Upotreba u analizi ekonomska aktivnost ekonomske i matematičke metode.
Metode proporcionalne podjele i integralna metoda.
Metode lančane zamjene, apsolutne i relativne razlike.
Tehnike i metode koje se koriste u analizi privrednih aktivnosti
L3. Tehnike i metode koje se koriste u ACD.
Poređenje– poređenje podataka koji se proučavaju i činjenica iz ekonomskog života. Postoji razlika između horizontalne komparativne analize, koja se koristi za određivanje apsolutnih i relativnih odstupanja stvarnog nivoa indikatora koji se proučavaju od baze; vertikalna komparativna analiza, koja se koristi za proučavanje strukture ekonomskih pojava; analiza trenda koja se koristi za proučavanje relativnih stopa rasta i povećanja indikatora tokom niza godina do nivoa bazne godine, tj. prilikom proučavanja vremenskih serija.
Obavezno stanje komparativna analiza je uporedivost upoređenih pokazatelja, što sugerira:
· jedinstvo obima, troškova, kvaliteta, strukturnih pokazatelja;
· jedinstvo vremenskih perioda za koje se vrši poređenje;
· uporedivost uslova proizvodnje;
· uporedivost metodologije za izračunavanje indikatora.
Prosječne vrijednosti– izračunavaju se na osnovu masovnih podataka o kvalitativno homogenim pojavama. Oni pomažu u određivanju općih obrazaca i trendova u razvoju ekonomskih procesa.
Grupe– koriste se za proučavanje zavisnosti u složenim pojavama čije se karakteristike odražavaju homogenim indikatorima i različita značenja(karakteristike flote opreme prema vremenu puštanja u rad, lokaciji rada, omjeru smjena itd.)
Metoda bilansa stanja sastoji se u poređenju, mjerenju dva skupa indikatora koji teže određenoj ravnoteži. Omogućava nam da identifikujemo novi analitički (balansirajući) indikator kao rezultat.
Na primjer, prilikom analize nabavke preduzeća sirovinama upoređuju se potrebe za sirovinama, izvori pokrivanja potreba i utvrđuje se pokazatelj uravnoteženja – manjak ili višak sirovina.
Grafička metoda. Grafovi su veliki prikaz indikatora i njihovih odnosa pomoću geometrijskih oblika.
Grafička metoda nema samostalan značaj u analizi, ali se koristi za ilustraciju mjerenja.
Metoda indeksa Zasnovan je na relativni indikatori, izražavajući odnos nivoa date pojave i njenog nivoa koji se uzima kao osnova za poređenje. Statistika imenuje nekoliko tipova indeksa koji se koriste u analizi: agregatni, aritmetički, harmonijski itd.
Korištenje ponovnih izračuna indeksa i konstruiranje vremenske serije koja karakterizira, na primjer, izdanje industrijski proizvodi u vrijednosnom smislu, moguće je kvalifikovano analizirati dinamičke pojave.
Metoda korelacione i regresijske (stohastičke) analizeširoko se koristi za određivanje bliskosti odnosa između indikatora koji nisu u funkcionalna zavisnost, tj. veza se ne ispoljava u svakom pojedinačnom slučaju, već u određenoj zavisnosti.
Uz pomoć korelacije rješavaju se dva glavna problema:
· model se sastavlja operativni faktori(jednačina regresije);
· data je kvantitativna ocjena bliskosti veza (koeficijent korelacije).
Matrični modeli predstavljaju šematski odraz ekonomskog fenomena ili procesa koristeći naučnu apstrakciju. Najšire korištena metoda ovdje je „input-output“ analiza, koja je izgrađena prema šahovskom obrascu i omogućava da se odnos između troškova i rezultata proizvodnje prikaže u najkompaktnijoj formi.
Matematičko programiranje– ovo je glavno sredstvo za rješavanje problema optimizacije proizvodnih i privrednih aktivnosti.
Metoda istraživanja operacija usmereno na studiranje ekonomskih sistema, uključujući proizvodne i privredne aktivnosti preduzeća, kako bi se odredila takva kombinacija strukturno međusobno povezanih elemenata sistema koja će nam najbolje omogućiti da od niza mogućih odredimo najbolji ekonomski pokazatelj.
Teorija igara kao grana istraživanja operacija to je teorija matematički modeli prihvatanje optimalna rješenja u uslovima neizvesnosti ili sukoba između više strana sa različitim interesima.
Jedan od zadataka faktorske analize je modeliranje odnosa između indikatora učinka i faktora koji određuju njihovu vrijednost. Suština modeliranja je da se odnos između indikatora koji se proučava i faktorskih indikatora prenosi u obliku specifične matematičke jednačine.
U faktorskoj analizi postoje deterministički modeli (funkcionalni) i stohastički (korelacija). Korištenje determinističkih faktorski modeli proučava se funkcionalna veza između efektivnog indikatora (funkcije) i faktora (argumenata).
Prilikom modeliranja determinističkih faktorskih sistema potrebno je ispuniti niz zahtjeva:
1. Faktori koji su uključeni u model, a i sami modeli, moraju imati jasno izražen karakter, stvarno postojati, a ne biti izmišljeni kao apstraktne veličine ili fenomeni.
2. Faktori koji ulaze u sistem ne moraju biti samo neophodni elementi formule, ali i biti u uzročno-posledičnoj vezi sa indikatorima koji se proučavaju. Drugim riječima, izgrađeni faktorski sistem mora imati kognitivnu vrijednost. Faktorski modeli koji odražavaju uzročno-posledične veze između indikatora imaju znatno veću kognitivnu vrijednost od modela kreiranih tehnikama matematičke apstrakcije.
Ovo posljednje se može ilustrovati na sljedeći način. Uzmimo dva modela:
1) VP = KR* GV;
2) GV = VP/KR,
Gdje VP - bruto proizvodnja preduzeća; KR - broj (broj) zaposlenih u preduzeću; GV - prosječna godišnja proizvodnja po radniku.
U prvom sistemu faktori su u uzročno-posledičnoj vezi sa efektivnim indikatorom, au drugom - u matematičkoj vezi. To znači da drugi model, izgrađen na matematičkim zavisnostima, ima manji kognitivni značaj od prvog.
3. Svi pokazatelji faktorskog modela moraju biti kvantitativno mjerljivi, tj. mora imati mjernu jedinicu i potrebnu sigurnost informacija.
4. Faktorski model mora obezbijediti mogućnost mjerenja uticaja pojedinih faktora, što znači da mora uzeti u obzir proporcionalnost promjena efektivnih i faktorskih pokazatelja, a zbir uticaja pojedinačnih faktora mora biti jednak ukupno povećanje efektivnog indikatora.
U determinističkoj analizi postoje sledeće vrste najčešći faktorski modeli:
1. Dodatak modeli se koriste u slučajevima kada je efektivni indikator algebarski zbir nekoliko faktorskih indikatora.
Y = X1+X2+X3+…+Xn
2. Multiplikativno modeli se koriste kada je efektivni indikator proizvod više faktora.
Y = X1*X2*X3*…*Xn
3. Višestruki modeli se koriste kada se efektivni indikator dobije dijeljenjem jednog faktora vrijednošću drugog.
4. Miješano modeli su kombinacija razne kombinacije prethodni modeli.
Y = (a+b)/c; Y = a/(b+c); Y = (a*b)/c; Y = (a+b)*c.
