Proizvodna funkcija i izbor optimalne veličine proizvodnje. Osnovna svojstva i definicije proizvodne funkcije

Svaka firma, koja se bavi proizvodnjom određenog proizvoda, nastoji da maksimizira profit. Problemi u proizvodnji mogu se podijeliti u tri nivoa:

1. Preduzetnik se može suočiti sa pitanjem kako proizvesti datu količinu proizvoda u određenom preduzeću. Ovi problemi se odnose na pitanja kratkoročne minimizacije troškova proizvodnje;
2. preduzetnik može da odlučuje o pitanjima proizvodnje optimalnog, tj. donošenje velike količine proizvoda određenom preduzeću. Ova pitanja se odnose na dugoročnu maksimizaciju profita;
3. Preduzetnik se može suočiti sa zadatkom da pronađe najoptimalnije veličine preduzeća. Ovakva pitanja se odnose na dugoročnu maksimizaciju profita.

Nađi optimalno rešenje može se zasnivati ​​na analizi odnosa između troškova i proizvodnje (outputa). Na kraju krajeva, profit je određen razlikom između prihoda od prodaje proizvoda i svih troškova. A prihod i troškovi zavise od obima proizvodnje. Kao alat za analizu ove zavisnosti ekonomska teorija koristi proizvodnu funkciju.

Proizvodna funkcija određuje maksimalan učinak za svaku datu količinu resursa. Ova funkcija opisuje odnos između cijene resursa i rezultata, omogućavajući vam da odredite maksimalnu moguću količinu izlaza za svaku datu količinu resursa, ili minimalnu moguću količinu resursa za obezbjeđivanje date količine izlaza. Proizvodna funkcija sažima samo tehnološki efikasne tehnike kombinovanje resursa kako bi se osigurao maksimalni učinak. Svako poboljšanje tehnologije proizvodnje koje doprinosi rastu produktivnosti rada određuje novu proizvodnu funkciju.

PROIZVODNA FUNKCIJA - funkcija koja prikazuje odnos između maksimalnog obima proizvedenog proizvoda i fizičkog obima proizvodnih faktora na datom nivou tehničkog znanja.

Budući da obim proizvodnje zavisi od količine utrošenih resursa, odnos između njih se može izraziti kao sljedeći funkcionalni zapis:

Q = f (L, K, M),

gdje je Q maksimalni volumen proizvoda proizvedenih datom tehnologijom i određenim faktorima proizvodnje;
L -; K - kapital; M - materijali; f je funkcija.

Proizvodna funkcija s ovom tehnologijom ima svojstva koja određuju odnos između obima proizvodnje i broja korištenih faktora. Za različite vrste Međutim, proizvodne proizvodne funkcije su različite? svi imaju zajednička svojstva. Mogu se razlikovati dvije glavne osobine.

1. Postoji ograničenje rasta obima proizvodnje koje se može postići povećanjem cijene jednog resursa, pod uslovom da su sve ostale jednake. Dakle, u kompaniji sa fiksnim brojem mašina i industrijskih prostorija postoji ograničenje rasta proizvodnje povećanjem dodatnih radnika, budući da radnik neće dobiti mašine za rad.
2. Postoji određena komplementarnost (komplementarnost) faktora proizvodnje, međutim, bez smanjenja obima proizvodnje, moguća je i određena zamjenjivost ovih faktora proizvodnje. Dakle, za puštanje robe može se koristiti razne kombinacije resursi; moguće je proizvesti ovo dobro koristeći manje kapitala i više uloženog rada, i obrnuto. U prvom slučaju, proizvodnja se smatra tehnički efikasnom u odnosu na drugi slučaj. Međutim, postoji ograničenje koliko rada može biti zamijenjeno većim kapitalom kako se proizvodnja ne bi smanjila. S druge strane, postoji ograničenje upotrebe ručnog rada bez upotrebe mašina.

U grafičkom obliku, svaka vrsta proizvodnje može biti predstavljena točkom čije koordinate karakteriziraju minimalne resurse potrebne za oslobađanje datog obima proizvodnje, a proizvodna funkcija može biti predstavljena izokvantom.

Uzimajući u obzir proizvodnu funkciju firme, prelazimo na karakteristike sljedeća tri važna koncepta: ukupan (agregat), prosječan i granični proizvod.

Rice. a) Krivulja ukupnog proizvoda (TP); b) kriva prosječnog proizvoda (AR) i graničnog proizvoda (MP)

Na sl. prikazuje krivu ukupnog proizvoda (TP), koja varira u zavisnosti od vrednosti promenljivog faktora X. Na TP krivulji su označene tri tačke: B - tačka prevoje, C - tačka koja pripada tangenti, koja se poklapa sa linija koja povezuje ovu tačku sa ishodištem, D - tačka maksimalne vrednosti TP. Tačka A se kreće duž TP krive. Povezujući tačku A sa ishodištem, dobijamo pravu OA. Spuštanjem okomice iz tačke A na osu apscise, dobijamo trougao OAM, gde je tg a odnos stranice AM prema OM, odnosno izraz prosečnog proizvoda (AR).

Povlačeći tangentu kroz tačku A, dobijamo ugao P čija će tangenta izražavati granični proizvod MR. Upoređujući trouglove LAM i OAM, nalazimo da je do određenog trenutka tangenta P veća od tg a. Dakle, granični proizvod (MP) je veći od prosječnog proizvoda (AP). U slučaju kada se tačka A poklapa sa tačkom B, tangenta P poprima maksimalnu vrednost i stoga granični proizvod (MP) dostiže najveći volumen. Ako se točka A poklapa sa točkom C, tada su srednja i granična vrijednost proizvoda jednake. Granični proizvod (MP), dostigavši ​​svoju maksimalnu vrijednost u tački B (slika 22, b), počinje da se smanjuje i u tački C se seče sa grafikom prosečnog proizvoda (AP), koji u ovoj tački dostiže svoju maksimalnu vrednost . Tada se i granični i prosječni proizvod smanjuju, ali se granični proizvod smanjuje brže. U tački maksimuma ukupnog proizvoda (TP), granični proizvod je MP = 0.

Vidimo da se najefikasnija promena promenljivog faktora X primećuje u intervalu od tačke B do tačke C. Ovde granični proizvod (MP), dostigavši ​​svoju maksimalnu vrednost, počinje da se smanjuje, prosečni proizvod (AR) je i dalje povećanje, zajednički proizvod(TR) dobija najveći dobitak.

Dakle, proizvodna funkcija je funkcija koja vam omogućava da odredite maksimalan mogući volumen proizvodnje za različite kombinacije i količine resursa.

U teoriji proizvodnje tradicionalno se koristi dvofaktorska proizvodna funkcija u kojoj je obim proizvodnje funkcija korištenja resursa rada i kapitala:

Q = f (L, K).

Može se predstaviti kao graf ili kriva. U teoriji ponašanja proizvođača, pod određenim pretpostavkama, postoji jedna kombinacija resursa koja minimizira troškove resursa za dati obim proizvodnje.

Proračun proizvodne funkcije preduzeća je potraga za optimumom, izbor između mnogih opcija koje omogućavaju različite kombinacije faktora proizvodnje, one koja daje maksimalan mogući učinak. U uslovima rasta cijena i gotovinskih troškova, firma, tj. troškova kupovine faktora proizvodnje, proračun proizvodne funkcije je fokusiran na pronalaženje opcije koja bi maksimizirala profit uz najniže troškove.

