karakteristike materijala, odnosno veličine koje karakterišu njihovu čvrstoću, duktilnost, elastičnost, tvrdoću, kao i konstante elastičnosti E i υ, neophodne da bi projektant
Imati ideju o uzdužnim i poprečnim deformacijama i njihovom odnosu.
Poznajte Hookeov zakon, zavisnosti i formule za izračunavanje napona i pomaka.
Biti sposoban izvršiti proračune čvrstoće i krutosti statički određenih greda na napetost i kompresiju.
Vlačna i tlačna naprezanja
Razmotrimo deformaciju grede pod dejstvom uzdužne sile F (slika 21.1).
U čvrstoći materijala, uobičajeno je izračunati deformacije u relativnim jedinicama:
Postoji veza između uzdužnih i poprečnih deformacija
Gdje μ - koeficijent poprečne deformacije, ili Poissonov omjer, - karakteristika plastičnosti materijala.
Hookeov zakon
U granicama elastičnih deformacija, deformacije su direktno proporcionalne opterećenju:
- koeficijent. IN modernom obliku:
Hajde da dobijemo zavisnost
Gdje E- modul elastičnosti, karakterizira krutost materijala.
U granicama elastičnosti, normalna naprezanja su proporcionalna istezanju.
Značenje E za čelike unutar (2 – 2,1) 10 5 MPa. Uz sve ostale stvari jednake, što je materijal čvršći, to se manje deformiše:
Formule za proračun pomaka poprečnih presjeka grede pod zatezanjem i kompresijom
Koristimo dobro poznate formule.
Relativna ekstenzija
Kao rezultat, dobivamo odnos između opterećenja, dimenzija grede i rezultirajuće deformacije:
Δl- apsolutno izduženje, mm;
σ - normalno naprezanje, MPa;
l- početna dužina, mm;
E - modul elastičnosti materijala, MPa;
N- uzdužna sila, N;
A - površina poprečnog presjeka, mm 2;
Posao AE pozvao krutost sekcije.
zaključci
1. Apsolutno izduženje grede direktno je proporcionalno veličini uzdužne sile u presjeku, dužini grede i obrnuto proporcionalno površini poprečnog presjeka i modulu elastičnosti.
2. Odnos između uzdužnih i poprečnih deformacija zavisi od svojstava materijala, odnos se određuje Poissonov omjer, pozvao koeficijent poprečne deformacije.
Poissonov omjer: čelik μ od 0,25 do 0,3; u saobraćajnoj gužvi μ = 0; blizu gume μ = 0,5.
3. Poprečne deformacije su manje od uzdužnih i rijetko utječu na performanse dijela; ako je potrebno, poprečna deformacija se izračunava uzdužnom.
Gdje Δa- poprečno suženje, mm;
i o- početna poprečna veličina, mm.
4. 
Hookeov zakon je zadovoljen u zoni elastične deformacije, koja se utvrđuje tijekom vlačnih ispitivanja pomoću vlačnog dijagrama (slika 21.2).
Kada radite plastične deformacije ne bi trebalo doći, elastične deformacije su male u odnosu na geometrijske dimenzije tijela. Glavni proračuni čvrstoće materijala izvode se u zoni elastičnih deformacija, gdje djeluje Hookeov zakon.
Na dijagramu (slika 21.2), Hookeov zakon djeluje iz tačke 0 do tačke 1 .
5. Određivanje deformacije grede pod opterećenjem i poređenje sa dozvoljenom (koja ne narušava performanse grede) naziva se proračun krutosti.
Primjeri rješavanja problema
Primjer 1. Dat je dijagram opterećenja i dimenzije grede prije deformacije (sl. 21.3). Greda je stegnuta, odredite kretanje slobodnog kraja.
Rješenje
1. 
Drvo je stepenasto, tako da treba nacrtati dijagrame uzdužne sile i normalni stresovi.
Gredu dijelimo na područja opterećenja, određujemo uzdužne sile i gradimo dijagram uzdužnih sila.
2. Određujemo vrijednosti normalnih napona duž presjeka, uzimajući u obzir promjene u površini poprečnog presjeka.
Gradimo dijagram normalnih napona.
3. Na svakom presjeku određujemo apsolutno izduženje. Rezultate sumiramo algebarski.
Bilješka. Beam stegnuti javlja u zakrpu nepoznata reakcija u osloncu, pa počinjemo računanje sa besplatno kraj (desno).
1. Dvije sekcije za utovar:
dio 1:
stretched;
dio 2:
 |
Tri naponske sekcije:
 |
Primjer 2. Za datu stepenastu gredu (slika 2.9, A) konstruirati dijagrame uzdužnih sila i normalnih naprezanja duž njegove dužine, a također odrediti pomake slobodnog kraja i presjeka SA, gde se primenjuje sila R 2. Modul longitudinalne elastičnosti materijala E= 2,1 10 5 N/"mm 3.