Modeliranje multiplikativnih faktorskih sistema vrši se sekvencijalnom podjelom faktora originalnog sistema na faktorske faktore. Na primjer, kada proučavate proces formiranja obima proizvodnje, možete koristiti takve determinističke modele kao što su:
VP=KR*GV; VP=KR*D*DV; VP=KR*D*P*SV
Ovi modeli odražavaju proces detaljiranja originalnog faktorskog sistema multiplikativnog oblika i njegovog proširenja dijeljenjem složenih faktora na faktore. Stepen detaljnosti i proširenosti modela zavisi od svrhe studije, kao i od mogućnosti detaljizacije i formalizacije indikatora, au granicama utvrđenih pravila.
Zbog podjele na faktore kompleksnih faktora. Stepen detaljnosti i proširenosti modela zavisi od ciljeva studije, kao i od mogućnosti detaljizacije i formalizacije indikatora u okviru utvrđenih pravila.
Slično izvedeno modeliranje sistema aditivnih faktora dijeljenjem jednog od faktorskih indikatora na njegove glavne elemente.
Na primjer: VRP = VVP-VI (volumen upotrebe na farmi). Na farmi su proizvodi korišteni kao sjeme (S) i hrana za životinje (K). Tada se dati početni model može zapisati na sljedeći način: VRP = VVP–(S+K).
U razred više modela Koriste se sljedeće metode njihove transformacije: produžavanje, formalna dekompozicija, ekspanzija i kontrakcija.
Prva metoda uključuje produženje brojača originalnog modela zamjenom jednog ili više faktora zbirom homogenih indikatora. Na primjer, trošak po jedinici proizvodnje može se predstaviti kao funkcija dva faktora: promjena u iznosu troškova ( 3 ) i obim proizvodnje ( VVP). Početni model ovog faktorskog sistema će izgledati ovako: S=Z/ VVP
Ako ukupan trošak ( 3 ) zamijenite ih njihovim pojedinačnim elementima, kao što su plaće ( OD), sirovine i materijali ( CM), amortizacija osnovnih sredstava ( A), režijski troškovi ( NZ) itd., tada će deterministički faktorski model imati oblik aditivnog modela sa novim skupom faktora:
C=OT/ VVP+ SM/ VVP+ A/ VVP+ NC/ VVP=x1+x2+x3+x4,
gdje je X1 radni intenzitet proizvoda; X2 - potrošnja materijala proizvoda; X3 - kapitalni intenzitet proizvodnje; X4 - nivo režijskih troškova.
Formalna metoda dekompozicije faktorski sistem uključuje produžavanje nazivnika originalnog faktorskog modela zamjenom jednog ili više faktora zbirom ili proizvodom homogenih indikatora. Ako je b = l + m + n + p, tada je y=a/b=a/ l + m + n + p.
Kao rezultat, dobili smo konačni model istog tipa kao i originalni faktorski sistem (višestruki model). U praksi se takva dekompozicija dešava prilično često. Na primjer, kada se analizira indikator profitabilnosti proizvodnje (P): P=P/Z
gdje je P iznos dobiti od prodaje proizvoda; 3 - iznos troškova proizvodnje i prodaje proizvoda. Ako se zbir troškova zamijeni njegovim pojedinačnim elementima, konačni model će kao rezultat transformacije dobiti sljedeći pogled: R=P/OT+SM+A+NZ.
Trošak jedne tonske kilometre zavisi od visine troškova održavanja i upravljanja vozilom ( 3 ) i od svoje prosječne godišnje proizvodnje ( GW). Početni model ovog sistema će imati oblik: C t/km = 3 / GV. S obzirom na to da prosječna godišnja proizvodnja automobila, pak, ovisi o broju dana rada jednog automobila godišnje (D), trajanju smjene (P) i prosječnom satu (AS), možemo značajno produžiti ovog modela i dekomponovati povećanje troškova na veći broj faktora: C t/km = 3 / GW = 3 / D * P * NE.
Metoda proširenja uključuje proširenje originalnog faktorskog modela množenjem brojnika i nazivnika razlomka sa jednim ili više novih indikatora. Na primjer, ako je originalni model y=a/b unesite novi indikator With, tada će model poprimiti oblik: y=a/b=a*c/b*c=a/c*c/b=x1*x2.
Rezultat je bio konačni multiplikativni model u obliku proizvoda novog skupa faktora.
Ova metoda modeliranja se vrlo široko koristi u analizi. Na primjer, prosječna godišnja proizvodnja jednog radnika (pokazatelj produktivnosti rada) može se napisati na sljedeći način: GV = VP / KR. Ako uvedemo indikator kao što je broj dana rada svih zaposlenih (åD), dobićemo sledeći model godišnja proizvodnja:
GV = VP * åD / åD * KR = VP / åD * åD / KR = DV * D
gdje je DV prosječan dnevni učinak, D je broj radnih dana od strane jednog zaposlenog.
Nakon uvođenja indikatora broja sati rada svih zaposlenih (åT), dobijamo model sa novim skupom faktora: prosječni satni učinak (AS), broj dana rada jednog zaposlenog (D) i dužina radnog vremena. radni dan (P).
GV = VP *åD *åT / åD KR * åT = VP/åT * åT / KR * åT /åT = SV*D*P
Metoda redukcije predstavlja kreiranje novog faktorskog modela dijeljenjem brojnika i nazivnika razlomka istim indikatorom:
y=a/b=a:c/b:c=x1/x2.
Kapitalna produktivnost je određena omjerom bruto (GP) ili tržišne proizvodnje (TP) i prosječne godišnje cijene osnovnih sredstava proizvodna sredstva(OPF):
FO=VP/OPF
Podijeleći brojilac i imenilac sa prosječnim godišnjim brojem radnika (KR), dobijamo smisleni višestruki model sa drugim faktorskim indikatorima: prosječna godišnja proizvodnja po radniku (AG), koja karakteriše nivo produktivnosti rada, i odnos kapitala i rada (FV ):
FO=VP:KR/OPF:KR=GV/Fv
Treba napomenuti da se u praksi može koristiti nekoliko metoda uzastopno za transformaciju istog modela. Na primjer:
FO=RP/OPF=(P+SB)/OPF=P/OPF+SB/OPF= P/OPF+OS/OPF*SB/OS
gdje je RP obim prodatih proizvoda (prihod); SB - trošak prodate robe, P - dobit, OS - prosječna stanja osnovnih sredstava.
U ovom slučaju, za transformaciju originalnog faktorskog modela, koji je izgrađen na matematičkim ovisnostima, koriste se metode produženja i ekspanzije. Rezultat je bio sadržajniji model, koji ima veću kognitivnu vrijednost, jer uzima u obzir uzročno-posledične veze između indikatora. Dobijeni konačni model nam omogućava da proučimo kako na produktivnost kapitala utiču profitabilnost osnovnih sredstava, odnos između fiksnog i obrtnog kapitala, kao i koeficijent obrta. radni kapital.
Dakle, pokazatelji učinka se mogu razložiti na sastavne elemente (faktore) Različiti putevi i predstavljeni su u obliku razne vrste deterministički modeli. Izbor metode modeliranja zavisi od predmeta proučavanja, cilja, kao i od stručnog znanja i veština istraživača.
Jedno od najvažnijih metodoloških pitanja u ACD je utvrđivanje veličine uticaja pojedinih faktora na povećanje pokazatelja učinka. U determinističkoj analizi za to se koriste sljedeće metode: lančana zamjena, apsolutne razlike, relativne razlike, proporcionalna podjela i integralna metoda.
Prve četiri metode zasnivaju se na metodi eliminacije. Ova metoda se zasniva na činjenici da se svi faktori mijenjaju nezavisno jedan od drugog: prvo se mijenja jedan, a svi ostali ostaju nepromijenjeni, zatim se mijenjaju dva, zatim tri, itd. s tim da ostatak ostaje nepromijenjen. Ovo nam omogućava da utvrdimo uticaj svakog faktora na vrijednost indikatora koji se proučava posebno.