Proračun proizvodne funkcije firme, nastojeći da postigne ravnotežu između marginalnih troškova i graničnog prihoda, fokusiraće se na pronalaženje opcije koja će obezbediti traženi učinak uz minimalne troškove proizvodnje. Minimalni troškovi se određuju u fazi izračunavanja proizvodne funkcije metodom supstitucije, zamjenjujući skupe ili poskupljene faktore proizvodnje alternativnim, jeftinijim. Zamjena se vrši pomoću komparativnog ekonomske analize zamjenjivi i komplementarni faktori njihove proizvodnje tržišne cijene... Zadovoljavajuća bi bila opcija u kojoj kombinacija faktora proizvodnje i datog obima proizvodnje ispunjava kriterijum najnižih troškova proizvodnje.

Postoji nekoliko vrsta proizvodnih funkcija. Glavni su:

1. Nelinearni PF;
2. Linearni PF;
3. Multiplikativni PF;
4. PF "ulaz-izlaz".

Proizvodna funkcija i izbor optimalne veličine proizvodnje

Proizvodna funkcija je odnos između skupa faktora proizvodnje i maksimalnog mogućeg obima proizvoda proizvedenog korištenjem datog skupa faktora.

Proizvodna funkcija je uvijek specifična, tj. namenjeno ovoj tehnologiji. Novo - Nova karakteristika performansi.

Proizvodna funkcija određuje minimalni iznos troškova potrebnih za proizvodnju date količine proizvoda.

Proizvodne funkcije, bez obzira na to koju vrstu proizvodnje izražavaju, imaju sljedeća opća svojstva:

1. Povećanje proizvodnje zbog povećanja troškova za samo jedan resurs ima ograničenje (ne možete zaposliti mnogo radnika u jednoj prostoriji - neće svi imati mjesta).
2. Faktori proizvodnje mogu biti komplementarni (radnici i alati) i zamjenjivi (automatizacija proizvodnje).

U većini opšti pogled proizvodna funkcija izgleda ovako:

Q = f (K, L, M, T, N),

gdje je L obim emisije;
K - kapital (oprema);
M - sirovine, materijali;
T - tehnologija;
N - preduzetnička sposobnost.

Najjednostavniji je dvofaktorski model Cobb-Douglasove proizvodne funkcije, koji otkriva odnos između rada (L) i kapitala (K). Ovi faktori su zamjenjivi i komplementarni.

Q = AK α * L β,

gdje je A koeficijent proizvodnje koji pokazuje proporcionalnost svih funkcija i promjena s promjenom osnovna tehnologija(nakon 30-40 godina);
K, L - kapital i rad;
α, β - koeficijenti elastičnosti obima proizvodnje u smislu troškova kapitala i rada.

Ako je = 0,25, onda povećanje kapitalnih troškova za 1% povećava obim proizvodnje za 0,25%.

Na osnovu analize koeficijenata elastičnosti u Cobb-Douglas proizvodnoj funkciji može se razlikovati:

1. proporcionalno rastuća proizvodna funkcija kada je α + β = 1 (Q = K 0,5 * L 0,2).
2. neproporcionalno povećanje α + β> 1 (Q = K 0,9 * L 0,8);
3. smanjenje α + β< 1 (Q = K 0,4 * L 0,2).

Optimalne veličine preduzeća nisu apsolutne prirode, pa se stoga ne mogu utvrditi van vremena i izvan područja lokacije, jer su različite za različiti periodi i ekonomske regije.

Optimalna veličina projektovanog preduzeća treba da obezbedi minimalne troškove ili maksimalnu dobit, izračunatu pomoću formula:

Tc + C + Tp + K * En_ - minimum, P - maksimum,

gdje je Tc trošak isporuke sirovina i zaliha;
S - troškovi proizvodnje, tj. trošak proizvodnje;
Tp - troškovi isporuke gotovih proizvoda potrošačima;
K - kapitalni troškovi;
En - standardni omjer efikasnosti;
P je profit preduzeća.

Sl., Optimalne veličine preduzeća podrazumevaju one koje obezbeđuju ciljeve plana proizvodnje i rasta. proizvodnih objekata minus smanjeni troškovi (uzimajući u obzir kapitalna ulaganja u srodne industrije) i maksimalna moguća ekonomska efikasnost.

Problem optimizacije proizvodnje i, shodno tome, odgovor na pitanje koja bi trebala biti optimalna veličina preduzeća, sa svom su oštrinom pred zapadnim poduzetnicima, predsjednicima kompanija i firmi.

Oni koji nisu uspjeli postići potreban obim našli su se u nezavidnom položaju proizvođača s visokim troškovima, osuđenih na postojanje na rubu propasti i na kraju bankrota.

Danas, međutim, one američke kompanije koje i dalje nastoje da se istaknu u konkurenciji štedeći na koncentraciji proizvodnje ne dobijaju toliko koliko gube. V savremeni uslovi ovaj pristup u početku dovodi do smanjenja ne samo fleksibilnosti, već i efikasnosti proizvodnje.

Osim toga, poduzetnici se sjećaju da mali biznis znači manje ulaganja, a samim tim i manji finansijski rizik. Što se tiče čisto menadžerske strane problema, američki istraživači primjećuju da preduzeća s više od 500 zaposlenih postaju loše vođena, troma i slabo reagiraju na probleme koji se pojavljuju.

Dakle, serija američke kompanije 60-ih godina nastavio je da smanjuje svoje filijale i preduzeća kako bi značajno smanjio veličinu primarnih proizvodnih karika.

Pored jednostavnog mehaničkog smanjenja preduzeća, organizatori proizvodnje sprovode radikalnu reorganizaciju unutar preduzeća, formirajući komandnu i brigadnu org. strukture umjesto linearne funkcionalne.

U određivanju optimalna veličina firme firme koriste koncept minimalne efektivne veličine. On jednostavno predstavlja najmanji učinak pri kojem firma može minimizirati svoje dugoročne prosječne troškove.

Proizvodna funkcija i izbor optimalne veličine proizvodnje.

Proizvodnja je svaka ljudska aktivnost kojom se ograničeni resursi - materijalni, radni, prirodni - pretvaraju u gotovih proizvoda... Proizvodna funkcija karakterizira odnos između količine korištenih resursa (faktora proizvodnje) i maksimalnog mogućeg outputa koji se može postići pod uslovom da se svi raspoloživi resursi koriste na najracionalniji način.

Proizvodna funkcija ima sljedeća svojstva:

1. Postoji ograničenje povećanja proizvodnje koje se može postići povećanjem jednog resursa i konstantnošću drugih resursa. Ako, na primjer, u poljoprivreda povećati količinu rada uz konstantne količine kapitala i zemlje, tada prije ili kasnije dođe trenutak kada proizvodnja prestane da raste.
2. Resursi se međusobno nadopunjuju, ali je u određenim granicama moguća i njihova zamjenjivost bez smanjenja učinka. Ručni rad, na primjer, može se zamijeniti upotrebom više mašina i obrnuto.
3. Što je duži vremenski period, više resursa se može revidirati. U tom smislu, postoje trenutni, kratki i dugi periodi. Trenutni period je period kada su svi resursi fiksni. Kratak period je period kada je barem jedan resurs fiksiran. Dug period- period kada su svi resursi varijabilni.

Obično se u mikroekonomiji analizira dvofaktorska proizvodna funkcija, koja odražava ovisnost outputa (q) od količine utrošenog rada ( L) i kapital ( K). Podsjetimo da kapital znači sredstva za proizvodnju, tj. broj mašina i opreme koji se koriste u proizvodnji i mjereni u mašinskim satima. Zauzvrat, količina rada se mjeri u radnim satima.