Rješenje
1. Data greda ima pet sekcija /, //, III, IV, V(Sl. 2.9, A). Dijagram uzdužnih sila prikazan je na sl. 2.9, b.
2. Izračunajmo napone u poprečnim presjecima svakog presjeka:
za prvi
za drugi
za treći
za cetvrtu
za peti
Dijagram normalnog naprezanja prikazan je na Sl. 2.9, V.
3. Pređimo na određivanje pomaka poprečnih presjeka. Kretanje slobodnog kraja grede definirano je kao algebarski zbir produljenja (skraćenja) svih njegovih presjeka:
Zamjenom numeričkih vrijednosti, dobijamo
4. Pomak presjeka C, na koji djeluje sila P 2, definira se kao algebarski zbir produljenja (skraćenja) presjeka ///, IV, V:
Zamjenom vrijednosti iz prethodnog izračuna dobijamo
Tako se slobodni desni kraj grede pomiče udesno, a dio na kojem se primjenjuje sila R 2, - nalijevo.
5. Gore izračunate vrijednosti pomaka mogu se dobiti na drugi način, korištenjem principa neovisnosti djelovanja sila, tj. određivanjem pomaka od djelovanja svake sile P 1; R 2; R 3 odvojeno i sumiranje rezultata. Preporučujemo da učenik to uradi samostalno.
Primjer 3. Odredite koji napon se javlja u čeličnoj šipki dužine l= 200 mm, ako nakon primjene vlačnih sila na njega njegova dužina postane l 1 = 200,2 mm. E = 2,1*10 6 N/mm 2.
Rješenje
Apsolutno izduženje štapa
Uzdužna deformacija štapa
Prema Hookeovom zakonu
Primjer 4. Zidni nosač (sl. 2.10, A) sastoji se od čelične šipke AB i drvenog podupirača BC. Površina poprečnog presjeka šipke F 1 = 1 cm 2, površina poprečnog presjeka potpornja F 2 = 25 cm 2. Odrediti horizontalne i vertikalne pomake tačke B ako je u njoj okačen teret Q= 20 kN. Moduli uzdužne elastičnosti čelika E st = 2,1*10 5 N/mm 2, drveta E d = 1,0*10 4 N/mm 2.
Rješenje
1. Da bismo odredili uzdužne sile u štapovima AB i BC, izrezali smo čvor B. Pod pretpostavkom da su štapovi AB i BC rastegnuti, usmjeravamo sile N 1 i N 2 koje nastaju u njima iz čvora (slika 2.10, 6 ). Sastavljamo jednadžbe ravnoteže:
Napor N 2 pokazao se sa znakom minus. To ukazuje da je početna pretpostavka o smjeru sile netočna - u stvari, ovaj štap je komprimiran.
2. Izračunajte izduženje čelične šipke Δl 1 i skraćivanje podupirača Δl 2:
Trakcija AB produžava se Δl 1= 2,2 mm; strut Ned skraćeno za Δl 1= 7,4 mm.
3. Odrediti kretanje tačke IN Hajde da mentalno odvojimo šipke u ovoj šarki i označimo njihove nove dužine. Nova pozicija tačke IN utvrdit će se da li su deformirane šipke AB 1 I B 2 C spojite ih rotirajući ih oko tačaka A I WITH(Sl. 2.10, V). Poeni U 1 I U 2 u ovom slučaju će se kretati duž lukova, koji se zbog svoje male veličine mogu zamijeniti ravnim segmentima V 1 V" I V 2 V", odnosno okomito na AB 1 I SV 2. Presjek ovih okomica (tačka IN") daje novi položaj tačke (šarke) B.
4. Na sl. 2.10, G dijagram pomaka tačke B prikazan je u većoj skali.
5. Horizontalno kretanje tačke IN
Vertical
gde su segmenti komponenti određeni sa Sl. 2,10, g;
Zamjenom numeričkih vrijednosti, konačno dobijamo
Prilikom izračunavanja pomaka, apsolutne vrijednosti produljenja (skraćenja) šipki se zamjenjuju u formule.
Test pitanja i zadaci
1. Čelična šipka dužine 1,5 m rasteže se za 3 mm pod opterećenjem. Kolika je relativna elongacija? Šta je relativna kontrakcija? ( μ = 0,25.)
2. Šta karakterizira koeficijent poprečne deformacije?
3. State Hookeov zakon u modernom obliku za napetost i kompresiju.
4. Šta karakterizira modul elastičnosti materijala? Koja je jedinica modula elastičnosti?
5. Zapišite formule za određivanje izduženja grede. Šta karakteriše rad AE i kako se zove?
6. Kako se određuje apsolutno izduženje stepenaste grede opterećene s nekoliko sila?
7. Odgovorite na pitanja testa.