Najuniverzalniji od njih je tehnika zamjene lanaca. Koristi se za izračunavanje uticaja faktora u svim tipovima determinističkih faktorskih modela: aditivnim, multiplikativnim, višestrukim i mešovitim (kombinovanim). Ovaj metod vam omogućava da utvrdite uticaj pojedinih faktora na promene vrednosti pokazatelja učinka postepenom zamenom bazne vrednosti svakog faktorskog indikatora u okviru pokazatelja učinka stvarnom vrednošću u izveštajnom periodu. U tu svrhu utvrđuje se niz uvjetnih vrijednosti indikatora učinka, koje uzimaju u obzir promjenu u jednom, zatim dva , tri itd. faktora, pod pretpostavkom da se ostali ne mijenjaju. Upoređivanje vrijednosti efektivnog indikatora prije i nakon promjene nivoa jednog ili drugog faktora omogućava da se eliminiše (eliminiše, eliminiše) uticaj svih faktora osim jednog i da se utvrdi uticaj potonjeg na rast efektivnog indikatora.
VP=CR*D*P*CV
VPp=ChRp*Dp*Pp*ChVp ∆ VPchr=VPusl 1 - VPp
VP kond 1 = ChRf*Dp*Pp*ChVp ∆ VPd = VPusl 2 - VPusl 1
VP kond 2 = ChF*Df*Pp*ChVp ∆ VPp= VP kond 3 - VPusl 2
VP konv 3 = ChF*Df*Pf*ChVp ∆ VPchv= VPf - VP kond 3
VP f= ChRf*Df*Pf*ChVf
∆ VPtot =∆ VPchr+ ∆ VPd + ∆ VPp +∆ VPchv
∆ VPtot = VP f - VPp
frakcioni model:
FO = VP / OPF
FOp = VPp / OPFp ∆FOvp = FOusl-FOp
FOusl = VPf / OPFp ∆FOopf = Fof-FOusl
Fof = VPf / OPFf
∆FOtot = ∆FOvp +∆FOopf
∆FOtot = Fof-FOp
Vježbajte. Na osnovu podataka prilagođenih inflaciji, dobit kompanije za 12 kvartala (tabela) model multiplikativnog trenda i sezonalnost za predviđanje zarade kompanije za naredna dva kvartala. Dajte opšti opis tačnosti modela i izvedite zaključke.Rješenje izvedeno pomoću kalkulatora Konstrukcija multiplikativni model vremenske serije .
Opšti oblik multiplikativni model sljedeći:
Y = T x S x E
Ovaj model pretpostavlja da se svaki nivo vremenske serije može predstaviti kao zbir komponenti trenda (T), sezonskih (S) i slučajnih (E).
Izračunajmo komponente multiplikativnog modela vremenske serije.
Korak 1. Poravnajmo početne nivoe serije koristeći metodu pokretnog prosjeka. Za ovo:
1.1. Nađimo pokretne proseke (kolona 3 tabele). Usklađene vrijednosti dobivene na ovaj način više ne sadrže sezonsku komponentu.
1.2. Uskladimo ove vrijednosti sa stvarnim trenutcima u vremenu, za koje nalazimo prosječne vrijednosti dva uzastopna pokretna prosjeka - centrirani pokretni prosjeki (kolona 4 tabele).
| t | y t | Pokretni prosek | Centrirani pokretni prosjek | Procjena sezonske komponente |
| 1 | 375 | - | - | - |
| 2 | 371 | 657.5 | - | - |
| 3 | 869 | 653 | 655.25 | 1.33 |
| 4 | 1015 | 678 | 665.5 | 1.53 |
| 5 | 357 | 708.75 | 693.38 | 0.51 |
| 6 | 471 | 710 | 709.38 | 0.66 |
| 7 | 992 | 718.25 | 714.13 | 1.39 |
| 8 | 1020 | 689.25 | 703.75 | 1.45 |
| 9 | 390 | 689.25 | 689.25 | 0.57 |
| 10 | 355 | 660.5 | 674.88 | 0.53 |
| 11 | 992 | 678.25 | 669.38 | 1.48 |
| 12 | 905 | 703 | 690.63 | 1.31 |
| 13 | 461 | 685 | 694 | 0.66 |
| 14 | 454 | 690.5 | 687.75 | 0.66 |
| 15 | 920 | - | - | - |
| 16 | 927 | - | - | - |
Korak 2. Nađimo procjene sezonske komponente kao količnik dijeljenja stvarnih nivoa serije centriranim pokretnim prosjecima (kolona 5 tabele). Ove procjene se koriste za izračunavanje sezonske komponente S. Da bismo to učinili, nalazimo prosječne procjene sezonske komponente S j za svaki period. Sezonski uticaji se poništavaju tokom perioda. U multiplikativnom modelu to se izražava u činjenici da bi zbir vrijednosti sezonske komponente za sve kvartale trebao biti jednak broju perioda u ciklusu. U našem slučaju, broj perioda jednog ciklusa je 4.
| Indikatori | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 1 | - | - | 1.33 | 1.53 |
| 2 | 0.51 | 0.66 | 1.39 | 1.45 |
| 3 | 0.57 | 0.53 | 1.48 | 1.31 |
| 4 | 0.66 | 0.66 | - | - |
| Ukupno za period | 1.74 | 1.85 | 4.2 | 4.28 |
| Prosječna procjena sezonske komponente | 0.58 | 0.62 | 1.4 | 1.43 |
| Prilagođena sezonska komponenta, S i | 0.58 | 0.61 | 1.39 | 1.42 |
Za ovaj model imamo:
0.582 + 0.617 + 1.399 + 1.428 = 4.026
Korekcioni faktor: k=4/4,026 = 0,994
Izračunavamo prilagođene vrijednosti sezonske komponente S i i unosimo dobijene podatke u tabelu.
Korak 3. Podijelimo svaki nivo originalne serije na odgovarajuće vrijednosti sezonske komponente. Kao rezultat, dobivamo vrijednosti T x E = Y/S (grupa 4 tabele), koje sadrže samo trend i slučajnu komponentu.
Pronalaženje parametara jednadžbe metodom najmanjih kvadrata.