Obično dotična proizvodna funkcija izgleda ovako:

q = AK α L β

A, α, β - dati parametri. Parametar A je koeficijent ukupne produktivnosti faktora proizvodnje. On odražava uticaj tehnološkog napretka na proizvodnju: ako proizvođač implementira Hi-tech, vrijednost A raste, odnosno proizvodnja raste sa istim količinama rada i kapitala. Parametri α i β su koeficijenti elastičnosti outputa u odnosu na kapital i rad, respektivno. Drugim riječima, pokazuju za koji se postotak mijenja output kada se kapital (rad) promijeni za jedan posto. Ovi koeficijenti su pozitivni, ali manji od jedan. Potonje znači da povećanjem rada sa stalnim kapitalom (ili kapitala sa stalnim radom) za jedan posto, proizvodnja raste u manjoj mjeri.

Konstrukcija izokvante

Zadata proizvodna funkcija sugerira da proizvođač može zamijeniti rad kapitalom i kapital radom, ostavljajući output nepromijenjenim. Na primjer, u poljoprivredi razvijenih zemalja rad je visoko mehaniziran, tj. ima mnogo mašina (kapitala) po radniku. Nasuprot tome, u zemljama u razvoju isti obim proizvodnje postiže se na račun veliki broj rad sa malo kapitala. Ovo vam omogućava da izgradite izokvantu (slika 8.1).

Izokvanta (linija jednakog proizvoda) odražava sve kombinacije dva faktora proizvodnje (rad i kapital), u kojima output ostaje nepromijenjen. Na sl. 8.1 pored izokvante je odgovarajuće oslobađanje. Dakle, pustite q 1, dostupno korištenjem L 1 rada i K 1 kapital ili korišćenje L 2 rada i K 2 kapital.

Rice. 8.1. Isoquanta

Moguće su i druge kombinacije količine rada i kapitala potrebnog za postizanje datog učinka.

Sve kombinacije resursa koje odgovaraju datoj izokvanti odražavaju se tehnički efikasne načine proizvodnja. proizvodnja A je tehnički efikasna u poređenju sa metodom B ako zahteva korišćenje najmanje jednog resursa u manjoj količini, a svi ostali nisu u velikim količinama u poređenju sa metodom B. Prema tome, B je tehnički neefikasan u poređenju sa A Tehnički neefikasne proizvodne metode ne koriste racionalni preduzetnici i nisu deo proizvodne funkcije.

Iz navedenog slijedi da izokvanta ne može imati pozitivan nagib, kao što je prikazano na Sl. 8.2.

Isprekidana linija predstavlja sve tehnički neefikasne metode proizvodnje. Konkretno, u poređenju sa metodom A, metodom B da se osigura isti učinak ( q 1) zahtijeva isti iznos kapitala, ali više rada. Očigledno, dakle, metoda B nije racionalna i ne može se uzeti u obzir.

Na osnovu izokvante moguće je odrediti graničnu stopu tehničke supstitucije.

Granična stopa tehničke zamjene faktora Y faktorom X (MRTS XY) je količina faktora Y(na primjer, kapital), koji se može napustiti povećanjem faktora X(na primjer, rad) za 1 jedinicu tako da se output ne mijenja (ostajemo na istoj izokvanti).

Rice. 8.2. Tehnički efikasna i neefikasna proizvodnja

Prema tome, granična stopa tehničke zamjene kapitala radom izračunava se po formuli
Sa beskonačno malim promjenama u L i K, jeste
Dakle, granična stopa tehničke supstitucije je izvod funkcije izokvante u datoj tački. Geometrijski, to je nagib izokvante (slika 8.3).

Rice. 8.3. Maksimalna stopa tehničke zamjene

Pri kretanju od vrha do dna duž izokvante, granična stopa tehničke zamjene sve vrijeme se smanjuje, o čemu svjedoči opadajući nagib izokvante.

Ako proizvođač povećava i rad i kapital, to mu omogućava da postigne veći učinak, tj. idite na višu izokvantu (q2). Izokvanta koja se nalazi desno i iznad prethodne odgovara većem volumenu oslobađanja. Skup izokvanti formira mapu izokvanti (slika 8.4).

Rice. 8.4. Izokvantna karta

Posebni slučajevi izokvanti

Podsjetimo da reducirane izokvante odgovaraju proizvodnoj funkciji oblika q = AK α L β... Ali postoje i druge proizvodne funkcije. Razmotrimo slučaj kada postoji savršena zamenljivost faktora proizvodnje. Pretpostavimo, na primjer, da se kvalifikovani i nekvalificirani utovarivači mogu koristiti za rad u skladištu, a produktivnost kvalifikovanog utovarivača je N puta veća od one nekvalifikovanog. To znači da možemo zamijeniti bilo koji broj vještih pokretača nevještima u odnosu N prema jedan. Nasuprot tome, moguće je zamijeniti N nekvalifikovanih selidbe jednim kvalifikovanim.

U ovom slučaju, proizvodna funkcija ima oblik: q = ax + by, gdje x- broj KV radnika, y- broj nekvalificiranih radnika, a i b- konstantni parametri koji odražavaju produktivnost jednog kvalifikovanog i jednog nekvalifikovanog radnika. Odnos koeficijenata a i b je granična stopa tehničke zamjene nekvalifikovanih utovarivača kvalifikovanim. Ona je konstantna i jednaka je N: MRTSxy = a / b = N.

Neka, na primjer, kvalificirani utovarivač može prenijeti 3 tone tereta u jedinici vremena (ovo će biti koeficijent a u proizvodnoj funkciji), a nekvalificirani - samo 1 tonu (koeficijent b). To znači da poslodavac može odbiti tri nekvalifikovana utovarivača, dodatno angažujući jednog kvalifikovanog utovarivača, kako bi učinak (ukupna težina prerađenog tereta) ostao isti.

Isoquanta in u ovom slučaju je linearan (slika 8.5).

Rice. 8.5. Izokvanta sa savršenom zamenljivošću faktora

Tangent ugla nagiba izokvante jednak je graničnoj stopi tehničke zamjene nestručnih utovarivača kvalifikovanim.

Druga proizvodna funkcija je funkcija Leontijeva. Ona pretpostavlja krutu komplementarnost faktora proizvodnje. To znači da se faktori mogu koristiti samo u strogo određenoj proporciji, čije je kršenje tehnološki nemoguće. Na primjer, zračni let se može obavljati normalno s najmanje jednim zrakoplovom i pet članova posade. Istovremeno, nemoguće je povećati broj avionskih sati (kapital), a istovremeno smanjiti radnu snagu (rad) i obrnuto, a produkciju zadržati nepromijenjenom. Izokvante u ovom slučaju imaju oblik pravih uglova, tj. granične stope tehničke zamjene jednake su nuli (slika 8.6). Istovremeno, moguće je povećati proizvodnju (broj letova), povećavajući i rad i kapital u istoj proporciji. Grafički, ovo znači prijelaz na višu izokvantu.

Rice. 8.6. Izokvante u slučaju rigidne komplementarnosti faktora proizvodnje

Analitički, takva proizvodna funkcija ima oblik: q = min (aK; bL), gdje su a i b konstantni koeficijenti koji odražavaju produktivnost kapitala i rada, respektivno. Odnos ovih odnosa određuje odnos upotrebe kapitala i rada.

U našem primjeru leta, funkcija proizvodnje izgleda ovako: q = min (1K; 0,2L). Poenta je da je kapitalna produktivnost ovdje jedan let po avionu, a produktivnost rada jedan let za pet ljudi, odnosno 0,2 leta po osobi. Ako aviokompanija ima flotu od 10 aviona i 40 letačkog osoblja, tada će njen maksimalni učinak biti: q = min (1 x 8; 0,2 x 40) = 8 letova. Istovremeno, dvije letjelice će mirovati na zemlji zbog nedostatka osoblja.