Sistem jednadžbi najmanjih kvadrata:
a 0 n + a 1 ∑t = ∑y
a 0 ∑t + a 1 ∑t 2 = ∑y t
Za naše podatke sistem jednačina ima oblik:
16a 0 + 136a 1 = 10872,41
136a 0 + 1496a 1 = 93531.1
Iz prve jednačine izražavamo 0 i zamjenjujemo ga u drugu jednačinu
Dobijamo a 0 = 3,28, a 1 = 651,63
Prosječne vrijednosti
overline(y) = (suma()()()y_(i))/(n) = (10872.41)/(16) = 679.53
| t | y | t 2 | y 2 | t y | y(t) | (y-y cp) 2 | (y-y(t)) 2 |
| 1 | 648.87 | 1 | 421026.09 | 648.87 | 654.92 | 940.05 | 36.61 |
| 2 | 605.46 | 4 | 366584.89 | 1210.93 | 658.2 | 5485.32 | 2780.93 |
| 3 | 625.12 | 9 | 390770.21 | 1875.35 | 661.48 | 2960.37 | 1322.21 |
| 4 | 715.21 | 16 | 511519.56 | 2860.82 | 664.76 | 1273.1 | 2544.83 |
| 5 | 617.72 | 25 | 381577.63 | 3088.6 | 668.04 | 3819.95 | 2532.22 |
| 6 | 768.66 | 36 | 590838.18 | 4611.96 | 671.32 | 7944.97 | 9474.64 |
| 7 | 713.6 | 49 | 509219.75 | 4995.17 | 674.6 | 1160.83 | 1520.44 |
| 8 | 718.73 | 64 | 516571.58 | 5749.83 | 677.88 | 1536.93 | 1668.26 |
| 9 | 674.82 | 81 | 455381.82 | 6073.38 | 681.17 | 22.14 | 40.28 |
| 10 | 579.35 | 100 | 335647.52 | 5793.51 | 684.45 | 10034.93 | 11045.26 |
| 11 | 713.6 | 121 | 509219.75 | 7849.56 | 687.73 | 1160.83 | 669.14 |
| 12 | 637.7 | 144 | 406656.13 | 7652.35 | 691.01 | 1749.71 | 2842.39 |
| 13 | 797.67 | 169 | 636280.07 | 10369.73 | 694.29 | 13958.53 | 10687.5 |
| 14 | 740.92 | 196 | 548957.15 | 10372.83 | 697.57 | 3768.85 | 1878.69 |
| 15 | 661.8 | 225 | 437983.3 | 9927.05 | 700.85 | 314.08 | 1524.97 |
| 16 | 653.2 | 256 | 426667.57 | 10451.17 | 704.14 | 693.14 | 2594.6 |
| 136 | 10872.41 | 1496 | 7444901.2 | 93531.1 | 10872.41 | 56823.71 | 53162.96 |
Korak 4. Definirajmo komponentu T ovog modela. Da bismo to učinili, izvršit ćemo analitičko poravnanje serije (T + E) koristeći linearni trend. Rezultati analitičkog usklađivanja su sljedeći:
T = 651,634 + 3,281 t
Zamjenom vrijednosti t = 1,...,16 u ovu jednačinu, nalazimo T nivoe za svaki trenutak u vremenu (kolona 5 tabele).
| t | y t | S i | y t /S i | T | TxS i | E = y t / (T x S i) | (y t - T*S) 2 |
| 1 | 375 | 0.58 | 648.87 | 654.92 | 378.5 | 0.99 | 12.23 |
| 2 | 371 | 0.61 | 605.46 | 658.2 | 403.31 | 0.92 | 1044.15 |
| 3 | 869 | 1.39 | 625.12 | 661.48 | 919.55 | 0.95 | 2555.16 |
| 4 | 1015 | 1.42 | 715.21 | 664.76 | 943.41 | 1.08 | 5125.42 |
| 5 | 357 | 0.58 | 617.72 | 668.04 | 386.08 | 0.92 | 845.78 |
| 6 | 471 | 0.61 | 768.66 | 671.32 | 411.36 | 1.14 | 3557.43 |
| 7 | 992 | 1.39 | 713.6 | 674.6 | 937.79 | 1.06 | 2938.24 |
| 8 | 1020 | 1.42 | 718.73 | 677.88 | 962.03 | 1.06 | 3359.96 |
| 9 | 390 | 0.58 | 674.82 | 681.17 | 393.67 | 0.99 | 13.45 |
| 10 | 355 | 0.61 | 579.35 | 684.45 | 419.4 | 0.85 | 4147.15 |
| 11 | 992 | 1.39 | 713.6 | 687.73 | 956.04 | 1.04 | 1293.1 |
| 12 | 905 | 1.42 | 637.7 | 691.01 | 980.66 | 0.92 | 5724.7 |
| 13 | 461 | 0.58 | 797.67 | 694.29 | 401.25 | 1.15 | 3569.68 |
| 14 | 454 | 0.61 | 740.92 | 697.57 | 427.44 | 1.06 | 705.39 |
| 15 | 920 | 1.39 | 661.8 | 700.85 | 974.29 | 0.94 | 2946.99 |
| 16 | 927 | 1.42 | 653.2 | 704.14 | 999.29 | 0.93 | 5225.65 |
Korak 5. Pronađimo nivoe serije množenjem T vrijednosti sa odgovarajućim vrijednostima sezonske komponente (kolona 6 tabele).
Greška u multiplikativnom modelu izračunava se pomoću formule:
E = Y/(T * S) = 16
Da biste uporedili multiplikativni model i druge modele vremenskih serija, možete koristiti zbir apsolutnih grešaka na kvadrat:
Prosječne vrijednosti
overline(y) = (suma()()()y_(i))/(n) = (10874)/(16) = 679,63
R^(2) = 1 - (43064,467)/(1252743,75) = 0,97
Stoga možemo reći da multiplikativni model objašnjava 97% ukupne varijacije u nivoima vremenskih serija.
Provjera adekvatnosti modela podacima posmatranja.
F = (R^(2))/(1 - R^(2))((n - m -1))/(m) = (0,97^(2))/(1 - 0,97^(2)) ((16-1-1))/(1) = 393,26
gdje je m broj faktora u jednačini trenda (m=1).
Fkp = 4,6
Pošto je F > Fkp, jednačina je statistički značajna
Korak 6. Predviđanje korištenjem multiplikativnog modela. Predviđena vrijednost Ft nivoa vremenske serije u multiplikativnom modelu je zbir komponenti trenda i sezone. Za određivanje komponente trenda koristimo jednačinu trenda: T = 651.634 + 3.281t
Dobijamo
T 17 = 651.634 + 3.281*17 = 707.416
Vrijednost sezonske komponente za odgovarajući period je jednaka: S 1 = 0,578
Dakle, F 17 = T 17 + S 1 = 707,416 + 0,578 = 707,994
T 18 = 651.634 + 3.281*18 = 710.698
Vrijednost sezonske komponente za odgovarajući period je jednaka: S 2 = 0,613
Dakle, F 18 = T 18 + S 2 = 710,698 + 0,613 = 711,311
T 19 = 651.634 + 3.281*19 = 713.979
Vrijednost sezonske komponente za odgovarajući period je: S 3 = 1,39
Dakle, F 19 = T 19 + S 3 = 713,979 + 1,39 = 715,369
T 20 = 651,634 + 3,281*20 = 717,26
Vrijednost sezonske komponente za odgovarajući period jednaka je: S 4 = 1,419
Dakle, F 20 = T 20 + S 4 = 717,26 + 1,419 = 718,68
Primjer. Izrađeno na osnovu kvartalnih podataka multiplikativni model vremenske serije. Prilagođene vrijednosti sezonske komponente za prva tri kvartala su: 0,8 - Q1, 1,2 - Q2 i 1,3 - Q3. Odrediti vrijednost sezonske komponente za četvrti kvartal.
Rješenje. Pošto se sezonski uticaji tokom perioda (4 kvartala) međusobno poništavaju, imamo jednakost: s 1 + s 2 + s 3 + s 4 = 4. Za naše podatke: s 4 = 4 - 0,8 - 1,2 - 1,3 = 0,7 .
Odgovor: Sezonska komponenta za četvrti kvartal je 0,7.
Prilikom konstruisanja ekonomskih modela identifikuju se bitni faktori i odbacuju se detalji koji nisu bitni za rešavanje problema.
Ekonomski modeli mogu uključivati sljedeće modele:
- ekonomski rast
- izbor potrošača
- ravnoteža na finansijskim i robnim tržištima i mnoge druge.
Model je logički ili matematički opis komponenti i funkcija koje odražavaju bitna svojstva modeliranog objekta ili procesa.
Model se koristi kao konvencionalna slika, dizajnirana da pojednostavi proučavanje objekta ili procesa.
Priroda modela može varirati. Modeli se dijele na: stvarni, simbolički, verbalni i tabelarni opis itd.
Ekonomsko-matematički model
U upravljanju poslovnim procesima najveća vrijednost imati pre svega ekonomskih i matematičkih modela, često kombinovani u model sisteme.
Glavne vrste modelaEkonomsko-matematički model(EMM) je matematički opis ekonomskog objekta ili procesa u svrhu proučavanja i upravljanja njima. Ovo matematička notacija ekonomski problem se rešava.
- Ekstrapolacijski modeli
- Faktorski ekonometrijski modeli
- Optimizacijski modeli
- Modeli bilansa, model međuindustrijskog bilansa (IOB).
- Stručne procjene
- Teorija igara
- Mrežni modeli
- Modeli sistema queuing
Ekonomsko-matematički modeli i metode koje se koriste u ekonomskoj analizi
R a = PE / VA + OA,
U generaliziranom obliku, mješoviti model se može predstaviti sljedećom formulom:
Dakle, prvo treba izgraditi ekonomsko-matematički model koji opisuje uticaj pojedinih faktora na opšte ekonomske pokazatelje aktivnosti organizacije. Rasprostranjen u analizi ekonomske aktivnosti multifaktorski multiplikativni modeli, jer nam omogućavaju da proučavamo uticaj značajan iznos faktore u generalizirajuće indikatore i na taj način postići veću dubinu i tačnost analize.
Nakon toga morate odabrati način rješavanja ovog modela. Tradicionalne metode : metoda lančanih supstitucija, metode apsolutnih i relativnih razlika, bilansna metoda, indeksna metoda, kao i metode korelaciono-regresijske, klasterske, disperzione analize itd. Uz ove metode i metode u ekonomske analize Koriste se i specifične matematičke metode i metode.
Integralna metoda ekonomske analize
Jedna od ovih metoda (metoda) je integralna. Nalazi primenu u određivanju uticaja pojedinačnih faktora korišćenjem multiplikativnih, višestrukih i mešovitih (višestruko aditivnih) modela.
Primjenom integralne metode moguće je dobiti potkrijepljenije rezultate za proračun utjecaja pojedinačnih faktora nego primjenom metode lančanih supstitucija i njenih varijanti. Metoda lančanih supstitucija i njene varijante, kao i metoda indeksa, imaju značajne nedostatke: 1) rezultati proračuna uticaja faktora zavise od prihvaćenog redosleda zamene osnovnih vrednosti pojedinih faktora stvarnim; 2) zbiru uticaja poslednjeg faktora dodaje se dodatno povećanje opšteg pokazatelja izazvano interakcijom faktora, u vidu nerazložljivog ostatka. Kada se koristi integralna metoda, ovo povećanje je jednako podijeljeno između svih faktora.
Skupovi integralnih metoda opšti pristup na rješavanje modela razne vrste, i bez obzira na broj elemenata koji su uključeni u ovaj model, kao i bez obzira na oblik veze između ovih elemenata.
Integralna metoda faktorijalne ekonomske analize zasniva se na zbiru prirasta funkcije, definisane kao parcijalni izvod pomnožen prirastom argumenta u infinitezimalnim intervalima.
U procesu primjene integralne metode mora biti ispunjeno nekoliko uslova. Prvo, mora biti ispunjen uslov kontinuirane diferencijabilnosti funkcije, pri čemu se kao argument uzima bilo koji ekonomski indikator. Drugo, funkcija između početne i završne točke elementarnog perioda mora varirati duž prave linije G e. Konačno, treće, mora postojati konstantnost u omjeru stopa promjene veličina faktora
d y / d x = konst
Kada se koristi integralna metoda, izračunavanje određenog integrala za datu funkciju integranda i dati interval integracije vrši se prema postojećem standardnom programu koristeći savremenim sredstvima kompjuterska tehnologija.
Ako riješimo multiplikativni model, onda za izračunavanje utjecaja pojedinih faktora na opći ekonomski pokazatelj možemo koristiti sljedeće formule:
ΔZ(x) = y 0 * Δ x + 1/2Δ x*Δ y
Z(y)=x 0 * Δ y +1/2 Δ x* Δ y
Prilikom rješavanja višestrukog modela za izračunavanje utjecaja faktora koristimo sljedeće formule:
Z=x/y;
Δ Z(x)= Δ x/Δ y Lny1/y0
Δ Z(y)=Δ Z- Δ Z(x)
Postoje dvije glavne vrste problema koje se rješavaju integralnom metodom: statički i dinamički. Kod prvog tipa nema informacija o promjenama analiziranih faktora u datom periodu. Primjeri takvih zadataka su analiza realizacije poslovnih planova ili analiza promjena ekonomskih pokazatelja u odnosu na prethodni period. Dinamički tip zadataka se javlja u prisustvu informacija o promjenama analiziranih faktora u datom periodu. Ova vrsta zadatka uključuje proračune vezane za proučavanje vremenskih serija ekonomskih pokazatelja.
Ovo su najvažnije karakteristike integralne metode faktorske ekonomske analize.
Logaritamska metoda
Pored ove metode, u analizi se koristi i logaritamska metoda (metoda). Koristi se u faktorskoj analizi pri rješavanju multiplikativnih modela. Suština razmatrane metode je da kada se koristi, postoji logaritamski proporcionalna distribucija veličine zajedničkog djelovanja faktora između ovih posljednjih, odnosno ova vrijednost se raspoređuje među faktore proporcionalno udjelu utjecaja. svakog pojedinačnog faktora na zbir generalizirajućeg indikatora. Integralnom metodom navedena vrijednost se ravnomjerno raspoređuje među faktore. Stoga logaritamska metoda čini proračune uticaja faktora razumnijim u odnosu na integralnu metodu.
U procesu logaritama oni se ne koriste apsolutne vrijednosti rast ekonomskih pokazatelja, kao što je slučaj sa integralnom metodom, ali relativnih, odnosno indeksa promjena ovih pokazatelja. Na primjer, opći ekonomski pokazatelj definira se kao proizvod tri faktora – faktora f = x y z.
Pronađimo uticaj svakog od ovih faktora na opšti ekonomski pokazatelj. Dakle, uticaj prvog faktora može se odrediti sljedećom formulom:
Δf x = Δf log(x 1 / x 0) / log(f 1 / f 0)
Kakav je bio uticaj sledećeg faktora? Da bismo pronašli njegov utjecaj, koristimo sljedeću formulu:
Δf y = Δf log(y 1 / y 0) / log(f 1 / f 0)
Na kraju, da bismo izračunali uticaj trećeg faktora, primenjujemo formulu:
Δf z = Δf log(z 1 / z 0)/ log(f 1 / f 0)
Dakle, ukupan iznos promjene generalizirajućeg indikatora se dijeli između pojedinačnih faktora u skladu sa proporcijama odnosa logaritma indeksa pojedinačnih faktora prema logaritmu generalizirajućeg indikatora.
Prilikom primjene metode koja se razmatra mogu se koristiti bilo koje vrste logaritama - prirodni i decimalni.
Metoda diferencijalnog računa
Prilikom faktorske analize koristi se i metoda diferencijalnog računa. Potonji pretpostavlja da je ukupna promjena funkcije, odnosno generalizirajućeg indikatora podijeljena na pojedinačne članove, od kojih se vrijednost svakog izračunava kao proizvod određene parcijalne derivacije i priraštaja varijable po kojoj je ovaj izvod je određen. Odredimo uticaj pojedinih faktora na opšti pokazatelj, koristeći kao primer funkciju dve varijable.