Na kraju, pogledajmo proizvodnu funkciju, koja pretpostavlja postojanje ograničenog broja proizvodnih tehnologija za proizvodnju date količine proizvoda. Svaki od njih odgovara određenom stanju rada i kapitala. Kao rezultat, imamo niz referentnih tačaka u prostoru „radni kapital“, povezujući koje, dobijamo izlomljenu izokvantu (slika 8.7).

Rice. 8.7. Slomljene izokvante u prisustvu ograničenog broja proizvodnih metoda

Slika pokazuje da se output u obimu q1 može dobiti sa četiri kombinacije rada i kapitala koje odgovaraju tačkama A, B, C i D. Moguće su i međukombinacije, koje su ostvarive u slučajevima kada preduzeće zajednički koristi dvije tehnologije za dobiti određeno potpuno oslobađanje. Kao i uvijek, povećanjem količine rada i kapitala prelazimo na višu izokvantu.

1. Proizvodna funkcija.
2. Izokvanta i granična stopa tehnološke supstitucije.
3. Cobb-Douglas proizvodna funkcija.
4. Saldo proizvođača. Isocost. Model linearne proizvodnje.

1. Proizvodna funkcija.

Proizvodna funkcija je najvažniji koncept u teoriji proizvođača i predstavlja zavisnost obima proizvodnje (outputa) proizvoda od troškova (troškova) resursa. Brojne pojednostavljujuće pretpostavke napravljene su kada se simulira ponašanje proizvođača koristeći proizvodnu funkciju.

1. Proizveden je jedan proizvod, obim njegove proizvodnje je označen P (od engleskog product - proizvod).

2. U slučaju jednog resursa, smatra se da je to radna snaga. Troškovi rada označavaju L (od engleskog labor - rad).

3. U slučaju više resursa, uzmite u obzir da redosled njihovog korišćenja u proizvodnji ne utiče na količinu proizvodnje proizvoda. U slučaju dva resursa, smatrajte da su to rad i kapital. Kapitalni izdaci su označeni sa K.

4. Ako su troškovi resursa izraženi kao cijeli broj, onda se poziva nedjeljiv(radnik, mašina). Ako su rad i kapital nedjeljivi, onda se proizvodna funkcija naziva diskretna i označava sa P ij, gdje je I - troškovi rada, j - kapitalni troškovi.

5. Ako su troškovi resursa izraženi bilo kojim razlomkom, onda se to naziva djeljiv(radno vrijeme, radno vrijeme opreme). Ako su rad i kapital djeljivi, onda se proizvodna funkcija naziva kontinuiranom i označava sa P (L; K).

6. Kontinuirana proizvodna funkcija je diferencibilna u svim svojim argumentima, tj. ima parcijalne derivate. Ovaj uvjet omogućava korištenje aparata diferencijalnog računa u proučavanju ponašanja proizvođača.

7. Resursi koji se koriste u jednom ili drugom stepenu su sposobni da zamene jedni druge u proizvodnji. To znači da se smanjenje cijene jednog resursa može kompenzirati povećanjem cijene drugog resursa na način da proizvodnja proizvoda ostane nepromijenjena.

8. Cilj proizvođača je maksimiziranje proizvodnje uz datu cijenu.

Granični proizvod (granična produktivnost) rada dolazi do povećanja proizvodnje proizvoda sa povećanjem troškova rada po jedinici - MP L. N rijedak proizvod kapitala - Poslanik K.

Sa povećanjem potrošnje resursa, granični proizvod prvo raste, a zatim opada. Smanjenje graničnog proizvoda varijabilnog resursa naziva se zakon opadanja produktivnosti.

U teoriji, granični proizvod može biti negativan. Na primjer, ako mali restoran već ima 100 konobara, onda će im drugi samo smetati i broj gostiju koji se služe dnevno će se smanjiti.

Ako je rad nedjeljiv, onda je krajnji proizvod i utrošene jedinice rada jednaka je razlici između volumena proizvodnje nakon i prije njegove upotrebe:

Mp i = P i - P i - 1.

Ako je proizvod nedjeljiv, onda je granični proizvod rada jednak derivatu proizvodne funkcije:

MP L = ∆P / ∆L = P ′ (L).

Ako je prosječni proizvod rada maksimalan, onda je jednak graničnom proizvodu rada. To znači da su u situaciji kada se rad najefikasnije koristi, vrijednosti njegove prosječne i granične produktivnosti jednake jedna drugoj i možemo jednostavno govoriti o produktivnosti rada.

U slučaju kada su resursi djeljivi, granični proizvod rada i granični proizvod kapitala izraženi su odgovarajućim parcijalnim derivatima proizvodne funkcije:

MP L = ∂P / ∂L; MP K = ∂P / ∂K.

Prosječni proizvod rada u ovom slučaju je omjer proizvodnje proizvoda i cijene rada pri određenom fiksnom utrošku kapitala. Slično je definisan i prosječni proizvod kapitala. Jasno je da ako je prosječni proizvod kapitala maksimalan, onda je jednak graničnom proizvodu kapitala.

2. Izokvanta i granična stopa tehnološke supstitucije.

Isoquanta postoji slika na ravni skupa skupova rada i kapitala, koji daje isti izlaz proizvoda. Izokvanta je analog krivulje indiferencije u teoriji potrošnje, stoga je njena glavna svojstva:

– dvije izokvante se ne seku;

Granična stopa tehnološke supstitucije kapitala radom je iznos za koji se trošak kapitala mora smanjiti s povećanjem troškova rada po jedinici kako bi se proizvodnja zadržala nepromijenjena:

MRTS L, K = - ∆K / ∆L.

Ovaj indikator karakterizira stepen zamjenjivosti rada i kapitala u određenoj proizvodnji.

Granična stopa tehnološke supstitucije opada sa povećanjem potrošnje radne snage. On je jednak omjeru graničnih proizvoda rada i kapitala:

MRTS L, K = MP L / MP K.

Karakterizira relativnu ulogu rada i kapitala u određenoj proizvodnji. Što je ovaj pokazatelj veći, to je veća uloga rada u proizvodnji.

3. Cobb-Douglas proizvodna funkcija.

Pogledajmo najpoznatiju proizvodnu funkciju. Cobb-Douglas proizvodna funkcija izgleda kao:

P = DL α K β,

gdje je L - troškovi rada, K - kapitalni troškovi, D, α i β - pozitivne konstante koje ne prelaze jedan.

Iskustvo pokazuje da se proizvodnja obično opisuje ovom vrstom proizvodne funkcije.

Glavni svojstva Cobb - Douglas funkcije.

ñ To je homogena funkcija stepena α + β. Ako je α + β jednako jedan, tada postoji stalan povratak na skalu proizvodnje. Ako je α + β manji od jedan, tada dolazi do sve manjeg povrata na skalu proizvodnje. Ako je α + β veći od jedan, onda postoji rastući prinos.

ñ Granična stopa tehnološke supstitucije kapitala radom je proporcionalna odnosu kapitala i rada:

MRTS L, K = - αK / βL.

ñ U konkretnom slučaju kada je α + β jednako jedan, granični proizvodi rada zavise od odnosa kapitala i rada rada. dakle:

MP L = Dα (K / L) 1 - α.

ñ Radna elastičnost proizvodne funkcije je α, elastičnost kapitala je β:

E L = (∆P / P) / (∆L / L) = α; EK = (∆P / P) / (∆K / K) = β.

To znači da će se povećanjem troškova rada za 1% uz stalne kapitalne troškove, proizvodnja povećati za α%, a sa povećanjem troškova kapitala za 1% uz konstantne troškove rada, povećati za β%. Otuda sledi da koeficijent α karakteriše „ulogu” rada u proizvodnji, a koeficijent β – „ulogu” kapitala u proizvodnji.

4. Saldo proizvođača. Isocost. Model linearne proizvodnje.

Ravnotežni (optimalni) obim proizvodnje - oslobađanje proizvoda maksimizira profit. U slučaju jednog proizvoda i jednog resursa (rad), kada se rad deli, uslov ravnoteže proizvođača se sastoji u jednakosti vrednosti graničnog proizvoda i njegove cene:

pMP (L) = w.

One. u ravnoteži, plate radnika jednake su vrijednosti graničnog proizvoda rada.

Ravnoteža u slučaju jednog proizvoda i dva resursa (rad i kapital). Pretpostavimo da preduzeće može steći resurse u iznosu od C. Trošak rada (stop plate) označavamo sa w, a cijenu kapitala (cijena jednog sata rada opreme) - r. Pretpostavimo i da preduzeće sva dodijeljena sredstva u potpunosti troši na kupovinu resursa. Tada je zbir njegovih troškova za rad i kapital jednak vrijednosti troškova:

wL + rK = C,

gdje je L - troškovi rada, K - kapitalni troškovi.

Ova jednakost se zove budžetsko ograničenje proizvođač. Isocosta postoji slika skupova skupova resursa sa jednakim troškom C. Njegova svojstva su slična onima kod potrošačke budžetske linije:

ñ tačka njegovog preseka sa OH osom odgovara maksimalnoj mogućoj potrošnji radne snage. Tačka preseka sa y-osom je maksimalni mogući kapitalni izdatak;

– nagib izokosta u odnosu na koordinatne ose određen je odnosom cena rada i kapitala;

ñ sa povećanjem troškova proizvođača, izokosta se kreće paralelno sa sobom od porekla, a sa smanjenjem troškova - ka ishodištu.

Ravnotežna (optimalna) količina resursa postoji set na isocoste, koji osigurava maksimalno oslobađanje proizvoda.

Uslovi ravnoteže proizvođača:

1. Omjer cijene rada i kapitala jednak je graničnoj stopi tehnološke supstitucije:

w / r = MRTS.

1. Odnos cena rada i kapitala jednak je odgovarajućem odnosu graničnih proizvoda:

w / r = MP L / MP K.

1. Granični proizvod koji se odnosi na cijenu resursa je isti za oba resursa:

MP L / w = MP K / r.

1. Ravnoteža proizvođača se postiže kada izokosta i neka izokvanta imaju jednu zajedničku tačku, odnosno dodiruju se.

Slučaj proizvodnje dva proizvoda, a broj upotrebljenih resursa može biti proizvoljan.

Model linearne proizvodnje. Pretpostavimo da neko preduzeće proizvodi proizvode X i Y, trošeći resurse M i N. Uvedite oznaku:

x - oslobađanje proizvoda X;

y - puštanje proizvoda Y;

m - raspoloživa količina resursa M (njegova zaliha);

n - raspoloživa količina resursa N (njegova zaliha);

a 11 je potrošnja resursa M u proizvodnji jedinice proizvoda X;

a 12 je potrošnja resursa M u proizvodnji jedinice proizvoda Y;

a 21 je potrošnja resursa N u proizvodnji jedinice proizvoda X;

a 22 je potrošnja resursa N u proizvodnji jedinice proizvoda Y;

p x - cijena proizvoda X;

p y - cijena proizvoda Y.

U ovom slučaju nijedna obična proizvodna funkcija ne može opisati proizvodni proces, stoga ulogu proizvodne funkcije obavlja funkcija ukupnog prihoda (prihoda):

TR (x; y) = p x x + p y y.

Za date rezerve resursa maksimalna dobit se ostvaruje istovremeno sa maksimalnim prihodom, jer je ovdje dobit jednaka razlici između varijabilnog prihoda i konstantne vrijednosti troškova resursa. Dakle, funkcija prihoda u ovom slučaju je ciljna funkcija proizvođača.

Izokvanta objektivne funkcije proizvođač ima mnogo skupova proizvoda iste cijene. U linearnom modelu proizvodnje, izokvanta je predstavljena ravnim segmentom, čiji je nagib prema koordinatnoj osi određen omjerom cijena proizvoda.

U svojoj potrazi za maksimiziranjem profita, proizvođač dvostrukog proizvoda, kao i proizvođač jednog proizvoda, suočava se s određenim ograničenjima.

Prvo ograničenje. Potrošnja resursa M u proizvodnji cjelokupne količine proizvoda X jednaka je a 11 x, a njegova potrošnja u proizvodnji cjelokupne količine proizvoda Y jednaka je a 12 y. Budući da ukupna potrošnja ne može premašiti zalihe resursa, prvo ograničenje će biti zapisano na sljedeći način:

a 11 x + a 12 y ≤ m.

Isto tako drugo ograničenje, koji odgovara resursu N biće napisano na sljedeći način:

a 21 x + a 22 y ≤ n.

Plan proizvodnje odnosi se na par izdanja proizvoda (x; y) koji zadovoljava oba ograničenja.

Ravnotežni (optimalni) plan proizvodnje postoji plan koji maksimizira funkciju prihoda s obzirom na dva ograničenja. Sa formalne tačke gledišta, pronalaženje ravnotežnog plana proizvodnje znači maksimizirati linearna funkcija nastavlja pod linearnim ograničenjima.

Tema 9. Firma je u čistoj (savršenoj) konkurenciji.

1. Tržišna moć. Savršena i nesavršena konkurencija.

2. Maksimiziranje obima proizvodnje savršenog konkurenta u kratkom roku.

3. Maksimiziranje obima proizvodnje savršenog konkurenta na duge staze.

4. Efikasnost firme u odnosu na čistu konkurenciju.

Proizvodne funkcije su definirane pomoću dva skupa pretpostavki: matematičke i ekonomske.

Matematički, pretpostavlja se da TF treba biti kontinuiran i dvaput diferenciran.

Ekonomska svojstva su sljedeća:

U nedostatku najmanje jednog proizvodni resurs proizvodnja je nemoguća;

Rast upotrebe resursa dovodi do povećanja rezultata proizvodnje;

Povećanje cijene jednog resursa dovodi do smanjenja efikasnosti njegovog korištenja.

U makroekonomskom modeliranju se pretpostavlja da je rast rezultata proporcionalan rastu troškova resursa.

Proizvodna funkcija koja ispunjava sva ova svojstva naziva se neoklasična. Konkretno, Cobb-Douglas proizvodna funkcija pripada neoklasičnom PF.

Proizvodni sistem je efikasan ako firma postiže ciljeve uz niske troškove, koji su proporcionalni broju faktora proizvodnje koje je sistem potrošio tokom perioda.

vrijeme, ovisno o konstantnosti cijena na tržištu resursa. Matematički, efikasnost proizvodnog procesa ili efikasnost korišćenja faktora proizvodnje određena je vrednošću prosečnog i graničnog prinosa resursa. Više efikasan sistem proizvodi više proizvoda uz datu cijenu faktora proizvodnje po jedinici vremena. Definicije u nastavku su vrlo važne za razumijevanje procesa proizvodnje.

Prosječan prinos resursa Da li je omjer količine proizvoda koje kompanija proizvodi i količine ovog korištenog resursa (troškovi ostalih faktora ostaju nepromijenjeni).

i = l, 2, ... n(3.12)

Ako je faktor proizvodnje rad, onda je to prosječna produktivnost rada.