Navedena funkcija Z = f(x,y). Ako je ova funkcija diferencibilna, tada se njena promjena može izraziti sljedećom formulom:
Hajde da objasnimo pojedinačni elementi ova formula:
ΔZ = (Z 1 - Z 0)- veličina promjene funkcije;
Δx = (x 1 - x 0)— veličina promjene u jednom faktoru;
Δ y = (y 1 - y 0)-veličina promjene drugog faktora;
- beskonačno mala količina višeg reda od
IN u ovom primjeru uticaj pojedinačnih faktora x I y za promjenu funkcije Z(opći indikator) se izračunava na sljedeći način:
ΔZ x = δZ / δx · Δx; ΔZ y = δZ / δy · Δy.
Zbir uticaja oba ova faktora je glavni, linearan u odnosu na prirast datog faktora, deo prirasta diferencijabilne funkcije, odnosno opšti pokazatelj.
Metoda kapitala
U smislu rješavanja aditivnih, kao i višeaditivnih modela, metodom equity se izračunava i uticaj pojedinačnih faktora na promjene opšteg pokazatelja. Njegova suština leži u činjenici da se prvo utvrđuje udio svakog faktora u ukupnom iznosu njihovih promjena. Ovaj udio se zatim množi sa ukupnom promjenom zbirnog indikatora.
Pretpostavimo da odredimo uticaj tri faktora − A,b I With na opšti pokazatelj y. Zatim za faktor i određivanje njegovog udjela i množenje sa ukupnim iznosom promjene u generalizirajućem indikatoru može se izvršiti korištenjem sljedeće formule:
Δy a = Δa/Δa + Δb + Δc*Δy
Za faktor b, formula koja se razmatra imat će sljedeći oblik:
Δy b =Δb/Δa + Δb +Δc*Δy
Konačno, za faktor c imamo:
Δy c =Δc/Δa +Δb +Δc*Δy
Ovo je suština metode udjela koja se koristi za potrebe faktorske analize.
Metoda linearnog programiranja
Vidi dalje:Teorija čekanja
Vidi dalje:Teorija igara
Također se koristi teorija igara. Baš kao i teorija čekanja, teorija igara je jedna od grana primijenjene matematike. Studije teorije igara optimalne opcije moguća rješenja u situacijama igre. To uključuje situacije koje uključuju odabir optimalnog upravljačke odluke, uz izbor najprikladnijih opcija za odnose sa drugim organizacijama itd.
Za rješavanje ovakvih problema u teoriji igara koriste se algebarske metode koje se temelje na sistemu linearne jednačine i nejednakosti, iterativne metode, kao i metode za svođenje datog problema na određeni sistem diferencijalnih jednačina.
Jedna od ekonomsko-matematičkih metoda koja se koristi u analizi ekonomskih aktivnosti organizacija je tzv. analiza osjetljivosti. Ova metoda se često koristi u procesu analize investicionih projekata, kao iu svrhu predviđanja visine dobiti koja ostaje na raspolaganju datoj organizaciji.
Da bi se optimalno planirale i prognozirale aktivnosti organizacije, potrebno je sa analiziranim ekonomskim pokazateljima unapred predvideti one promene koje se mogu desiti u budućnosti.
Na primjer, trebali biste unaprijed predvidjeti promjene u vrijednostima onih faktora koji utiču na profitnu maržu: nivo nabavnih cijena za kupljene materijalne resurse, nivo prodajnih cijena za proizvode date organizacije, promjene potražnje kupaca. za ove proizvode.
Analiza osjetljivosti sastoji se od utvrđivanja buduće vrijednosti generalizacije ekonomski pokazatelj pod uslovom da se veličina jednog ili više faktora koji utiču na ovaj indikator promeni.
Na primjer, utvrđuju za koji iznos će se profit promijeniti u budućnosti, podložno promjeni količine proizvoda prodatih po jedinici. Na taj način analiziramo osjetljivost neto dobiti na promjene jednog od faktora koji na nju utiču, tj. u ovom slučaju faktor obima prodaje. Preostali faktori koji utiču na visinu dobiti ostaju nepromenjeni. Takođe je moguće odrediti visinu dobiti ako se u budućnosti istovremeno promeni uticaj više faktora. Dakle, analiza osjetljivosti omogućava da se utvrdi jačina odgovora opšteg ekonomskog indikatora na promjene pojedinih faktora koji utiču na ovaj indikator.
Matrična metoda
Uz navedene ekonomsko-matematičke metode, koriste se i u analizi privrednih djelatnosti. Ove metode se zasnivaju na linearnoj i vektorsko-matričnoj algebri.
Metoda mrežnog planiranja
Vidi dalje:Ekstrapolaciona analiza
Pored razmatranih metoda, koristi se i ekstrapolaciona analiza. Uključuje razmatranje promjena stanja analiziranog sistema i ekstrapolaciju, odnosno proširenje postojećih karakteristika ovog sistema za buduće periode. U procesu implementacije ove vrste analize mogu se izdvojiti sljedeće glavne faze: primarna obrada i transformacija početne serije dostupnih podataka; izbor tipa empirijske funkcije; određivanje glavnih parametara ovih funkcija; ekstrapolacija; utvrđivanje stepena pouzdanosti izvršene analize.
Ekonomska analiza također koristi metodu glavne komponente. Koriste se u svrhu komparativne analize pojedinca komponente, odnosno parametri analize aktivnosti organizacije. Glavne komponente su najvažnije karakteristike linearne kombinacije komponenti, odnosno parametara analize koji imaju najznačajnije vrijednosti disperzije, odnosno najveća apsolutna odstupanja od prosječnih vrijednosti.
1. Faktorski model : P = Z ´ N.
Tip modela: dvofaktorski multiplikativni.
2. Metode faktorske determinističke analize koje se koriste za rješavanje problema ovog tipa:
Zamjena lanca;
Apsolutne razlike;
Jednostavno dodavanje nerazgradivog ostatka;
Ponderisane konačne razlike;
Logaritamski;
Integral.
3. Analitička tabela za rješenje:
4. Proračun uticaja faktora.
4.1. Primjena metode zamjene lanca:
a) P 1 = N 0 ´ Z 0 = 195 ´ 0,12 = 23,4 (t);
b) P 2 = N 1 ´ Z 0 = 205 ´ 0,12 = 24,6 (t);
c) P(N) = P 2 – P 1 = 24,6 – 23,4 = + 1,2 (t);
d) P 3 = 205 ´ 0,11 = 22,55 (t);
e) P(Z) = P 3 – P 2 = 22,55 – 24,6 = -2,05 (t);
e) P = P (N) + P (Z) = 1,2 –2,05 = -0,85 (t).
4.2. Primjena metode apsolutne razlike:
a) P(N) = N ´ Z 0 = +10 ´ 0,12 = 1,2 (t);
b) P(Z) = Z ´ N 1 = -0,01 ´ 205 = -2,05 (t);
c) P = P (N) + P (Z) = 1,2 –2,05 = -0,85 (t).
4.3. Primjena metode relativne razlike:
a) P(Z) = 
(T);
b) P(N) = (t);
c) P (Z) + P (N) = -1,94 + 1,09 = -0,85 (t).
Kumulativni uticaj faktora izračunat metodom lančane supstitucije i apsolutne razlike:
4.4. Primjena metode jednostavno dodavanje nesmanjivi ostatak:
a) nerazgradivi ostatak: N ´ Z = -0,01 ´ 10 = -0,1 (t);
b) P 1 (N) = N ´ Z 0 + 
= 1,2 + (--0,1) = 1,15 (t);
c) R(Z) = Z ´ N 1 - = -2,05 - (-0,1) = -2 (t);
d) P = P (N) + P (Z) = -0,85 (t).