Ako je faktor proizvodnje kapital, onda je to prosječna kapitalna produktivnost.

Primjer 3.7 Proizvodni sistem je proizveo 150 jedinica proizvoda u određenom vremenskom periodu i utrošio 50 jedinica kapitala i 10 jedinica rada. U ovom slučaju, prosječna produktivnost rada F L definisano kao F L = 150/10 = 15 jedinica proizvoda po jedinici rada, te prosječna kapitalna produktivnost F k izračunato po formuli: k = 150/50 = 3 jedinica proizvoda po jedinici kapitala.

Maksimalni povrat na resurs(granična produktivnost resursa) - omjer promjene obima proizvodnje i iznosa promjene u resursu.

Pretpostavimo da firma zapošljava 6 ljudi i zajedno proizvode 90 jedinica proizvoda dnevno. Pretpostavimo da vlasnik firme angažuje drugu osobu. Kao rezultat toga, ukupan obim proizvodnje je postao 98 jedinica, tj. uvećan za 8 jedinica, U ovom slučaju, 8 jedinica je granični povrat rada.

Ako preduzeće zapošljava ne 8 ljudi, već 800 ili 1500 ljudi, tada će povećanje obima proizvodnje po 1 jedinici inputa rada biti beskonačno malo, a granični prinos varijabilnog faktora može se predstaviti kao prvi derivat proizvodna funkcija.

Uglavnom:

i = l, 2, ... n(3.13)

U slučaju dva faktora K i L:

- granična kapitalna produktivnost (3,14)

Granična produktivnost rada. (3.15)

Primjer 3.8 Funkcionisanje proizvodnog sistema opisuje se proizvodnom funkcijom

f (K, L) = 20K 1/2 L 1/2

Neka se tokom perioda potroši 25 jedinica kapitala i 4 jedinice rada.

Količina proizvedenog proizvoda Y jednaka je:

Y = 20 * 25 1/2 * 4 1/2 = 200 jedinica proizvoda

Prosječan povrat na imovinu jednak je:

Fk = 200/25 = 8 jedinica proizvoda po jedinici kapitala

Prosječna produktivnost rada jednaka je:

F L = 200/4 = 50 jedinica proizvoda po jedinici rada

Granični prinos na imovinu jednak je:

Vk = ∂Y / ∂K = 1/2 * 20 * k- 1/2 L 1/2 = 1/2 * 20 * (1/5) * 2 = 4 jedinice proizvoda po jedinici kapitala.

Granična produktivnost rada jednaka je:

V L = ∂Y / ∂L = 1/2 * 20 * K 1/2 L -1/2 = 1/2 * 20 * 5 * (1/2) = 25 jedinica proizvoda po jedinici rada.

Koeficijenti elastičnosti resursa pokazuju za koji procenat će se promeniti obim proizvodnje kada se troškovi odgovarajućeg proizvodnog resursa promene za jedan procenat. U slučaju dva faktora K i L, koeficijenti elastičnosti određuju se sljedećim formulama:

- koeficijent elastičnosti proizvoda po fondovima (3.16)

Koeficijent elastičnosti proizvoda u odnosu na rad (3.17)

Koeficijenti elastičnosti oslobađanja E k i E L zavisi na kojim vrednostima TO i L oni se broje.

Elastičnost proizvoda u odnosu na i-ti faktor može se izraziti kroz prosječne i granične prinose faktora proizvodnje. Pokažimo to na primjeru koeficijenta elastičnosti fonda:

(3.18)

Dakle, elastičnost proizvoda u odnosu na i-ti faktor jednaka je omjeru vrijednosti graničnog prinosa faktora i vrijednosti prosječnog prinosa istog faktora.

Primjer 3.9 Proizvodni sistem proizvodi 150 jedinica proizvoda po ceni od 50 jedinica kapitala i 10 jedinica rada. Koliki će biti učinak proizvoda ako se cijena kapitala poveća na 54 jedinice u fiksni troškovi rad. Kapitalna elastičnost proizvoda je 0,25.

Procedura za obračun proizvodnje je sledeća:

Kapitalni troškovi su povećani za apsolutna vrijednost za 4 jedinice ili u relativnoj vrijednosti za 4*100/50=8% ... Ovo će uzrokovati povećanje proizvodnje proizvoda u relativnom iznosu za 0,25*8%=2% ... U apsolutnom iznosu, rast će biti 2*150/100=3 jedinice proizvoda. Shodno tome, proizvodnja proizvoda će se povećati na 153 jedinice tokom određenog vremenskog perioda.

Primjer 3.10 Proizvodni sistem proizvodi 150 jedinica proizvoda po ceni od 50 jedinica kapitala i 10 jedinica rada. Naći količinu proizvoda proizvedenog po cijeni od 49 jedinica kapitala i 11 jedinica rada, ako su koeficijenti elastičnosti za kapital i rad 0,25 odnosno 0,75.

Proširujući proizvodnu funkciju u Taylor seriji, imamo:

f (K + ΔK, L + ΔL) = f + (∂f / ∂K) * ΔK + (∂f / ∂L) * ΔL = Y + V k * ΔK + V L * ΔL

Izračunajmo povećanje troškova kapitala i rada:

∆K = 49-50 = -1; ∆L = 11-10 = 1;

Prosječni proizvodi rada i kapitala po troškovima (50; 10) su jednaki:

Proizvedeni proizvod po troškovima (49; 11) jednak je:

y (49; 11) = 150 + 0,25 * 3 * (- 1) + 0,75 * 15 * 1 = 160,5 jedinice proizvoda .

Granična stopa supstitucije resursa. Kretanje tačke troškova duž izokvante je praćeno kontinuiranom zamjenom i-tog faktora jth faktor na konstantnom nivou proizvodnje proizvoda Y. Ovo dovodi do potrebe da se uvede koncept granične stope supstitucije i-tog faktora j-tim faktorom. Granična stopa supstitucije i-tog faktora j-tim faktorom jednaka je dodatnoj količini j-tog faktora, koji kompenzuje smanjenje i-tog faktora za jedan pri konstantnom nivou proizvodnje proizvoda i stalna potrošnja drugih faktora:

(3.19)

Za dvofaktorsku proizvodnu funkciju, granična stopa kapitalna zamjenska radna snaga pokazuje koliko jedinica resursa L se može osloboditi (privući) uz povećanje (smanjenje) cijene resursa K po jedinici:

Slično, granična stopa supstitucije rada L kapitalom K može se odrediti.

Elastičnost zamjene resursa(σ) se koristi za kvantifikaciju stope promjene granične stope zamjene.

Vrijednost (σ) pokazuje za koliko procenata bi se odnos resursa K i resursa L trebao promijeniti pri kretanju duž izokvante, tako da se granična stopa supstitucije promijeni za jedan posto (karakterizira stopu promjene granične stope supstitucije γ kada krećući se duž izokvante).

σ = [∂ (K / L) / (K / L)] / (∂γ LK / γ LK ) (3.21)

Zakon opadajuće granične produktivnosti resursa(ili zakon opadajućeg prinosa na resurs - objašnjenje trećeg svojstva proizvodne funkcije). Značenje ovog zakona je sljedeće. Ako se neki ili barem jedan od faktora proizvodnje koji se koriste u proizvodni proces, su fiksirani za određeni vremenski period (na primjer, broj alatnih mašina preduzeća se ne smije mijenjati tokom godine), tada će granična produktivnost varijabilnih faktora proizvodnje bilo odmah ili počevši od određenog trenutka sigurno početi da se smanjuje odbiti.

Na primjer, u kratkom roku, varijabilni faktor proizvodnje je rad. Možete promijeniti količinu utrošenog rada zapošljavanjem dodatni radnici... Uzastopno privlačenje dodatnih radnika, sa fiksnim brojem mašina, iako će povećati učinak firme, međutim, ovo povećanje outputa od rada svakog sledećeg zaposlenog radnika biće manje u poređenju sa povećanjem outputa koje firma primio od rada prethodnog zaposlenika kojeg je angažovao. To znači da je granična produktivnost, tj. proizvod posljednjeg zaposlenog radnika (granični proizvod rada) opada kako se broj zaposlenih u firmi povećava.

Zakon se ne odnosi samo na pad granične produktivnosti rada. Na sličan način djeluje u odnosu na bilo koji drugi faktor proizvodnje koji je promjenjiv. Na primjer, ako su troškovi rada fiksni, ali se u isto vrijeme povećava količina sirovina i materijala koji se koriste u procesu proizvodnje proizvoda, onda će se materijalna efikasnost svake dodatne jedinice troškova sirovine smanjiti.

Utjecaj obima proizvodnje i homogenosti proizvodne funkcije... Proizvodna funkcija ima svojstvo homogenosti, koje matematički izražava povratak proizvodnog sistema od povećanja proizvodnje. Proporcionalno povećanje svih faktora proizvodnje λ puta ne mijenja strukturu proizvodnje, već dovodi do jednake promjene za sve faktore u prosječnim i graničnim proizvodima. Općenito, proizvodna funkcija zadovoljava jednakost:

gdje se konstanta δ naziva stepenom homogenosti proizvodne funkcije.

Za slučaj dvije varijable K i L, homogenost proizvodne funkcije f (L, K) posebno je određena:

Neoklasična proizvodna funkcija je homogena funkcija prvog stepena, za koju vrijedi:

Stoga se kaže da je neoklasična funkcija linearno homogena.

U slučaju neklasične proizvodne funkcije sa stepenom homogenosti jednako jedan, povećanje obima proizvodnje (povećanje svih faktorskih troškova za λ puta) dovodi do proporcionalnog povećanja puštenog proizvoda za λ puta:

Može se dokazati da za proizvodnu funkciju f (L, K) sa stepenom homogenosti jednakim jedan postoji identitet od velike ekonomske važnosti:

(3.26)

One. proizvedeni proizvod Y može se predstaviti kao zbir i podijeliti na dva dijela. Prvi pojam V k K pokazuje doprinos utrošenog kapitala u rezultirajući proizvod Y. Drugi pojam VLL predstavlja doprinos inputa rada u proizvedenom proizvodu Y. Ovo nam omogućava da procijenimo doprinos rada i kapitala proizvedenom proizvodu .

Primjer 3.11. Proizvodni sistem je opisan proizvodnom funkcijom sa stepenom homogenosti jednakim jedan. Sistem je proizveo 200 jedinica proizvodnje u određenom vremenskom periodu, trošeći 50 jedinica kapitala i 10 jedinica rada. Elastičnosti kapitala i rada su 0,25 i 0,75. Odrediti doprinos rada i doprinosa kapitala proizvedenim proizvodima.

Prosječni prinosi na kapital i rad su jednaki:

Pronalazimo granične prinose na kapital i rad koristeći koeficijente elastičnosti:

Konačno, izračunavamo doprinos troškova kapitala i rada proizvedenom proizvodu:

dakle, proizvodni sistem stvorio 50 jedinica proizvodnje kroz potrošnju 50 jedinica kapitala i 150 jedinica proizvodnje kao rezultat transformacije 10 jedinica rada.

Zavisnost količine proizvedene robe od odgovarajućih faktora proizvodnje sa kojima se proizvodi. Razmotrimo ovaj koncept detaljnije.

Proizvodna funkcija uvijek ima specifičan oblik, jer je namijenjena određenoj tehnologiji. Uvođenje novog tehnološkog razvoja povlači za sobom promjenu ili stvaranje nove vrste zavisnosti.

Ova funkcija koristi se za pronalaženje optimalnog (minimalnog) iznosa troškova koji su potrebni za proizvodnju određene količine robe. Sve proizvodne funkcije, bez obzira na to što izražavaju, odlikuju se sljedećim općim svojstvima:

Rast obima proizvedene robe zbog samo jednog faktora (resursa) ima konačnu granicu (samo određeni broj radnika, jer je broj mjesta ograničen površinom);

Faktori proizvodnje mogu biti zamjenjivi i komplementarni (radnici i alati).

U svom najopćenitijem obliku, proizvodna funkcija izgleda ovako:

Q = f (K, L, M, T, N), u ovoj formuli

Q je količina proizvedene robe;

K - oprema (kapital);

M je trošak materijala i sirovina;

T - korištene tehnologije;

N - preduzetnička sposobnost.

Vrste proizvodnih funkcija

Postoje mnoge vrste ove zavisnosti, koje uzimaju u obzir uticaj jedne ili više njih važni faktori... Međutim, najpoznatija su dva glavna tipa proizvodne funkcije: dvofaktorski model oblika Q = f (L; K) i Cobb-Douglas funkcija.

Dvofaktorski model Q = f (L; K)

Ovaj model razmatra zavisnost obima proizvodnje (Q) od (L) i kapitala (L). Grupa izokvanti se često koristi za analizu ovog modela. Izokvanta je kriva koja povezuje sve moguće tačke kombinacija koje omogućavaju oslobađanje određene količine robe. X-osa se obično označava kao input rada, a Y-osa je kapital. Na istom grafikonu je ucrtano nekoliko izokvanti, od kojih svaka odgovara određenom obimu proizvodnje upotrebom određene tehnologije. Rezultat je karta izokvanti sa u različitim količinama proizvodne robe. To će biti proizvodna funkcija za ovo preduzeće.

Sljedeća opća svojstva karakteristična su za izokvante:

Konkavni i silazni oblik izokvante povezan je sa činjenicom da smanjenje upotrebe kapitala uz stabilan obim proizvedenih dobara uzrokuje povećanje troškova rada;

Konkavni oblik krivulje izokvante zavisi od ograničenja dozvoljena norma tehnološka supstitucija (količina kapitala koja može zamijeniti 1 dodatnu jedinicu rada).

Cobb-Douglas funkcija

Ova proizvodna funkcija, nazvana po dva američka otkrića, gdje ukupna proizvodnja Y ovisi o resursima korištenim u proizvodnom procesu, na primjer, rad L i kapital K. Njena formula je:

gdje su α i b konstante (α> 0 i b> 0);

K i L su kapital i rad, respektivno.

Ako je zbroj konstanti α i b jednak jedan, onda se smatra da takva funkcija ima konstantu proizvodnje. Ako se parametri K i L pomnože sa bilo kojim faktorom, onda Y također treba pomnožiti istim faktorom.

Cobb-Douglasov model se može primijeniti na bilo koju određenu firmu. U ovom slučaju, α je udio ukupnih troškova koji idu na kapital, a β je udio koji ide na rad. Cobb-Douglasovi modeli također mogu sadržavati više od dvije varijable. Na primjer, ako je N onda proizvodna funkcija ima oblik Y = AKαLβNγ, gdje je γ konstanta (γ> 0), a α + β + γ = 1.

Proizvodna funkcija- Ovo je odnos između količine i strukture upotrebljenih resursa (L-rad, K-kapital) i maksimalno moguće količine proizvodnje (Q) koju je kompanija u stanju da proizvede u određenom vremenskom periodu.

Proizvodna funkcija karakterizira ovu tehnologiju. Unapređenje tehnologije, koje pod bilo kojom kombinacijom faktora obezbeđuje novi postignuti obim proizvodnje, odražava se u novoj proizvodnoj funkciji.