4.5. Primjena metode ponderirane konačne razlike:
a) P(N) 1 = N ´ Z 0 = 1,2;
R(N) 2 = N ´ Z 1 =+10 ´ 0,11 = 1,1 (t);
b) P(Z) 1 = Z ´ N 0 = -0,01 ´ 195 = -1,95 (t);
P(Z) 2 = Z ´ N 1= - 0,01´ 205 = -2,05 (t);
Primjena logaritamske metode
c) K N + K Z = -1,35+2,35 =1;
(-1,35)= +1,15;
(2,35)= -2;
Ukupan uticaj +1,15 – 2 = - 0,85.
Primjena integralne metode
a) (t)
b) (t)
Ukupan uticaj faktora, izračunat metodom ponderisanih konačnih razlika, jednostavnog sabiranja nerazložljivog ostatka, logaritamskog i integralnog.
Upotreba ovih metoda omogućava dobijanje ažuriranog rezultata proračuna.
5) zaključak: stopa potrošnje sirovina smanjena je za 0,85 tona uz povećanje obima proizvodnje, što je zahtijevalo dodatnu upotrebu sirovina u količini od 1,15 tona.
Smanjenje stope potrošnje sirovina doprinijelo je uštedi sirovina u iznosu od 2,0 tone Efekat smanjenja stope potrošnje je veći od uticaja povećanja proizvodni program 1,71 puta – specifična gravitacija uticaj stope potrošnje premašuje specifičnu težinu uticaja proizvodnog programa za 1,73 puta ().
Jači efekat smanjenja stope potrošnje u odnosu na povećanje utrošenih sirovina kao rezultat povećanja obima proizvodnje bio je faktor uštede sirovina u iznosu od 0,85 tona.
Bilješka: Specifičnost ove situacije je u tome što znak minus uticaja faktora - stopa potrošnje to ne znači negativan uticaj na rezultirajućem indikatoru, jer smanjenje potrošnje materijalnih resursa uz povećanje proizvodnog programa pokazatelj je intenzivnog razvoja proizvodnje.
ZADACI
18. Na osnovu datih podataka:
Izraditi faktorski model zavisnosti potrošnje sirovina o stopi potrošnje i proizvodnom programu;
Izvucite zaključak.
19. Metodom lančane zamjene i metodom apsolutnih razlika analizirati troškove naplate prihoda.
21. Analizirati od strane svih mogući načini uticaj na fluktuaciju proizvodnje i broj zaposlenih.
22. Analizirajte na svaki mogući način uticaj na promet područja trgovački pod i opterećenja po 1 m2 površine.
| Razdoblja | Trgovinski promet, hiljada rubalja, (N) | ||
| 2,1 | |||
| 2,15 |
23 . Kreirati faktorski model zavisnosti prometa od prosječnog stanja obrtnih sredstava i njihovog obrta.
| Indikatori | Preduzeće br. 1 | Preduzeće br. 2 | Preduzeće br. 3 | |||
| Bazni period | Izvještajni period | Bazni period | Izvještajni period | Bazni period | Izvještajni period | |
| Trgovinski promet, hiljada rubalja, (N) | ||||||
| Prosječno stanje obrtnog kapitala, hiljada rubalja, (trenutno) | 156,4 | 162,5 | 228,4 | 226.5 | 44,5 | 48,6 |
| Promet (rev.), K rev. | 8,6 | 8,4 | 12,1 | 12,8 | 4,9 | 5,2 |
24. Kreirati faktorski model zavisnosti proizvodnje proizvoda od kapitalne produktivnosti i prosječne cijene osnovnih sredstava.
| Indikatori | Preduzeće br. 1 | Preduzeće br. 2 | Preduzeće br. 3 | |||
| Bazni period | Izvještajni period | Bazni period | Izvještajni period | Bazni period | Izvještajni period | |
| Proizvodnja proizvoda, hiljada rubalja, (N) | ||||||
| prosječna cijena osnovna sredstva, hiljada rubalja, (ostatak) | 538,0 | 564,2 | 565,6 | 265,8 | 268,4 | |
| povrat na imovinu | 1,806 | 1,862 | 1,206 | 1,200 | 14,5 | 14,8 |
25. . Kreirati faktorski model zavisnosti prinosa na kapital od prinosa na prodaju i koeficijenta obrta kapitala.
Odrediti uticaj prinosa na prodaju i koeficijenta obrta kapitala na prinos na kapital na sve moguće načine.
26 . Sastaviti i riješiti na sve moguće načine faktorski model ovisnosti fonda plate na broj zaposlenih i prosječnu platu po zaposlenom.
27 . Odrediti uticaj promena u sastavu osnovnih sredstava i kapitalne produktivnosti aktivnog dela osnovnih sredstava na kapitalnu produktivnost osnovnih sredstava, koristeći sledeći model:
gdje je kapitalna produktivnost aktivnog dijela osnovnih sredstava;
Udio aktivnog dijela osnovnih sredstava u vrijednosti osnovnih sredstava.
REZULTATI RJEŠAVANJA PROBLEMA
Deterministička faktorska analiza kao cilj postavlja proučavanje uticaja faktora na efektivni indikator u slučajevima njegove funkcionalne zavisnosti od niza faktorskih karakteristika.
Može se izraziti funkcionalna zavisnost razni modeli- aditiv; multiplikativno; višestruko; kombinovano (mešovito).
Dodatak odnos se može predstaviti kao matematička kontrola, odražavajući slučaj kada je efektivni indikator (y) algebarski zbir nekoliko faktorskih karakteristika:
Multiplikativno odnos odražava direktan proporcionalna zavisnost proučavani opšti pokazatelj od faktora:
gdje je P općeprihvaćeni znak za proizvod više faktora.
Višestruko Ovisnost efektivnog indikatora (y) od faktora se matematički odražava kao količnik njihove podjele:
kombinovano (mješovito) Odnos između efektivnih i faktorskih indikatora je kombinacija u različitim kombinacijama aditivne, multiplikativne i višestruke zavisnosti:
Gdje a, b, c itd. - varijable.
Postoji niz metoda za modeliranje faktorskih sistema: metoda disekcije; tehnika produžavanja; metoda ekspanzije i metoda kontrakcije originalnih višestrukih dvofaktorskih sistema tipa: -. Kao rezultat procesa modeliranja, aditivno-višestruki, multiplikativni i multiplikativno-multifaktorski sistemi tipa formiraju se iz dvofaktorskog višestrukog modela:
Metode za merenje uticaja faktora u deterministički modeli
Široko se koristi u analitičkim proračunima metoda lančane zamjene zbog mogućnosti korištenja u determinističkim modelima svih vrsta. Suština ove tehnike je da se za mjerenje utjecaja jednog od faktora njegova bazna vrijednost zamjenjuje stvarnom, dok vrijednosti svih ostalih faktora ostaju nepromijenjene. Naknadno poređenje indikatora učinka prije i nakon zamjene analiziranog faktora omogućava izračunavanje njegovog utjecaja na promjenu pokazatelja učinka. Matematički opis metode lančanih supstitucija kada se koristi, na primjer, u trofaktorskim multiplikativnim modelima je sljedeći.
Trofaktorski multiplikativni sistem:
Uzastopne zamjene:
Zatim, da biste izračunali utjecaj svakog faktora, potrebno je izvršiti sljedeće korake:
Bilans odstupanja:
Razmotrit ćemo redoslijed izračunavanja metodom lančanih supstitucija na konkretnom numeričkom primjeru, kada se ovisnost efektivnog indikatora od faktorskih pokazatelja može predstaviti četverofaktorskim multiplikativnim modelom.