Skup faktora proizvodnje ili resursa može se predstaviti kao trošak rada, kapitala (alata i materijala), tada se proizvodna funkcija može opisati na sljedeći način:

Q = f (L, K),

gdje je Q maksimalni obim proizvodnje proizvedene datom tehnologijom i datim omjerom rada - L, kapitala - K.

2.2 Svojstva proizvodne funkcije

Sve proizvodne funkcije imaju zajednička svojstva:

Postoje ograničenja za rast obima proizvodnje koja se mogu postići povećanjem cijene jednog resursa dok ostali resursi ostaju nepromijenjeni.

Moguća je određena međusobna komplementarnost (komplementarnost) faktora proizvodnje, ali bez smanjenja obima proizvodnje moguća je i određena zamjenjivost ovih faktora.

Promjene u korištenju faktora proizvodnje su elastičnije u dužem vremenskom periodu nego u kratkom periodu u poslovanju firme.

Kratak vremenski period- ovo je period proizvodnje, tokom kojeg su svi resursi, sa izuzetkom jednog, nepromijenjeni, tada je cjelokupno povećanje obima proizvodnje povezano sa povećanjem upotrebe ovog konkretnog faktora.

Dugoročni vremenski period- ovo je period tokom kojeg proizvođač može promijeniti sve faktore proizvodnje datog proizvoda. U teoriji, dug vremenski period se smatra sukcesivnom zamjenom kratkih perioda.

Agregatni proizvod varijabilnog faktora proizvodnje (TR) - ovo je količina proizvoda proizvedenih sa određenom količinom ovog faktora i sa ostalim nepromenjenim faktorima proizvodnje.

Prosječni proizvod varijabilnog faktora proizvodnje je omjer ukupnog proizvoda varijabilnog faktora i količine ovog faktora koji se koristi. Na primjer, prosječni proizvod rada AP (L) je ukupan proizvod rada TP (L) podijeljen brojem sati rada (L):

Prikazana vrijednost je produktivnost rada ili količinu proizvodnje za svaki sat rada.

Prosječni kapitalni proizvod:

Granični proizvod varijabilnog faktora proizvodnje je promjena u ukupnom proizvodu ovog faktora (npr. TR L) kada se korišteni faktor promijeni za jednu jedinicu (na primjer, faktor rada (L) promjene za jedan, a kapital se ne mijenja).

gdje je F proizvodni faktor (L ili K).

Zakon opadajućeg prinosa(granična produktivnost faktora proizvodnje):

U kontekstu realizacije proizvodnih aktivnosti, firma mora koristiti glavne faktore proizvodnje u određenom omjeru između stalnih i varijabilnih resursa. Ako kompanija povećava samo broj varijabilnih faktora bez promjene konstantnog faktora, onda u ovom slučaju zakon opadajućeg prinosa.

Zakon opadajuće granične produktivnosti faktora proizvodnje navodi da ako firma poveća upotrebu samo nekih ili jednog od faktora proizvodnje, onda će povećanje proizvodnje uzrokovano dodatnim količinama ovih faktora na kraju početi da opada.

U skladu sa zakonom, kontinuirano povećanje upotrebe jednog varijabilnog resursa u kombinaciji sa nepromijenjenom količinom drugih resursa u određenoj fazi dovešće do prestanka rasta prinosa, a potom i njegovog smanjenja. Treba napomenuti da vrlo često djelovanje zakona pretpostavlja konstantnost tehnološkog nivoa proizvodnje, te stoga prelazak na progresivnije tehnologije može povećati prinos bez obzira na omjer konstantnih i varijabilnih faktora.

Razmotrite sljedeći primjer. Kako će preduzeće promeniti prinos na promenljivi faktor u kratkom roku, ako deo resursa ili faktora proizvodnje ostane konstantan. Kratkoročno, preduzeće nije u mogućnosti da uvede nove radionice, instalira novu opremu itd.

Pretpostavimo da preduzeće u svojim aktivnostima koristi samo jedan varijabilni resurs – rad, čiji je povratak produktivnost. Potrebno je utvrditi kako će se mijenjati troškovi firme sa postepenim povećanjem varijabilnog resursa (broja radnika).

U maloj radionici za 3 komada opreme jedan radnik izrađuje 5 predmeta po smjeni. Uz angažovanje drugog radnika zajedno, napraviće 12 proizvoda po smeni, trećeg - 20, četvrtog - 25, petog - takođe 25, šestog - 20. Dodatak drugog radnika daje povećanje od 7 jedinica, treći - 8 jedinica, četvrti - 5 jedinica, peti - uopšte ne daje povećanje. Dakle, već od četvrte jedinice promjenljivog faktora fiksiramo opadajući prinos. Isto se primjećuje iu slučaju prosječne vrijednosti outputa. Jedan radnik - 5 predmeta, dva - po 6, tri - po 6,7, četiri - po 6,2, pet - po 5, šest - po 3,3. Postavlja se pitanje zašto prinos tako naglo pada? Jer sa istim proizvodnim kapacitetom (tri mašine), peti i šesti radnik više nisu samo suvišni, već ometaju racionalan proizvodni proces.

Tabela 5.3

Broj radnika (L)	Ukupni učinak (TP)	Vrhunske performanse (MP)	Prosječna produktivnost (AR)

Zapišimo date podatke u tabelu. 5.3 i nacrtajte odgovarajuće grafikone 5.6 i 5.7.

Podaci u tabelama i grafikonima koji se zasnivaju na njima pokazuju da se, počevši od određenog trenutka, smanjuju i ukupna, granična i prosječna produktivnost. Ovo je suština zakon opadajućeg prinosa.

Ekonomija obima

Zakon opadanja prinosa može se eliminisati ako kompanija otvori dodatne proizvodne kapacitete, odnosno puste u rad novi proizvodni kapaciteti. Zapravo, doći će do povećanja proizvodnog potencijala - trajnog resursa (dugoročni period)

Dugoročno gledano, korištenje faktora proizvodnje (L i K) mora se smatrati varijablama. To je zbog činjenice da firma može aktivno mijenjati uključene proizvodne resurse. U ovom slučaju, svi troškovi preduzeća će delovati kao varijable.

Odnos između povećanja faktora proizvodnje i obima proizvodnje karakteriše ekonomija obima:

Ekonomija obima
Stanje trzanja	Odnos stope proizvodnje i troškova	Stanje troškova
Povećanje povrata na obim (pozitivna ekonomija obima)	Proizvodnja raste brže od troškova	Prosječni troškovi padaju
Smanjenje povrata na obim (negativna ekonomija obima)	Proizvodnja raste sporije od troškova	Prosječni troškovi rastu
Konstantno vraćanje na skalu	Proizvodnja i troškovi rastu istom brzinom	Prosječni troškovi se ne mijenjaju

Ekonomija obima će biti pozitivna ako se s povećanjem proizvodnje smanje prosječni bruto troškovi, a negativna ako se povećaju.

Analiza troškova preduzeća u kratkoročnom i dugoročnom periodu je neophodan, ali ne i dovoljan uslov za planiranje proizvodnje za bližu i budućnost. Minimizacija troškova nije sama sebi svrha, već samo sredstvo za povećanje profita ili smanjenje gubitaka, i u konačnici – osiguranje stabilnosti i održivosti pozicije firme na tržištu.

Dakle, ako je kratkoročno za firmu važno da pronađe optimalni odnos faktora proizvodnje (K, L), onda dugoročno preduzeće rešava problem izbora potrebnog obima aktivnosti firme.

Povratak