Troškovi prodatih proizvoda odabrani su kao pokazatelj učinka. Cilj je proučavanje promjene ovog pokazatelja pod uticajem odstupanja od uporedne baze niza faktora rada - broja radnika, dnevnih i unutarsmjenskih gubitaka radnog vremena i prosječne satne proizvodnje. Početne informacije su date u tabeli. 15.1.
Tabela 15.1
Informacije za faktorsku analizu promjena vrijednosti prodate robe
proizvodi
|
Indeks |
Oznaka |
poređenja |
Apsolutno odstupanje |
Stopa rasta, % |
Relativno odstupanje, % bodova |
|
|
1. Prodani proizvodi, hiljada rubalja. |
RP = N |
|||||
|
2. Prosječan godišnji broj radnika, ljudi. |
||||||
|
3. Ukupan broj ljudi/dana odrađenih od strane radnika, hiljada. |
||||||
|
4. Ukupan broj zaposlenih radnika po satu, hilj. |
||||||
|
5. Odrađeno godišnje u jednom radnom danu (strana 3: strana 2) |
||||||
|
6.Prosečan radni dan, sati (strana 4: strana 3) |
||||||
|
7.Prosječni satni učinak, rub. (stranica 1: stranica 4) |
||||||
|
8.Prosečan godišnji učinak po radniku, hiljada rubalja. (stranica 1: stranica 2) |
Originalni multiplikativni model sa četiri faktora:
Lančane zamjene:
Proračuni uticaja promjena faktorskih indikatora su dati u nastavku.
1. Promjena prosječnog godišnjeg broja radnika:
2. Promjena broja dana rada jednog radnika:
3. Promjena prosječnog radnog dana:
4. Promjena prosječne satne proizvodnje:
Bilans odstupanja:
Rezultati proračuna metodom lančanih supstitucija zavise od pravilnog određivanja subordinacije faktora, od njihove klasifikacije na kvantitativne i kvalitativne. Promjene kvantitativnih množitelja treba izvršiti ranije od kvalitativnih.
Široko se koristi u multiplikativnim i kombinovanim (mešovitim) modelima metoda apsolutnih razlika, takođe baziran na tehnici eliminacije i karakteriše jednostavnost analitičkih proračuna. Pravilo za proračune pomoću ove metode u multiplikativnim modelima je da se devijacija (delta) za analizirani faktor faktora mora se pomnožiti sa stvarnim vrijednostima množitelja (faktora) koji se nalaze lijevo od njega i sa osnovnim vrijednostima onih koji se nalaze desno od analiziranog faktora.
Razmotrit ćemo redoslijed faktorske analize koristeći metodu apsolutnih razlika za kombinovane (mješovite) modele koristeći matematički opis. Početni osnovni i stvarni modeli:
Algoritam za izračunavanje uticaja faktora metodom apsolutne razlike:
Bilans odstupanja:
Metoda relativne razlike koristi se, baš kao i metoda apsolutnih razlika, samo u multiplikativnim i kombinovanim (mješovitim) modelima.
Za multiplikativne modele, matematički opis ove tehnike bit će sljedeći. Početni osnovni i stvarni multiplikativni sistemi sa četiri faktora:
Za faktorsku analizu metodom relativnih razlika prvo je potrebno odrediti relativna odstupanja za svaki faktor faktora. Na primjer, za prvi faktor ovo će biti postotak njegove promjene na osnovu: 
Zatim se vrše proračuni kako bi se odredio učinak promjene svakog faktora.
Razmotrimo slijed radnji pomoću numeričkog primjera, za koje se početne informacije nalaze u tabeli. 15.1.
U gr. 7 stolova Tabela 15.1 prikazuje relativna odstupanja za svaki faktor faktora.
Rezultati uticaja promena svakog faktora na odstupanje pokazatelja učinka od poređenja biće sledeći:
Bilans odstupanja: RP, -RP 0 =432,012-417,000 = +15,012 hiljada rubalja. (-9811,76) + 3854,62+ (-10,673,21) + 31,642,36 = 15,012,01 hiljada rubalja. Indeksi predstavljaju opšte pokazatelje poređenja u vremenu i prostoru. Oni odražavaju procentualne promjene u fenomenu koji se proučava tokom određenog vremenskog perioda u poređenju sa baznim periodom. Ove informacije omogućavaju upoređivanje promjena razni faktori i analiziraju njihovo ponašanje.
U faktorskoj analizi indeks metoda koristi se u multiplikativnim i višestrukim modelima.
Okrenimo se njegovoj upotrebi za analizu više modela. Dakle, agregatni indeks fizičkog obima prodaje (Jg) ima oblik:
Gdje q- indeksirana vrijednost količine; p 0- komera (ponder), cena fiksirana na nivou baznog perioda.
Razlika između brojnika i imenioca u ovom indeksu odražava promjenu trgovinskog prometa zbog promjene njegovog fizičkog obima.
Paascheov agregatni indeks cijena (formula) se piše na sljedeći način:
Koristeći informacije sadržane u tabeli. 15.1, izračunajte uticaj promjene indeksa prosječan broj radnika i indeks prosječne godišnje proizvodnje po radniku po stopi rasta prodatih proizvoda.
Produktivnost rada (LP) jednog radnika u baznoj godini iznosi 245,29 miliona rubalja, au izveštajnoj godini 260,25 miliona rubalja. Indeks rasta (/pt) će biti 1,0610 (260,25: 245,29).
Indeksi rasta prodatih proizvoda (/rp) i prosječni godišnji broj radnika (/nw) prema tabeli. 15.1 - prema tome:
Odnos između tri navedena indeksa može se predstaviti u obliku dvofaktorskog multiplikativnog modela:
Faktorska analiza metodom apsolutne razlike daje sljedeće rezultate.
1. Uticaj promjena indeksa prosječnog broja radnika:
2. Uticaj promjena u indeksu produktivnosti rada:
Bilans odstupanja: 1,0360 - 1,0 = +0,0360 ili (-0,0235) + 0,0596 = + 0,0361 100 = 3,61%.
Integralna metoda koristi se u determinističkoj faktorskoj analizi u multiplikativnim, višestrukim i kombinovanim modelima.
Ova metoda vam omogućava da razložite dodatno povećanje efektivnog indikatora u vezi s interakcijom faktora između njih.
Praktična upotreba integralne metode zasniva se na posebno razvijenim radnim algoritmima za odgovarajuće faktorske modele. Na primjer, za dvofaktorski multiplikativni model (g = A V) algoritam će biti ovakav:
Kao primjer koristimo dvofaktorsku ovisnost prodatih proizvoda (RP) o promjenama prosječnog godišnjeg broja radnika (NA) i njihove prosječne godišnje proizvodnje (AP):
Početne informacije dostupne su u tabeli. 15.1.
Uticaj promjena prosječnih godišnjih brojeva:
Uticaj promjena u produktivnosti rada (prosječna godišnja proizvodnja po radniku):
Bilans odstupanja:
U faktorskoj analizi u aditivnim modelima kombinovanog (mešovitog) tipa može se koristiti metoda proporcionalne podjele. Algoritam za izračunavanje uticaja faktora na promenu efektivnog indikatora za aditivni sistem tipa y = a + b + c bit će ovako:
U kombinovanim modelima može se izračunati uticaj faktora drugog nivoa putem vlasničkog učešća. Prvo se izračunava udio svakog faktora u ukupnom iznosu njihovih promjena, a zatim se ovaj udio množi sa ukupnim odstupanjem efektivnog indikatora. Algoritam proračuna je sljedeći:
Sistematizujmo razmatrane metode za izračunavanje uticaja pojedinačnih faktora u determinističkoj faktorskoj analizi koristeći šemu (slika 15.4).
